高中物理必修一彈簧問題

1、高中物理彈簧模型問題一、物理模型：輕彈簧是不計自身質(zhì)量，能產(chǎn)生沿軸線的拉伸或壓縮形變，故產(chǎn)生向內(nèi)或向外的彈力。二、模型力學(xué)特征：輕彈簧既可以發(fā)生拉伸形變，又可發(fā)生壓縮形變，其彈力方向一定沿彈簧方向，彈簧兩端彈力的大小相等，方向相反。三、彈簧物理問題：1 彈簧平衡問題：抓住彈簧形變量、運動和力、促平衡、列方程。2 彈簧模型應(yīng)用牛頓第二定律的解題技巧問題：（1） 彈簧長度改變，彈力發(fā)生變化問題：要從牛頓第二定律入手先分析加速度，從而分析物體運動規(guī)律。而物體的運動又導(dǎo)致彈力的變化，變化的規(guī)律又會影響新的運動，由此畫出彈簧的幾個特殊狀態(tài)（原長、平衡位置、最大長度）尤其重要。（2） 彈簧長度不變，彈力不

2、變問題：當物體除受彈簧本身的彈力外，還受到其它外力時，當彈簧長度不發(fā)生變化時，彈簧的彈力是不變的，出就是形變量不變，抓住這一狀態(tài)分析物體的另外問題。（3） 彈簧中的臨界問題：當彈簧的長度發(fā)生改變導(dǎo)致彈力發(fā)生變化的過程中，往往會出現(xiàn)臨界問題：如“兩物體分離”、“離開地面”、“恰好”、“剛好”這類問題找出隱含條件是求解本類題型的關(guān)鍵。3 彈簧雙振子問題：它的構(gòu)造是：一根彈簧兩端各連接一個小球（物體），這樣的裝置稱為“彈簧雙振子”。本模型它涉及到力和運動、動量和能量等問題。本問題對過程分析尤為重要。1彈簧稱水平放置、牽連物體彈簧示數(shù)確定【例1】物塊1、2放在光滑水平面上用輕彈簧相連，如圖1所示。今對

3、物塊1、2分別施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，則：A 彈簧秤示數(shù)不可能為F1B 若撤去F1，則物體1的加速度一定減小C 若撤去F2，彈簧稱的示數(shù)一定增大D 若撤去F2，彈簧稱的示數(shù)一定減小即正確答案為A、D【點評】對于輕彈簧處于加速狀態(tài)時要運用整體和隔離分析，再用牛頓第二定律列方程推出表達式進行比較討論得出答案。若是平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等。主要看能使彈簧發(fā)生形變的力就能分析出彈簧的彈力。2繩子與彈簧瞬間力的變化、確定物體加速度【例2】四個質(zhì)量均為的小球，分別用三根繩子和一根輕彈簧相連，處于平衡狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)突然迅速剪斷、，讓小球下落。在剪斷輕繩的瞬間，設(shè)小球1、

4、2、3、4的加速度分別用a1 a2 a3 a4表示，則：（ ）Aa1=0，a2=2g，a3=0，a4=2gB。a1=g，a2=g，a3=2g，a4=0Ca1=0，a2=g，a3=g，a4=gD。a1=g，a2=g，a3=g，a4=g【解析】首先分析出剪斷，1球受到向上的拉力消失，繩的彈力可能發(fā)生突變，那么究竟的彈力如何變化呢？我們可用假設(shè)法：設(shè)繩仍然有張力，則有a1>g，a2<g，故1、2兩球則要靠近，導(dǎo)致繩松馳，這與假設(shè)的前提矛盾。故剪斷的瞬間，繩張力突變?yōu)?，所以a1=a2=g，此時繩處于原長但未繃緊狀態(tài)，球1、2整體做自由落體運動；剪斷的瞬間，由于是彈簧，其彈力不能瞬間突變，

5、故其對3、4的拉力不變，仍為，易知a3=2g，a4=0，故選擇B答案?！军c評】本題屬于彈簧模型突變問題討論。要抓住彈簧的彈力不能突變，還要會分析輕繩的彈力如何變化，因繩的力會突變，從而分析本題的答案?！舅伎继骄款}】如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為和2中間用輕質(zhì)彈簧相連，A、B兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，在水平推力F作用下，A、B兩物體一起以加速度向右做勻加速直線運動。當突然撤去推力F的瞬間，A、B兩物體的加速度大小分別為（ ）A2a；a B。a+2ug；a+ugC2a+3ug；a D。a；2a+3ug【解析】C。3彈簧系統(tǒng)放置在斜面上的運動狀態(tài)分析【例3】如圖所示，在傾角為的光滑斜面上

