公差計算方法大全

1、六西格瑪機械公差設(shè)計的 RSS 分析2012年12月20日不詳關(guān)鍵字：六西格瑪機械公差設(shè)計的 RSS分析1 1 .動態(tài)統(tǒng)計平方公差方法RSSRSS 沒有充分說明過程均值的漂移，總是假設(shè)過程均值在名義設(shè)計規(guī)格的中心，這就是為什么能力最初看起來比較充分，但實際中這種情況是很少的原因，特別是在制造過程中工具受到磨損的時候。因此就有必要利用 C C 來調(diào)整每一個名義設(shè)計值已知的或者估計的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差，以此來說明過程均值的自然漂移，這一方法就稱為動態(tài)統(tǒng)計平方公差方法(Dynamic(DynamicRoot-Sum-of-SquaresAnalysis,DRSS)Root-Sum-of-SquaresAn

2、alysis,DRSS)。實際上，這種調(diào)整會使標(biāo)準(zhǔn)偏差變大，因而會降低裝配間隙概率。調(diào)整后就以一個均值累積漂移的臨界值是否大于等于 4.54.5 來衡量六西格瑪水平，即時，DRSSDRSS模型就簡化為一個 RSSRSS 模型，這一特征對公差分析有許多實際意義。從這一意義上講，DRSSDRSS模型是一個設(shè)計工具，也是一個分析工具。因為 DRSSDRSS 模型考慮均值隨時間的隨機變異的影響，所以稱之為動態(tài)模型。2 2 .靜態(tài)極值統(tǒng)計平方公差方法當(dāng)假設(shè)的均值漂移都設(shè)定在各自的極值情況時，這種方法稱為靜態(tài)極值統(tǒng)計平方公差方法( (Worse-CaseStaticRaot-Surn-of-Squares

3、Anlysis,WC-SRSS)Worse-CaseStaticRaot-Surn-of-SquaresAnlysis,WC-SRSS),這一方法可以認(rèn)為是一種極值情況的統(tǒng)計分析方法。為了有效地研究任意假定的靜態(tài)條件，需要將公式(2-10)(2-10)分母項中的偏倚機制轉(zhuǎn)移到分了項中(注意：當(dāng)均值漂移大于 2b2b 時，就不能應(yīng)用上述轉(zhuǎn)換)，同時必須用 Cp,Cp,代替分母中的 Cpk:Cpk:調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)偏差為:07山=7/34則裝配間隙的標(biāo)準(zhǔn)偏差為工%W億 E時于任意給定的間隙臨界位為；產(chǎn)工NM(2-8)(2-9)(2-10)2F%產(chǎn)一(毛十叱&7；)匕Zf=1(241)在WOSRS

4、S中*W.=-V.實際上，所有偏倚機制都可以利用來表示，但是當(dāng)過程標(biāo)準(zhǔn)偏差改變時，如果利用作為轉(zhuǎn)換日標(biāo)，名義間隙值也會改變，這樣就違背了均值和方差獨立的假設(shè)。也就是說，用作為描述均值漂移的基礎(chǔ)使得均值和方差之間正相關(guān)。而利用 k k 為動態(tài)和靜態(tài)分析提供了一個可行的和靈活的機制，同時保證了過程均值和方差的獨立性。3 3 .設(shè)計優(yōu)化利用 IRSSIRSS 作為優(yōu)化基礎(chǔ)，當(dāng)考慮 5RS55RS5 和 WC-SRSSWC-SRSS 作為基礎(chǔ)時其邏輯和推理是相同的。(1)(1)優(yōu)化零部件的名義尺寸在任一給定的需求條件和過程能力條件下，重新安排公式(2-10)2-10)就得到該優(yōu)化方程的表達式：根據(jù)已知

