高二理科概率綜合練習(xí)

1、概率綜合練習(xí)1.甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺主辦的聽曲猜哥歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進(jìn)入下一輪該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是，乙猜對歌名的概率是，丙猜對歌名的概率是甲、乙、丙猜對互不影響（1）求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；（2）記乙猜對歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望2.某市在“節(jié)約用水，保護(hù)水資源”的宣傳教育活動中發(fā)布兩則公益廣告，活動組織者為了解宣傳效果，對1060歲人群隨機(jī)抽樣調(diào)查了n人，要求被調(diào)查的人回答廣告內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下面的圖表：年齡組

2、廣告一廣告二回答正確人數(shù)在本組的頻率回答正確人數(shù)在本組的頻率10，2090a45b20，302250.752400.830，403780.92520.640，50180c120d50，60150.25300.5（I）請分別求出n，a，b，c，d的值（II）如果把表中的頻率近似看作各年齡組中每正確回答廣告內(nèi)容的概率，并規(guī)定正確回答廣告一、廣告二的內(nèi)容各獲獎金20元，組織都隨機(jī)請一所高中的一名學(xué)生18歲和一名教師42歲回答兩廣告內(nèi)容，設(shè)師生兩人獲得獎數(shù)之和為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（各人之間及每人對能否正確回答兩廣告內(nèi)容都相互獨(dú)立）3.在某項(xiàng)娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分

3、，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在（40，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這200名參賽選手的成績平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率如表： 參賽選手成績所在區(qū)間 （40，50 （50，60） 每名選手能夠進(jìn)入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有4名選手的成績分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分

4、布列和數(shù)學(xué)期望4.要獲得某項(xiàng)英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項(xiàng)考試，只有聽力成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加筆試的考試已知聽力和筆試各只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩項(xiàng)成績均合格方可獲得證書現(xiàn)某同學(xué)參加這項(xiàng)證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；（2）求他恰好補(bǔ)考一次就獲得證書的概率；（3）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的期望值概率答案1.【解答】解：（1）設(shè)“該小組未能進(jìn)入第二輪”為事件A，其對立事件為，則P（A）=1P=1=（

5、2）由題意可得：的可能取值為0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=+=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=的分布列為： 0 1 2 3 PE=0+1+3=2.【解答】解：（I）結(jié)合圖表可求出：n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5（II）依題意，學(xué)生正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為，教師正確回答廣告一、廣告二內(nèi)容的概率分別為由已知的所有可能取值為0，20，40，60，80則；所以的分布列為：因此，師生兩人獲得資金之和的數(shù)學(xué)期望是40元3.【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均數(shù)x=10（650.01+750.04+850.02+950.03）=82，由圖可知：前兩個(gè)矩形面積之和為0.5，中位數(shù)為80；（2）由題意可知：成績在（40，50，（50，60）內(nèi)選手各由兩名，則隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=+=，P（X=3）=，X的分布列為： X 0 1 2 3 4 PX數(shù)學(xué)期望E（X）=0+1+2+3+4=4