避雷器電位分布

1、中國電機工程學報ZHONGGUO DIANJI GONCHENG XUEGAO2001年 第21卷 第12期應用有限元法計算氧化鋅避雷器電位分布韓社教1，戴棟1，馬西奎1，張西元2（1西安交通大學電氣工程學院，陜西西安710049； 2西安高壓電瓷器廠，陜西西安710049） 摘要：應用有限元法計算了具有開域邊界的氧化鋅避雷器的電位分布。通過設置人工截斷邊界，將開域電場問題轉化成有界域電場問題，并在人工截斷邊界上采用漸近邊界條件。對于氧化鋅避雷器中存在大量的電位懸浮導體問題，則采用虛擬齊次強加邊界法加以解決。對330 kV和500 kV氧化鋅避雷器電位分布進行了計算和測量，結果驗證了該文方法的

2、正確性和有效性，并得出以下結論：隨著安裝高度的增加，閥片電位分布將趨于均勻；在高壓端加裝均壓環(huán)會大大降低閥片的最大電位承擔率，改善閥片的電位分布。與基于模擬電荷法的其它方法相比，該文方法簡單、通用，可以充分利用已有的有限元計算程序，很好地滿足了工程應用和設計的需要。 關鍵詞：漸近邊界條件；有限元方法；電位懸浮導體；氧化鋅避雷器1引言雜散電容的存在使得氧化鋅避雷器中閥片的電壓承擔率分布不均勻，靠近高壓端的閥片一般比遠離高壓端的閥片承受的電壓要高。若不采取均壓措施來改善其電位分布，靠近高壓端的閥片將會因承擔的電壓過高而加速老化。一旦這些閥片損壞，將導致其它閥片承擔的電壓提高，最終導致整個避雷器的損

3、壞，縮短其預期運行壽命。所以，電位分布的計算和測試以及采取有效的均壓措施，在氧化鋅避雷器的設計和運行中都具有重要意義。然而，要精確計算氧化鋅避雷器中沿閥片的電位分布是不可能的，這主要是由于：所計算電場是一個伸展到無限遠處的開域場；在場域內又包含有多種介質（如閥片、壓板、法蘭、瓷套、填充氣體、空氣等）；除避雷器頂部和均壓環(huán)為高電位電極外，還有許多電位懸浮導體，如壓板、法蘭、彈簧等。這些都給計算帶來了不少困難。近年來，采用數(shù)值計算方法計算氧化鋅避雷器的電位分布得到了一定的發(fā)展。采用的方法大致有模擬電荷法和有限元法13，也還有將模擬電荷法，矩陣變換以及基爾霍夫電流定律相結合的方法4。但這些方法尚存在

4、著明顯的不足。從原則上講，模擬電荷法很適宜于開域問題的計算，但它形成的矩陣為滿陣，需要大存儲量的計算，且邊界上的奇異積分較難處理，很容易帶來較大的誤差。還有，多介質的存在會使方程階數(shù)趨增，計算變得十分復雜。另外，模擬電荷的類型、個數(shù)和位置的確定一般要靠經(jīng)驗來決定，很難有一般的規(guī)律可循。顯然，對于工程設計人員而言，采用模擬電荷法計算氧化鋅避雷器的電位分布有著一定的困難。而有限元法非常適合于含有多介質電場問題的數(shù)值分析，但如何用來解無界域、同時含有許多個電位懸浮導體的電場問題，卻一直是人們所關注的、且未得到很好解決的課題（目前，所采用的商業(yè)電磁場軟件大都不具備處理開放邊界和計算電位懸浮導體的模塊5

