弧長(zhǎng)及扇形的面積

1、弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力(三)情感與價(jià)值觀要求1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面

2、積計(jì)算公式的過(guò)程2了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式3會(huì)用公式解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)1探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式2用公式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法學(xué)生互相交流探索法教具準(zhǔn)備2投影片四張第一張：(記作§37A)第二張：(記作§37B)第三張：(記作§37C)第四張：(記作§37D)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索新課講解一、復(fù)習(xí)1圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3圓的圓心角是多少度？生若圓的半徑為r

3、，則周長(zhǎng)l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360°二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式投影片(§37A)如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍生解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上

4、的物品A被傳送2×1020cm；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×cm師根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2R，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n×師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：l下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用三

5、、例題講解投影片(§37B)制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長(zhǎng)R×4076.8mm因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm四、想一想投影片(§37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？師請(qǐng)大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗

6、的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×9，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n×師請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n·因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為lR，n

7、°的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流生lR，S扇形R2，R2R·RS扇形lR六、扇形面積的應(yīng)用投影片(§37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了解：的長(zhǎng)×1225.1cmS扇形×122150.7cm2因此，的長(zhǎng)約為25.1cm，

8、扇形AOB的面積約為150.7cm2課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式lR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2探索扇形的面積公式SR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方課后作業(yè)習(xí)題310活動(dòng)與探究如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6 cm，的長(zhǎng)為10 cm，又AC12cm，求陰影部分ABDC的面積分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺COAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：設(shè)OAR，OCR12，On°，根據(jù)已知條件有

9、：得3(R12)5R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB×10×30×6×1896 cm2所以陰影部分的面積為96 cm2板書(shū)設(shè)計(jì)§37 弧長(zhǎng)及扇形的面積一、1復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式；2探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式；3例題講解；4想一想；5弧長(zhǎng)及扇形面積的關(guān)系；6扇形面積的應(yīng)用二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)圓錐的側(cè)面積教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用

10、公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(三)情感與價(jià)值觀要求1讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)2通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式教學(xué)方法觀察想象實(shí)踐總結(jié)法教具準(zhǔn)備一個(gè)圓錐模型(紙做)投影片兩張第一張：(記作§38A)第二張：(記作§3

11、8B)教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師大家見(jiàn)過(guò)圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？主見(jiàn)過(guò)，如漏斗、蒙古包師你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請(qǐng)大家互相交流生圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的師圓錐的曲面展開(kāi)圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問(wèn)題新課講解一、探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀師(向?qū)W生展示圓錐模型)請(qǐng)大家先觀察模型，再展開(kāi)想象，討論圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀生圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形師能說(shuō)說(shuō)理由嗎？生甲因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識(shí)是在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的上節(jié)課的內(nèi)容是弧長(zhǎng)及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長(zhǎng)不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖應(yīng)該是

12、扇形師這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？生乙我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來(lái)，就得到了一個(gè)圓錐模型師很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開(kāi))，請(qǐng)大家觀察側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀的？生是扇形師大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開(kāi)，在展開(kāi)圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開(kāi)圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進(jìn)一步研究的對(duì)象二、探索圓錐的側(cè)面積公式師圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(generating l

13、ine)長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2r，根據(jù)扇形面積公式可知S·2r·lrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全r2rl三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算投影片(§38A)圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm)2分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積現(xiàn)在已知底面圓的周長(zhǎng)，從中可求出底面圓的半

14、徑，從而可求出扇形的弧長(zhǎng)在高h(yuǎn)、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)rl中即可解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長(zhǎng)為l cm，則rl22.03cm，S圓錐側(cè)rl×58×22.03638.87cm2638.87×2012777.4cm2所以，至少需要12777.4cm2的紙投影片(§38B)如圖，已知RtABC的斜邊AB13cm，一條直角邊AC5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和根據(jù)S側(cè)R2或S側(cè)rl

15、可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，問(wèn)題就解決了解：在RtABC中，AB13cm，AC5cm，BC12cmOC·ABBC·AC，rOCS表r(BCAC)××(125) cm2課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算課后作業(yè)習(xí)題311活動(dòng)與探究探索圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，

16、兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線容易看出，圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，圓柱的母線長(zhǎng)都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，側(cè)面的展開(kāi)圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)等于圓柱的高，即圓柱的母線長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以圓柱的高例1如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形ABCD已知AD18cm，AB30cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線