6、有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為ma、mb，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A發(fā)生的位移d。已知重力加速度為g?！军c評】本例是彈簧模型在運動和力上的應(yīng)用，求解時要抓住兩個關(guān)鍵：“物塊B剛要離開C”的條件和彈簧由壓縮狀態(tài)變?yōu)樯扉L狀態(tài)，其形變量與物塊A的位移的關(guān)系。【例4】如圖，一傾角為o的斜面固定在水平地面上，一質(zhì)量為有小球與彈簧測力計相連在一木板的端點處，且將整個裝置置于斜面上，設(shè)木板與斜面的動摩擦因數(shù)為u，現(xiàn)將木板以一定的初速度Vo釋放，不熟與木板之

7、間的摩擦不計，則（ ）A如果u=o，則測力計示數(shù)也為零B如果u>tano，則測力計示數(shù)大于mgsinoC如果u=tano，則測力計示數(shù)等于mgsinoD無論u取何值，測力計示數(shù)都不能確定【解析】本例是將彈簧模型遷移到斜面上，而且設(shè)置了木板與斜面之間的動摩擦因數(shù)不同來判斷測力計的示數(shù)的變化。從而選擇A、B、C答案?！军c評】本例是動力學(xué)在彈簧模型中的應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是分析整體的加速度，然后分析小球的受力來確定測力計示數(shù)的大小。4彈簧中的臨界問題狀態(tài)分析【例5】如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為的重物，先由托盤托住，使彈簧比自然長度縮短L，然后由靜止開始以加速度a勻加速向下運動。已知a

8、<G，彈簧勁度系數(shù)為，求經(jīng)過多少時間托盤M將與分開？【解析】當托盤與重物分離的瞬間，托盤與重物雖接觸但無相互作用力，此時重物只受到重力和彈簧的作用力，在這兩個力的作用下，當重物的加速度也為時，重物與托盤恰好分離。由于，故此時彈簧必為伸長狀態(tài)，然后由牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解：【點評】本題屬于牛頓運動定律中的臨界狀態(tài)問題。求解本類題型的關(guān)鍵是找出臨界條件，同時還要能從宏觀上把握其運動過程，分析出分離瞬間彈簧的狀態(tài)。我們還可這樣探索：若將此題條件改為a>g，情況又如何呢？5彈簧模型在力學(xué)中的綜合應(yīng)用【例6】如圖所示，坡度頂端距水平面高度為，質(zhì)量為的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水

9、平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，一端與質(zhì)量為的擋板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末湍O點。A與B碰撞時間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計，重力加速度為，求（1） 物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度的大?。唬?） 彈簧最大壓縮量為時的彈簧勢能（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）?！窘馕觥浚?）由機械能守恒定律得：（2）A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠大于外力，由動量守恒，有：A、B克服摩擦力所做的功：由能量守恒定律，有：解得： 【點評】本例是在以上幾題的基礎(chǔ)上加以引深，從平衡到勻變速

10、運動，又由彈簧模型引入到碰撞模型，逐層又疊加，要會識別物理模型，恰當?shù)剡x擇物理規(guī)律求解。【例7】有一傾角為的斜面，其底端固定一檔板M，另有三個木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為ma=mb=mc，mc=3m，它們與斜面間的動摩擦因數(shù)都相同。其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與檔板M相連，如圖所示，開始時，木塊A靜止于P處，彈簧處于原長狀態(tài)，木塊B在Q點以初速度Vo向下運動，P、Q間的距離為L。已知木塊B在下滑的過程中做勻速直線運動，與木塊A相碰后立刻一起向下運動，但不粘連，它們到達一個最低點后又向上運動，木塊B向上運動恰好能回到Q點。若木塊A仍靜止放在P點，木塊C從Q點處于開始以初速度（根號2/3

11、Vo）向下運動，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面的R點。求：（1）A、B一起壓縮彈簧過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；（2）A、B間的距離【解析】（1）木塊B下滑做勻速直線運動，有：B與A碰撞前后總動量守恒有：設(shè)AB兩木塊向下壓縮彈簧的最大的長度為S，彈簧具有的最大彈性勢能為，壓縮過程對AB由能量守恒定律得：聯(lián)立解得：（2）木塊C與A碰撞過程，由動量守恒定律得：碰后AC的總動能為：由式可知AC壓縮彈簧具有的最大彈性勢能和AB壓縮彈簧具有的最大彈性勢能相等，兩次的壓縮量也相等。設(shè)AB被彈回到P點時的速度為，從開始壓縮到回到P點有：兩木塊在P點處分開后，木塊B上滑到Q點的過程：設(shè)AC回到P點時的速度

