高中數(shù)學(xué)必修二專題復(fù)習(xí)二空間幾何體的表面積與體積

1、高中數(shù)學(xué)（必修二）專題復(fù)習(xí)二-空間幾何體的表面積與體積熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析【例1】有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為（ ）65 A.24cm2，12cm3 B.15cm2，12cm3 C.24cm2，36cm3 D.以上都不正確 俯視圖 主視圖 側(cè)視圖變式：已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為_cm3.【例2】長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是()A. 20 B. 25 C. 50 D. 200變式：某正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體

2、積為，則該正方體的表面積為 .【例3】有一根長為cm，底面半徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞1圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為 厘米.變式1：有一根長為cm，底面直徑為3cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為 厘米.變式2：如圖是長寬高分別為3、2、1的長方體，有一蜘蛛潛伏在A處，C1處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，則蜘蛛沿正方體表面從A點(diǎn)爬到C1點(diǎn) 的最短距離為（ ）A、 B、 C、 D、搶分練習(xí)1.制作一個(gè)圓柱形無蓋水桶，計(jì)算用多少鐵皮，是求( )；計(jì)算存放這只水桶用多少空間，是

3、求( ). A. 圓柱的側(cè)面積 B. 圓柱的底面積 C. 圓柱的表面積 D. 圓柱的體積（容積） E. 圓柱的側(cè)面積1個(gè)圓柱的底面積2.一個(gè)圓柱體的高不變，底面半徑擴(kuò)大3倍，它的體積( ).A. 擴(kuò)大3倍B. 擴(kuò)大6倍C. 擴(kuò)大9倍 D. 擴(kuò)大27倍3.一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別長3厘米和5厘米，如果分別以這兩條直角邊為軸所在直線旋轉(zhuǎn)一周后可以得到兩個(gè)圓錐，這兩個(gè)圓錐的體積( )A. 以3厘米直角邊為軸得到的圓錐體積大 B. 一樣大C. 以5厘米直角邊為軸得到的圓錐體積大 D. 無法比較4.柱體和一個(gè)圓錐體的底面半徑和高都相等，如果圓柱體體積是30立方厘米，圓錐體體積是( )立方厘米；如果

4、圓錐體體積是30立方厘米，圓柱體體積是( )立方厘米.A. 10B. 15C. 30 D. 60E. 905.如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為（ ）A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:96. 棱長都是1的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 7正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D8.正四棱錐的高為6，側(cè)棱長為8，則棱錐的底面邊長為（ ）A. B. C. D. 9.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則圓錐的底面半徑為（ ） A. B. C. D. 10.若一個(gè)球的半徑擴(kuò)大2倍時(shí)，則球的表面積擴(kuò)大_倍，體積擴(kuò)大_倍

5、.11.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_厘米. 12.若一個(gè)六棱錐的高為10cm,底面是邊長為6cm的正六邊形，則這個(gè)六棱錐的體積為 .13.圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成角,則圓臺的側(cè)面積為_.14.四邊形中，繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_.能力提高1.(1)若一個(gè)長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為，則它的體積為_；(2)若一個(gè)長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、，這個(gè)長方體的對角線長是_.2.將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為34. 再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐的

6、高之比為（ ）A34 B916 C2764 D都不對3.已知三棱錐SABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA5，SB4，SC3，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，則四棱錐SBCED的體積為_.4.三棱柱的側(cè)棱垂直于地面，其高為，底面三角形的邊長分別為，以上，下底面的內(nèi)切圓為底面，挖去一個(gè)圓柱，求剩余部分形成的幾何體的體積.5.如圖，在底半徑為，母線長為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.6.養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加 (

7、底面直徑不變).（1） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3） 哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？ 鏈接高考 1.圖2中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= cm.332正視圖側(cè)視圖俯視圖22（正視圖）22（俯視圖）2（側(cè)視圖）第1題 第2題 第3題2.已知，某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（ ）A. B. C. D.3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. 4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為等腰直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為 第4題 第5題 第6題 第7題5.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示左視圖是一個(gè)矩形則這個(gè)矩形的面積是（ ）A4 B. C. 2 D. 6.圓柱形容器內(nèi)盛有高度