基于遺忘因子遞推最小二乘法的感應(yīng)電機(jī)

1、基于遺忘因子遞推最小二乘法的感應(yīng)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法研究于泳 魏彥江 王高林 徐殿國(guó)哈爾濱工業(yè)大學(xué)摘要：高性能矢量控制的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向，而轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的精度受電機(jī)參數(shù)變化的影響。控制系統(tǒng)的質(zhì)量直接依賴于電動(dòng)機(jī)參數(shù)測(cè)定的準(zhǔn)確程度。為此，采用遺忘因子遞推最小二乘算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)感應(yīng)電機(jī)參數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)，并且用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。關(guān)鍵詞：遺忘因子 感應(yīng)電機(jī) 參數(shù)辨識(shí)Research on Identification of Induction Motor Based on Genetic Factor Recursive Least Square Algorith

2、mYu Yong Wei Yanjiang Wang Gaolin Xu DianguoAbstract：Rotor flux orientation is the key of high performance vector control, and the accuracy of rotor flux orientation is affected by motor parameters. So, The quality of control system depends directly on the accuracy of motor parameters. In this paper

3、, the genetic factor recursive least squares algorithm is used to adaptively identify induction motors parameters, Matlab Simulation proves the validity of the method .Keywords：genetic factor induction motor parameter indentify1 引言變頻調(diào)速已被公認(rèn)為是最理想、最有發(fā)展前途的調(diào)速方式之一。20世紀(jì)70年代，磁場(chǎng)定向原理的提出使得交流傳動(dòng)的矢量控制技術(shù)在理論上可以達(dá)到與直

4、流傳動(dòng)相近的動(dòng)、靜態(tài)性能。但是異步電機(jī)矢量控制需要對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行準(zhǔn)確的觀測(cè)以實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的定向控制，這些就需要得到電機(jī)的準(zhǔn)確參數(shù)。然而，這些參數(shù)容易受溫度、磁通飽和以及集膚效應(yīng)的影響發(fā)生變化，從而導(dǎo)致磁鏈觀測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確，使得實(shí)際控制效果往往難以達(dá)到理論分析的效果。1985年德國(guó)魯爾大學(xué)的M. Depenbrock教授首先提出了異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制（DTC）方法，直接轉(zhuǎn)矩控制不需要解耦電動(dòng)機(jī)模型，轉(zhuǎn)矩直接作為被控對(duì)象來控制。轉(zhuǎn)矩控制通過控制定子磁鏈實(shí)現(xiàn)，在本質(zhì)上并不需要轉(zhuǎn)速信息，控制上對(duì)除定子電阻外的所有電機(jī)參數(shù)變化魯棒性好，引入定子磁鏈觀測(cè)器能方便的實(shí)現(xiàn)無速度傳感器化。但是這種控

5、制依賴于精確的電機(jī)模型和對(duì)電機(jī)參數(shù)的自動(dòng)識(shí)別。本文利用一種遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，利用電機(jī)的定子電壓、電流，以及轉(zhuǎn)速信號(hào)對(duì)電機(jī)的定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感和電機(jī)漏感進(jìn)行辨識(shí)，不需要轉(zhuǎn)子的磁鏈信號(hào)，從而避免了參數(shù)計(jì)算與磁鏈觀測(cè)之間的耦合現(xiàn)象，提高了整個(gè)系統(tǒng)的控制精度1。2 參數(shù)辨識(shí)電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)有兩重含義，一是電機(jī)參數(shù)自鑒定，就是同一個(gè)控制器對(duì)不同的電機(jī)具有適應(yīng)性，能夠自動(dòng)識(shí)別和估計(jì)電機(jī)參數(shù)，自動(dòng)設(shè)定最佳的工作模式；二是對(duì)時(shí)變參數(shù)如轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。電機(jī)參數(shù)的自整定大多采用離線辨識(shí)的方法，最常用的方法是采用堵轉(zhuǎn)和空載實(shí)驗(yàn)，通過測(cè)量堵轉(zhuǎn)和空載這兩種特殊條件下的工

6、作電壓和電流來辨識(shí)電機(jī)參數(shù)。在交流電機(jī)矢量控制方法中，電機(jī)參數(shù)是磁鏈觀測(cè)和電流解耦的依據(jù)，特別是定轉(zhuǎn)子電阻會(huì)隨工作環(huán)境的變化而變化，這種變化不僅與電機(jī)溫度有關(guān)，還與電機(jī)的磁鏈有關(guān)，當(dāng)磁鏈飽和時(shí)與弱磁控制時(shí)其值不同，電機(jī)參數(shù)變化對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的影響主要表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：1）單位電流產(chǎn)生的力矩變小，導(dǎo)致在使用中不得不將逆變器選取更大的容量；2）產(chǎn)生的力矩非線性，導(dǎo)致速度閉環(huán)的性能變差；3）動(dòng)態(tài)運(yùn)行中得不到一個(gè)穩(wěn)定、準(zhǔn)確的磁通值，產(chǎn)生交、直軸的電流的耦合效應(yīng)，使電機(jī)效率降低，造成能源的浪費(fèi)。電機(jī)參數(shù)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償主要是針對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的，也有針對(duì)全部電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)方法的，其中針對(duì)電機(jī)、控制中的參數(shù)在線