12、為，同理有：聯(lián)立得： 【點評】本例在上例的基礎(chǔ)上又進了一步，它是從受力分析開始，要從過程和狀態(tài)分析該題，并選準物理規(guī)律：動量守恒、動能定理等，還要會用已知字母表達求解結(jié)果。【反思演練題】1。質(zhì)量不計的彈簧下端固定一小球?，F(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a（a<g）分別向上、向下做勻加速直線運動。若忽略空氣阻力，彈簧的伸長分別為x1、x2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長分別為x、x則有：A。x1+x=x2+xB。CD。=【答案】D。忽略空氣阻力，小球向上運動時，由牛頓第二定律有，解得：，同理可得向下運動時；當空氣阻力不能忽略時，設(shè)空氣阻力為，根據(jù)牛頓第二定律

13、有：解得：，同理向下運動時由以上四式可得=故D答案正確。2如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩物塊放在水平地面上，與水平地面間的動摩擦因數(shù)都是u，用輕質(zhì)彈簧將兩物塊連接在一起。當用水平力F作用在m1上時，兩物塊均以加速度做勻加速運動，此時彈簧伸長量為。若用水平力作用在上時，兩物塊均以加速度A=2a做勻加速運動，此時，彈簧伸長量為x，則下列關(guān)系式正確的是：（ ）AF=2FB。X=2XC。F>2FD。X<2X3一個豎立著的輕彈簧，支撐著倒立的汽缸的活塞使汽缸懸空靜止，如圖所示，假設(shè)活塞與汽缸壁之間無摩擦且不漏氣，若大氣壓強增大，汽缸與活塞均有良好絕緣性能。下列說法中正確的是：A則彈簧的長度增長，

14、缸底離地面的高度減小，缸內(nèi)氣體內(nèi)能減少B則彈簧的長度不變，缸底離地面的高度減小，缸內(nèi)氣體內(nèi)能增加C則彈簧的長度不變，缸底離地面的高度增大，缸內(nèi)氣體溫度降低D則彈簧的長度減小，缸底離地面的高度增大，缸內(nèi)氣體溫度升高4如圖所示，靜止在水平面上的三角架質(zhì)量為M，它用兩質(zhì)量不計的彈簧連接著質(zhì)量為的小球，小球上下振動，當三角架對水平面的壓力為時，小球加速度的方向與大小分別是（ ）A向上，MG/mB。向下，MG/mC向下，gD。向下，MG+mg/m5有一彈簧原長為L，兩端固定絕緣小球，球上帶同種電荷，電荷量都是Q，由于靜電斥力使彈簧伸長了，如圖所示，如果兩球的電荷量均減為原來的一半，那么彈簧比原長伸長了（

15、 ）AL/4B。小于C。大于D。L/26如圖所示，兩物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，現(xiàn)同時對A、B兩物體施加等大反向的水平力f1、f2，使A、B同時由靜止開始運動，在運動過程中，對A、B兩物體及彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（整個過程中彈簧不超過其彈性限度）（ ）A機械能始終守恒，動量始終守恒B機械能不斷增加，動量不斷增加C當彈簧伸長到最長時，系統(tǒng)的機械能最大D當彈簧彈力的大小與f1、f2的大小相等時，系統(tǒng)總動能最大7如圖所示，一端固定在地面上的豎直輕彈簧，在它的正上方高H處有一個小球自由落下，落到輕彈簧上，將彈簧壓縮。如果分別從H1和H2（H1>H2）高處釋放小球，小球

16、落到彈簧上將彈簧壓縮的過程中獲得的最大動能分別為Ek1和Ek2，在具有最大動能時刻的重力勢能分別為Eg1和Eg2，比較大小正確的是（ ）AEk1<Ek2，=B。>，>C>，=D。<，<8如圖所示，固定在水平面上的豎直輕彈簧上端與質(zhì)量為M的物塊A相連，靜止時物塊A位于P處，另有一質(zhì)量為的物塊B，從A的正上方Q處自由下落，與A發(fā)生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下運動，將彈簧繼續(xù)壓縮后，物塊A、B被反彈，下面有關(guān)的幾個結(jié)論正確的是（ ）AA、B反彈過程中，在P處物塊B與A分離BA、B反彈過程中，在P處物塊A具有最大動能CB可能回到Q處DA、B從最低點向上

17、運動到P處的過程中，速度先增大后減小9（2006年江蘇卷）如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運動（不計空氣阻力），并保持相對靜止，則下列說法正確的是（ ）AA和B均做簡諧運動B作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比CB對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功DB對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力始終對B做負功10（2006年高考北京卷）木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0。25。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2，彈簧的勁度系數(shù)為400。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動。現(xiàn)用F=1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示。力F作用后（ ）A木塊A所受摩擦力的大小是12.5nB木塊A所受摩擦力的大小是11.5nC木塊B所受摩擦力大小是9ND木塊B所受摩擦力大小是7N11如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止狀態(tài)；質(zhì)量為的小球A以速度向右