新人教版初中數(shù)學[中考總復習：投影與視圖--知識點整理及重點題型梳理]

1、精品文檔用心整理新人教版初中數(shù)學中考總復習重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習中考總復習：投影與視圖一知識講解【考綱要求】1 .通過實例了解平行投影和中心投影的含義及簡單應用；2 .會畫基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球 )的三視圖(主視圖，左視圖、俯視圖)，能根據(jù)三視圖描述 基本幾何體或實物的原型.【知識網(wǎng)絡】【考點梳理】考點一、生活中的幾何體1 .常見的幾何體的分類在豐富多彩的圖形世界中，我們常見的幾何體有長方體、正方體、棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐 體、球體、臺體等.2 .點、線、面、體的關系(1) 點動成線，線動成面，面動成體；(2) 面面相交成線，線線相交成點.要點詮釋：體體相交可

2、成點，不一定成線.3 .基本幾何體的展開圖(1) 正方體的展開圖是六個正方形；(2) 棱柱的展開圖是兩個多邊形和一個長方形；(3) 圓錐的展開圖是一個圓和一個扇形；(4) 圓柱的展開圖是兩個圓和一個長方形.考點二、投影1 .投影用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面 叫做投影面.2 .平行投影和中心投影由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.3 .正投影投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.要點詮釋：正投影是平行投影的一種.考點三、物體的三視圖1 .物體的視圖當我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象

3、叫做物體的視圖.我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊 的叫做側面.一個物體在三個投影面內同時進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖;在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖， 叫做左視圖.要點詮釋：三視圖就是我們從三個方向看物體所得到的3個圖象.2 .畫三視圖的要求(1) 位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖.(2) 長度的規(guī)定：長對正，高平齊，寬相等.要點詮釋：主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬.【典型例題】 類型一、三視圖

4、及展開圖 1.用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所本, 則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為()A . 22 B . 19 C . 16 D . 13【思路點撥】 視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形 【答案】D;【解析】綜合主視圖和俯視圖，這個幾何體的底層最少有3+3+1=7個小正方體，第二層最少有 3個,第三層最少有2個，第四層最少有1個，因此搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的 個數(shù)為：7+3+2+1=13個.故答案為：13.【總結升華】由三視圖判斷組成原幾何體的小正方體的個數(shù)與由相同的小正方體構成的幾何體畫三視

5、圖 正好相反.舉一反三：【變式1】（2014秋?蓮湖區(qū)校級期末）用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這 樣的幾何體最少需要正方體 個.門門門n 一rm rrti主視圖俯視圖【答案】7.【解析】:俯視圖中有5個正方形，最底層有5個正方體；.主視圖第二層有 2個正方形，幾何體第二層最少有 2個正方體，最少有幾何體 5+2=7.【空間與圖形專題：投影與視圖例6】【變式2】下圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）個.A. 5B. 6C. 7D. 8上面看2.美術課上,老師要求同學們將如圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白

6、紙上的陰影部份圍成一個立體模型，然后放在桌面上,是（）卜面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖【思路點撥】動手操作看得到小正方體的陰影部分的具體部位即可.【答案】B【解析】動手操作折疊成正方體的形狀放置到白紙的陰影部分上，所得正方體中的陰影部分應緊靠白紙,故選B.【總結升華】 用到的知識與正方體展開圖有關，考察學生空間想象能力.建議學生在平時的教學過程中應結合實際模型將展開圖的若干種情況分析清楚.舉一反三：【變式】如圖所示的是以一個由一些相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖.設組成這個 幾何體的小正方體的個數(shù)為 n,請寫出n的所有可能的值.主視圖俯視圖資料來源于網(wǎng)絡僅供

7、免費交流使用【思路點撥】 利用四棱柱及其表面展開圖的特點解題.【答案】D;【解析】A、側面少一個長方形，故不能；日側面多一個長方形，折疊后不能圍成棱柱，故不能；C折疊后少一個底面，不能圍成棱柱；只有D能圍成四棱柱.故選D.【總結升華】 四棱柱的側面展開圖為四個長方形組成的大長方形.舉一反三:【空間與圖形專題：投影與視圖練習3】BB、BC的中點，沿 EG EF、FG將這個【變式】如圖，在正方體 ABCD-ABCD中，E、F、G分別是 AB正方體切去一個角后，得到的幾何體的俯視圖是（）【答案】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.個正方形，但上面少了一個角，在俯視圖中

