專題06八年級數(shù)學上冊期中考試重難點題型(舉一反三)(原卷版)

1、專題06八年級數(shù)學上冊期中考試重難點題型【舉一反三】【人教版】考點9金等三角形的判定與性質(zhì)考點10靈活運用30廿三增形考點11靈舌1用"三裁合一"考點12復雜的尺現(xiàn)作圖考點13三甬形內(nèi)角和與等候三角形蓍點14黜B三角形中的新企義問題考點15樹圻變換中的希度問霍考京16三用形中的動點問期若忘1靈活運用三角推三邊關(guān)鬃考點2角平分線與各邊璀內(nèi)羯和考點m箏邊形內(nèi)角和與外信和善點4三龜形全等的條件判斷考點5等膻三用柩中的分類討論思想考點6三種雙用平分線應(yīng)用考點7級郎垂直平分線的應(yīng)用考慮g利用Ss對稱變帙求最值Ufa%氤悌【知識點1】三角形1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順

2、次相接所組成的圖形叫做三角形2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高鈍角三角形三條高的交點在三角形外 ，直角三角形的三條高的交點在三角形上 ，銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)，三條高線的交點叫做三角形的垂心4 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.（三條中線的交點叫重心）5 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線. （三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等，三條角平分線的交點叫做內(nèi)心6

3、 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性（例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩(wěn)定性）7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角10 .多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13 .公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角

4、和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和性質(zhì)2 :三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2） 180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.多邊形對角線的條數(shù)：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引 （n-3）條對角線，把多邊形分成 （n-2）個三角形.n邊形共有n（n -3）條對角線.2【知識點2】全等三角形1 .基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點對應(yīng)邊：全等三角形中

5、互相重合的邊叫做對應(yīng)邊對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角2 .基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 3 .全等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊（SAS）:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊角（ASA）:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等角角邊（AAS）:兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等4 .角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點到角

6、的兩邊的距離相等性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等）【知識點3】軸對稱1 . 基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形 .兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.等邊三角形：三條邊都相等

7、的三角形叫做等邊三角形2 .基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線 .對稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60。等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖

8、形，對稱軸是三線合一（3條）.3 .基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.4 .基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短K舞R分沂11【考點1靈活運用三角形三邊關(guān)系】【例1】（2019秋?洛龍區(qū)校級期中）已知 ABC的三邊長為a,

9、b,c,化簡|a+b - c|-|b - a - c|的結(jié)果是（）A. 2b- 2cB. - 2bC. 2a+2bD. 2a【變式1-1 （2019秋?灘溪縣期中）設(shè)三角形三邊之長分別為3, 8, 1 -2a,則a的取值范圍為（）A. - 6<a< - 3 B. - 5<a< - 2 C. - 2<a<5D, av-5 或 a>2【變式1-2 （2019秋?寧都縣期中）如圖，在 ABC中，AB=5, AC = 3,則BC邊上的中線 AD的取值范圍是（）A. 2VADV8B. 0vADv8C. 1vADv4D. 3vADv5【變式1-3（2019?防城港

10、期中）在等月ABC中，AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是（）B . 5cmv AB v 10cmD . 4cm v AB v 10cmA. IcmvABv 4cmC. 4cmvABv8cm【考點2角平分線與多邊形內(nèi)角和】【例2】（2019春?沛縣期中）如圖，在五邊形ABCDE 中，/ A+/B+/E= a, DP, CP 分別平分/ EDC ,/ BCD,則/ P的度數(shù)是（）28A . 90 + a2B. y a - 90°C.5CtD. 540。上 Q22【變式2-1 （2019春?西湖區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，/ DAB的角平分線與/ ABC的外角平分

11、線相交于點P,且/ D + ZC=210° ,則/ P=()A. 10°B. 15°C. 30°D. 40°【變式2-2 （2019秋？香洲區(qū)期中）如圖,在四邊形ABCD中，/ A+/D= a, Z ABC的平分線與/ BCD的平分線交于點P,則/ P=（）A. 90° - L2B.工a2C.90 + a2D. 360° a【變式2-3 （2018秋?遵義期中）如圖，在四邊形ABCD中，/ ABC與/ BCD的平分線的交點 E恰好在A. / A+Z D-45°B.-i- (/ A+/ D) +45°C.

