新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)[點、直線、圓與圓的位置關(guān)系—知識點整理及重點題型梳理](基礎(chǔ))

1、精品文檔用心整理新人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué)重難點有效突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)點、直線、圓與圓的位置關(guān)系一知識講解(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標】1 .理解點與圓的位置關(guān)系由點到圓心的距離決定；會畫三角形的外接圓，熟識相關(guān)概念2 .理解直線與圓的各種位置關(guān)系 ，會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系；3 .了解兩個圓相離(外離、內(nèi)含)，兩個圓相切(外切、內(nèi)切)，兩圓相交，圓心距等概念.理解兩圓的位 置關(guān)系與d、ri、r2等量關(guān)系的等價條件并靈活應(yīng)用它們解題.【要點梳理】要點一、點和圓的位置關(guān)系1 點和圓的三種位置關(guān)系：由于平面上圓的存在，就把平面上的點分成了三個集合，即圓內(nèi)的點，圓上的點和圓外的

2、點，這三類點各具有相同的性質(zhì)和判定方法；設(shè)。的半徑為r,點P到圓心的距離為d,則有點F在圓內(nèi)O dQ舊+爐點戶在圓上Od=r Q+1二汽點?在圓外臺d Q#2+了r2 .三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等要點詮釋：(1)點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系是相對應(yīng)的，即知道位置關(guān)系就可以確定數(shù) 量關(guān)系；知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系；(2)不在同一直線上的三個點確定一個圓要點二、直線和圓的位置關(guān)系1 .直線和圓的三種位置關(guān)系：(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做

3、直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點 叫做切點.(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.2 .直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì).直線與圓的位置關(guān)系能否像點與圓的位置關(guān)系一樣通過一些條件來進行分析判斷呢？由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點（圓心）的位置關(guān)系.下面圖（1）中直線與圓心的距離小于半徑；圖 （2）中直線與圓心的距離等于半徑; 圖（3）中直線與圓心的距離大于半徑.如果。的半徑為r,圓心。到直線/的距離為d,那么（1）直線/和0Otg交od

4、<n（2）直線/和。0相切0d = c（3）直線許口。相離要點詮釋：這三個命題從左邊到右邊反映了直線與圓的位置關(guān)系所具有的性質(zhì)；從右邊到左邊則是直線與圓的位置關(guān)系的判定.要點三、圓和圓的位置關(guān)系1 .圓與圓的五種位置關(guān)系的定義兩圓外離：兩個圓沒有公共點，且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.兩圓外切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.兩圓相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩圓相交兩圓內(nèi)切：兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時, 叫做這兩個圓內(nèi)切.這個

5、唯一的公共點叫做切點.兩圓內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含2 .兩圓的位置與兩圓的半徑、圓心距間的數(shù)量關(guān)系：設(shè)。O的半徑為ri, OC2半徑為 “，兩圓心OQ的距離為d,則:兩圓外離 - d>ri+2兩圓外切 :.d=ri+r2兩圓相交 Q ri-r 2< d v 門+2 (r i> r 2)兩圓內(nèi)切 ：.d=ri-r 2 (r i>2)兩圓內(nèi)含 Odvri-2 (r i>2)要點詮釋：(1)圓與圓的位置關(guān)系，既考慮它們公共點的個數(shù)，又注意到位置的不同，若以兩圓的公共點個數(shù)分類，又可以分為：相離(含外離、內(nèi)含)、相切(含

6、內(nèi)切、外切)、相交；(2)內(nèi)切、外切統(tǒng)稱為相切，唯一的公共點叫作切點；(3)具有內(nèi)切或內(nèi)含關(guān)系的兩個圓的半徑不可能相等，否則兩圓重合 【典型例題】類型一、點與圓的位置關(guān)系C1.已知圓的半徑等于 5 cm,根據(jù)下列點P到圓心的距離：(1)4 cm ; (2)5 cm ; (3)6 cm ,判定點P與圓的位置關(guān)系，并說明理由.【答案與解析】(1)當(dāng)d=4 cm時，: dv r,，點P在圓內(nèi)；(2)當(dāng) d=5 cm 時，d=r, .點 P在圓上；(3)當(dāng) d=6 cm 時，.d> r, .點 P在圓外.【總結(jié)升華】利用點與圓的位置關(guān)系，由點到圓心的距離與半徑的大小比較舉一反三：【變式】點A在以

7、。為圓心，3為半徑的。0內(nèi)，則點A到圓心O的距離d的范圍是.【答案】0<d< 3.類型二、直線與圓的位置關(guān)系 2.在RtABC中，/ C=90° , AC=3厘米，BC=4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與 AB有怎樣 的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2 厘米；(2)r=2.4 厘米；(3)r=3 厘米【答案與解析】過C點作CD)± AB于D,在 RtABC中，/ C=90° , AC=3, BC=4 彳A AB=5siABC =!ab-cd = -ac bc， AB CD=AGBC，國22資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用(1)當(dāng) r =2cm 時 CD&g

8、t; r, .圓 C 與 AB 相離;(2)當(dāng) r= 2.4cm 時，CD=r,，圓 C與 AB相切;(3)當(dāng) r=3cm 時，CCXr, 圓 C與 AB相交.【總結(jié)升華】 欲判定。C與直線AB的關(guān)系，只需先求出圓心 C到直線AB的距離CD的長，然后再與r比 較即可.舉一反三：【變式】（2015?齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦 AB的取值范圍是（）A. 8WABC 10B. 8<ABC 10C. 4<AEK5 D, 4<AEK5【答案】A；提示：當(dāng)AB與小圓相切，;大圓半徑為5,小圓的半徑為 3,.AB=2J52

9、 _ 2=8.,大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，8WABC 10.故選：A. 3.如圖所示，在 RtABC中，/ B= 90° , / A的平分線交BC于D,以D為圓心，DB長為半徑作 OD.求證：直線AC與。D相切.【答案與解析】過D作DF，AC于F./B= 90° , DBAB.又AD平分/ BACDF =BD=半徑.AC與。D相切.【總結(jié)升華】 如果已知條件中不知道直線與圓有公共點，其證法是過圓心作直線的垂線段，再證明垂線 段的長等于半徑的長即可.類型三、三角形的外接圓命名口土一 4.如圖，已知 ABC請作出該二角形的外接圓。 0（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡

10、，不要寫作圖過程）.【思路點撥】由于三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點，可作出ABC的任意兩邊的垂直平分線，它們的交點即為 ABC的外接圓的圓心（設(shè)為 0）;再以。為圓心，0B長為半徑作圓，即可得出 ABC的 外接圓.【答案與解析】解：如圖所示：O 。即為 ABC的外接圓.【總結(jié)升華】 此題主要考查的是三角形外接圓的作法，關(guān)鍵是作出任意兩邊的垂直平分線，找出外接圓 的圓心.舉一反三：【變式】 直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,則其外接圓半徑的長為 【答案】6.5.類型四、圓與圓的位置關(guān)系 5. (1)已知兩圓的半徑分別為3cm, 5cm,且其圓心距為7cm,則這兩圓的位置關(guān)系是()A .外切 B .內(nèi)切 C .相交 D .相離(2) 已知。與。相切，O O的半徑為3cm, OQ的半徑為2cm,則OQ的長是()A. 1cm B . 5cm C . 1cm或 5cm D . 0.5cm 或 2.5cm【答案】(1) C ;(2) C.【解析】(1)由于圓心距 d=7cm, R+r= 5+3= 8(cm) , R-r = 5-3 = 2(cm). R-r vdvR+r,故這兩圓的位置關(guān)系是相交.(2)兩圓相