2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)每日一題規(guī)范練第三周文含解析

1、每日一題規(guī)范練（第三周）星期一 2020 年 4 月 6 日3題目 1在銳角ABC4角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知 cos2C=-.求 sinC;(2)當(dāng)c=2a,且b=3、/2 時(shí)，求a.解：因?yàn)?cos28-4,即 1Rn2-3.又 0vCv,所以 sinC=%.（2）由（1）知 sinC=且ABC銳角三角形,星期二 2020 年 4 月 7 日題目 2已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,公比 q1,且a?+1 為 asa3的等差中項(xiàng),S?=14.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn=an-log2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意，得 2(a2+1)=ada3.

2、又&=a+a?+a3=14,所以 2(a+1)=14a2,所以32=4.一41因?yàn)镾3=+4+4q=14,所以 q=2 或 q=j又 q1,所以公比 q=2.因此an=a2qn2=4-2.2=2n.所以cosC=1-sin2C=1.因?yàn)?ac=2asinAsinC所以sin1A=2sin1452C=&,cosA=&.所以sinB=sin37兀一(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=.o因?yàn)閟inAsinBb=32,所以 a=2.(2)由(1)知an=2n,所以bn=an-log2an=n-2n,所以Tn=1X21+2X22+3X23+(n-1

3、)x21+nx2n.所以 2Tn=1X22+2X23+3X24+(n-1)x2n+nx2n+1.-.2(12n).兩式相減得一Tn=2+22+23+24+2nnx2n+1=o-nX2n+1=(1-n)2n+1-12點(diǎn)M是PC的中點(diǎn).(1)求證：PA/平面MDB(2)設(shè)菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為a,若PBLPD三麴tPABD勺體積為噂,求實(shí)數(shù)a的值.3(1)證明：連接AC與BD交于點(diǎn)N,連接MN如圖)，由底面ABCDI菱形，知點(diǎn)N是AC的中點(diǎn),又點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，所以MMPA由于MN?平面MDBPA?平面MDB所以PA/平面MDB(2)解：因?yàn)镻A1平面ABCD所以PAhAB,PALAD又AB=AD所

4、以 RtPARtPAB所以PB=PD由PBLPD彳#2PB=Bj,2 兀則由菱形ABCM邊長(zhǎng)為a,/BAD=w，3可得BD=3a,2.故Tn=(n-1)2-1+2.星期三 2020 年 4 月 8 日題目 3如圖，在四棱錐2 兀P-ABCDK底面ABC虛菱形，PA1平面ABCD且/BAD=3所以VP-ABD=$ABDP23X2a2x-2x-2-a=-j4a3=-3,解得a=2.星期四 2020 年 4 月 9 日題目 4某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還必須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)

5、科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定.例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了了解高一年級(jí) 420 名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取 30 名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有 6 個(gè)663120選考方案待確定的有 8 人540121女生選考方案確定的有 10 個(gè)896331選考方案待確定的有 6 人540011(1)試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人?(2)寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)

6、和地理”的人數(shù)(直接寫出結(jié)果)；(3)從選考方案確定白男生中任選 2 名，試求出這 2 名學(xué)生選考科目完全相同的概率.解：(1)設(shè)該學(xué)校選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生為 x,因?yàn)樵谶x考方案確定的學(xué)3+63=8+6+10+6103所以估計(jì)選擇“生物”的概率約為13y3,所以選擇生物的人數(shù)約為 x=420X=126(人).所以PB=歲a,生中，選生物的頻率為(2)由統(tǒng)計(jì)圖表知，選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù)有 2 人.(3)設(shè)選擇物理、生物、化學(xué)的學(xué)生分別為Ai,A2,院,選擇物理、化學(xué)、歷史的學(xué)生為B,選擇物理、化學(xué)、地理的學(xué)生分別為 C,G,所以任取 2 名男生的基本事