8、，右下角有一條線段.故選 B.類型二、投影有關問題C4 .如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB, B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影 DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12 mi塔影長DE=18 m,小明和小華白身高都是1.6m,同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m,求塔高AAB的長.【思路點撥】 過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD,斜坡上的DE.然后根據(jù)影長的比分別求得AG GB長，把它們相加即可.【答案與解析】【解析1】解：如圖1,過D作DF，CD交AE于點F,過F作FG! AB,垂足為G.可得矩形 BD

9、FG由題意得：DE 2.DF=DE 1.6 +2=14.4 ( m .GF=BD= CD=6m2又.整二6 GF 1 .AG=1.6X 6=9.6 ( m). . AB=14.4+9.6=24 (mi).答：鐵塔的高度為 24m.圖1圖2【解析2】如圖2,作DGI AE,交AB于點 G BG的影長為 BD AG的影長為DE由題意得:AG _1.6DE - 2 . AG=18 .答：鐵塔的高度為 24m.【總結升華】運用所學的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題,要求我們要具備數(shù)學建模能力（即將實際問題轉化為數(shù)學問題）類型三、投影視圖綜合問題 5.用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖

10、如圖所示, 小立方體.搭建這樣的幾何體最多要【思路點撥】從正視圖和側視圖考查幾何體的形狀，從俯視圖看出幾何體的小立方塊最多的數(shù)目.【答案】17.【解析】解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列3塊，第二列2塊，第三列1塊.由俯視圖可知，它自左而右共有3歹U,第二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可.因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；如圖，最多時有3X5+2X 1=17塊小立方體.故答案為17.【總結升華】 本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查空間想象能力，是基礎題，但很容易出錯.Ce.(2015冰春縣校級自主招生)如圖是某中學生公寓時的一個示意圖(每棟公寓均朝

11、正南方向，且樓高相等，相鄰兩棟公寓的距離也相等) .已知該地區(qū)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32 ,在公寓的采光不受影響(冬季正午最底層受到陽光照射)的情況下，公寓的高為AB相鄰兩公寓間的最小距離為BC(1)若設計公寓高為 20米，則相鄰兩公寓之間的距離至少需要多少米時，采光不受影響？(2)該中學現(xiàn)已建成的公寓為 5層，每層高為3米，相鄰兩公寓的距離 24米，問其采光是否符合要求？(參考數(shù)據(jù)：取 sin32 =至史，cos32 =里線，tan32 =-)1001258【思路點撥】(1)在直角三角形 ABC中，已知AB利用銳角三角函數(shù)求得 BC的長即可；(2)利用樓高求得不受影響時候兩樓之間的距

12、離與24米比較即可得到結果;【答案與解析】解：(1)二.在直角三角形 ABC中，AB=20米，Z ACB=32 , 里tan32 BCB C=-考=32 米，8 相鄰兩公寓之間的距離至少需要32米時，采光不受影響； (2)二,樓高=3X 5=15 米，不受影響時兩樓之間的距離為15+tan32 =24米， 相鄰兩公寓的距離恰為 24米，.符合采光要求;【總結升華】 本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題，做到學數(shù)學，用數(shù)學，才是學習數(shù)學 的意義.C7.如圖，不透明圓錐體 DECa在直線BP所在的水平面上，且 BP過底面圓的圓心，其高2j3m,底面半徑為2m某光源位于點 A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m(1)求/ B的度數(shù)；(2)若/ ACP=2/ B,求光源A距平面的高度.【思路點撥】(1)如下圖所示，過點D作DF垂直BC于點F.由題意，得DF=2j3, EF=2,BE=4,在RtDFB中,tan/B= DF,由此可以求出/ B；BF(2)過點 A作 AH垂直 BP于點 H.因為/ ACP=2 B=60 所以/ BAC=30 , AC=BC=8 在 RtACH中, AH=AC?Sin ACP所以可以求出 AH 了，即求出了光源 A距平面的高度.【答案與解析】解：(1)過點D作DF垂直BC于點F.由題意，得 DF=273, EF=2, BE=4.* D / DF