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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)模型報告2鄧曌 作業(yè)1 用1900年至2000年的數(shù)據(jù)擬合指數(shù)增長模型，計算并作圖，觀察結(jié)果。 表1模型建立： 記時刻t的人口為x(t)，當(dāng)考察一個國家或一個較大地區(qū)的人口時， x(t)是一個很大的整數(shù)。為了討論方便，我們將x(t)視為連續(xù)、可微函數(shù)。記初始時刻的人口為x0.基本假設(shè) : 人口(相對)增長率 r 是常數(shù) x(t)：時刻t的人口 （1） （2） ， （3）的參數(shù)r和x0可以用表1的數(shù)據(jù)估計。為了利用簡單的線性最小二乘法，將（3）式取對數(shù)，可得： （4）模型求解：以1900年至2000年的數(shù)據(jù)擬合（4）MATLAB編程代碼：>> t=190

2、0:10:2000;x=76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4;y=log(x);p=polyfit(t,y,1);x0=exp(p(2);r=p(1);plot(t,x,'r:o');hold on;x1=x0*exp(r*t);plot(t,x1);disp('x0=',num2str(x0),',r=',num2str(r);結(jié)果得：x0=1.9618e-09,r=0. 圖1由圖1可以看出，藍(lán)色擬合曲線表示曲線擬合的很好，用這個模型基本上能夠描述十九世紀(jì)

3、以前美國人口的增長。 dx/dt x 0作業(yè)2 根據(jù)圖2 dx/dt與x的關(guān)系，分析x隨t的變化情況：t較?。◤亩鴛較?。r和t較大（從而x較大）時x增長速度有何不同， x多大時人口增長最快，時等，由此你能大致畫出x(t)的圖形嗎？xmxm/2 圖2問題分析由圖：為x的增長速率當(dāng)時，隨x的增加而增加，即x的增長速率隨x的增大而增加；當(dāng)時，達(dá)到最大值，即x的增長速率最快；當(dāng)時，隨x的增大而減小，但>0，說明x的增長速率隨x的增大而緩慢增加。模型建立當(dāng)時，x達(dá)到最大值，時假設(shè)xm=350,x0=6.054,r=0.202 （5）用分離變量方法求解（5）得: （6）MATLAB編程代碼：>> t=0:0.1:35;x=350./(1+(350/6.054-1)*exp(-1*t.

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