高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課1 北師大版選修12

1、【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課1 北師大版選修1-2題型一獨(dú)立性檢驗(yàn)思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)思想，類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到的2的值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理例1為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果(皰

2、疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)頻數(shù)1025203015完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”表3皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計(jì)注射藥物Aab注射藥物Bcd合計(jì)n解列出2×2列聯(lián)表皰疹面積小于70 mm2皰疹面積不小于70 mm2合計(jì)注射藥物Aa70b30

3、100注射藥物Bc35d65100合計(jì)10595n200224.56，由于2>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)系，或者說在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”反思與感悟利用假設(shè)檢驗(yàn)的思想，計(jì)算隨機(jī)變量2的值，可以更精確地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問嬰兒的性別與出生的時(shí)間是否有關(guān)系？ 出生時(shí)間性別晚上白天總計(jì)男嬰153146女嬰82634總計(jì)235780解20.787<2.706.所以我們沒有把握認(rèn)為“嬰兒的性別與出生的時(shí)間有關(guān)系”題型二數(shù)

4、形結(jié)合思想在回歸分析中，我們可以使用散點(diǎn)圖觀察兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，也可以大致分析回歸方程是否有實(shí)際意義，這就體現(xiàn)出我們數(shù)學(xué)中常用的數(shù)形結(jié)合思想例2某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活費(fèi)y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501 080月人均生活費(fèi)y(元)520580600630750(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出線性回歸方程；(3)試預(yù)測月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)解(1)作出散點(diǎn)圖如圖所

5、示，由圖可知月人均生活費(fèi)與月人均收入之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)通過計(jì)算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560，b0.659 9，ab58.723 9，線性回歸方程為y0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我們可以利用線性回歸方程y0.659 9x58.723 9來計(jì)算月人均生活費(fèi)的預(yù)測值將x1 100代入，得y784.61，將x1 200代入，得y850.60.故預(yù)測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)分別為784.61元和850.60元反思與感悟通過散點(diǎn)圖可以判斷回歸方程的大致類型和相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱跟蹤訓(xùn)練

6、2假設(shè)某農(nóng)作物基本苗數(shù)x與有效穗數(shù)y之間存在相關(guān)關(guān)系，今測得5組數(shù)據(jù)如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求y與x之間的回歸方程，對于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)有效穗數(shù)解(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)由圖看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系設(shè)線性回歸方程為ybxa，由表中數(shù)據(jù)可得b0.291，ab34.67，故所求的線性回歸方程為y0.291x34.67.當(dāng)x56.7時(shí)，y0.291×56.734.6751.169 7.估計(jì)有效穗數(shù)為51.169 7.題型三轉(zhuǎn)化

7、與化歸思想在回歸分析中的應(yīng)用回歸分析是對抽取的樣本進(jìn)行分析，確定兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，并用一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的變化如果兩個(gè)變量非線性相關(guān)，我們可以通過對變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題例3某種書每冊的成本費(fèi)y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15檢驗(yàn)每冊書的成本費(fèi)y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如有，求出y對x的回歸方程解把置換為z，則有z，從而z與y的數(shù)據(jù)為z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y1

8、0.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散點(diǎn)圖，從圖可看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來擬合×(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，×(10.155.524.081.15)3.14，z120.520.33320.0120.00521.415，ziyi1×10.150.5×5.520.005×1.1515.221 02，所以b8.976，ab3.148.976×0.225 11.120，所以所求的z與y的

9、線性回歸方程為y8.976z1.120.又因?yàn)閦，所以y1.120.反思與感悟若兩個(gè)變量非線性相關(guān)，可以通過散點(diǎn)圖觀察確定用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)模型來擬合兩個(gè)變量間的關(guān)系，然后通過變換轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)問題跟蹤訓(xùn)練3在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系ycdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001)；(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)解(1)在ycdx兩邊取自然對數(shù)，令ln yz，ln ca，ln db，則zabx.由已知數(shù)據(jù)，得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得a3.905 5，b0.221 9，則線性回歸方程為z3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.675，d0.801，所以c、d的估計(jì)值分別為49.675