12、180° (/ A+Z D)D.A A+L/ D【考點3多邊形內(nèi)角和與外角和】【例3】（2019秋?岳池縣期中）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140。，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（A. 6條B. 7條C. 8條D. 9條【變式3-1】（2019春？內(nèi)江期中）馬小虎在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心少算了2個內(nèi)角，其和等于830°,則該多邊形的邊數(shù)是（A. 7B. 8C. 7或 8D.無法確定【變式3-2】（2019春?諸城市期中）過多邊形的一個頂點可以作7條對角線，則此多邊形的內(nèi)角和是外角和的（A. 4倍B. 5倍C. 6倍D. 3倍【變式3-3】（20

13、19?涼山州期中）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080° ,那么原多邊形的邊數(shù)為（A. 7B. 7 或 8C. 8或 9D. 7或8或9【考點4三角形全等的條件判斷】【例4】AB / CD, BC / AD, AB= CD, AE= CF ,其中全等三角形的對數(shù)是（2018秋?利津縣期中）如圖,A. 4B. 3C. 2D. 1【變式4-1 （2018秋？思明區(qū)校級期中）如圖，已知，/ CAB = /DAE, AC=AD,增加下列條件： AB= AE; BC=ED; /C = / D; / B = /E; / 1 = / 2.其中能使 ABCA AED 的條件有

14、（）CDA. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【變式4-2 （2018秋?東臺市期中）根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一ABC的是（）A. AB=6, BC=5, / A=50°B, AB=5, BC=6, AC= 13C. /A = 50° , / B=80° , AB=8D. /A=40° , /B=50° , /C = 90°【變式4-3 （2018秋?東臺市期中）如圖，給出下列四組條件： AB=DE, BC = EF, AC= DF ; AB=DE, BC = EF, /B=/E; /B=/E, /C=/F, BC=EF; AB

15、=DE, AC = DF, /B = /E.其中，能使 ABCA DEF的條件共有（）C. 3組【考點5等腰三角形中的分類討論思想】D. 4組【例5】（2018春?鄴城縣期中）等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰長為（ ）A. 3cmB. 6cmC. 3 cm 或 6 cm D. 8 cm【變式5-1 （2018春?金水區(qū)校級期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為40。，則此等腰三角形的頂角是（）A. 50°B. 130°C. 50° 或 140° D, 50° 或 130°【變式

16、5-2 （2019秋?綏棱縣期中）已知一個等月三角形底邊的長為5cm, 一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm,則腰長為（）【變式5-3（2018秋?沙依巴克區(qū)校級期中）則其頂角等于（A. 30°C. 120° 或 150°【考點6三種雙角平分線應(yīng)用】【例6】（2018春?翠屏區(qū)校級期中）已知如圖（1）如圖（2）C. 2cm 或 8cmD. 10cm等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半,B. 30° 或 150°D. 30° 或 120° 或 150°ABC,下列說法正確的是（只填序號）.P是

17、/ ABC和/ ACB的角平分線的交點，則/P是外角/ CBF和/ BCE的角平分線的交點,P是/ ABC和外角/ ACE的角平分線的交點,若點如圖（3）33圖【變式6-1 （2019秋？新洲區(qū)期中）如圖，P=90° +ZA;2則/則/P= 90° - Z A;2P= Z A.2ABC中，/ BAC = 70° , / ABC的平分線與/ ACB的外角平度.【變式6-2 （2019秋?高密市期中）如圖，/ACD是 ABC的外角，/ ABC的平分線與/ ACD的平分線交于點A1, Z A1BD的平分線與/ A1CD的平分線交于點 A2,若/ A=60° ,

18、則/ A2的度數(shù)為【變式6-3 （2018秋?江漢區(qū)校級期中）如圖， ABC中，/ C=104° , BF平分/ ABC與 ABC的外角平分線AE所在的直線交于點 F,則/ F =【考點7線段垂直平分線的應(yīng)用】【例7】（2018春？葉縣期中）如圖所示，在 ABC中，AB=AC, / BAC為鈍角，BC = 6, AB、AC的垂直平分線分別交 BC于點D、E,連接AD、AE,那么 ADE的周長為.【變式7-1（2018秋?江都區(qū)期中）如圖，在 ABC中，DM、EN分別垂直平分 AC和BC交AB于M、N,/ACB=118° ,則/ MCN 的度數(shù)為 .C【變式7-2 （2019