5、條件以及等式右邊所計算的裝配間隙，就得到所要求的名義聯(lián)合值.然后根據(jù)一個合理的零部件權(quán)重計劃， 設(shè)計工程師可將該聯(lián)合值分配于特定的尺寸， 假定該聯(lián)合值100%分配A超過戶的概率就可由心來確定.(2)優(yōu)化單個零部件的公差7；由公式(1口)變換得到:(2-13)T,=3C叫叱)/ZQ二、5/3C陶尸(2/4)(2-12)F-G?Zt/3%)J=1(7；/3。叫十區(qū)/3c治產(chǎn)/=|（3）優(yōu)化多個零部件的公差第一步:估計聯(lián)合方差假設(shè)已知各個零部件的標(biāo)潴偏差和名義值，要求安排公差的零件數(shù)目為p個（1/融+月）.將公式（2-W）重新安排可得到所優(yōu)化的零件的聯(lián)合方差;一（工/3%/（2-1551=1即：4；

6、.二（伉34一旦j（2-16）-fijrhj共中，吸二（力以），嘖（?3CQJ=l第二步；分配聯(lián)合方差工程師基于最好的工程判斷做出合理的權(quán)重分配計劃A A二1邛）,將聯(lián)合方差分配到所要求的尺寸上，則根據(jù)權(quán)重訂劃分配到各個尺寸的方差為，第三步上確定每一個名義值相關(guān)的公差E=3C叫標(biāo)瓦（2-18）因此,利用給定的N和C成就可以推導(dǎo)出一個優(yōu)化公差,這樣求得的公差滿足摩托羅拉六西格叫項口的要求口i-BhlBlII4aMd：tli4 4.對該方法的評價這一過程以過程數(shù)據(jù)和指標(biāo)（等）為設(shè)計向?qū)韮?yōu)化可量化的加工過程及性能，因而所創(chuàng)建的六西格瑪設(shè)計是穩(wěn)健的，也可以說，基于過程能力來創(chuàng)建穩(wěn)健設(shè)計比在制造階段跟

7、蹤并減少變異容易得多。雖然該方法具有許多優(yōu)勢，但它有許多假設(shè)條件。為了與其他方法比較。該方法在應(yīng)用中還存在以下幾個方而的不足之處：（1 1）適用范圍比較小六西格瑪機械公差設(shè)計所分析的是公差設(shè)計中最簡單、最常見的一種情況一一直線尺寸鏈，假定尺寸鏈關(guān)系已知而且目標(biāo)函數(shù) f f 對各個零部件尺寸 x x 的偏微分fIx=T,fIx=T,所以目標(biāo)函數(shù)的統(tǒng)計公差 2=2=工耐。而在機械裝配中的公差累積實質(zhì)上大多是非線性的，一般而言尺寸鏈關(guān)系未知或者很復(fù)雜，不可能求得flxaflxa(2)(2)權(quán)重分配缺乏科學(xué)性在上述優(yōu)化設(shè)計過程中， 無論是名義值的權(quán)重分配還是聯(lián)合方差的權(quán)重設(shè)置均是基于經(jīng)驗和良好的工程判

8、斷，這樣所優(yōu)化的公差就帶有太多的主觀隨意性，可能不同的工程師所設(shè)計的公差相差很大，缺少一個準(zhǔn)確、科學(xué)的評價方法來斷定優(yōu)劣。(3)(3)沒有考慮成本因素雖然六西格瑪機械公差設(shè)計以裝配概率為日標(biāo)達到了六西格瑪水平，但是公差設(shè)計與成本密不可分，穩(wěn)健性的提高是否會帶來加工成本的增加也未可知，所以應(yīng)該設(shè)定一個成本評價函數(shù)來說明優(yōu)化的結(jié)果不僅是穩(wěn)健的而且不會增加成本傳統(tǒng)的公差設(shè)計方法2012年12月20日本站原創(chuàng)關(guān)鍵字：傳統(tǒng)的公差設(shè)計方法比較成熟且廣泛應(yīng)用的公差設(shè)計方法包括兩個方而：一個是機械公差設(shè)計：另一個是 TaguchiTaguchi三階段中的公差設(shè)計。機械公差設(shè)計最基本的包括極值法和統(tǒng)計平方公差方