5、，6）。因此，尋求氧化鋅避雷器電位分布的有效計算方法依然是一個既有理論價值又有實際意義的研究課題。本文旨在建立氧化鋅避雷器電位分布的有限元計算模型，采用漸近邊界條件（Asymptotic BoundaryCondition，簡記ABC）處理開域問題，而對避雷器中的多個電位懸浮導體則使用虛擬齊次強加邊界法加以處理。文中方法不僅較好的解決了氧化鋅避雷器電位分布有限元計算中所遇到的開域問題和多個電位懸浮導體問題，而且保持了有限元方法的優(yōu)點和程序的通用性，以往的有限元程序在這里仍可使用，無需額外復雜的編程，適用于工程設計人員。通過對330kV氧化鋅避雷器的計算，并與實際測量值相比較，證明了本文方法的正

6、確性和有效性，能夠滿足工程設計的需要。 2計算方法21建立計算模型 避雷器的電場分布并不是嚴格的軸對稱場，但從工程近似的角度，對實際模型進行了簡化，將法蘭等構件視為軸對稱，忽略均壓環(huán)的4個支撐桿，還忽略瓷套的傘裙，將其作為圓柱面來處理。這樣，研究的就是一個軸對稱場問題，計算模型如圖1所示。在上圖中，h為避雷器的安裝高度，如果將其放置于地面，則h0 m。當含有M個電位懸浮導體時，氧化鋅避雷器電位分布是如下邊值問題的解在介質分界面上（4） 在電位懸浮導體表面Sfm上（mc是電位懸浮導體m的表面Sfm上的待求電位值，m1，2，M）（5）在人工截斷邊界L1上 （6）這里，為了能用有限元法求解氧化鋅避雷

7、器這樣一個開域電場問題，需設置一人工截斷邊界L1，如圖1所示。這樣，就將無限域截斷為有限域，并在其上采用漸近邊界條件公式（6）來近似處理無限遠處的邊值，以達到模擬無限大區(qū)域的目的?？紤]到氧化鋅避雷器的窄長形結構，為了進一步減少計算工作量，選擇了如圖1所示的矩形邊界abcd，其中ab為地，ad為對稱軸，bc、cd則為人工截斷邊界。在bc、cd段上，公式（6）中f1（P）和f2（P）的具體表達式詳見文7。 22電位懸浮導體的處理及與其它方法的比較應用有限元法計算上述邊值問題，最后總能得到有限元方程KP。此方程中的除了強加邊界上節(jié)點的值是已知的外，還要受到電位懸浮導體邊界條件的約束。如果具有M個電位

8、懸浮導體，即需要滿足式中m為電位懸浮導體的編號；n為電位懸浮導體表面上節(jié)點的編號；N（m）為電位懸浮導體m上的總節(jié)點數(shù)。對于任一個電位懸浮導體m上的所有剖分點，其電位值都為同一個待求值mc。靜電場中懸浮電位的計算可以用多種方法，如電荷守恒法5、最小能量法5、部分電容法5和虛擬介電常數(shù)法8。電荷守恒法對節(jié)點編號的要求太苛刻，且在程序的編制上需要一定的技巧，而且對于含有大量電位懸浮導體的問題難于應用。同樣，部分電容法也不適用于求解含有大量電位懸浮導體的電位分布。虛擬介電常數(shù)法的主要優(yōu)點是使用方便，但是將電位懸浮的導體區(qū)域作為高介電常數(shù)區(qū)域處理不僅是一種工程近似方法，還會產生多余的節(jié)點，增加不必要的

9、計算量（往往很大）。本文采用的是虛擬齊次強加邊界法來處理電位懸浮導體問題。它是將方陣K和列矢量P進行變換，形成新的正定對稱陣和列矢量。下面舉例說明。假設K為N階方陣，電位懸浮導體m上節(jié)點的最小編號為u，則對于此電位懸浮導體上的其它節(jié)點，例如編號為v的節(jié)點，可做如下處理：這時再令kvv1。對于m上的其它節(jié)點，亦做如上變換。將其它所有的電位懸浮導體也做類似處理，得到最終的N階方陣K和N維列矢量P，易知新生成的矩陣是正定對稱的。這樣，電位懸浮導體m上多余的節(jié)點，例如v就被當作齊次強加邊界條件來處理，以往的有限元程序在此可以繼續(xù)使用，只不過計算結果中要將電位懸浮導體m上的節(jié)點值改為相應的u。為了驗證上

