固體物理期末套試題

1、1. Si晶體是復(fù)式格子、由兩個(gè)面心立方結(jié)構(gòu)的子晶格沿體對(duì)角線位移1/4套構(gòu)而成；其固體物理學(xué)原胞包含8個(gè)原子，具固體物理學(xué)原胞基矢可a ,. .a. .aa1一(jk)a2 (ik)a3 (ij)表示 2,2,2。假設(shè)其結(jié)晶學(xué)原胞的體積1 3一a為 a3, 則其固體物理學(xué)原胞體積為 4。2. 由完全相同的一種原子構(gòu)成的格子，每個(gè)格點(diǎn)周圍環(huán)境相同稱為布拉a b 2 2 .(i. j)菲格子； 倒格子基矢與正格子基矢滿足 i jij 0(i j),由倒格子基矢Khllbl12b213b3(1_1, 12, 1-3為整數(shù))，構(gòu)成的格子，是正格子的傅里葉變換，稱為倒格子格子；由若干個(gè)布拉菲格子套構(gòu)而

2、成的格子稱為復(fù)式格子。最常見的兩種原胞是固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞。3. 聲子是格波的能 量量子, 其能量為？_, 動(dòng)量為2q。二.問答題(共30分，每題6分)1 .晶體有哪幾種結(jié)合類型？簡(jiǎn)述晶體結(jié)合的一般性質(zhì)。答：離子晶體，共價(jià)晶體，金屬晶體，分子晶體及氫鍵晶體晶體中兩個(gè)粒子之間的相互作用力或相互作用勢(shì)與兩個(gè)粒子的距離 之間遵從相同的定性規(guī)律。2 .晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別？答：自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè) 自由粒子所需要的能量稱為晶體的結(jié)合能；原子的動(dòng)能與原子間的相互作 用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能；在0K時(shí)，原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能，但

3、它與原子 間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小很多，所以，在0K時(shí)原子間的相互作用 勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。3 .什么是熱缺陷？簡(jiǎn)述肖特基缺陷和弗侖克爾缺陷的特點(diǎn)。答：在點(diǎn)缺陷中，有一類點(diǎn)缺陷，其產(chǎn)生和平衡濃度都與溫度有關(guān)，這一 類點(diǎn)缺陷稱為熱缺陷，熱缺陷總是在不斷地產(chǎn)生和復(fù)合，在一定地溫度下 熱缺陷具有一定地平衡濃度。肖特基缺陷是晶體內(nèi)部格點(diǎn)上的原子（或離 子）通過接力運(yùn)動(dòng)到表面格點(diǎn)的位置后在晶體內(nèi)留下空位；弗侖克爾缺陷 是格點(diǎn)上的原子移到格點(diǎn)的間隙位置形成間隙原子，同時(shí)在原來的格點(diǎn)位 置留下空位，二者成對(duì)出現(xiàn)。4 .簡(jiǎn)述空穴的概念及其性質(zhì).答：對(duì)于狀態(tài)K空著的近滿帶，其總電流就如同一個(gè)

4、具有正電荷e的粒子， 以空狀態(tài)K的電子速度所產(chǎn)生的，這個(gè)空的狀態(tài)稱為空穴；空穴具有正有 效質(zhì)量，位于滿帶頂附近，空穴是準(zhǔn)粒子。5 .根據(jù)量子理論簡(jiǎn)述電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)，寫出表達(dá)式，并說明為什么在高 溫時(shí)可以不考慮電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)在低溫時(shí)必須考慮？ 答：在量子理論中，大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于費(fèi)米能量Ef ,由于受到泡 利不相容原理的限制，不能參與熱激發(fā)，只有在Ef附近約KbT范圍內(nèi)電子 參與熱激發(fā)，對(duì)金屬的比熱有貢獻(xiàn)。Cve= T 在高溫時(shí)Cve相對(duì)Gi來說很小可忽略不計(jì)；在低溫時(shí)，晶格振動(dòng)的比熱 按溫度三次方趨近于零，而電子的比熱與溫度一次方正比，隨溫度下降變 化緩慢，此時(shí)電子的比熱可以和品格振

5、動(dòng)的比熱相比較，不能忽略。1、晶格常數(shù)為 “的面心立方晶格，原胞體積門等于_D oA. 一 B. 。 C.-,- D.二 42、體心立方密集的致密度是C。A. B. C. D.3、描述晶體宏觀對(duì)稱性的基本對(duì)稱元素有一A oA. 8個(gè)B. 48 個(gè)4、晶格常數(shù)為覆的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為D oA. -< B. 2.i C.D. 二7 二5、晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格的（110）面間距為 a。A. a B. a . 3 C. a . 4 D. a/ ；56、晶格振動(dòng)的能量量子稱為CA.極化子 B. 激子C.聲子D. 光子7、由N個(gè)原胞組成的簡(jiǎn)單晶體，不考慮能帶交疊，則每個(gè) s能帶可容

