食用油生成優(yōu)化模型

1、食用油生成優(yōu)化模型摘要食用油是人們生活必需的消費(fèi)品，是提供人體熱能和必需脂肪酸，促進(jìn)脂溶性維生素吸收的重要食物。隨著中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民生活水平的大幅度提高，人們對(duì)食用油的質(zhì)量要求不斷提升。而糧油市場(chǎng)的逐步開放，更使食用油行業(yè)的發(fā)展呈現(xiàn)出勃勃生機(jī)，成為中國的朝陽行業(yè)，市場(chǎng)前景廣闊。在現(xiàn)有的技術(shù)上如何的在保證食用油質(zhì)量的前提下投資食用油產(chǎn)業(yè)，以獲得更高的利潤成為了食用油投資者們所關(guān)心的話題。對(duì)于問題一，是經(jīng)典的最優(yōu)化問題，通過了解題意找到約束條件和目標(biāo)函數(shù)，建立最優(yōu)化模型，并通過LINGO對(duì)其進(jìn)行求解，求得該食用油加工廠的最高利潤為856427.5元。并通過表格的形式求出各個(gè)月各種油的儲(chǔ)存量

2、、購買量和耗用量情況。對(duì)于問題二，在問題一相同的約束條件下，各個(gè)月的原料油價(jià)格發(fā)生一定增幅的變化，同通過結(jié)合問題一的約束條件和問題二的特殊情況，建立了價(jià)格變動(dòng)最優(yōu)化模型。并通過建立的模型，使用LINGO分別求出增幅為1，2，19，20的情況下最高利潤的變動(dòng)情況，和詳細(xì)的每個(gè)月每種油儲(chǔ)存量、購買量和耗用量的變動(dòng)情況，再通過得出的數(shù)據(jù)建立圖表詳細(xì)而形象的分析增幅的變化對(duì)每個(gè)月每種油儲(chǔ)存量、購買量和耗用量的影響。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化問題、增幅、儲(chǔ)存量、購買量、耗用量1 問題重述食品加工業(yè)中使用的一種食用油（成品油），是將幾種粗油（原料油）經(jīng)過精煉然后加以混合而成的。原料油有兩大類共5種：植物油2種，分別記

3、為V1和V2；非植物油3種，記為O1、O2和O3。各種原料油均從市場(chǎng)采購，從目前（一月份）到六月份的未來半年內(nèi)，原料油的市場(chǎng)預(yù)測(cè)價(jià)格（元/噸）如表1。成品油售價(jià)1800元/噸。植物油和非植物油需要在不同的生產(chǎn)線上精煉。植物油生產(chǎn)線每個(gè)月最多可精煉植物油200噸，非植物油生產(chǎn)線每個(gè)月最多可精煉非植物油250噸，假設(shè)精練過程的重量損失忽略不計(jì)。精煉費(fèi)用為：植物油270元，非植物油310元。每種原料油最多可存貯1000噸備用。存貯費(fèi)為每噸每月50元。成品油和經(jīng)過精練的原料油不能存貯。對(duì)成品油限定其硬度在36之間。各種原料油的硬度如表2。假設(shè)精煉過程中原料油的硬度不變，且成品油的硬度是線性地混合。目前

4、這五種原料油各存有500噸，要求在6月底仍然保持同樣的存貯。（1）根據(jù)表1原料油價(jià)格的預(yù)測(cè)，編制逐月各種原料油的采購量、耗用量及貯存量計(jì)劃，使這半年內(nèi)公司獲得最大利潤。（2）考慮原料油價(jià)格上漲對(duì)利潤的影響。若市場(chǎng)預(yù)測(cè)原料油的價(jià)格變化為：2月份植物油價(jià)上升x%，非植物油價(jià)上升2x%，3月份植物油價(jià)上升2x%，非植物油價(jià)上升4x%，其余月份保持這種線性的上升勢(shì)頭。試對(duì)x從1到20的各種情況，就方案的變化及對(duì)總利潤的影響，作全面討論。表1 原料油月份V1 V2 O1 O2 O3一二三四五六1100 1200 1300 1100 11501300 1300 1100 900 11501100 1400

