22等腰三角形的性質(zhì)1

1、2.2 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)駱駝坳中學(xué) 周佳雄什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么對(duì)稱什么叫等腰三角形？等腰三角形是什么對(duì)稱圖形？它的對(duì)稱軸是什么？圖形？它的對(duì)稱軸是什么？復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：兩邊相等的三角形兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱是等腰三角形的軸對(duì)稱是等腰三角形的頂角平分線所在的直線。頂角平分線所在的直線。A AC CB B腰腰底邊底邊復(fù)習(xí)提問：復(fù)習(xí)提問：將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？DA

2、B現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將所畫的等腰三角形對(duì)折，使兩腰 AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象呢？請(qǐng)大家盡可能多地寫出結(jié)論！DABC1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、 B = C3、BD = CD ，AD 為底邊上的中線為底邊上的中線4、ADB = ADC = 90，AD為底邊上的高為底邊上的高5、BAD = CAD ，AD為頂角平分線為頂角平分線ACBACBDABD ACD；AB=AC， BD=CD；B=C，BAD=CAD，ADB=ADC， ABCD1、等腰三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角：等腰三角形的兩個(gè)底角 相等。相等。結(jié)論：結(jié)論：在同一個(gè)三角形中

3、，在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。等邊對(duì)等角。簡(jiǎn)稱：簡(jiǎn)稱：等腰三角形三線合一。等腰三角形三線合一。 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線底邊上的中線 和和底邊上的高底邊上的高互相重合互相重合.頂角平分線頂角平分線底邊上的中線底邊上的中線底邊上的高底邊上的高等腰三角形性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)2:你能解決前面提出的問題嗎？你能解決前面提出的問題嗎？能，當(dāng)重錘經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘能，當(dāng)重錘經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂線與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂直，直，所以斜邊與梁是水平的。所以斜邊與梁是水平的。書寫格式：書寫格式：如圖，在如圖，在

4、ABC中中AB=AC，B=C，（在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）（在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角）如圖，在如圖，在ABC中中ADBC，BD=DC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）ABCD12（1）AB=AC ，1=2（2）AB=AC ，BD=DC ADBC ， 1=2（3）AB=AC ， ADBC BD=DC ， 1=2例例1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC，A=50 求：求：B、C的度數(shù)。的度數(shù)。ABC解：解： 在在ABC中中 AB=ACB=C （等腰三角形（等腰三角形 的兩個(gè)底角相等）的兩個(gè)底角相等） A+B+ C= 180， A= 50B=C=180- A2180- 5

5、0 2= 65等腰三角形中的內(nèi)角，若沒指出是底等腰三角形中的內(nèi)角，若沒指出是底角還是頂角應(yīng)分兩種情況討論，注意角還是頂角應(yīng)分兩種情況討論，注意運(yùn)用三角形內(nèi)角之和等于運(yùn)用三角形內(nèi)角之和等于180 。判斷下列語(yǔ)句是否正確。判斷下列語(yǔ)句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）練一練練一練1

6、、（、（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100， 求其余各角。求其余各角。（2）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40， 求其余各角。求其余各角。（3）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60， 求其余各角。求其余各角。40和和4040和和100或或70和和7060和和60返回菜單返回菜單2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC，外角，外角 CAD=100，求：，求：B的度數(shù)的度數(shù) 。練一練練一練ABCD返回菜單返回菜單例例2、已知，線段、已知，線段a、h（如圖）。用直尺和圓（如圖）。用直尺和圓 規(guī)作等腰三角形規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊，使底邊B

7、C= a， BC邊上的高為邊上的高為h。ha作法：作法：1、作線段、作線段BC=a；2、作線段、作線段BC的垂直平的垂直平 分線分線l，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D；3、在直線、在直線 l 上截取上截取DA=h， 邊結(jié)邊結(jié)AB、AC。ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。返回菜單返回菜單等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鰩缀握Z(yǔ)言幾何語(yǔ)言等腰三角形的兩底角相等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）AB=ACB=C等腰三角形頂角的平分等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于線平分底邊并且垂直于底邊（簡(jiǎn)稱三線合一）底邊（簡(jiǎn)稱三線合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC1、在、在ABC中，中，AB=AC，若，若A=70， C= ；2、等腰三角形的底角是頂角的一半，則此、等腰三角形的底角是頂角的一半，則此 三角形的各個(gè)內(nèi)角為三角形的各個(gè)內(nèi)角為 ；5536、72、723、如圖，已知、如圖，已知AB=AC，EB=EC， 結(jié)論結(jié)論ABE= ACE是否正確？說(shuō)明理由。是否正確？說(shuō)明理由。ABCE4：已知如圖，：已知如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是ABC內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，且且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交BC于于D。求證：求證：ADBC，BD=CD。 如圖，已知如圖，已知A