19、秋?新鄉(xiāng)期中）如圖，在 DAE中，/ DAE=30° ,線段AE, AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點，則/ BAC的大小是 .【變式7-3（2018秋？老河口市期中） 如圖，4ABC的邊AB, AC的垂直平分線相交于點 P,連接PB, PC,若/A=70° ,則/ BPC的度數(shù)是.【考點8利用軸對稱變換求最值】例8 （2017秋?襄州區(qū)期中）如圖，/ AOB=30° , / AOB內(nèi)有一定點P,且OP= 12,在OA上有一點Q, OB上有一點R,若 PQR周長最小，則最小周長是 【變式8-1 （2018秋?洛龍區(qū)校級期中）如圖，等腰三角形 ABC的面積是16

20、,且底邊BC長為4,腰AC 的垂直平分線 EF分別交邊AC,AB于點EF,若點D為邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則ACMD 周長的最小值是.A8【變式 8-2 （2019秋?北塘區(qū)期中）如圖，在五邊形ABCDE中，/ BAE=136° , / B=/ E=90° ,在BC, DE上分別找一點 M, N,使得 AMN的周長最小時，則/ AMN + /ANM的度數(shù)為 .A. .E【變式8-3 （2019?黃岡期中）如圖，AC, BD在AB的同側(cè)，AC =2, BD=8, AB=8,點 M為AB的中例9 （2019秋?吉縣期中）如圖：在 ABC中，BE、CF分別是AC、A

21、B兩邊上的高，在 BE上截取BD= AC,在CF的延長線上截取 CG = AB,連接 AD、AG.（1）求證：AD=AG;【變式9-1 （2019?內(nèi)江期中）如圖，交CD于點F, BD分別交CE、AE于ACD和 BCE都是等腰直角三角形，/ ACD = /BCE = 90° , AE點G、H.試猜測線段 AE和BD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.（2） AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由.AAB【變式9-2 （2019秋?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，已知在 ABC中，A【點，連接BE并延長交 AC于點F, AF = EF,求證：AC= BE./KBDC【變式9-3 （2019秋?吳興區(qū)校

22、級期中）如圖，在 ABC和4ADE中，D是BC邊上的中線，E是AD上一AB=AC, AD = AE, Z BAC = DAE= 90。，線段BD, CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系:上BC【考點10靈活運用30。直角三角形】【例10】（2018秋？天臺縣期中）如圖，在和位置關(guān)系？請說明理由.RtAABC中，CM平分/ ACB交AB于點M,過點 M作 MN /BC交AC于點N,且 MN平分/ AMC ,若AN = 1.（1）求/ B的度數(shù)；（2）求CN的長.BC【變式10-1】 （2019秋?江津區(qū)校級期中）已知：如圖 ABC中，AB = AC, /C = 30° , ABXAD, AD =4cm

23、.求BC的長.【變式10-2】 （2019秋?重慶校級期中）如圖，已知 ABC中，AB=AC, /BAC=120° , AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC于點F,且CF=3.求BF .【變式10-3】 （2018春?槐蔭區(qū)期中）如圖所示，在等邊ABC中，點D, E分別在邊BC, AC上，且DE/ AB,過點E # EFXDE,交BC的延長線于點 F .（1）求/ F的大小；（2）若CD = 3,求DF的長.【考點11靈活運用“三線合一”】【例11】（2018秋？思明區(qū)校級期中）如圖，已知等邊ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且 CE=CD, DM ±B

24、C,垂足為 M,求證：M是BE的中點.【變式11-1】 (2018秋?湖里區(qū)校級期中)如圖， ABC中，AC=2AB, AD平分/ BAC交BC于D , E是AD 上一點，且 EA=EC,求證：EBXAB.【變式11-2】 (2019春?廣饒縣期中)已知 ABC中，/A=90° , AB = AC, D為BC的中點.(1)如圖，若E、F分別是AB、AC上的點，且BE = AF.求證： DEF為等腰直角三角形;(2)若E, F分別為AB, CA延長線上的點，仍有 BE = AF,其他條件不變，那么 DEF是否仍為等腰 直角三角形？證明你的結(jié)論.【變式11-3】 (2018秋?斫口區(qū)期中