6、納的電子數(shù)為CA. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、三維自由電子的能態(tài)密度，與能量 直的關(guān)系是正比于 C o 1A< B.二 C. D.三9、某種晶體的費(fèi)米能決定于A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù)C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀10、電子有效質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)研究方法是C OA. X射線衍射B.中子非彈性散射C. 回旋共振 D.霍耳效應(yīng)二、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題5分）1、波矢空間與倒易空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的？波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間 ，倒格空間的基矢分別為b1、b2、b3,而波矢空間的基矢分別為b1/N1、b2/N2、b3/N3 , N1&g

7、t; N2、N3分別是沿正格子基矢a1、a2、a3方向晶體的原胞數(shù)目.倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為*b1 （b2b3）波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為b1b2 b3Ni (N2 N3)即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積，是倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1/N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的。也就是說,波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的。因此，在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí)，可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的。2、簡(jiǎn)述處理固體比熱的德拜模型的基本出發(fā)點(diǎn)和主要結(jié)論。目的：考核對(duì)晶格熱容量子理論的掌握。答案：德拜把晶格當(dāng)作彈性介質(zhì)來處理，

8、晶格振動(dòng)采取格波的形式，它們的頻率值是不完全相同的而頻率有一個(gè)分布。同時(shí)，他假設(shè)頻率大于某一個(gè)頻率的短波實(shí)際上是不存在的,是格波振動(dòng).3 26 6分）b22a3ai2.32頻率的上限。固體比熱由德拜模型的結(jié)果，在高溫時(shí)滿足杜隆-珀替定律，在低溫時(shí)滿足于CV與T3成6 6分）正比，這恰是德拜定律。3、為什么說原胞中電子數(shù)目若為奇數(shù)，相應(yīng)的晶體具有金屬導(dǎo)電性目的:考核電子在能帶中的填充及固體的分類。答案：一條能帶允許有 2倍原胞數(shù)目的電子占據(jù)，原胞中電子的數(shù)目為奇數(shù)必有未填滿的能帶，有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。4、什么是回旋共振？它有什么用途？目的：考核晶體中電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的掌握

9、。 如 、 ,一、一 一,， . 、 、 、 *答案：在怛定外磁場(chǎng)的作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運(yùn)動(dòng)，回旋頻率0 qB/m。若在垂直磁場(chǎng)方向加上頻率為的交變電場(chǎng)，當(dāng)0,交變電場(chǎng)的能量將被電子共振吸收，這個(gè)現(xiàn)象稱成為回旋共振。用途：確定電子的有效質(zhì)量；確定晶體的能帶結(jié)構(gòu)。（6分）2、平面正三角形晶格，相鄰原子間距是a。試求正格子基矢和倒格子基矢，并畫出第一布里淵區(qū)。目的：考核對(duì)布里淵區(qū)的理解。解：正格子基矢_ a - 3ai aia2 | aja3 k（4 分）倒格子基矢bi2ai. a2 a3 ai. a? a3第一布里淵區(qū)由bi ,-bi,b2,-b2,bi +b2,-b1-b2的

10、垂直平分面所夾的區(qū)域，平面圖中由正六邊形所圍成。i、晶格常數(shù)為 逆的體心立方晶格，原胞體積口等于 C oA. 一 B. - C,上 '- D. <- ' 12、面心立方密集的致密度是_B oA. B.C. D.3、表征晶格周期性的概念是A oA.原胞或布拉伐格子B.原胞或單胞C.單胞或布拉伐格子D.原胞和基元4、晶格常數(shù)為覆的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為D oA.二 B.二， C. :丁3d.二才二5、晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格的（010）面間距為 a oA. a B. a/、：3 C. a %： 4 D. a156、晶格振動(dòng)的能量量子稱為CA.極化子 B. 激子C.聲

11、子D. 光子7、由N個(gè)原胞組成的簡(jiǎn)單晶體，不考慮能帶交疊，則每個(gè)s能帶可容納的電子數(shù)為CoA. N/2 B. N C. 2N D. 4N8、二維自由電子的能態(tài)密度，與能量5的關(guān)系是正比于B 。A-'B.C. r D.匚9、某種晶體的費(fèi)米能決定于C oA.晶體的體積 B. 晶體中的總電子數(shù) C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀10、晶體結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究方法是_AoA. X射線衍射 B.中子非彈性散射C.回旋共振 D.霍耳效應(yīng)二、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題5分）2、在甚低溫下，德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符？在甚低溫下，不僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能

