不等式基本性質講義

1、不等式的基本性質1 .經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2 .掌握不等式的基本性質，并會運用這些基本性質將不等式變形。教學內容1:不等式的兩邊都加上 （或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號ab,那 a+cb+c(或 a-cb-c)ab,且 c0,那么 acbc,cc注意：不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質與等式的性質類似，但等式的結論是“仍是等式”，而不等式的結論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質（2）和性質（3）時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數(shù)，首先認清這個數(shù)的性質符號,從而確定不等號的方向是否改變。說明：常見不等式所表示的基本語

2、言與含義還有:若 ab0,則 a 大于 b若 ab0,則 a 不小于若 abb,且 c0,那么 acbc,b,那么 bb,bc 那么 ac。教學目標重點、難點不等式的基本性質的掌握與應用?？键c及考試要求體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質（1）不等式的基本性質的方向不變。用式子表示：如果(2)不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用式子表示：如果若 ab0 或亙0,則 b若 ab0 或亙Ouab；a-b=Ua=b；a-bgab.不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換 Maa,cd 可轉換為 d5,得 a-(2)由 a-7,得 a72(3)由-3a

3、0,得 a2a-1,得 a-1。4例 2設 ab;用或(號填空：(1)。+-b+-(2)a-5_2 223 33 3-a-b4 44 41、設 ab,用“”填空.(1)a-1b-1;(2)a+1b+1;ab(4)-2a-2b;(5)22；2.根據(jù)不等式的基本性質，用“”填空.(1)若 a1b1,貝ab；(2)若 a+3b+3,則 ab;(3)若 2a2b,則 ab;(4)若一 2a2b,貝 Uab.3.若 ab,m0,用“”或“b,則 ac2bc2(c=0)b-5(3)(4)6a6b(5)-a-b7 7(6)(3)2a2b;ab(6)22.a變式練B.若 ab,則 bb,則abD.若 ab,b

4、c,ac例 3不等式的簡單變形根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化為 xa 或 xa 的形式：，、，、2，(1)x31;(2)-x-1;3(3)3x4.例 4學科綜合1 .已知實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上對應的點如圖 13-2-1 所示，則下列式子中正確的是()1_1i_tb0QAbcabB.acabC.bca+b2.已知關于 x 的不等式(1a)x2 變形為 x2-,則 1a 是數(shù).1 -a例 5如圖所示，一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質量分別為 a 和 b,如果在天平兩邊的盤內分別加上相等的祛碼 c,看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎？a趣味數(shù)學（1）A、B、C 三人去公園玩蹺蹺板，如圖 1

5、323中，試判斷這三人的輕重.（2）P、QRS 四人去公園玩蹺蹺板，如圖 13-2-3,試判斷這四人的輕重.三、基礎過關訓練：1 .如果 mn0,那么下列結論中錯誤的是（）11rm.A.m-9nC.D,1nmn2 .若 abbB.ab0C.bb3 .由不等式 axb 可以推出 x-,那么 a 的取值范圍是（）aA.a0B.a0D.a04 .如果 t0,那么 a+1 與 a 的大小關系是（）A.a+taB.a+taD.不能確定5 .如果旦2，則 a 必須滿足（）-3-4A.aw0B.a0D.a 為任意數(shù)6.已知有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（A.cbabB.aca

6、bC.cba+bII1.cb0a7.有下列說法：6題(1)若 ab;(2)若 xy0,則 x0,y0；(3)若 x0,y0,貝 Uxy0；(4)若 ab,貝2aa+b;(5)若 a；(6)若1xy.ab22其中正確的說法有()A.2 個 B.3 個 C.4 個 D.5 個8.2a 與 3a 的大小關系(A.2a3aC.2a=3aD.不能確定9.若 m”或填空：mn3一33-2m3-2n4-4(1)如果 x23,那么 x5;(2)如果3x2,那么 x10;(4)如果一 x1,那么 x1.511.xay 的條件應是.12.若 x+yxy,yxy,那么下列結論(1)x+y0,(2)yx0,(3)xy

7、0,(4)y12 的非負整數(shù)有14.若 axb,ac20,貝x.15、如果 x70,那么 x.216.當 x 時，代數(shù)式 2x3 的值是正數(shù).、能力提升17.根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成“xa”或“x3x+5(2)2x17(3)0.3x0.9(4)x”號或號填空，并簡說理由。6+2-3+2;6X(-2)-3義(-2);(D6+2-3+2；6+(-2)-3-(-2)(2) 如果 ab,則ab+ca-bb-c-cv vac_bc(c0)(c0)a - -(c0)(c”或：(1)若 ab,貝 U2a+12b+1;5 一.(2)若y10,則 y-8;4(3)若 a0,ac+cbc+c；(4)