5、 1300 1000 9501200 1100 1200 1200 12501000 1200 1500 1100 1050 900 1000 1400 800 1350表2原料油V1 V2 O1 O2 O3硬度8.8 6.1 2.0 4.2 5.02 模型假設(shè)1. 假設(shè)該工廠的生成運(yùn)營方式是購買進(jìn)的直接加工月末剩余時(shí)在儲(chǔ)存；2. 每個(gè)月的儲(chǔ)存費(fèi)用在月末時(shí)支付；3. 假設(shè)未來六個(gè)月市場(chǎng)穩(wěn)定，成品油售價(jià)均為1800元/噸；4. 5種類型油可以按任意比例混合；5. 假設(shè)原料油在儲(chǔ)存期間質(zhì)量不變；6. 假設(shè)每月的成品油都被客戶所消費(fèi)，沒有成品油剩余；3 符號(hào)說明（小標(biāo)i，j分別表示第i個(gè)月和第j種油

6、）bij采購價(jià)格Pij采購量Mij耗用量Sij儲(chǔ)存量Rj油的硬度Bi第i個(gè)月的采購總價(jià)4 問題分析4.1問題背景分析：食用油是人們生活必需的消費(fèi)品，是提供人體熱能和必需脂肪酸，促進(jìn)脂溶性維生素吸收的重要食物。隨著中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民生活水平的大幅度提高，人們對(duì)食用油的質(zhì)量要求不斷提升。而糧油市場(chǎng)的逐步開放，更使食用油行業(yè)的發(fā)展呈現(xiàn)出勃勃生機(jī)，成為中國的朝陽行業(yè)，市場(chǎng)前景廣闊。中國的食用油生產(chǎn)加工產(chǎn)業(yè)，已經(jīng)在若干技術(shù)上，達(dá)到了國際水平，中國食用油行業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新能力位居世界前列。在現(xiàn)有的技術(shù)上如何的在保證食用油質(zhì)量的前提下投資食用油產(chǎn)業(yè)，以獲得更高的利潤成為了食用油投資者們所關(guān)心的話題。4.2

7、問題一的分析：通過對(duì)問題的分析了解到問題屬于最優(yōu)化問題，最優(yōu)化問題必然涉及約束條件和目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于該題的目標(biāo)函數(shù)為：確定每個(gè)月各種原料油的采購量、耗用量及貯存量計(jì)劃，使這半年內(nèi)公司獲得最大利潤。其對(duì)應(yīng)的約束條件為：一、該食用油加工廠技術(shù)與設(shè)備的限制分別為：植物油生產(chǎn)線每個(gè)月最多可精煉植物油200噸，非植物油生產(chǎn)線每個(gè)月最多可精煉非植物油250噸；每種原料油最多可存貯1000噸備用。二、成品油的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)限制：成品油限定其硬度在36之間。三、其他的約束。每個(gè)月儲(chǔ)存油量與上一個(gè)月的關(guān)系；非負(fù)約束；初始儲(chǔ)存量和最后儲(chǔ)存量的約束。根據(jù)上面的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立最優(yōu)化模型，最后通過LINGO對(duì)其進(jìn)行求

8、解。4.3問題二的分析：對(duì)于問題二考慮在問題一的基礎(chǔ)上原料油價(jià)格的變化。由于問題二改變的只是每個(gè)月原料油的價(jià)格所以第二問的約束條件沒有改變，為了更加普遍的表述第二問，我們將對(duì)原模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改引入價(jià)格改變幅度因素。通過建立的模型，找價(jià)格變化幅度區(qū)間內(nèi)的部分值代入模型，求解出在不同的價(jià)格變化幅度下原料油的購買量，儲(chǔ)存量和耗用量的變化情況。既總利潤的變化情況，并通過建立圖表對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行根據(jù)形象的分析和統(tǒng)計(jì)并找出其中的規(guī)律。5 模型建立與求解5.1建立最優(yōu)化模型：根據(jù)題目所給的信息，設(shè)bij為第i個(gè)月第j種油的采購價(jià)格，Bi為第i個(gè)月的采購總價(jià)格，Pij為第i個(gè)月第j種油的采購量，Mij為第i