12、量較小的長聲學(xué)格波.長聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn).因此，在甚低溫下，德拜模型與事實(shí)相符，自然與實(shí)驗(yàn)相符.3、解釋導(dǎo)帶、滿帶、價(jià)帶和帶隙對(duì)于導(dǎo)體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導(dǎo)帶，在電場(chǎng)中具有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。對(duì)于絕緣體、半導(dǎo)體：稱電子占據(jù)了一個(gè)能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶；沒有任何電子占據(jù)（填 充）的能帶，稱為空帶；最下面的一個(gè)空帶稱為導(dǎo)帶；導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿帶，或者最上面的一個(gè) 滿帶稱為價(jià)帶；兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，稱為帶隙。4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對(duì)金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？經(jīng)典理論

13、認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時(shí)，需克服的勢(shì)壘高度即功函數(shù)為W ,其中是真空勢(shì)壘；金屬自由電子論認(rèn)為，金屬熱電子發(fā)射時(shí)，需克服的勢(shì)壘高度即功函數(shù)為W -Ef, Ef是電子氣的費(fèi)米能級(jí)。其差別源于經(jīng)典理論認(rèn)為，電子是經(jīng)典粒子，服從玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)理論，在基態(tài)時(shí)，電子可以全部處于基態(tài)，因此熱電子發(fā)射時(shí)，電子需克服的勢(shì)壘高度是W。而金屬自由電子理論認(rèn)為，電子是費(fèi)米粒子，服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)理論，在基態(tài)時(shí)，電子可以由基態(tài)能級(jí)填充至Ef ,因此熱電子發(fā)射時(shí)，電子需克服的勢(shì)壘高度是W - Ef o某金剛石結(jié)構(gòu)晶體，其立方單胞體積為Q,試求其布里淵區(qū)體積。三、簡(jiǎn)答題（共 20分，每小題10分）1、設(shè)晶格常數(shù)為 a,求立方

14、晶系密勒指數(shù)為 （hkl）的晶面族的面間距。立方晶系密勒指數(shù)為（hkl）的晶面族的面間距-填空題（共20分，每空2分）目的：考核基本知識(shí)。1、金剛石晶體的結(jié)合類型是典型的共價(jià)結(jié)合 晶體,它有 6 支格波。2、晶格常數(shù)為a的體心立方晶格，原胞體積 為 a3/2 。3、晶體的對(duì)稱性可由32點(diǎn)群表征，晶體的排列可分為14種布喇菲格子,其中六角密積結(jié)構(gòu)不是布喇菲格子。4、兩種不同金屬接觸后，費(fèi)米能級(jí)高的帶正電,對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是費(fèi)米面附近的電子。5、固體能帶論的三個(gè)基本近似：絕熱近似 、單電子近似 、周期場(chǎng)近似 o一、 判斷題（共10分，每小題2分）目的：考核基本知識(shí)。1、解理面是面指數(shù)高的晶面。（X）

15、2、面心立方晶格的致密度為 -（X）63、二維自由電子氣的能態(tài)密度N E E12 o（X）4、晶格振動(dòng)的能量量子稱為聲子。（V）5、長聲學(xué)波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化。（V）2、在甚低溫下，德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符？在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā) , 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波. 長聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn). 因此 , 在甚低溫下 , 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與實(shí)驗(yàn)相符.3、解釋導(dǎo)帶、滿帶、價(jià)帶和帶隙對(duì)于導(dǎo)體：電子的最高填充能帶為不滿帶，稱該被部分填充的最高能帶為導(dǎo)帶，在電場(chǎng)中具有被部分填充的能帶結(jié)構(gòu)的晶體具有導(dǎo)電性。對(duì)于絕緣體、 半導(dǎo)體： 稱電子占據(jù)了一個(gè)能帶中所有狀態(tài)的允帶為滿帶； 沒有任何電子占據(jù) （填充）的能帶，稱為空帶；最下面的一個(gè)空帶稱為導(dǎo)帶；導(dǎo)帶以下的第一個(gè)滿帶，或者最上面的一個(gè)滿帶稱為價(jià)帶；兩個(gè)能帶之間，不允許存在的能級(jí)寬度，稱為帶隙。4、金屬自由電子論與經(jīng)典理論對(duì)金屬熱電子發(fā)射的功函數(shù)的微觀解釋有何不同，為什么？經(jīng)典理論認(rèn)為，金屬熱電