25、)如圖，在等邊 ABC中，D是AB上一點，E是BC延長線上一點,AD= CE, DE 交 AC 于點 F.(1)求證：DF =EF;(2)過點D作DHLAC于點H,求明.AC8C E【考點12復雜的尺規(guī)作圖】【例12】(2019秋?羅平縣期中)作圖題，求作一點 P,使PM = PN,且到/ AOB的兩邊距離也相等.V 【變式12-1】 (2019春？東陽市期中)如圖，已知 ABC.(1)用尺規(guī)作 ABC的角平分線BD(保留痕跡，不寫作法)；(2)畫BC邊上的高AE;(3)畫AB邊上中線CF;(4)在AC邊上找點P,使得點P到點B與點C的距離相等.【變式12-2】 (2019春?雁塔區(qū)校級期中)

26、請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：已知：如圖，/ ABC,射線BC上一點D.求作：等腰 PBD,使線段BD為等腰 PBD的底邊，點P在/ABC內(nèi)部，點P到/ABC兩邊的距離相【變式12-3 (2018?惠山區(qū)二模)如圖，已知 ABC (ACvABvBC),請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī),按下列要求作圖(不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)：(1)在邊BC上確定一點 P,使得PA+PC = BC;(2)作出一個 DEF ,使得：4DEF是直角三角形； DEF的周長等于邊 BC的長.【考點13三角形內(nèi)角和與等腰三角形】【例13】(2018秋?杭州期中)如圖，4ABC中，AB=AC, DE垂直

27、平分 AB, BEXAC, AFXBC,求/ EFC的度數(shù).【變式13-1】 （2019秋?沛縣期中）如圖，在ABC 中，AB=AC=2, Z B=Z C=40°，點 D 在線段 BC上運動（點 D不與點B、C重合），連接 AD,作/ ADE = 40° , DE交線段AC于點E.（1）當/ BDA=115° 時，/ BAD =° , / EDC =° , / DEC =° ;點 D 從 B向C的運動過程中，/ BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；（2）當DC等于多少時， ABDA DCE,請說明理由.【變式13-2】 （2018秋？

28、泗陽縣期中）已知，在 ABC中，點D在BC上，點E在BC的延長線上，且 BD= BA, CE=CA.（1）如圖 1,若/ BAC = 90° , / B = 45° ,試求/ DAE 的度數(shù)；（2）若/ BAC = 90° , / B=60° ,則/ DAE的度數(shù)為 （直接寫出結(jié)果）；（3）如圖2,若/ BAC>90° ,其余條件不變，探究/ DAE與/ BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【變式13-3】 （2019秋?越秀區(qū)期中）在 ABC中，AB = AC,點D在底邊BC上,AE = AD,連結(jié)DE .（2）如圖 ，已知/ BAC = 90

29、° ,當點 D在BC （點B、C除外）上運動時，試探究/ BAD與/ CDE的里天系;（3）如圖 ，若/ BACW90。，試探究/ BAD與/ CDE的數(shù)量關(guān)系.【考點14等腰三角形中的新定義問題】【例14】（2019秋?椒江區(qū)校級期中）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三階等腰線”.（1）請你在圖1,圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為36。的等腰三角形的“三階等腰線”，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù).（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）.（2）如圖3, AABC中，/ B=36° , AD和DE是 ABC

30、的“三階等腰線”，點 D在BC邊上，點 E 在AC邊上，且 AD=BD, DE = CE,設(shè)/ C = x° ,試畫出示意圖，并求出x所有可能的值.【變式14-1】 （2019春?市北區(qū)期中）（本題畫圖時，直接用直尺畫出相關(guān)線段即可，不需尺規(guī)作圖，直接標注等腰三角形頂角度數(shù)即可，不需寫出求解過程）把一張頂角為36。的等腰三角形紙片折疊兩次，得到3個等腰三角形，你能辦到嗎？圖 1是其中的一種方法（虛線表示折痕）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（1）請你在圖1后面用另一種不同的方法畫出頂角為36。的等腰三角形的三分線標注折痕（折痕用