17、，設(shè)圓柱的表面積為S，則S2S圓S側(cè)S2()22××301625402204cm2所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204cm2板書(shū)設(shè)計(jì)§38 圓錐的側(cè)面積一、1探索圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀；2探索圓錐的側(cè)面積公式；3利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)回顧與思考教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1掌握本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2探索圓及其相關(guān)結(jié)論3掌握并理解垂徑定理4認(rèn)識(shí)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理5掌握?qǐng)A心角和圓周角的關(guān)系定理(二)能力訓(xùn)練要求1通過(guò)探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力2用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對(duì)稱(chēng)性，以及圓心角、弧、弦之

18、間關(guān)系的定理，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力3用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力4讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作交流能力(三)情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們?cè)趧?dòng)手操作方面，探索研究方面，語(yǔ)言表達(dá)方面，分類(lèi)討論、歸納等方面都有所發(fā)展教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A的定義，圓的對(duì)稱(chēng)性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周角的關(guān)系對(duì)這些內(nèi)容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導(dǎo)過(guò)程和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)上面這些內(nèi)容的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：(記作A)第二張：(記作D第三張：(記作C)教學(xué)過(guò)程回顧本章內(nèi)容師

19、本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，大家能總結(jié)一下我們都學(xué)過(guò)哪些內(nèi)容嗎？生首先，我們學(xué)習(xí)了圓的定義；知道圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并且有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)；利用軸對(duì)稱(chēng)變換的方法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；用推理證明的方法研究了圓心角和圓周角的關(guān)系；又研究了確定圓的條件；點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系；圓的切線的性質(zhì)和判斷；探究了圓弧長(zhǎng)和扇形面積公式，圓錐的側(cè)面積師很好，大家對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握得不錯(cuò)本章的內(nèi)容可歸納為三大部分，第一部分由圓引出了圓的概念、對(duì)稱(chēng)性，圓周角與圓心角的關(guān)系，弧長(zhǎng)、扇形面積，圓錐的側(cè)面積，在對(duì)稱(chēng)性方面又學(xué)習(xí)了垂徑定理，圓心角、孤

20、、弦之間的關(guān)系定理；第二部分討論直線與圓的位置關(guān)系，其中包括切線的性質(zhì)與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關(guān)系這三部分構(gòu)成了全章內(nèi)容，結(jié)構(gòu)如下：(投影片A)具體內(nèi)容鞏固師上面我們大致梳理了一下本章內(nèi)容，現(xiàn)在我們具體地進(jìn)行回顧一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線，對(duì)稱(chēng)中心是圓心，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性師圓的這些性質(zhì)在日常生活中有哪些應(yīng)用呢？你能舉出例子嗎？生車(chē)輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性車(chē)輪在平坦的地面上行駛時(shí)，它與地面線相切，當(dāng)它向前滾動(dòng)時(shí)，輪子的中心與地面的距離

21、總是不變的，這個(gè)距離就是半徑把車(chē)廂裝在過(guò)輪子中心的車(chē)軸上，則車(chē)輛在平坦的公路上行駛時(shí)，人坐在車(chē)廂里會(huì)感覺(jué)非常平穩(wěn)如果車(chē)輪不是圓形，坐在車(chē)上的人會(huì)覺(jué)得非常顛二、垂徑定理及其逆定理生垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧師這兩個(gè)定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我們應(yīng)先對(duì)他們進(jìn)行區(qū)分每個(gè)定理都是一個(gè)命題，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于一條弦，結(jié)論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對(duì)的弧(有兩對(duì)弧相等)在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦(不是直徑)，結(jié)論是：這條直徑垂直于這條弦，并且平分弦所

22、對(duì)的弧(也有兩對(duì)弧相等)從上面的分析可知，垂徑定理中的條件是逆定理中的結(jié)論，垂徑定理中的一個(gè)結(jié)論是逆定理中的條件，在具體的運(yùn)用中，是根據(jù)已知條件提供的信息來(lái)決定用垂徑定理還是其逆定理，若已知直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆定理下面我們就用一些具體例子來(lái)區(qū)別它們(投影片B)1如圖(1)，在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足，則四邊形ADOE是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由2如圖(2)，在O中，半徑為50mm，有長(zhǎng)50mm的弦AB，C為AB的中點(diǎn)，則OC垂 直于AB嗎？OC的長(zhǎng)度是多少？師在上面的兩個(gè)題中，大家能分析一下應(yīng)該用垂徑定理呢，還是用逆定

23、理呢？生在第1題中，OD、OE都是過(guò)圓心的，又ODAB、OEAC，所以已知條件是直徑垂直于弦，應(yīng)用垂徑定理；在第2題中，C是弦AB的中點(diǎn)，因此已知條件是平分弦(不是直徑)的直徑，應(yīng)用逆定理師很好，在家能用這兩個(gè)定理完成這兩個(gè)題嗎？生1解：ODAB，OEAC，ABAC，四邊形ADOE是矩形ACAB，AEAD四邊形ADOE是正方形2解：C為AB的中點(diǎn)，OCAB，在RtOAC中，ACAB25mm，OA50mm由勾股定理得OC(mm)三、圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理師大家先回憶一下本部分內(nèi)容生在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦

