食用油生成優(yōu)化模型

1、食用油生成優(yōu)化模型摘要食用油是人們生活必需的消費品，是提供人體熱能和必需脂肪酸，促進脂溶性維生素吸收的重要食物。隨著中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人民生活水平的大幅度提高，人們對食用油的質量要求不斷提升。而糧油市場的逐步開放，更使食用油行業(yè)的發(fā)展呈現(xiàn)出勃勃生機，成為中國的朝陽行業(yè)，市場前景廣闊。在現(xiàn)有的技術上如何的在保證食用油質量的前提下投資食用油產(chǎn)業(yè)，以獲得更高的利潤成為了食用油投資者們所關心的話題。對于問題一，是經(jīng)典的最優(yōu)化問題，通過了解題意找到約束條件和目標函數(shù)，建立最優(yōu)化模型，并通過LINGO對其進行求解，求得該食用油加工廠的最高利潤為856427.5元。并通過表格的形式求出各個月各種油的儲存量

2、、購買量和耗用量情況。對于問題二，在問題一相同的約束條件下，各個月的原料油價格發(fā)生一定增幅的變化，同通過結合問題一的約束條件和問題二的特殊情況，建立了價格變動最優(yōu)化模型。并通過建立的模型，使用LINGO分別求出增幅為1，2，19，20的情況下最高利潤的變動情況，和詳細的每個月每種油儲存量、購買量和耗用量的變動情況，再通過得出的數(shù)據(jù)建立圖表詳細而形象的分析增幅的變化對每個月每種油儲存量、購買量和耗用量的影響。關鍵詞：最優(yōu)化問題、增幅、儲存量、購買量、耗用量1 問題重述食品加工業(yè)中使用的一種食用油（成品油），是將幾種粗油（原料油）經(jīng)過精煉然后加以混合而成的。原料油有兩大類共5種：植物油2種，分別記

3、為V1和V2；非植物油3種，記為O1、O2和O3。各種原料油均從市場采購，從目前（一月份）到六月份的未來半年內，原料油的市場預測價格（元/噸）如表1。成品油售價1800元/噸。植物油和非植物油需要在不同的生產(chǎn)線上精煉。植物油生產(chǎn)線每個月最多可精煉植物油200噸，非植物油生產(chǎn)線每個月最多可精煉非植物油250噸，假設精練過程的重量損失忽略不計。精煉費用為：植物油270元，非植物油310元。每種原料油最多可存貯1000噸備用。存貯費為每噸每月50元。成品油和經(jīng)過精練的原料油不能存貯。對成品油限定其硬度在36之間。各種原料油的硬度如表2。假設精煉過程中原料油的硬度不變，且成品油的硬度是線性地混合。目前

4、這五種原料油各存有500噸，要求在6月底仍然保持同樣的存貯。（1）根據(jù)表1原料油價格的預測，編制逐月各種原料油的采購量、耗用量及貯存量計劃，使這半年內公司獲得最大利潤。（2）考慮原料油價格上漲對利潤的影響。若市場預測原料油的價格變化為：2月份植物油價上升x%，非植物油價上升2x%，3月份植物油價上升2x%，非植物油價上升4x%，其余月份保持這種線性的上升勢頭。試對x從1到20的各種情況，就方案的變化及對總利潤的影響，作全面討論。表1 原料油月份V1 V2 O1 O2 O3一二三四五六1100 1200 1300 1100 11501300 1300 1100 900 11501100 1400

5、 1300 1000 9501200 1100 1200 1200 12501000 1200 1500 1100 1050 900 1000 1400 800 1350表2原料油V1 V2 O1 O2 O3硬度8.8 6.1 2.0 4.2 5.02 模型假設1. 假設該工廠的生成運營方式是購買進的直接加工月末剩余時在儲存；2. 每個月的儲存費用在月末時支付；3. 假設未來六個月市場穩(wěn)定，成品油售價均為1800元/噸；4. 5種類型油可以按任意比例混合；5. 假設原料油在儲存期間質量不變；6. 假設每月的成品油都被客戶所消費，沒有成品油剩余；3 符號說明（小標i，j分別表示第i個月和第j種油

6、）bij采購價格Pij采購量Mij耗用量Sij儲存量Rj油的硬度Bi第i個月的采購總價4 問題分析4.1問題背景分析：食用油是人們生活必需的消費品，是提供人體熱能和必需脂肪酸，促進脂溶性維生素吸收的重要食物。隨著中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展，人民生活水平的大幅度提高，人們對食用油的質量要求不斷提升。而糧油市場的逐步開放，更使食用油行業(yè)的發(fā)展呈現(xiàn)出勃勃生機，成為中國的朝陽行業(yè)，市場前景廣闊。中國的食用油生產(chǎn)加工產(chǎn)業(yè)，已經(jīng)在若干技術上，達到了國際水平，中國食用油行業(yè)的技術創(chuàng)新能力位居世界前列。在現(xiàn)有的技術上如何的在保證食用油質量的前提下投資食用油產(chǎn)業(yè)，以獲得更高的利潤成為了食用油投資者們所關心的話題。4.2