9、法，還有摩托羅拉于19881988 年開發(fā)的六西格瑪機械公差設(shè)計。因此下面針對以上幾個方面進行簡要介紹。1 1 .極值法極值分析方法（Wars-CaseAnalysis,WCWars-CaseAnalysis,WC）是目前應(yīng)用范圍最廣泛且最易于理解的方法，大多數(shù)的設(shè)計都基于這個概念。這種方法簡便易行，假定加工出的零件尺寸都處于極值情況，零部件都設(shè)計為名義值，然后按照這樣一種方法分配公差：公差完全向一個或另一個方向積累，裝配仍能滿足產(chǎn)品的功能要求。其實質(zhì)是：使各零部件裝配時的設(shè)計尺寸和公差滿足功能上的裝配要求，但以此為基礎(chǔ)的分析得到的裝配條件是最保守的。為保證裝配尺寸上不干涉，必須根據(jù)技術(shù)要求確

10、定最大、最小標(biāo)準(zhǔn)裝配間隙（R R、Q Q）. .據(jù)此就可以定義最大、最小 WCWC 裝配間隙。WCWC 設(shè)計方法并不歸類于統(tǒng)計方法，但它為后面講到的關(guān)于公差分析和分配的統(tǒng)計平方公差”方法提供了比較基礎(chǔ)，因此能更好地理解并意識到應(yīng)用統(tǒng)計方法的好處。在 WCWC 分析中可以用向量化尺寸簡單地線性相加減來描述，它雖然確保了所有零件的裝配，但往往最終結(jié)果是過于保守，像間隙過大或過小的公差。而太嚴(yán)格的公差會導(dǎo)致成本的提高，所以不可避免地存在浪費，而且它僅僅考慮了設(shè)計規(guī)格的線性極值，沒有考慮過程能力，因而有必要考慮統(tǒng)計平均公差方法。2 2.統(tǒng)計平方公差方法統(tǒng)計平方公差方法 CRoot-Sum-of-Squ

11、aresAnalysis,RSSCRoot-Sum-of-SquaresAnalysis,RSS） 采用統(tǒng)計分析進行公差分析，它能防止保守的設(shè)計，可以擴展公差，如果清楚過程能力，甚至可以得到更寬松的公差。采用統(tǒng)計的公差分析基于這樣一個理論：大多數(shù)的機械零件在它們的公差限范圍內(nèi)呈正態(tài)概率分布，單個零件的分布可以合并成一個正態(tài)分布。例如自動機床批量加工零件時，在機床、夾具與刀具處于穩(wěn)定狀態(tài)時，則該批工件的尺寸的分布趨十正態(tài)分布。當(dāng)組成環(huán)的分布不能確定時，根據(jù)中心極限定理，隨著組成環(huán)數(shù)的增多，封閉環(huán)的分布迅速地近似于正態(tài)分布，而與組成環(huán)的分布無關(guān)。所謂統(tǒng)計平方是指輸出響應(yīng)的方差是其影響因素方差之和，

12、即：3 3 .六西格瑪機械公差設(shè)計摩托羅拉六西格瑪機械公差設(shè)計為實現(xiàn)六西格瑪目標(biāo)提供了系統(tǒng)的公差設(shè)計策略，其設(shè)計思想和方法是本研究進行公差設(shè)計的重要參考。為簡化計算及隨后的分析，將給定的零部件算術(shù)標(biāo)記作為一個向量，即每個零件的尺寸是一個向量化的名義尺寸。在 SPCSPC（例如控制圖）中應(yīng)用正態(tài)分布的+_3b+_3b 原則已經(jīng)成為基本慣例口在公差分析中也如此，經(jīng)常在應(yīng)用RSSRSS 分析時用 T/3T/3 代替熱但這是不符合實際的，從統(tǒng)計角度看，由于制造過程的界限+_3b+_3b 等于設(shè)計公差，過程能力占據(jù)了公差域的 99.73?,99.73?,即 Cp=1.0,Cp=1.0,這樣在設(shè)計時不需要