7、件有(A,A),(Aa,A3),(AB),(B,C),(C,G),(Ai,%,(A,B),(A,C),(B,C2),(A,B),(AC),(A3,C2),(A,C),(A,G),(Ai,C2)共 15 種結(jié)果.所以，兩名男生選考科目完全相同的基本事件共有 4 個(gè)，分別為(Ai,A2),(A2,A),(C,G),(A,A).所以，2 名學(xué)生選考科目完全相同的概率為.5星期五 2020 年 4 月 10 日x2y2孑+1=1(2b0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F(c,0)的最大距離是 72+1，且 1,2a,4c成等比數(shù)列.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的

8、中垂線交x軸于點(diǎn) Mm0)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)由于 1,2a,4c成等比數(shù)列J,所以 1x4c=2a2,即a2=2c.又 a+c=J2+1.聯(lián)立得 a=2,c=1.則b2=a2c2=1.寸寸j.、e,x22所以橢圓的方程為,+y2=1.(2)由題意得F(1,0),設(shè)直線AB的方程為y=k(x1).x+2y2=02222與橢圓方程聯(lián)立得消去y可得(1+2k)x4kx+2k2=0.y=k(x1),設(shè)Nxi,y1),B(x2,y2),一2一,4k2k則x+x2=1+2k2，y1+y2=k(x1+x2)2k=1+2k2.2k2-k可得線段AB的中點(diǎn)為N帝送，42P.當(dāng) k=0 時(shí)，直線MNy

9、軸，此時(shí) m=0.k12k2當(dāng)kw0時(shí)，直線MN勺方程為y+R”=k(x工梟)，I 十 2kkI 十 2kk2k2化簡(jiǎn)得ky+x/汞=0.令y=0,得m=百汞.題目 5已知橢圓k21所以 m=中 F=L鏟21綜上所述，m的取值范圍為 0,2.星期六 2020 年 4 月 11 日exa題目 6(2019北東東城區(qū)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=-alnx.(1)當(dāng) a=0 時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在 x=1 處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+).x當(dāng)a=0 時(shí),f(x)=-,則f(x)=x令 f(x)0,得 x1;令 f(x)0,得 0

10、vxee0.函數(shù)f(x)在 x=1 處不可能取得極大值.當(dāng) ae 時(shí)，lna1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下:x(0,1)1(1,lna)f(x)十0一f(x)極大值函數(shù)f(x)在 x=1 處取得極大值.綜上可知，a 的取值范圍是(e,+).星期日 2020 年 4 月 12 日題目 71.選彳44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程一_，4x=m-V2t,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，射線 l 的參數(shù)方程為廠廠(t 為參數(shù))，以原點(diǎn) O 為y=q5+2t極點(diǎn)，以 x 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位.圓 C 的方程為 P=20,(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐

11、標(biāo)為(僧出)，且 m0,求|PA+|PB|的解：(1)由 p=25sin0,得x2+y225y=0,即x2+(y-x5)2=5.直線l的普通方程為x+y-nv0,l被圓C截得的弦長(zhǎng)為。2,所以圓心到直線的距離解得 m=3 或 m=-3.(2)法 1：當(dāng)n3 時(shí)，將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程得,即 2t232t+2=0.由于=(32)24X4=20,設(shè)ti,t2是方程 2t232t+2=0 的兩實(shí)根.所以tit2=1.又直線l過(guò)點(diǎn)P(3,狼),故由上式及t的幾何意義，得|PA+|PB=2(1t1|+|t2|)=2(t1+t2)=3,2.法 2：當(dāng)n3時(shí)點(diǎn)R3,乖),易知點(diǎn)P在直線l上.又 32+(55)25,所以點(diǎn) P 在圓外.不妨設(shè)A(2,1+5)、B(1,2+5),所以|PA+|PB=2+22=3,52.選彳 4-5 不等式選講已知f(x)=2|x+1|+|2x1|.(1)若f(x)f(1),求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)f(x)n+n(m0,n0)對(duì)任意的xCR 都成立，求證：mn4.(1)解：由f(x)f(1)得 2|x+1|+|2x1|5.1 一當(dāng)