7、問題一的分析：通過對問題的分析了解到問題屬于最優(yōu)化問題，最優(yōu)化問題必然涉及約束條件和目標函數(shù)，對于該題的目標函數(shù)為：確定每個月各種原料油的采購量、耗用量及貯存量計劃，使這半年內公司獲得最大利潤。其對應的約束條件為：一、該食用油加工廠技術與設備的限制分別為：植物油生產(chǎn)線每個月最多可精煉植物油200噸，非植物油生產(chǎn)線每個月最多可精煉非植物油250噸；每種原料油最多可存貯1000噸備用。二、成品油的質量標準限制：成品油限定其硬度在36之間。三、其他的約束。每個月儲存油量與上一個月的關系；非負約束；初始儲存量和最后儲存量的約束。根據(jù)上面的目標函數(shù)和約束條件，建立最優(yōu)化模型，最后通過LINGO對其進行求

8、解。4.3問題二的分析：對于問題二考慮在問題一的基礎上原料油價格的變化。由于問題二改變的只是每個月原料油的價格所以第二問的約束條件沒有改變，為了更加普遍的表述第二問，我們將對原模型的目標函數(shù)進行修改引入價格改變幅度因素。通過建立的模型，找價格變化幅度區(qū)間內的部分值代入模型，求解出在不同的價格變化幅度下原料油的購買量，儲存量和耗用量的變化情況。既總利潤的變化情況，并通過建立圖表對其數(shù)據(jù)進行根據(jù)形象的分析和統(tǒng)計并找出其中的規(guī)律。5 模型建立與求解5.1建立最優(yōu)化模型：根據(jù)題目所給的信息，設bij為第i個月第j種油的采購價格，Bi為第i個月的采購總價格，Pij為第i個月第j種油的采購量，Mij為第i

9、個月第j種油的耗用量，Sij為第i個月第j種油的儲存量，Rj為第j種油的硬度(i=1-6月， j=V1，V2 ，O1，O2，O3)。根據(jù)題意該工廠希望在未來的六個月里盈利最高因此其目標函數(shù)為：目標函數(shù)中，第 i個月的采購總價為：通過題目可知其約束條件為：一、該食用油加工廠技術與設備的限制：該加工廠植物油生產(chǎn)線每個月最多可精煉植物油200噸，非植物油生產(chǎn)線每個月最多可精煉非植物油250噸，則有：Mi1+Mi2200，Mi3+Mi4+Mi5250；該加工廠每種原料油最多可存貯1000噸備用，則有：Sij1000。二、成品有的質量標準限制：成品有的硬度要保障在3-6間，則有：三、其他的約束有：每個月

10、儲存油量與上一個月的關系：每種原料油每個月的儲存油量為上一個月的儲存量加上購買量減去耗用量，則有：Sij= Si-1j+Pij-Mij(i2)；非負約束：Sij，Pij，Mij0；初始儲存量和最后儲存量的約束：開始時每種油量存儲的油量為500，因此第一個月的儲存量為：S1j= S1j+500-M1j；第六個月時要求每種油的儲存量為500，因此有：S6j=500；綜上所述建立最優(yōu)化模型如下：此時 (1)根據(jù)所建立的模型，用LINGO對模型進行求解（代碼見附錄：“模型1”）求該食用油加工廠得6個月的最高利潤為：856427.5元，其每個月每種原料油的購買量、儲存量、耗用量見下表（表1-表3）。表1

11、：每個月每種原料油的購買量表 原料油月份V1V2O1O2 O3 一00000二000629.2550三0000309.8175四0518.736000五564.86630000六116.397800560.92750從表1中我們可看到O1六個月的都沒有購買，造成這樣的原因是O1相對于其他種類的油來說每個月的價格都較為貴。而在一月份每種油的購買量都為0這是因為原倉庫里還每種油還儲存有500噸的緣故。其他各種油都是在其最低的價格時買入。表2：每個月每種原料油的儲存量表 原料油月份V1V2O1O2 O3 一340.7407459.2593500250500二181.4815418.518550062

12、9.255500三22.22222377.7778500379.255809.8175四4.573015714.163500379.255559.8175五542.8615540.7407500189.0725500六500500500500500從表2中我們看到O1在1-6月份都沒有被使用，其他各種油都有一定的使用和購買情況。表3：每個月每種原料油的耗用量表 原料油月份V1V2O1O2 O3 一159.259340.7407402500二159.259340.7407402500三159.259340.7407402500四17.64921182.350800250五26.57778173.

