高等數學習題集附答案及解析

1、第一章 函數與極限§1函數必作習題P1618 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17必交習題一、一列火車以初速度，等加速度出站，當速度達到后，火車按等速運動前進；從出站經過時間后，又以等減速度進站，直至停止。(1) 寫出火車速度與時間的函數關系式；(2) 作出函數的圖形。二、 證明函數在內是有界的。三、判斷下列函數的奇偶性：(1)；(2)；(3)。四、 證明：若為奇函數，且在有定義，則。§2初等函數必作習題P3133 1，8，9，10，16，17必交習題一、 設的定義域是，求下列函數的定義域：(1)；(2)；(3)；(4)。二、(1)設，求；(2)設，求；

2、(3)設，求，。三、設是的二次函數，且，求。四、設，求。§3數列的極限必作習題P42 3 (3) (4)，4，5，6必交習題一、 寫出下列數列的前五項(1)； (2)；(3)。二、已知，用定義證明：§4函數的極限必作習題P50 1 (2) (4)，2(2)，3，4，7，9必交習題一、用極限的定義證明：。二、用極限的定義證明：。三、研究下列函數在處的左、右極限，并指出是否有極限：(1)；(2)四、用極限的定義證明：§5無窮大與無窮小§6極限運算法則必作習題P54-55 3，4，5；P63 1，2，3必交習題一、舉例說明(當時)：(1)兩個無窮小的商不一定是

3、無窮小；(2)無界量不一定為無窮大量。二、求下列數列的極限：(1)=(2)=(3)=三、求下列函數的極限：(1)=(2)=(3)=(4)=四、設，求。§7極限存在準則，兩個重要極限 §8無窮小的比較必作習題P71 1，2，4；P74 1，2，3，4必交習題一、 求下列極限：(1) =(2)=(3)=(4)=(5)=二、用極限存在準則求證下列極限：(1)設；證明：(2)設，。證明此數列收斂，并求出它的極限。三、確定的值，使下列函數與，當時是同階無窮?。?1)；(2)；(3)。四、已知，求.。三、用極限定義證明：(1) 若，則對任一自然數，也有；(2) 若，則，并舉例說明反之未必成立； (3) 若，則。四、 設數列有界，又，證明。§9函數的連續(xù)性與間斷點必作習題P801，2，3必交習題一、當時下列函數無定義，試定義的值，使在連續(xù)：(1)；(2)。二、指出下列函數的間斷點并判定其類型：(1)；(2)；(3)。三、確定，使函數有無窮間斷點；有可去間斷點。四、 設函數在上有定義，且對任何有，證明：若連續(xù)，則上連續(xù)。§10 連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性§11 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質必作習題P85-86 1，2，3；P91 1，2，3必交習題一、 欲使在處連續(xù)，求。二、求下列極限： (1)=