8、若 a0,b0,cb 兩邊都加上-4；(2)-3a3b 兩邊都乘以 2；(4)a&2b 兩邊都加上 c；4 .根據(jù)不等式的性質，把下列不等式化為(1)(1)工/一2 2i i3333-3x-3x2j2j5.比較下列各題兩式的大小：廣、。r/八& &1,1,八一/+2 2_2_2廳+1+13與一；a卜)與8：(3)與3323236.【探索與創(chuàng)新】(1)用適當?shù)姆柼羁誼a 或 xa 的形式(a 為常數(shù))：- -；(6(6-力-3-3+ +2 22%2%+3+3I3I+I4II3+4I;I31+1-4I3+(-4)I;I31+I4II3+4II31+14II3+(4)I;I0I+I4II0+4I;

9、(2)觀察后你能比較 IaI+IbI 和 Ia+bI 的大小嗎？四、檢測題1 .當 x 取何值時，不等式 3x5x+1 成立A.-B.-1C.02 22 .下列不等式的變形中，正確的是()一一一3 3_ _一A.右 2x-3,則 xy。D.若-44443 .若關于 x 的不等式 axb(aw0),有A.正數(shù) B.負數(shù)4 .若 ab 且 aw0,bw0,則()111111111 11 11 11A.一)一 B.一一 C.ab0 時一一,ba一,abababab1111111D.ab 同號時，一b,用“”或號填空.(1)a-2b-2；(2)3a3b；(3)-a-b；44(4)-2a2b；(5)-1

10、0a-10b;(6)ac2bc2.336 .若 xy,貝 ijaxay,那么 a 一定為7 .若 mn3D.-3.52 2- -1x07-3,則 x-6bx0(B) a0(D) a3nm/n/(D119.下列變形不正確的是11、在下列空格中填上不等號，并注明理由:據(jù)是12、如果 ab,用填空。13、若-,則 c.14、列出表示下列各數(shù)量關系的不等式:(1)m 的 2 倍與 3 的和大于 7;(2)x 的 L 與 4 的差是負數(shù);2 2(3)a 的一半與 b 的 3 倍的和不大于 1;(4)y 的立方是非負數(shù)。15.將下列不等式化成“xa”或“xa”(1)x-17一23；(C)-3m-3n8,下

11、列各題中，結論正確的是(A)若 a0,b0a(C)若 a0,b0,貝 Uabb,貝 Uab0(D)若 ab,a0,則_bb,則 ba,得 x_a210.下列不等式一定能成立的是(B)(D)ab,則 ba1由xy,得 x一 2y2).(A)a+oa-c(B)a2+cc(C) aa(D) 8,貝x3,根據(jù)是(2)若 6x3,則 x，根據(jù)是(3)若一：1,則 x-3,根據(jù)是(4)若 xy,則二(1)a-1b-1(2)-2a-2b(3)(4)1-a1-b21一4一(3)7x11；(4)x+3x-3.35516 .a 一定大于一 a 嗎？為什么？17 .已知將不等式 mxm 的兩邊都除以 m,彳#xb,

12、用“”或號填空：(1)a+3b+3;(2)5a5b;-自電(4)(4)-y-y-y-y；(5)mamb(mw0).30 分鐘檢測一、選擇題1 .若一 a-2a,則 a 的取值范圍是()A.a0B.a0C.a02 .已知實數(shù) a,b,c 在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列關系中，正確的是(？)A.abbcB.acabC.aba+bcb0acb0a3 .中央電視臺 2 套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于()個正方體的重量.1 1zxzx1 11 1zszsA.2B.3C.4D.54 .下列四個判斷：若 ac2bc2,貝ab；若 ab,則 aIcIbIcI

13、；若 ab,則上0,則 b-anB,mb,那么下列結論中，錯誤的是（）A.a-3b-3B.3a3bC.abD.-337.已知 a- bA.a+1b+1B.3a-b22D.如果 cb0,則下列不等式不一定成立的是（）A.acbcB.a+ob+cC.aD.abb29.若 ab,則下列不等式成立的是（）Aa-3-2bC.44D.ab-110. 下列各式中，成立的是（）A2x3xB.2-x-3xD.3JxH11. 已知 ab,下列關系式中一定正確的是（）A.abB.2a2bC.2aab12.已知 0mm-irBn2_1mC. 1、一二mmD.1、二、-mmIT二、13.14.填空題若 a-2,則 x6

14、.315.由（a5）x1,則 a 的取值范圍是.16 設 ab,用“”填空.ab(1)a+6b+6;(2)4a4b;(3)-a-8817 .已知實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上對應的點如圖所示，請判斷下列不等式的正確性.（1）_bcab（2）acab（3）c-ba+b（5）a-Ob-c（6）a+cb+c.18 .一罐飲料凈重 500 克，罐上標注脂肪含量 0P5%,則這 M 飲扁中脂肪志量最遂克.19 .某日最低氣溫為零下 6C,記為-6C,最高氣溫為零上 2C,則這日氣溫 x(C)的取值范圍是.20 .k 的值大于-1 且不大于 3,則用不等式表示 k 的取值范圍是.(使用形如 ab,貝 U工 a+c-lb+c(填、(或=).222222 .若 xy,貝 Ux+cy+c,5-2x5-2y.23 .若 y3,得 x-6;2(2)由 3+x5,得 x2;(3)由2x3;