一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題含詳細(xì)答案整理版本

1、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題題型一：利率問題利率問題利息=本金 X 利率 X 期數(shù)本利和=本金十利息=本金 X（1+利率 X 期數(shù)）利息稅=利息 X 稅率稅后利息=利息一利息稅=利息 X（1稅率）稅后本利和=本金+稅后利息【總結(jié)】若利率是年利率，期數(shù)以“年”為單位計(jì)數(shù)，若是月利率，則期數(shù)以“月”為單位計(jì)數(shù)，解題時(shí)要注意.【例 1】某人把若干元按三年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3.69%,到期支取時(shí)扣除所得稅實(shí)得利息2103.新，求存入銀行的本金.（利息稅為 5%）【答案】設(shè)存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x33.691%5u2103.3x0.105165=2103.3x=20000,因此，

2、存入銀行的本金是20000元.【總結(jié)】利息=本金 x 利率 x 期數(shù) x 利息稅題型二：折扣問題利潤額=成本價(jià) x 利潤率售價(jià)=成本價(jià)+利潤額新售價(jià)=原售價(jià) x 折扣,求出小明上次所圖6-4-1【分析】設(shè)小明上次購買書籍的原價(jià)是x元，由題意，得0.&20 x-12解得x=160.因此，小明上次所買書籍的原價(jià)是 160 元，【答案】160 元.例 2小麗和小明相約去書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖）買書籍的原價(jià).1:一件衣服按標(biāo)價(jià)的八折出售，獲得利潤 18 元，占標(biāo)價(jià)的 10%,問該衣服的買入價(jià)？分析：本金：標(biāo)價(jià)利率：20%利息：成交價(jià)標(biāo)價(jià)=買入價(jià)+利潤標(biāo)價(jià)解：設(shè)該衣服的買入價(jià)為

3、x 元x+1818/10%=18/10%x(80%1)當(dāng)然，這道題這樣解是一種方法，還可以按照我們常規(guī)的算術(shù)方法解來，倒也簡單，因此，列方程解應(yīng)用題是針對過程清楚的問題比較簡單方便。2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為 X 元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤X 元8 折(1+40%)X 元80%(1+40%)X15 元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 X 元，80%X(1+40%)-X=15,X=125答：進(jìn)價(jià)是 125 元。題型三：

4、行程問題行程問題：解行程問題的關(guān)鍵是抓住時(shí)間關(guān)系或路程關(guān)系，借助草圖分析來解決問題.路程=速度 X 時(shí)間相遇路程=速度和 X 相遇時(shí)間追及路程=速度差 x 追及時(shí)間基本關(guān)系：速度 X 時(shí)間=路程(圖示法)(一)相遇問題相遇問題的基本題型及等量關(guān)系1 .同時(shí)出發(fā)(兩段)甲的路程+乙的路程=總路程2 .不同時(shí)出發(fā)(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程例 1甲、乙兩站相距 480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行 90 公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行 140 公里。(1)慢車先開出 1 小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？(2)兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩

5、車相距 600 公里？(3)兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距 600 公里?(4)兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？(5)慢車開出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？(1)分析：相遇問題，回圖表不為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480 公里。解：設(shè)快車開出 x 小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140 x+90(x+1)=480230 x=390J6x=1,23答：快車開出 1小時(shí)兩車相遇23(2)分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里=600 公里。解：設(shè) x 小

6、時(shí)后兩車相距 600 公里,解這個(gè)方程,600由題意得，(140+90)x+480=600 解這個(gè)方程，230 x=12012x=23-12,答：12小時(shí)后兩車相距 600 公里。23(3)分析：等量關(guān)系為：快車所走路程-慢車所走路程+480 公里=600 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后兩車相距 600 公里，由題意得，(14090)x+480=60050 x=120 x=2.4答：2.4 小時(shí)后兩車相距 600 公里。(4)分析：追及問題，回圖表不為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480 公里。解：設(shè) x 小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140 x=90 x+480 解這個(gè)方程，50 x=4

7、80 x=9.6答：9.6 小時(shí)后快車追上慢車。(5)分析：追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走白路程+480 公里。解：設(shè)快車開出 x 小時(shí)后追上慢車。由題意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570答：快車開出 11.4 小時(shí)后追上慢車。x=11.4【例2】.小杰和小麗分別在 400 米環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步與競走，小杰每分鐘跑麗每分鐘走 120 米， 兩人同時(shí)由同一起點(diǎn)同向出發(fā)， 問幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇 【答案】設(shè)x分鐘后小麗與小杰第一次相遇.根據(jù)題意，得320-120 x=400320 米，小解方程，得答：出發(fā) 2 分鐘后小麗與小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小麗