7、辨識(shí)和補(bǔ)償?shù)难芯孔疃唷＠纾鹤钚《朔?、模型參考自適應(yīng)法、擴(kuò)展卡耳曼濾波法以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。3 遞推最小二乘算法最小二乘法（Least Squares Method）是一種涉及較少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而又被廣泛使用的一種基本方法。最早是由高斯提出來的。當(dāng)時(shí)是為了解決從觀測(cè)到的行星軌道數(shù)據(jù)推算行星軌道的參數(shù)而提出來的，后來逐步成為估計(jì)理論之一2。一個(gè)單輸入/輸出線性系統(tǒng)，可以采用差分方程的形式描述：y(k)+1y(k-1)+any(k-n)=b1u(k-1)+b2u(k-2)+ +bnu(k-n)+e(k) （1）式中：u(k),y(k)為實(shí)測(cè)的輸入、輸出序列，e(k)為零均值、同分布的不相關(guān)的隨機(jī)變量

8、序列，a1an，b1bn為待辨識(shí)參數(shù)，n為模型的階數(shù)?？紤]對(duì)輸入輸出觀測(cè)了N+n次，得到實(shí)測(cè)的輸入輸出序列u(k),y(k)，(k=1,2N+n)，為了估計(jì)上述2n個(gè)未知參數(shù)，需要有N個(gè)觀測(cè)方程，可以用向量矩陣表示為Y(N)=(N)(N)+e(N) （2）其中，Y(N)為系統(tǒng)輸出序列，(N)為待辨識(shí)參數(shù)序列，(N)為系統(tǒng)輸入輸出序列，e(N)為零均值式，式（2）為最小二乘算法的標(biāo)準(zhǔn)形式，由于在系統(tǒng)辨識(shí)中線性主要指系統(tǒng)的輸出對(duì)系統(tǒng)模型中未知參數(shù)是否線性而言的，所以對(duì)一般非線性系統(tǒng)，如果可以變換成式（2）的形式，就可以采用最小二乘算法來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。通過公式推導(dǎo)應(yīng)用矩陣求逆引理，可以推導(dǎo)出一種遞推

9、算法，表示如下：4 電機(jī)數(shù)學(xué)模型下的遺忘因子遞推最小二乘算法感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間方程：式中：is，is為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流；，為兩相靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁鏈；ls， lr為定、轉(zhuǎn)子電感；lm為定、轉(zhuǎn)子互感；這里近似認(rèn)為定、轉(zhuǎn)子互感相同；為漏感系數(shù)；r為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；Rs，Rr為定、轉(zhuǎn)子電阻。我們?nèi)绻蒙鲜阶儞Q成最小二乘標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，則需要知道轉(zhuǎn)子磁鏈和，這兩個(gè)變量不能直接測(cè)量得到，通常是需要通過轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)或狀態(tài)估計(jì)得到，可是在這中間必然要用到電機(jī)定轉(zhuǎn)子參數(shù)，從而出現(xiàn)了定轉(zhuǎn)子參數(shù)和磁鏈估計(jì)的耦合現(xiàn)象，影響參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。所以我們需要對(duì)上述公式進(jìn)行變形，設(shè)法

10、去掉轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定或變化很小的時(shí)候，可以近似認(rèn)為/，經(jīng)過數(shù)學(xué)變換可得： 其中： 可以看出，通過以上公式我們只能求出4個(gè)電機(jī)參數(shù)，另外還有，和我們不知道，所以要做一些假設(shè)，令，這樣我們就可以求出轉(zhuǎn)子電阻和定轉(zhuǎn)子互感了。 將式（7）和式（8）寫成矩陣形式有：（9）通過上式可以看到，公式中已經(jīng)不含有轉(zhuǎn)子磁鏈項(xiàng)，參數(shù)k1k5的辨識(shí)只需要檢測(cè)定子電壓、電流和轉(zhuǎn)速就可以了，將靜止的-坐標(biāo)系進(jìn)行3/2變換，就可以得到各種所需的變量了。將式（9）離散化可得：上式就是電機(jī)模型的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘形式，在此式基礎(chǔ)上，可以進(jìn)行遞推計(jì)算，遞推算法的實(shí)質(zhì)就是：，修正量的多少取決于k時(shí)刻參數(shù)估計(jì)值的準(zhǔn)確度和k+1

