避雷器電位分布

1、中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)ZHONGGUO DIANJI GONCHENG XUEGAO2001年 第21卷 第12期應(yīng)用有限元法計(jì)算氧化鋅避雷器電位分布韓社教1，戴棟1，馬西奎1，張西元2（1西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西西安710049； 2西安高壓電瓷器廠，陜西西安710049） 摘要：應(yīng)用有限元法計(jì)算了具有開域邊界的氧化鋅避雷器的電位分布。通過設(shè)置人工截?cái)噙吔?，將開域電場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化成有界域電場(chǎng)問題，并在人工截?cái)噙吔缟喜捎脻u近邊界條件。對(duì)于氧化鋅避雷器中存在大量的電位懸浮導(dǎo)體問題，則采用虛擬齊次強(qiáng)加邊界法加以解決。對(duì)330 kV和500 kV氧化鋅避雷器電位分布進(jìn)行了計(jì)算和測(cè)量，結(jié)果驗(yàn)證了該文方法的

2、正確性和有效性，并得出以下結(jié)論：隨著安裝高度的增加，閥片電位分布將趨于均勻；在高壓端加裝均壓環(huán)會(huì)大大降低閥片的最大電位承擔(dān)率，改善閥片的電位分布。與基于模擬電荷法的其它方法相比，該文方法簡(jiǎn)單、通用，可以充分利用已有的有限元計(jì)算程序，很好地滿足了工程應(yīng)用和設(shè)計(jì)的需要。 關(guān)鍵詞：漸近邊界條件；有限元方法；電位懸浮導(dǎo)體；氧化鋅避雷器1引言雜散電容的存在使得氧化鋅避雷器中閥片的電壓承擔(dān)率分布不均勻，靠近高壓端的閥片一般比遠(yuǎn)離高壓端的閥片承受的電壓要高。若不采取均壓措施來改善其電位分布，靠近高壓端的閥片將會(huì)因承擔(dān)的電壓過高而加速老化。一旦這些閥片損壞，將導(dǎo)致其它閥片承擔(dān)的電壓提高，最終導(dǎo)致整個(gè)避雷器的損

3、壞，縮短其預(yù)期運(yùn)行壽命。所以，電位分布的計(jì)算和測(cè)試以及采取有效的均壓措施，在氧化鋅避雷器的設(shè)計(jì)和運(yùn)行中都具有重要意義。然而，要精確計(jì)算氧化鋅避雷器中沿閥片的電位分布是不可能的，這主要是由于：所計(jì)算電場(chǎng)是一個(gè)伸展到無限遠(yuǎn)處的開域場(chǎng)；在場(chǎng)域內(nèi)又包含有多種介質(zhì)（如閥片、壓板、法蘭、瓷套、填充氣體、空氣等）；除避雷器頂部和均壓環(huán)為高電位電極外，還有許多電位懸浮導(dǎo)體，如壓板、法蘭、彈簧等。這些都給計(jì)算帶來了不少困難。近年來，采用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算氧化鋅避雷器的電位分布得到了一定的發(fā)展。采用的方法大致有模擬電荷法和有限元法13，也還有將模擬電荷法，矩陣變換以及基爾霍夫電流定律相結(jié)合的方法4。但這些方法尚存在

4、著明顯的不足。從原則上講，模擬電荷法很適宜于開域問題的計(jì)算，但它形成的矩陣為滿陣，需要大存儲(chǔ)量的計(jì)算，且邊界上的奇異積分較難處理，很容易帶來較大的誤差。還有，多介質(zhì)的存在會(huì)使方程階數(shù)趨增，計(jì)算變得十分復(fù)雜。另外，模擬電荷的類型、個(gè)數(shù)和位置的確定一般要靠經(jīng)驗(yàn)來決定，很難有一般的規(guī)律可循。顯然，對(duì)于工程設(shè)計(jì)人員而言，采用模擬電荷法計(jì)算氧化鋅避雷器的電位分布有著一定的困難。而有限元法非常適合于含有多介質(zhì)電場(chǎng)問題的數(shù)值分析，但如何用來解無界域、同時(shí)含有許多個(gè)電位懸浮導(dǎo)體的電場(chǎng)問題，卻一直是人們所關(guān)注的、且未得到很好解決的課題（目前，所采用的商業(yè)電磁場(chǎng)軟件大都不具備處理開放邊界和計(jì)算電位懸浮導(dǎo)體的模塊5