31、虛線表示）標注得到的每個等腰三角形頂角的度數(shù);(若兩種方法分得的三角形形成 3對全等三角形，則視為同一種)(2)請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45。的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(不必標注折痕，若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種)圖1圖2【變式14-2】 (2019春?順德區(qū)期中)如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形.(1)如圖1, 4ABC是等腰銳角三角形， AB=AC (AB>BC),若/ ABC的角平分線 BD交AC于點D,且BD是4ABC的一條特異線，則/ BD

32、C=度；(2)如圖2, 4ABC中，/ B = 2/C,線段 AC的垂直平分線交 AC于點D,交BC于點E.求證：AE是4ABC的一條特異線；(3)如圖3,已知 ABC是特異三角形，且/ A=30° , / B為鈍角，求出所有可能的/ B的度數(shù)(如 有需要，可在答題卡相應(yīng)位置另外畫圖).【變式14-3】 (2018秋?濱湖區(qū)期中)【定義】數(shù)學課上，陳老師對我們說，如果1條線段將一個三角形分成2個等腰三角形，那么這 1條線段就稱為這個三角形的“好線”，如果2條線段將一個三角形分成 3個等腰三角形，那么這 2條線段就稱為這個三角形的“好好線”.【理解】如圖 ，在 ABC中，/ A = 3

33、6。，/ C= 72。，請你在這個三角形中畫出它的“好線”，并標出等腰三角形頂角的度數(shù).如圖，已知 ABC是一個頂角為45。的等腰三角形，請你在這個三角形中畫出它的“好好線”，并標 出所分得的等腰三角形底角的度數(shù).(1)在4ABC中，已知一個內(nèi)角為 42。，若它只有“好線”，請你寫出這個三角形最大內(nèi)角的所有可能值（2）在 ABC中，/ C=27° , AD和DE分別是 ABC的“好好線”，點 D在BC邊上，點 E在ABB的度數(shù).邊上，且AD=DC, BE = DE,請你根據(jù)題意畫出示意圖，并求/【考點15翻折變換中的角度問題】【例15（2019春?東臺市校級期中） ABC,直線DE交

34、AB于D,交AC于E,將4ADE沿DE折疊,使A落在同一平面上的 A'處,A'的兩邊與 BD、CE的夾角分別記為/ 1,7 2.（1）如圖，當A'落在四邊形BDEC內(nèi)部時，探索/ A與/ 1 + /2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.A與/1, / 2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖，當A'落在AC右側(cè)時，探索/【變式15-1】 （2019春?淮陰區(qū)期中）如圖（1） , ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是 ABC邊上的兩點,研究（1）:如果沿直線研究（2）:如果折成圖研究（3）:如果折成圖DE折疊，則/ BDA'與/ A的關(guān)系是 .2的形狀，猜想/

35、 BDA'、/ CEA'和/ A的關(guān)系，并說明理由.3的形狀，猜想/ BDA'、/ CEA'和/ A的關(guān)系，并說明理由.【變式15-2】 （2019秋?李滄區(qū)期中）圖形在折疊過程中會形成相等的邊和相等的角，下面是同學們在數(shù)學課上所做的三角形、四邊形折疊實驗，請根據(jù)實驗過程解決問題:問題（一）如圖，一張三角形 ABC紙片，點D、E分別是 ABC邊上兩點.研究（1）:如果沿直線 DE折疊，使A點落在CE上，則/ BDA'和/ A的數(shù)量關(guān)系是 ;研究（2）:如果折成圖 的形狀，猜想/ BDA'、/ CEA'和/ A的數(shù)量關(guān)系是 ;研究（3）:如果折成圖的形狀，猜想/ BDA'、/ CEA'和/ A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.問題（二）研究（4）:將問題（一）推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時，/ 1 + /2與/人、/B之間的數(shù)量關(guān)系是 .（直接寫出結(jié)論）Af圖 圖【變式15-3】 （2019春?廣陵區(qū)校級期中）發(fā)現(xiàn)（1）如圖1,把 ABC沿DE折疊，使點A落在點A'處,請你判斷/ 1 + /2與/ A有何數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論，不必說明理由思考（2）如圖2, BI平分/ ABC, CI平分/