11、時(shí)刻獲得的新數(shù)據(jù)所提供的信息多少，這種遞推算法都是依據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)順序進(jìn)行的，稱之為依觀測(cè)次序的遞推算法2。但是由于“數(shù)據(jù)飽和” 現(xiàn)象，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)增加時(shí)，應(yīng)用遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)方法得到的估計(jì)值與真實(shí)參數(shù)之間的偏差也會(huì)愈來愈大。其次，我們還要在估計(jì)參數(shù)時(shí)，應(yīng)該對(duì)當(dāng)前數(shù)據(jù)給予足夠的重視，而對(duì)老的數(shù)據(jù)逐漸遺忘，因?yàn)樗话?dāng)前動(dòng)態(tài)特性的信息?；谶@種現(xiàn)象，我們?cè)O(shè)定一個(gè)遺忘因子µ，來解決“數(shù)據(jù)飽和”問題。歸納出新的遞推公式為通常情況下，遺忘因子µ 不小于0.9。5 進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并分析結(jié)果用Matlab軟件編寫函數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)的仿真計(jì)算，驗(yàn)證遺忘因子遞推最小二乘法的有效性和可行性。為

12、遺忘因子最小二乘遞推算法編輯一個(gè)M函數(shù)文件來辨識(shí)得出定、轉(zhuǎn)子電阻、定、轉(zhuǎn)子漏感等電機(jī)參數(shù)。在編寫M函數(shù)算法的時(shí)候，由于需要辨識(shí)的電機(jī)參數(shù)比較多，一起做辨識(shí)難度很大，所以本文利用分割辨識(shí)的思想，先假定一個(gè)待辨識(shí)量，將其余量看做常數(shù)，利用電機(jī)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)方程，建立算法模塊。有兩種方法確定遞推算法的初值，一是自己假設(shè)一個(gè)初值，當(dāng)然要盡可能合理，不然有可能發(fā)散，這是此辨識(shí)算法的一個(gè)不足；另一個(gè)是利用空載和堵轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的值作為初值，這樣的初值辨識(shí)很快就可以收斂，但是需要做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，條件比較苛刻。本文利用第二種方法，辨識(shí)結(jié)果圖1所示。圖1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果有上述仿真圖可以看出，辨識(shí)在0.4 s內(nèi)可以收斂趨近真值，在0

13、0.4 s，由于初值誤差、算法疊代誤差以及系統(tǒng)模型模仿電機(jī)啟動(dòng)過程假如白噪聲信號(hào)，所以紋波和毛刺比較大，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，波形效果比較理想。另外，轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)誤差較大，主要是假設(shè)了轉(zhuǎn)子電感等于定子電感，誤差累積造成的。可見算法函數(shù)需要進(jìn)一步改進(jìn)，這是今后研究的一個(gè)方向。實(shí)驗(yàn)電機(jī)給定參數(shù)：Pe=11 kW，Ue=380 V，Ne=1 460 r/min，Rs ，Rr ，Ls=20.11 mH，Lr=19.72 mH，Lm=18.95 mH，表1是辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值的比較。表1 辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值比較實(shí)際值辨識(shí)結(jié)果（平均值）電機(jī)定子電阻（）電機(jī)定子電感（mH）電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻（）電機(jī)轉(zhuǎn)子電感（mH）電機(jī)漏感（

14、mH）由表1結(jié)果可以看出，此辨識(shí)算法結(jié)果接近實(shí)際值，誤差比較小。6 總結(jié)本文是基于異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)參考模型，利用遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行電機(jī)參數(shù)辨識(shí)，可以實(shí)時(shí)地對(duì)參數(shù)進(jìn)行校正，有效避免“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，并且不需要轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)，不需要磁鏈解耦運(yùn)算，使得辨識(shí)結(jié)果更加準(zhǔn)確。當(dāng)然，也要看出這種方法的不足，整體計(jì)算量比較大，對(duì)于噪聲信號(hào)估計(jì)偏差較大。另外，對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)中的直流成分比較敏感，造成一定的誤差。參考文獻(xiàn)1 吳光玉.系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制（上）. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1987研究浙江大學(xué)博士學(xué)位論文.杭州：浙江大學(xué),20013 宋凌鋒等. MATLAB語(yǔ)言在電機(jī)控制系統(tǒng)仿真研究中的應(yīng)用. 微特電機(jī)，19994 Deller J R.Least Squares Identification