5、，6）。因此，尋求氧化鋅避雷器電位分布的有效計(jì)算方法依然是一個(gè)既有理論價(jià)值又有實(shí)際意義的研究課題。本文旨在建立氧化鋅避雷器電位分布的有限元計(jì)算模型，采用漸近邊界條件（Asymptotic BoundaryCondition，簡(jiǎn)記ABC）處理開域問題，而對(duì)避雷器中的多個(gè)電位懸浮導(dǎo)體則使用虛擬齊次強(qiáng)加邊界法加以處理。文中方法不僅較好的解決了氧化鋅避雷器電位分布有限元計(jì)算中所遇到的開域問題和多個(gè)電位懸浮導(dǎo)體問題，而且保持了有限元方法的優(yōu)點(diǎn)和程序的通用性，以往的有限元程序在這里仍可使用，無需額外復(fù)雜的編程，適用于工程設(shè)計(jì)人員。通過對(duì)330kV氧化鋅避雷器的計(jì)算，并與實(shí)際測(cè)量值相比較，證明了本文方法的正

6、確性和有效性，能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需要。 2計(jì)算方法21建立計(jì)算模型 避雷器的電場(chǎng)分布并不是嚴(yán)格的軸對(duì)稱場(chǎng)，但從工程近似的角度，對(duì)實(shí)際模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，將法蘭等構(gòu)件視為軸對(duì)稱，忽略均壓環(huán)的4個(gè)支撐桿，還忽略瓷套的傘裙，將其作為圓柱面來處理。這樣，研究的就是一個(gè)軸對(duì)稱場(chǎng)問題，計(jì)算模型如圖1所示。在上圖中，h為避雷器的安裝高度，如果將其放置于地面，則h0 m。當(dāng)含有M個(gè)電位懸浮導(dǎo)體時(shí)，氧化鋅避雷器電位分布是如下邊值問題的解在介質(zhì)分界面上（4） 在電位懸浮導(dǎo)體表面Sfm上（mc是電位懸浮導(dǎo)體m的表面Sfm上的待求電位值，m1，2，M）（5）在人工截?cái)噙吔鏛1上 （6）這里，為了能用有限元法求解氧化鋅避雷

7、器這樣一個(gè)開域電場(chǎng)問題，需設(shè)置一人工截?cái)噙吔鏛1，如圖1所示。這樣，就將無限域截?cái)酁橛邢抻?，并在其上采用漸近邊界條件公式（6）來近似處理無限遠(yuǎn)處的邊值，以達(dá)到模擬無限大區(qū)域的目的?？紤]到氧化鋅避雷器的窄長(zhǎng)形結(jié)構(gòu)，為了進(jìn)一步減少計(jì)算工作量，選擇了如圖1所示的矩形邊界abcd，其中ab為地，ad為對(duì)稱軸，bc、cd則為人工截?cái)噙吔?。在bc、cd段上，公式（6）中f1（P）和f2（P）的具體表達(dá)式詳見文7。 22電位懸浮導(dǎo)體的處理及與其它方法的比較應(yīng)用有限元法計(jì)算上述邊值問題，最后總能得到有限元方程KP。此方程中的除了強(qiáng)加邊界上節(jié)點(diǎn)的值是已知的外，還要受到電位懸浮導(dǎo)體邊界條件的約束。如果具有M個(gè)電位

8、懸浮導(dǎo)體，即需要滿足式中m為電位懸浮導(dǎo)體的編號(hào)；n為電位懸浮導(dǎo)體表面上節(jié)點(diǎn)的編號(hào)；N（m）為電位懸浮導(dǎo)體m上的總節(jié)點(diǎn)數(shù)。對(duì)于任一個(gè)電位懸浮導(dǎo)體m上的所有剖分點(diǎn)，其電位值都為同一個(gè)待求值mc。靜電場(chǎng)中懸浮電位的計(jì)算可以用多種方法，如電荷守恒法5、最小能量法5、部分電容法5和虛擬介電常數(shù)法8。電荷守恒法對(duì)節(jié)點(diǎn)編號(hào)的要求太苛刻，且在程序的編制上需要一定的技巧，而且對(duì)于含有大量電位懸浮導(dǎo)體的問題難于應(yīng)用。同樣，部分電容法也不適用于求解含有大量電位懸浮導(dǎo)體的電位分布。虛擬介電常數(shù)法的主要優(yōu)點(diǎn)是使用方便，但是將電位懸浮的導(dǎo)體區(qū)域作為高介電常數(shù)區(qū)域處理不僅是一種工程近似方法，還會(huì)產(chǎn)生多余的節(jié)點(diǎn)，增加不必要的

9、計(jì)算量（往往很大）。本文采用的是虛擬齊次強(qiáng)加邊界法來處理電位懸浮導(dǎo)體問題。它是將方陣K和列矢量P進(jìn)行變換，形成新的正定對(duì)稱陣和列矢量。下面舉例說明。假設(shè)K為N階方陣，電位懸浮導(dǎo)體m上節(jié)點(diǎn)的最小編號(hào)為u，則對(duì)于此電位懸浮導(dǎo)體上的其它節(jié)點(diǎn)，例如編號(hào)為v的節(jié)點(diǎn)，可做如下處理：這時(shí)再令kvv1。對(duì)于m上的其它節(jié)點(diǎn)，亦做如上變換。將其它所有的電位懸浮導(dǎo)體也做類似處理，得到最終的N階方陣K和N維列矢量P，易知新生成的矩陣是正定對(duì)稱的。這樣，電位懸浮導(dǎo)體m上多余的節(jié)點(diǎn)，例如v就被當(dāng)作齊次強(qiáng)加邊界條件來處理，以往的有限元程序在此可以繼續(xù)使用，只不過計(jì)算結(jié)果中要將電位懸浮導(dǎo)體m上的節(jié)點(diǎn)值改為相應(yīng)的u。為了驗(yàn)證上

