高中數(shù)學新課數(shù)列 10

1、課 題：3.5 等比數(shù)列的前n項和（一）教學目的：1掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路2會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關等比數(shù)列的一些簡單問題教學重點：等比數(shù)列的前n項和公式推導教學難點：靈活應用公式解決有關問題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教材分析：本節(jié)是對公式的教學，要充分揭示公式之間的內在聯(lián)系，掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的導出方法，理解公式的成立條件也就是讓學生對本課要學習的新知識有一個清晰的、完整的認識、忽視公式的推導和條件，直接記憶公式的結論是降低教學要求，違背教學規(guī)律的做法教學過程：一、復習引入：首先回憶一下前兩節(jié)課所學主要內容：1等比數(shù)

2、列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比數(shù)列的通項公式: ， 3成等比數(shù)列=q（,q0） “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 5等比中項：G為a與b的等比中項. 即G=（a,b同號）.6性質：若m+n=p+q，7判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法8等比數(shù)列的增減性：當q1, 0或0q1, 1, 0,或0q0時, 是遞減數(shù)列;當q=1時, 是常數(shù)列;當q0時, 是擺動數(shù)列; 二、講解新課： 例如求數(shù)列1，2

3、，4，262，263的各項和即求以1為首項，2為公比的等比數(shù)列的前64項的和，可表示為： 2 由可得：這種求和方法稱為“錯位相減法” “錯位相減法”，是研究數(shù)列求和的一個重要方法等比數(shù)列的前n項和公式： 當時， 或 當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式.公式的推導方法一：一般地，設等比數(shù)列它的前n項和是由得 當時， 或 當q=1時，公式的推導方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質，有即 （結論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式公式的推導方法三： （結論同上） “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位，方程思想是應用十分廣泛的一種數(shù)學思

4、想，利用方程思想，在已知量和未知量之間搭起橋梁，使問題得到解決三、例題講解例1 求等比數(shù)列1，2，4，從第5項到第10項的和.解：由， 從第5項到第10項的和為-=1008例2一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人？解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)成首項的等比數(shù)列則：一天內獲知此信息的人數(shù)為：例3 已知為等比數(shù)列，且=a，=b，（ab0），求分析：要求，需知，q，而已知條件為和能否進一步挖掘題目的條件，使已知和未知溝通起來？當時 a b /得 將代入，得 以下再化簡即可這樣處理問題很巧妙沒有分別求得與q

5、的值，而改為求與的值，這樣使問題變得簡單但在分析的過程中是否完備？第式就有問題，附加了條件q1而對q=1情況沒有考慮使用等比數(shù)列前n項和公式時，要特別注意適用條件，即q=1時，=n；當時， 或（含字母已知數(shù)的等比數(shù)列求和題目，學生常忽略q=1情況，要引起足夠重視，以培養(yǎng)學生思維的嚴密性）解法1：設等比數(shù)列的公比為q若q=1（此時數(shù)列為常數(shù)列），則=n=a，=b，從而有2a=b （或）若q1（即2ab），由已知a b 又ab0,/得 , 將代入，得 解法2：由，成等比數(shù)列（練習中證此結論），即a,b-a, b成等比，所以a(b)=( b-a)從而有 （包含了q=1的情況）四、練習：是等比數(shù)列，是

6、其前n項和，數(shù)列 （）是否仍成等比數(shù)列？ 解：設首項是，公比為q,當q=1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列.此時， =0.例如：數(shù)列1,1,1,1,是公比為1的等比數(shù)列，S2=0, 當q1或k為奇數(shù)時，（）成等比數(shù)列評述：應注意等比數(shù)列中的公比q的各種取值情況的討論，還易忽視等比數(shù)列的各項應全不為0的前提條件.五、小結 1. 等比數(shù)列求和公式：當q=1時，當時， 或 ； 2是等比數(shù)列的前n項和，當q=1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)列.當q1或k為奇數(shù)時， 仍成等比數(shù)列3這節(jié)課我們從已有的知識出發(fā)，用多種方法（迭加法、運用等比性質、錯位相減法、方程法）推導出了等比數(shù)列的前n項和公式，并在應用中加深了對公式的認識六、課后作業(yè)： 已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，求證,成等比數(shù)列.解：（1）當q