8、在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā),因此小麗與小杰第一次相遇，必須是小杰比小麗多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小麗所走的路程=400.因?yàn)椤八俣萖時(shí)間=路程”，所以三個(gè)量中只要已知其中兩個(gè)量就可以得到第三個(gè)量.逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.例 3某船從 A 地順流而下到達(dá) B 地，然后逆流返回，到達(dá) A、B 兩地之間的 C 地，一共航行了 7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為 8 千米/時(shí)，水流速度為 2 千米/時(shí)。A、C 兩地之間的路程為 10 千米，求 A、B 兩地之間的路程。解：設(shè) A、B 兩碼頭之間的航程為

9、 x 千米，則 B、C 間的航程為（x-10）千米，由題意得，_x_+士=7解這個(gè)方程得x=32.5288-2答：A、B 兩地之間的路程為 32.5 千米。分析這屬于行船問題，這類問題中要弄清：（1）順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7 小時(shí)。1 .甲乙兩人在同一道路上從相距 5 千米的 A、B 兩地同向而行，甲的速度為 5 千米/小時(shí)，乙的速度為 3 千米/小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為 15 千米/小時(shí)，求此過程中，

10、狗跑的總路程是多少？解：設(shè)甲用 X 小時(shí)追上乙，根據(jù)題意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5,狗的總路程：15X2.5=37.5答：狗的總路程是 37.5 千米。分析口追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉(zhuǎn)化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度 X 時(shí)間，而它用的總時(shí)間就是甲追上乙的時(shí)間2 .一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，風(fēng)速為 24 千米/小時(shí)，順風(fēng)飛行需要 2 小時(shí) 50 分，逆風(fēng)飛行需要 3 小時(shí)，求兩個(gè)城市之間的飛行路程？解：設(shè)兩個(gè)城市之間的飛行路程為 x 千米。貝U-2424型一二=48x=2448。50317321603.一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?/p>

11、 4 小時(shí)，逆水航行需要 5 小時(shí)，水流的速度為 2 千米/時(shí)，求甲、乙兩碼頭之間的距離。解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為 x 千米。則-+44 5（2）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度x=80題型四：工程問題工程問題解工程問題時(shí)，常將工作總量當(dāng)作整體“1”.基本關(guān)系為:工作效率x工作時(shí)間=1（工作總量）等量關(guān)系：（圖示法）工作總量=工作效率X工作時(shí)間全部工作量之和=各隊(duì)工作量之和，各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和工作總量不清楚時(shí)看成“1”【例1】一項(xiàng)工程甲做 40 天完成，乙做 50 天完成，現(xiàn)在先由甲做，中途甲有事離去，由乙接著做，共用 46 天完成.問甲、乙各工作了

12、多少天？,一，一一一一1一、，1一，【分析】由題意知，甲每天完成全部工作量的,乙每天完成,設(shè)甲工作了x天，則4050乙工作了（46x）天，x46-x根據(jù)題意，得一+=1.解得x=16,則46-16=30（天）.4050故甲工作了 16 天，乙工作了 30 天.【答案】甲工作 16 天，乙工作 30 天.【例2一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？解：設(shè)乙還需 x 天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位 1,由題意得，（+）X3+=1解之得x=33=60151212553答：乙還需6-天才

13、能完成全部工程。5分析設(shè)工程總量為單位 1,等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。例3一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管 6 小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管 8 小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管 9 小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放 2 小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？解：設(shè)打開丙管后 x 小時(shí)可注滿水池，11x304由題忌侍，（+）（x*2）=1解這個(gè)方程得 x=268913134答：打開丙管后2小時(shí)可注滿水池。13分析等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。1.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需 6 小時(shí)，乙獨(dú)做需 4 小

14、時(shí)，甲先做 30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：設(shè)甲、乙一起做還需 x 小時(shí)才能完成工作.11，一八=2 小時(shí) 12 分5根據(jù)題意，得1X1+（1+1）x=1 解這個(gè)方程，得 x=1162645答：甲、乙一起做還需 2 小時(shí) 12 分才能完成工作.2.某車間有 16 名工人，每人每天可加工甲種零件 5 個(gè)或乙種零件 4 個(gè).在這 16 名工人中,一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利 16 元,每加工一個(gè)乙種零件可獲利 24 元.若此車間一共獲利 1440 元，？求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件.解： 設(shè)這一天有 x 名工人加