10、述計(jì)算方法的正確性和有效性，用文5設(shè)計(jì)的含有電位懸浮導(dǎo)體的導(dǎo)電紙模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，模型如圖2所示。圖中有3個(gè)懸浮電極，電極上無靜電荷。采用本文方法計(jì)算電極的懸浮電位的精確度與其它方法的比較如表1所示。從表1可見，用虛擬齊次強(qiáng)加邊界法計(jì)算懸浮電極的電位可得到滿意的解答，主要優(yōu)點(diǎn)是不僅適用于含有多個(gè)電位懸浮導(dǎo)體的問題，而且易于編程實(shí)現(xiàn)，能充分利用已有的有限元程序。 3計(jì)算實(shí)例使用本文方法對(duì)330 kV氧化鋅避雷器進(jìn)行了計(jì)算。所計(jì)算避雷器為兩節(jié)，每節(jié)48個(gè)閥片，共96個(gè)閥片，從上到下由1開始依次編號(hào)；計(jì)算模型的邊界寬度ab為45 m。筆者首先計(jì)算了上節(jié)高壓端帶有均壓環(huán)時(shí)的情況。圖3和圖4分別是安裝

11、高度h為2 m和置于地面即h為0 m時(shí)實(shí)際測(cè)量值與計(jì)算值的比較。筆者還計(jì)算了高壓端不帶均壓環(huán)時(shí)的電位分布，同樣也分兩種情況：h為2 m和h為0 m。圖5和圖6分別是這兩種情況下實(shí)際測(cè)量值與計(jì)算值的比較。圖3、圖4、圖5和圖6中，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的最大絕對(duì)誤差分別為0088 8，0097 5，0089 2和00816，可以滿足工程計(jì)算的需要。通過對(duì)圖3和圖4以及圖5和圖6的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)避雷器的安裝高度對(duì)避雷器閥片的電位分布是有影響的。h2m時(shí)要比h0 m時(shí)電位分布更趨于均勻，閥片的電壓承擔(dān)率得到改善。這是因?yàn)殡S著高度的增加，對(duì)地雜散電容值逐漸降低，從而使得閥片最大電壓承擔(dān)率降低，電位分布趨于均勻

12、。再通過對(duì)圖3和圖5以及圖4和圖6的比較，可以發(fā)現(xiàn)均壓環(huán)對(duì)閥片的電位分布影響很大。帶均壓環(huán)時(shí)的最大電壓承擔(dān)率要比不帶均壓環(huán)時(shí)的最大電壓承擔(dān)率降低042（h2 m時(shí)）、045（h0 m時(shí)）。這是因?yàn)榫鶋涵h(huán)與閥片之間會(huì)產(chǎn)生分布電容，將抵消閥片與地之間的雜散電容的影響，從而導(dǎo)致電位分布更趨均勻。筆者還對(duì)500 kV氧化鋅避雷器（3節(jié)式）做過優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在其中部和下部安裝均壓環(huán)并不能改善電位分布，反而加劇了電位分布的不均勻性。由此可見，對(duì)于均壓環(huán)的作用不可盲目相信，一定要針對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行考慮。 圖7和圖8分別是330 kV和500 kV氧化鋅避雷器（帶均壓環(huán)）在地面上3 m時(shí)計(jì)算所得的電位分布圖。4

13、結(jié)論本文以有限元方法為基礎(chǔ)，計(jì)算了330 kV和500 kV氧化鋅避雷器的電場(chǎng)分布，通過與實(shí)測(cè)值比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性和精度，并得出以下結(jié)論：隨著安裝高度的增加，閥片電位分布將趨于均勻；在高壓端加裝均壓環(huán)會(huì)大大降低閥片的最大電位承擔(dān)率，改善閥片的電位分布。本文通過在人工截?cái)噙吔缟弦霛u近邊界條件達(dá)到了有限元計(jì)算模擬無限大區(qū)域的目的。還采用虛擬齊次強(qiáng)加邊界法解決了避雷器中大量電位懸浮導(dǎo)體的問題，并通過導(dǎo)電紙模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性。與以往方法對(duì)比，本文方法簡(jiǎn)單、通用，可以充分利用已有的有限元計(jì)算程序，很好地滿足了工程應(yīng)用和設(shè)計(jì)的需要。 參考文獻(xiàn)：1Oya ma M，Ohs

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