24、心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等師下面我們進(jìn)行有關(guān)練習(xí)(投影片C)1如圖在O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的，圓的半徑為2cm，求AB的長(zhǎng)生解：由題意可知的度數(shù)為120°，AOB120°作OCAB，垂足為C，則AOC60°，ACBC在RtABC中，ACOAsin60°2×sin60°2×AB2AC2(cm)四、圓心角與圓周角的關(guān)系生一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑五、弧長(zhǎng)，扇形面積，圓錐的側(cè)面積

25、和全面積師我們經(jīng)過(guò)探索，歸納出弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式，大家不僅要牢記公式，而且要把它的由來(lái)表述清楚，由于時(shí)間關(guān)系，我們?cè)谶@里不推導(dǎo)公式的由來(lái)，只是讓學(xué)生掌握公式并能運(yùn)用生弧長(zhǎng)公式l，是圓心角，R為半徑扇形面積公式S或SlRn為圓心角，R為扇形的半徑，l為扇形弧長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積S側(cè)rl，其中l(wèi)為圓錐的母線長(zhǎng)，r為底面圓的半徑S全S側(cè)S底rlr2課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)鞏固了圓的概念及對(duì)稱(chēng)性；垂徑定理及其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；圓心角和圓周角的關(guān)系；弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組活動(dòng)與深究弓形面積如圖，把扇形OAmB的面積以及OAB的面積計(jì)算出來(lái)，

26、就可以得到弓形AmB的面積如圖(1)中，弓形AmB的面積小于半圓的面積，這時(shí)S弓形S扇形SOAB；圖(2)中，弓形AmB的面積大于半圓的面積，這時(shí)S弓形S扇形SOAB；圖(3)中，弓形AmB的面積等于半圓的面積，這時(shí)S弓形S圓例題：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面積(精確到0.01m2)解：如圖，在O中，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)COA0.6，DC0.3，OD0.60.30.3，AOD60°，AD0.3S弓形ACBS扇形OACBSOAB，S扇形OACB·0.620.12(m2)，SOABAB

27、·OD×0.6×0.30.09(m2)S弓形ACB0.120.090.22(m2)板書(shū)設(shè)計(jì)回顧與思考一、1圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；2垂徑定理及其逆定理；3圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理；4圓心角與圓周角的關(guān)系；5弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積二、課時(shí)小結(jié)三、課后作業(yè)回顧與思考(2)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解點(diǎn)與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系2了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定3會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(二)能力訓(xùn)練要求1通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力2通過(guò)探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、

28、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力3通過(guò)畫(huà)圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力4通過(guò)全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生各方面的能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過(guò)探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線教學(xué)難點(diǎn)探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)教學(xué)方法學(xué)生自己交流總結(jié)法教具準(zhǔn)備投影片五張：第一張：(記作A)第二張：(記作B)第三張

29、：(記作C)第四張：(記作D)第五張：(記作E)教學(xué)過(guò)程回顧本章內(nèi)容師上節(jié)課我們對(duì)本章的所有知識(shí)進(jìn)行了回顧，并討論了這些知識(shí)間的關(guān)系，繪制了本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，還對(duì)一部分內(nèi)容進(jìn)行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的鞏固具體內(nèi)容鞏固一、確定圓的條件師作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定我們?cè)谔剿鬟@一問(wèn)題時(shí)，與作直線類(lèi)比，研究了經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點(diǎn)下面請(qǐng)大家自己總結(jié)生經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓因?yàn)橐赃@個(gè)點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這兩點(diǎn)所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓

30、設(shè)這兩點(diǎn)為A、B，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓，其圓心到A、B兩點(diǎn)的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)為圓心，這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑都可以作一個(gè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓因此這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)只能作一個(gè)圓要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)A、B、C的距離相等，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段B、C的垂直平分線上，那么同時(shí)滿(mǎn)足到A、B、C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點(diǎn)，因?yàn)榻稽c(diǎn)只有

31、一個(gè)，即確定了圓心這個(gè)交點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個(gè)師經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D能確定一個(gè)圓嗎？生不一定，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，我們可以確定一個(gè)圓，如果另外一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則說(shuō)明四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，如果另外一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離不等于半徑，說(shuō)明四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上例題講解(投影片A)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上嗎？為什么？師請(qǐng)大家互相交流生解：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O四邊形ABCD為矩形，OAOCOBODA、B、C、D四點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離都等于矩形對(duì)角線的一半A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上二