13、真實的過程標(biāo)準(zhǔn)偏差 b 的知識，也能管理”地構(gòu)建一個統(tǒng)計概率模型和過程能力。然而，它完全略了設(shè)計公差是如何起作用的，更談不上利用公差設(shè)計進行優(yōu)化了，所以在零件公差的分析和分配中必須應(yīng)用過程能力數(shù)據(jù)才能得到優(yōu)化公差。六西格瑪機械公差設(shè)計分析的假設(shè)前提是：（：（1 1）變量之間相互獨立，均值和方差相互獨立；（2 2）所有零件的尺寸均服從正態(tài)分布；（3 3）b 用來描述變異性，由于材料和制造過程中不可避免的變異，采用 1.51.5b 作為標(biāo)準(zhǔn)漂移來計算公差域之外的概率。Taguchi 的公差設(shè)計2012年12月20日不詳關(guān)鍵字：Taguchi 的公差設(shè)計TaguchiTaguchi 的思想與休哈特的

14、基本思想和方法都不相同，它的主耍特點是引進了質(zhì)量損失函數(shù)，把質(zhì)量和成本聯(lián)系起來。他從工程技術(shù)觀點來研究質(zhì)量管理中的各種問題，因而 TaguchiTaguchi 博士將其思想和方法稱為質(zhì)量工程學(xué)其質(zhì)量工程學(xué)又分為線外質(zhì)量計劃和線內(nèi)質(zhì)量控制兩部分。其線外質(zhì)量計劃是指通過缺陷分析和 DOEDOE 達到工藝偏差的減小和設(shè)計穩(wěn)健性的提高，它包括系統(tǒng)設(shè)計、參數(shù)設(shè)計和公差設(shè)計三個相互關(guān)聯(lián)的部分，又稱為三次設(shè)計。容差設(shè)計是在參數(shù)設(shè)計階段確定的最佳條件基礎(chǔ)上，為每個參數(shù)確定公差規(guī)格。實際上，通過線外質(zhì)量計劃所識別的關(guān)鍵因子也可以用在線內(nèi)控制來確定應(yīng)該控制什么以及如何控制等問題。當(dāng)僅用參數(shù)設(shè)計不可能將所有的內(nèi)外噪

15、聲的影響充分衰減時，對于影響大的內(nèi)外噪聲，即使要增加費用，也應(yīng)將其自身的波動控制在一定范圍之內(nèi)時，就需要進行容差設(shè)計。由于誤差因素的影響大多可用參數(shù)設(shè)計使其變小，因此容差設(shè)計應(yīng)在參數(shù)設(shè)計之后進行，這點很重要。在 TaguchiTaguchi 三次設(shè)計的參數(shù)設(shè)計階段，從經(jīng)濟性考慮，一般選擇波動范圍較寬的零部件尺寸。如果經(jīng)過參數(shù)設(shè)計后，產(chǎn)品能達到質(zhì)量特性的要求，則一般不再進行公差設(shè)計，否則必須調(diào)整各個參數(shù)的公差。TaguchiTaguchi 公差設(shè)計的主要衡量標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)量損失函數(shù)，按照使社會總損失（即質(zhì)量損失與制造成本增加之和）最小”的原則來確定合適的公差。其基本思想是：根據(jù)各參數(shù)的波動對產(chǎn)品質(zhì)量特