9、個(gè)月第j種油的耗用量，Sij為第i個(gè)月第j種油的儲(chǔ)存量，Rj為第j種油的硬度(i=1-6月， j=V1，V2 ，O1，O2，O3)。根據(jù)題意該工廠希望在未來的六個(gè)月里盈利最高因此其目標(biāo)函數(shù)為：目標(biāo)函數(shù)中，第 i個(gè)月的采購總價(jià)為：通過題目可知其約束條件為：一、該食用油加工廠技術(shù)與設(shè)備的限制：該加工廠植物油生產(chǎn)線每個(gè)月最多可精煉植物油200噸，非植物油生產(chǎn)線每個(gè)月最多可精煉非植物油250噸，則有：Mi1+Mi2200，Mi3+Mi4+Mi5250；該加工廠每種原料油最多可存貯1000噸備用，則有：Sij1000。二、成品有的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)限制：成品有的硬度要保障在3-6間，則有：三、其他的約束有：每個(gè)月

10、儲(chǔ)存油量與上一個(gè)月的關(guān)系：每種原料油每個(gè)月的儲(chǔ)存油量為上一個(gè)月的儲(chǔ)存量加上購買量減去耗用量，則有：Sij= Si-1j+Pij-Mij(i2)；非負(fù)約束：Sij，Pij，Mij0；初始儲(chǔ)存量和最后儲(chǔ)存量的約束：開始時(shí)每種油量存儲(chǔ)的油量為500，因此第一個(gè)月的儲(chǔ)存量為：S1j= S1j+500-M1j；第六個(gè)月時(shí)要求每種油的儲(chǔ)存量為500，因此有：S6j=500；綜上所述建立最優(yōu)化模型如下：此時(shí) (1)根據(jù)所建立的模型，用LINGO對(duì)模型進(jìn)行求解（代碼見附錄：“模型1”）求該食用油加工廠得6個(gè)月的最高利潤為：856427.5元，其每個(gè)月每種原料油的購買量、儲(chǔ)存量、耗用量見下表（表1-表3）。表1

11、：每個(gè)月每種原料油的購買量表 原料油月份V1V2O1O2 O3 一00000二000629.2550三0000309.8175四0518.736000五564.86630000六116.397800560.92750從表1中我們可看到O1六個(gè)月的都沒有購買，造成這樣的原因是O1相對(duì)于其他種類的油來說每個(gè)月的價(jià)格都較為貴。而在一月份每種油的購買量都為0這是因?yàn)樵瓊}庫里還每種油還儲(chǔ)存有500噸的緣故。其他各種油都是在其最低的價(jià)格時(shí)買入。表2：每個(gè)月每種原料油的儲(chǔ)存量表 原料油月份V1V2O1O2 O3 一340.7407459.2593500250500二181.4815418.518550062

12、9.255500三22.22222377.7778500379.255809.8175四4.573015714.163500379.255559.8175五542.8615540.7407500189.0725500六500500500500500從表2中我們看到O1在1-6月份都沒有被使用，其他各種油都有一定的使用和購買情況。表3：每個(gè)月每種原料油的耗用量表 原料油月份V1V2O1O2 O3 一159.259340.7407402500二159.259340.7407402500三159.259340.7407402500四17.64921182.350800250五26.57778173.

13、42220190.182559.81748六116.397800560.92750從表3看，在1-3月份 V1，V2，O2的使用量保持一致，在4-6月份由于每種油的價(jià)格變動(dòng)情況所以對(duì)原料油的選擇有所不同。5.2價(jià)格變動(dòng)最優(yōu)化模型：由題可知，第二問中改變的因素為每個(gè)月的原料油價(jià)格有所上漲，這樣的話并不影響該題的約束條件，所以我們依然可以使用模型一的約束條件，但是目標(biāo)函數(shù)有所變動(dòng)。根據(jù)題意，可得以下目標(biāo)函數(shù)：此時(shí)的第 i個(gè)月的采購總價(jià)為：結(jié)合模型一，可知價(jià)格變動(dòng)的優(yōu)化模型為：此時(shí)： (2)為了便于計(jì)算我們選取x=1，2，19，20N+，使用LINGO編程（代碼見附錄：“模型2”）求得x取不同值的情

14、況下最多可得利潤變化如下表（表4）。表4：不同x的情況下最多可得利潤變化表x最優(yōu)收入情況x最優(yōu)收入情況x最優(yōu)收入情況010994267225485.214-66074.071969222.28136848.115-70574.072839018.5972411.8516-75074.073708814.81019240.7417-79574.074578611.111-5425.89718-84074.075450907.412-30092.5919-88574.076337796.313-49574.0720-93074.07在表中可以看到當(dāng)x11時(shí)該廠出現(xiàn)虧本，為了更形象的觀察利潤的變化情