13、42220190.182559.81748六116.397800560.92750從表3看，在1-3月份 V1，V2，O2的使用量保持一致，在4-6月份由于每種油的價格變動情況所以對原料油的選擇有所不同。5.2價格變動最優(yōu)化模型：由題可知，第二問中改變的因素為每個月的原料油價格有所上漲，這樣的話并不影響該題的約束條件，所以我們依然可以使用模型一的約束條件，但是目標函數(shù)有所變動。根據(jù)題意，可得以下目標函數(shù)：此時的第 i個月的采購總價為：結合模型一，可知價格變動的優(yōu)化模型為：此時： (2)為了便于計算我們選取x=1，2，19，20N+，使用LINGO編程（代碼見附錄：“模型2”）求得x取不同值的情

14、況下最多可得利潤變化如下表（表4）。表4：不同x的情況下最多可得利潤變化表x最優(yōu)收入情況x最優(yōu)收入情況x最優(yōu)收入情況010994267225485.214-66074.071969222.28136848.115-70574.072839018.5972411.8516-75074.073708814.81019240.7417-79574.074578611.111-5425.89718-84074.075450907.412-30092.5919-88574.076337796.313-49574.0720-93074.07在表中可以看到當x11時該廠出現(xiàn)虧本，為了更形象的觀察利潤的變化情

15、況，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)做出利潤變化圖如下（圖1）。圖1：不同x的情況下最多可得利潤變化圖在圖中可以看到，在x11時利潤的下降趨勢較大，在x11時利潤的下降趨勢隨著x的變化越來越緩慢，逐漸的接近-101324.1元。進一步考慮到在不同的x下每個月的存儲量、采購量和耗用量的變化情況，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)做出下圖（圖2-圖4：完整圖見附件：“食用油加工廠各表.xlsx”）。圖2：每個月儲存量的變化圖從圖2中隨著x的變化可以看到當x變化是對O1的影響較少，其它的各種油隨著x的增長總體呈增長趨勢。圖3：每個月采購量的變化圖從圖3中可以看到，在一月時除了O1外，其他各種原料油都隨著x的增大而呈遞增趨勢，而四月分無論

16、x為何值各種油的購買量都沒0，在六月的時候除了O1外，其他各種原料油都隨著x的增大而呈遞減趨勢。圖4：每個月耗用量的變化圖從圖4中可以看到每種油的耗用量呈一種互補狀態(tài)，這是由于題目中成品油的硬度約束為3-6之間，對與硬度大于區(qū)間的原料油要加入小于區(qū)間的原料油才能符合成品油的標準。參考文獻1何堅勇.最優(yōu)化方法M.北京：清華大學出版社，2007附錄模型1：model:sets:!定義變量;!kind表示5種原料油，R表示每種油的硬度;kind/1.5/:R;!month表示6個月，monthZ表示每個月的盈利額,monthR表示每個月食用油的硬度;month/1.6/:monthZ,monthR;

17、!P表示采購量,M表示耗用量,S表示儲存量,B表示采購價格;links(month,kind):P,M,S,B;endsetsdata:R=8.8 6.1 2.0 4.2 5.0;B=1100 1200 1300 1100 11501300 1300 1100 900 11501100 1400 1300 1000 9501200 1100 1200 1200 12501000 1200 1500 1100 1050 900 1000 1400 800 1350;enddata!約束條件;for(month(i):M(i,1)+M(i,2)<=200);for(month(i):M(i,

18、3)+M(i,4)+M(i,5)<=250);for(kind(j):S(1,j)=P(1,j)+500-M(1,j);for(links(i,j)|i#ge#2:for(kind(j):S(i,j)=P(i,j)+S(i-1,j)-M(i,j);for(links(i,j):S(i,j)<=1000);for(links(i,j):S(i,j)>=0);for(month(i):monthR(i)=sum(kind(j):R(j)*M(i,j)/sum(kind(j):M(i,j);!求每個月的食用油硬度;for(month(i):monthR(i)>=3);for(

19、month(i):monthR(i)<=6);for(kind(j):S(6,j)=500);!求每個月的利潤;for(month(i):monthZ(i)=1800*sum(kind(j):M(i,j)-270*(M(i,1)+M(i,2)-310*(M(i,3)+M(i,4)+M(i,5)-50*sum(kind(j):S(i,j)-sum(kind(j):B(i,j)*P(i,j);for(month(i):free(monthZ(i);!目標函數(shù);max=sum(month(i):monthZ(i);end模型2：model:sets:!定義變量;!kind表示5種原料油，R表示

20、每種油的硬度;kind/1.5/:R;!month表示6個月，monthZ表示每個月的盈利額,monthR表示每個月食用油的硬度;month/1.6/:monthZ,monthR;!P表示采購量,M表示耗用量,S表示儲存量,B表示采購價格;links(month,kind):P,M,S,B;endsetsdata:!x為價格變動系數(shù);x=?;R=8.8 6.1 2.0 4.2 5.0;B=1100 1200 1300 1100 1150 1300 1300 1100 900 1150 1100 1400 1300 1000 950 1200 1100 1200 1200 1250 1000 1200 1500 1100 1050 900 1000 1400 800 1350;enddata!約束條件;for(month(i):M(i