16、性影響的大小，從經(jīng)濟角度考慮有無必要給予影響大的參數(shù)較小的公差（用一級品、二級品代替三級品），給予影響較小的參數(shù)較大的公差。這樣，雖然進一步減少了質(zhì)量特性的波動，提高了產(chǎn)品的穩(wěn)健性，減少質(zhì)量損失，但是產(chǎn)品級別的升高可能會使產(chǎn)品的公差成本有所提高。因此，公差設(shè)計階段既要考慮減少參數(shù)設(shè)計階段所帶來的質(zhì)量損失，又要考慮縮小一些元件的公差所增加的成本，要權(quán)衡兩者的利弊得失，采取最佳策略?？傊?，通過公差設(shè)計來確定各參數(shù)的最合理的公差，使總損失達到最佳（小）。主要注意的是，TaguchiTaguchi 的實驗設(shè)計中不考慮交互作用的影響，并假定各個噪聲變量之間是獨立的。根據(jù)設(shè)計所涉及的因素多少，公差設(shè)計分為

17、單因素和多因素兩類。但無論是單因素還是多因素都利用方差分析將影響產(chǎn)品或系統(tǒng)總變異的各個來源分解為它的各個分量，確定模型中每個分量的平方和并給予每一平方和相聯(lián)系的自由度。注意，TaguchiTaguchi 的方差分析與一般的統(tǒng)計中的方差分析有些區(qū)別。一般的方差分析表不包括偏倚的平方和，而 TaguchiTaguchi 的方差分析表中通常是包括這一項的，而且這一項的有無和大小對于系統(tǒng)偏差的校正起到了關(guān)鍵的作用。駕常,T T 蟠 m mi i 公震設(shè)計是按照以卜市川康判斷方案優(yōu)尖嘰當(dāng)口切 A ALYfi+cLYfi+c 時一鐲的公工設(shè)計最佳方案皿取當(dāng) NEW 燈明r新為依茨次計方案不可臟以上判斷準(zhǔn)則

18、是以顧客質(zhì)量損失的最小化為依據(jù)的，是站在顧客的角度考慮設(shè)計問題。1 1.單因素容差設(shè)計假定在允許的公差范圍內(nèi)僅有一個因素二影響產(chǎn)品質(zhì)量特性 y,y,且 x,yx,y 之間為線性關(guān)系。則其設(shè)計步驟為：描述問題。(2)(2)方差分析。研究 x x 的波動對質(zhì)量特性 y y 的影響。通過方差分析將總變異分解為二的波動、拉-“系統(tǒng)偏差) )以及隨機誤差三個分量的平方和；然后用各自的平方和除以總平方和(總變異)得到各分量對總變異的影響或者稱為貢獻率。(3)(3)根據(jù)貢獻率進行系統(tǒng)偏差的校正。(4)(4)損失函數(shù)與質(zhì)量水平的確定。(5)(5)按照上述判斷準(zhǔn)則來確定容差。2 2.多因素容差設(shè)計假設(shè)在允許的公

19、差范圍內(nèi)存在多個因素一打工廠叫4門，表示因素的個數(shù))影響產(chǎn)品質(zhì)量特性V。在多因素容差設(shè)計中，又分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。注意，這里的線性、非線性關(guān)系不是指 y y與 x x 之間的真實函數(shù)關(guān)系，而是通過方差分析所確定的顯著因素與 y y 的回歸方程是線性的，就稱為線性系統(tǒng)的容差設(shè)計。如果通過方差分析所確定的顯著因素與 y y 的回歸方程是非線性的，一般存在二階項是顯著的，就稱為非線性系統(tǒng)的容差設(shè)計。多因素容差設(shè)計步驟：(1)(1)問題描述。(2)(2)根據(jù)參數(shù)設(shè)計的最佳方案，制訂誤差因素水平表。在容差設(shè)計中，以參數(shù)設(shè)計所選定的最佳參數(shù)組合為中心水平，誤差因素水平在口標(biāo)位。附近按如下兩種原則確定