15、況，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)做出利潤變化圖如下（圖1）。圖1：不同x的情況下最多可得利潤變化圖在圖中可以看到，在x11時(shí)利潤的下降趨勢(shì)較大，在x11時(shí)利潤的下降趨勢(shì)隨著x的變化越來越緩慢，逐漸的接近-101324.1元。進(jìn)一步考慮到在不同的x下每個(gè)月的存儲(chǔ)量、采購量和耗用量的變化情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)做出下圖（圖2-圖4：完整圖見附件：“食用油加工廠各表.xlsx”）。圖2：每個(gè)月儲(chǔ)存量的變化圖從圖2中隨著x的變化可以看到當(dāng)x變化是對(duì)O1的影響較少，其它的各種油隨著x的增長總體呈增長趨勢(shì)。圖3：每個(gè)月采購量的變化圖從圖3中可以看到，在一月時(shí)除了O1外，其他各種原料油都隨著x的增大而呈遞增趨勢(shì)，而四月分無論

16、x為何值各種油的購買量都沒0，在六月的時(shí)候除了O1外，其他各種原料油都隨著x的增大而呈遞減趨勢(shì)。圖4：每個(gè)月耗用量的變化圖從圖4中可以看到每種油的耗用量呈一種互補(bǔ)狀態(tài)，這是由于題目中成品油的硬度約束為3-6之間，對(duì)與硬度大于區(qū)間的原料油要加入小于區(qū)間的原料油才能符合成品油的標(biāo)準(zhǔn)。參考文獻(xiàn)1何堅(jiān)勇.最優(yōu)化方法M.北京：清華大學(xué)出版社，2007附錄模型1：model:sets:!定義變量;!kind表示5種原料油，R表示每種油的硬度;kind/1.5/:R;!month表示6個(gè)月，monthZ表示每個(gè)月的盈利額,monthR表示每個(gè)月食用油的硬度;month/1.6/:monthZ,monthR;

17、!P表示采購量,M表示耗用量,S表示儲(chǔ)存量,B表示采購價(jià)格;links(month,kind):P,M,S,B;endsetsdata:R=8.8 6.1 2.0 4.2 5.0;B=1100 1200 1300 1100 11501300 1300 1100 900 11501100 1400 1300 1000 9501200 1100 1200 1200 12501000 1200 1500 1100 1050 900 1000 1400 800 1350;enddata!約束條件;for(month(i):M(i,1)+M(i,2)<=200);for(month(i):M(i,

18、3)+M(i,4)+M(i,5)<=250);for(kind(j):S(1,j)=P(1,j)+500-M(1,j);for(links(i,j)|i#ge#2:for(kind(j):S(i,j)=P(i,j)+S(i-1,j)-M(i,j);for(links(i,j):S(i,j)<=1000);for(links(i,j):S(i,j)>=0);for(month(i):monthR(i)=sum(kind(j):R(j)*M(i,j)/sum(kind(j):M(i,j);!求每個(gè)月的食用油硬度;for(month(i):monthR(i)>=3);for(

19、month(i):monthR(i)<=6);for(kind(j):S(6,j)=500);!求每個(gè)月的利潤;for(month(i):monthZ(i)=1800*sum(kind(j):M(i,j)-270*(M(i,1)+M(i,2)-310*(M(i,3)+M(i,4)+M(i,5)-50*sum(kind(j):S(i,j)-sum(kind(j):B(i,j)*P(i,j);for(month(i):free(monthZ(i);!目標(biāo)函數(shù);max=sum(month(i):monthZ(i);end模型2：model:sets:!定義變量;!kind表示5種原料油，R表示

20、每種油的硬度;kind/1.5/:R;!month表示6個(gè)月，monthZ表示每個(gè)月的盈利額,monthR表示每個(gè)月食用油的硬度;month/1.6/:monthZ,monthR;!P表示采購量,M表示耗用量,S表示儲(chǔ)存量,B表示采購價(jià)格;links(month,kind):P,M,S,B;endsetsdata:!x為價(jià)格變動(dòng)系數(shù);x=?;R=8.8 6.1 2.0 4.2 5.0;B=1100 1200 1300 1100 1150 1300 1300 1100 900 1150 1100 1400 1300 1000 950 1200 1100 1200 1200 1250 1000 1200 1500 1100 1050 900 1000 1400 800 1350;enddata!約束條件;for(month(i):M(i