10、述計算方法的正確性和有效性，用文5設計的含有電位懸浮導體的導電紙模擬實驗進行了驗證，模型如圖2所示。圖中有3個懸浮電極，電極上無靜電荷。采用本文方法計算電極的懸浮電位的精確度與其它方法的比較如表1所示。從表1可見，用虛擬齊次強加邊界法計算懸浮電極的電位可得到滿意的解答，主要優(yōu)點是不僅適用于含有多個電位懸浮導體的問題，而且易于編程實現(xiàn)，能充分利用已有的有限元程序。 3計算實例使用本文方法對330 kV氧化鋅避雷器進行了計算。所計算避雷器為兩節(jié)，每節(jié)48個閥片，共96個閥片，從上到下由1開始依次編號；計算模型的邊界寬度ab為45 m。筆者首先計算了上節(jié)高壓端帶有均壓環(huán)時的情況。圖3和圖4分別是安裝

11、高度h為2 m和置于地面即h為0 m時實際測量值與計算值的比較。筆者還計算了高壓端不帶均壓環(huán)時的電位分布，同樣也分兩種情況：h為2 m和h為0 m。圖5和圖6分別是這兩種情況下實際測量值與計算值的比較。圖3、圖4、圖5和圖6中，實測值與計算值的最大絕對誤差分別為0088 8，0097 5，0089 2和00816，可以滿足工程計算的需要。通過對圖3和圖4以及圖5和圖6的對比，可以發(fā)現(xiàn)避雷器的安裝高度對避雷器閥片的電位分布是有影響的。h2m時要比h0 m時電位分布更趨于均勻，閥片的電壓承擔率得到改善。這是因為隨著高度的增加，對地雜散電容值逐漸降低，從而使得閥片最大電壓承擔率降低，電位分布趨于均勻

12、。再通過對圖3和圖5以及圖4和圖6的比較，可以發(fā)現(xiàn)均壓環(huán)對閥片的電位分布影響很大。帶均壓環(huán)時的最大電壓承擔率要比不帶均壓環(huán)時的最大電壓承擔率降低042（h2 m時）、045（h0 m時）。這是因為均壓環(huán)與閥片之間會產生分布電容，將抵消閥片與地之間的雜散電容的影響，從而導致電位分布更趨均勻。筆者還對500 kV氧化鋅避雷器（3節(jié)式）做過優(yōu)化設計，發(fā)現(xiàn)在其中部和下部安裝均壓環(huán)并不能改善電位分布，反而加劇了電位分布的不均勻性。由此可見，對于均壓環(huán)的作用不可盲目相信，一定要針對實際情況進行考慮。 圖7和圖8分別是330 kV和500 kV氧化鋅避雷器（帶均壓環(huán)）在地面上3 m時計算所得的電位分布圖。4

13、結論本文以有限元方法為基礎，計算了330 kV和500 kV氧化鋅避雷器的電場分布，通過與實測值比較，驗證了本文方法的有效性和精度，并得出以下結論：隨著安裝高度的增加，閥片電位分布將趨于均勻；在高壓端加裝均壓環(huán)會大大降低閥片的最大電位承擔率，改善閥片的電位分布。本文通過在人工截斷邊界上引入漸近邊界條件達到了有限元計算模擬無限大區(qū)域的目的。還采用虛擬齊次強加邊界法解決了避雷器中大量電位懸浮導體的問題，并通過導電紙模擬實驗結果，驗證了該方法的準確性和有效性。與以往方法對比，本文方法簡單、通用，可以充分利用已有的有限元計算程序，很好地滿足了工程應用和設計的需要。 參考文獻：1Oya ma M，Ohs

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