20、：一是根據(jù)零件的精度確定誤差的波動位；二是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差二來設(shè)定。由于各誤差因素的波動是由二來反映的，因此在給出各誤差因素的標(biāo)準(zhǔn)偏差的條件下，推薦按照以下原則來確定：對丁兩水平因素設(shè)為諦對于三水平因素設(shè)為(3)(3)外設(shè)計，選用正交表，確定試驗方案。(4)(4)外表試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(偏倚及貢獻率)。方差分析的原理和過程等同于單因素的方差分析，只是將各個因素的平方和都作了相應(yīng)的分解。(5)(5)系統(tǒng)偏差的校正。(6)(6)驗證試驗：計算平均值和估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。(7)(7)損失函數(shù)與質(zhì)量水平的確定。(8)(8)按照上述判斷準(zhǔn)則確定 x.-x.-的容差。3.Taguchi3.Taguchi 公差設(shè)計

21、的不足TaguchiTaguchi 實驗設(shè)計的方法上要應(yīng)用于穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計，其公差設(shè)計的內(nèi)在機理最初是應(yīng)用一個系統(tǒng)中最便宜的可用零部件，在方差分析及質(zhì)量損失函數(shù)確定后，根據(jù)貢獻率將貢獻率大的信響大的)因素的波動范圍從三級品的士 a?a?縮小為一級品的波動范圍樂八最后根據(jù)質(zhì)量損失與加工成本之間的平衡來決定采用哪種波動范圍。從而可以看出，TaguchiTaguchi 的公差設(shè)計實際上是通過緊縮公差來降低變異的，在這一階段沒有考慮設(shè)計的穩(wěn)健性問題，而是認(rèn)為穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計的水平不隨公差水平的變化而變化，把誤差作為噪聲因素處理，然后根據(jù)貢獻率來調(diào)整誤差因素水平。TaguchiTaguchi 參數(shù)設(shè)計所得到的

22、最佳組合因其實驗設(shè)計的缺陷而存在不合理之處，沒有充分利用實驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，只是在所選取的組合中選出信噪比最大的，但信噪比不但缺乏統(tǒng)計科學(xué)性而且無法將位置和分散效應(yīng)區(qū)分開，無法得到過程均位和過程方差有價值的信息從而更好地理解過程，從根本上講不能算優(yōu)化，也就是說，最大的信噪比的參數(shù)組合很有可能不是真正的最優(yōu)條件。所以說利用信噪比優(yōu)化存在致命的缺陷，這就有必要繼續(xù)尋找更好的公差設(shè)計方法。六西格瑪機械公差設(shè)計實例分析2012年12月20日不詳關(guān)鍵字：六西格瑪機械公差設(shè)計實例分析1 1 .六西格瑪機械公差設(shè)計優(yōu)化流程為了和改進后的方法形成比較，也為了對六西格瑪機械公差設(shè)計有更好的理解，本節(jié)首先建立一個六

23、西格瑪機械公差設(shè)計優(yōu)化流程（如圖 3-13-1 所示）。至于具體采用何種方法（RSSRSS、DRSSDRSS、SRSSSRSS）來優(yōu)化，需根據(jù)各種分析方法得到的結(jié)果及合理的統(tǒng)計推斷、可靠的工程判斷和大量的生產(chǎn)實踐而定。圖3-1六西格瑪機械公芥設(shè)計的優(yōu)化流程2 2 . .六西格瑪機械公差設(shè)計實例分析以下而的產(chǎn)品為例來說明六西格瑪機械公差設(shè)計的過程。某公司生產(chǎn)玻璃加工機床，其中某一關(guān)鍵零件傳動端頭總成”的裝配草圖如圖 3-23-2 所示，尺寸鏈關(guān)系如圖 3-33-3 所示。評價任何一種設(shè)計方法，必須有一個基準(zhǔn)(Benehmarlking(Benehmarlking) )才能使比較和分析有意義。在此應(yīng)用WC-SRSSWC-SRSS 分析方法為基準(zhǔn)即公式(2-11),(2-11),因為它既考慮了過程能力，其設(shè)計結(jié)果又是最保守的。玨00510fth017圖31傳動端頭總成裝配圖3.005011