32、、三種位置關(guān)系師我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系，即點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系下面我們逐一來(lái)回顧1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系生點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)判斷一個(gè)點(diǎn)是在圓的什么部位，就是看這一點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系，如果這個(gè)距離大于半徑，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在圓外；如果這個(gè)距離等于半徑，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在圓上；如果這個(gè)距離小于半徑，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)師總結(jié)得不錯(cuò)，下面看具體的例子(投影片B)1O的半徑r5cm，圓心O到直線l的 距離dOD3 m在直線l上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD4cm，QD4cm，RD4cm，P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于O的位置各是怎樣的？2菱形各邊的中點(diǎn)

33、在同一個(gè)圓上嗎？分析：要判斷某些點(diǎn)是否在圓上，只要看這些點(diǎn)到圓心的距離是否等于半徑生1解：如圖(1)，在RtOPD中，OD3，PD4，OP5r所以點(diǎn)P在圓上同理可知OR5，OQ5所以點(diǎn)R在圓內(nèi)，點(diǎn)Q在圓外2如圖(2)，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以AOB、BOC、COD、DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OEAB，OFBC，OGCD，OHAD，而ABBCCDDA所以O(shè)EOFOGOH即各中點(diǎn)E、F、G、H到對(duì)角線的交點(diǎn)O

34、的距離相等，所以菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上2直線和圓的位置關(guān)系生直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與圓相交；當(dāng)直線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線和圓相切；當(dāng)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線和圓相離師總結(jié)得不錯(cuò)，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢？生有兩種方法，一種就是從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，上面已知討論過(guò)了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大小當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交；當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切；當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離師很好，下面我們做一個(gè)練習(xí)(投影片C)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，3)，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，則A與x軸、y軸、原點(diǎn)有怎樣的

35、位置關(guān)系？分析：因?yàn)閤軸、y軸是直線，所以要判斷A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較O是點(diǎn)，A與原點(diǎn)即是求點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)求OA與r作比較即可生解：A點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，3)，A點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是3和4又因?yàn)锳的半徑為4，A點(diǎn)到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑A與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切由勾股定理可求出OA的距離等于5，因?yàn)镺A4，所以點(diǎn)O在圓外師上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對(duì)相切這種位置關(guān)系進(jìn)行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定生切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑切線的判定是：

36、經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線師下面我們看它們的應(yīng)用(投影片D)1如圖(1)，在RtABC中，C90°，AC12，BC9，D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O切AC于點(diǎn)E，求AD的長(zhǎng)2如圖(2)，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，CAEB，你認(rèn)為AE與O相切嗎？為什么？分析：1由O與AC相切可知OEAC，又C90°，所以AOEABC，則對(duì)應(yīng)邊成比例，求出半徑和OA后，由OAODAD，就求出了AD2根據(jù)切線的判定，要求AE與O相切，需求BAE90°，由AB為O的直徑得ACB90°，則BACB90°，所以CAEBAC90°，

37、即BAE90°師請(qǐng)大家按照我們剛才的分析寫(xiě)出步驟生1解：C90°，AC12，BC9，由勾股定理得AB15O切AC于點(diǎn)E，連接OE，OEACOEBCOAEBAC，即OEADAB2ODAB2OE15×22解：AB是O的直徑，ACB90°CABB90°CAEB，CABCAE90°，即BAAEBA為O的直徑，AE與O相切3圓和圓的位置關(guān)系師還是請(qǐng)大家先總結(jié)內(nèi)容，再進(jìn)行練習(xí)生圓和圓的位置關(guān)系有三大類(lèi)，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說(shuō)圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含師那么應(yīng)根據(jù)什么

38、條件來(lái)判斷它們之間的關(guān)系呢？生判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)判斷當(dāng)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系當(dāng)每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)是外離；當(dāng)其中一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)是內(nèi)含當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)除公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)是外切；當(dāng)除公共點(diǎn)外，其中一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)是內(nèi)切兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部，有的在另一個(gè)圓的外部時(shí)是相交兩圓相交只要有兩個(gè)公共點(diǎn)就可判定它們的位置關(guān)系是相交師只有這一種判定方法嗎？生還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)dRr時(shí)是外切，當(dāng)dRr(Rr)時(shí)是內(nèi)切師下面我們還可以用d與R，r的關(guān)系來(lái)討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫(huà)出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系探索它們之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系(讓學(xué)生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的當(dāng)dRr時(shí)，兩圓外離；當(dāng)RrdRr時(shí)，兩圓相交；當(dāng)dRr(Rr)時(shí)，兩圓內(nèi)含(投