15、工甲種零件， 則這天加工甲種零件有 5x 個(gè)， 乙種零件有 4(16-x)個(gè).根據(jù)題意，得 16X5x+24X4(16-x)=1440 解得 x=6答：這一天有 6 名工人加工甲種零件3.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要 10 天，乙需要 12 天，丙單獨(dú)做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？解：設(shè)還需 x 天。1+|X3+f+x=1 或工父 3+工 x+1(3+x)=1 解得 x=1015121510121531 數(shù)字問題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間

16、的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.4 .市場經(jīng)濟(jì)問題、,一、-I,*-II、-商品禾 U 潤(1)冏品禾加=冏品售價(jià)一冏品成本價(jià)冏品禾加率;而箴或x100%(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)x商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價(jià)一成本價(jià))X銷售量(5)商品打幾折出售， 就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售， 如商品打8折出售,即按原標(biāo)價(jià)的80%B售.5 .行程問題：路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度速度=路程+時(shí)間(1)相遇問題：快行距+慢行距=原距(2)追及問題：快行距-慢行距=原距(3)航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度抓住兩碼頭間距離不變，水流

17、速和船速(靜不速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.6 .工程問題：工作量=工作效率X工作時(shí)間完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=17 .儲(chǔ)蓄問題禾1潤=每個(gè)期號)的利息X100%利息=本金X利率X期數(shù)本金注意：雖然我們分了幾種類型對應(yīng)用題進(jìn)行了研究，但實(shí)際生活中的問題是千變?nèi)f化的，遠(yuǎn)不止這幾類問題。因此我們要想學(xué)好列方程解應(yīng)用題，就要學(xué)會(huì)觀察事物，關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題，如市場經(jīng)濟(jì)問題等等，要會(huì)具體情況具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，認(rèn)真審題，適當(dāng)設(shè)元，尋找等量關(guān)系，從而列出方程，解出方程，使問題得解1 .某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià) 60 元一雙，八折出

18、售后商家獲利潤率為 40%,問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？分析通過列表分析已知條件，找到等量關(guān)系式進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)禾 I潤率60 元8 折X 元80%X40%等量關(guān)系：商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價(jià)曲780%x-6040解：設(shè)標(biāo)價(jià)是 X 兀，二60100解之：x=105 優(yōu)惠價(jià)為80%x=-80m105=84(元)，1002 .一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為 X 元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤X 元8 折(1+40%)X 元80%(1+40%)X15

19、元等量關(guān)系：(利潤=折扣后價(jià)格一進(jìn)價(jià))折扣后價(jià)格-進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為 X 元，80%X(1+40%)-X=15,X=125答：進(jìn)價(jià)是 125 元。3 .一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高 45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50 元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是 x 元，那么所列方程為(B)A.45%X(1+80%)x-x=50B.80%X(1+45%)x-x=50C.x-80%X(1+45%)x=50D.80%X(1-45%)x-x=504 .某商品的進(jìn)價(jià)為 800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 1200 元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低

20、于 5%,則至多打幾折.解：設(shè)至多打 x 折，根據(jù)題意有1200 x800 x100%=5%解得 x=0.7=70%800答：至多打 7 折出售.4.某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和 252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計(jì)利息稅)分析等量關(guān)系：本息和=本金 X(1+利率)解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為 X,依題意得方程 250(1+X)=252.7,解得 X=0.0108所以年利率為 0.0108X2=0.0216答：銀行的年利率是 21.6%5 .為了準(zhǔn)備 6 年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi) 20000 元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方

21、式：(1)直接存入一個(gè) 6 年期；(2)先存入一個(gè)三年期，3 年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3)先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的本金比較少?分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計(jì)算出每種教育儲(chǔ)蓄的本金是多少，再進(jìn)行比較。解：(1)設(shè)存入一個(gè) 6 年的本金是 X 元，依題意彳#方程 X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)設(shè)存入兩個(gè)三年期開始的本金為 Y 元，丫(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)設(shè)存入一年期本金為 Z 元，Z(1+2.25%)6=20000,Z=178

22、94所以存入一個(gè) 6 年期的本金最少。6 .某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000 元，？經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá) 4500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140 噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工 16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工 6 噸，？但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在 15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好 15 天完成.你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？.解：方案一:獲利 140X4500=630000(元)方案二：獲利 15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三:設(shè)精加工 x 噸，則粗加工(140-x)噸.,、升一口x140-x一口依題意得一+=15 解得