上1：《說話要講邏輯》底稿

1、主題1 說話要講求邏輯標(biāo)題改為：數(shù)學(xué)的語法規(guī)則邏輯推理 【數(shù)學(xué)應(yīng)用】 逆否命題用處大內(nèi)容很好，格式轉(zhuǎn)化為文章的形式。情境：主人要邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三、李四準(zhǔn)時赴約，王五打電話說：“臨時有急事，不能來了”主人聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎喲，不該走的又走了”李四聽了大怒，拂袖而去請你用邏輯學(xué)原理解釋二人的離去原因?qū)耄核姆N命題間有兩對互逆關(guān)系，兩對互否關(guān)系，兩對互為逆否的關(guān)系，互為逆否的兩命題同真同假，在判斷和證明中要注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在

2、直接證明一個命題的真假有困難時，可通過證明它的逆否命題為真來間接證明原命題為真，即正難則反的思想例 判斷命題“已知,為實數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集非空，則”的逆否命題的真假. 分析1：寫出原命題的逆否命題，直接判斷其真假. 解法1：原命題的逆否命題為“已知，為實數(shù)，若，則關(guān)于的不等式的解集為空集”.判斷如下：拋物線開口向上，判別式.因為，所以，即拋物線與軸無交點，所以關(guān)于的不等式的解集為空集. 故逆否命題為真.分析2：先判斷原命題的真假，再利用原命題與其逆否命題的等價關(guān)系判斷原命題的真假.解法2：因為，為實數(shù)，且關(guān)于的不等式的解集非空，所以，所以.因為，所以原命題為真.又因為原命題與其逆否命題等

3、價，所以逆否命題為真. 分析3：因為問題涉及到不等式的解集，可利用集合的包含、相等關(guān)系求解.解法3：命題：關(guān)于的不等式有非空解集，命題：.所以：關(guān)于的不等式有實數(shù)集 ，：. 因為，所以“若，則”為真，所以其逆否命題“若，則”為真，所以原命題的逆否命題為真.跟蹤練習(xí)：已知函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，對a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)成立，證明ab0.參考答案：1.情境：張三走的原因是：“該來的沒有來”的等價命題是“來了不該來的”，張三覺得自己是不該來的，所以走了李四走的原因是：“不該走的又走了”的等價命題是“沒有走的人是該走的”，李四覺得自己是應(yīng)該走的2.跟蹤練習(xí)：證明：原命題的逆

4、否命題為“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”以下證明其逆否命題：若ab0，則ab，ba.又因為f(x)在R上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(b)f(a)，逆否命題為真命題又因為原命題和逆否命題同真同假，得證 邏輯電路在邏輯電路中，“或”門電路對應(yīng)于我們數(shù)學(xué)中的“或命題”，邏輯電路中刪除“與”門電路對應(yīng)于我們數(shù)學(xué)中的“且命題”，邏輯電路中刪除“非”門電路對應(yīng)于我們數(shù)學(xué)中的“命題的非”，具體內(nèi)容同學(xué)們可以參考我們物理教材選修3-1邏輯電路與自動控制，在此從略添加過度文字：同學(xué)們，邏輯分析能力是解決好物理中的電路問題的基礎(chǔ)。刪除.例1（2015年

5、上海高考試題）監(jiān)控系統(tǒng)控制電路如圖所示，電鍵S閉合時，系統(tǒng)白天和晚上都工作，電鍵S斷開時，系統(tǒng)僅晚上工作。在電路中虛框處分別接入光敏電阻（受光照時阻值減?。┖投ㄖ惦娮?，則電路中AC是“與門”，A是光敏電阻 BC是“與門”，B是光敏電阻CC是“或門”，A是光敏電阻 DC是“或門”，B是光敏電阻【答案】D語言轉(zhuǎn)化。 【思維導(dǎo)航】一.命題刪除內(nèi)容羅列，換。1. 定義： 一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語句叫做命題.（1）命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成.（2）命題有真假之分，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題. 2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.

6、（1）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題.（2）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：p或q；p且q；非p（即命題p的否定）.（3）復(fù)合命題的真假判斷 “p或q”為有真則真，同假則假 “p且q”為同真則真，有假則假 “非p”與p的真假-你真我假，你假我真.注意：（1）邏輯連結(jié)詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立.且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立.可以類比于集合中“或”.（2）“或”“且”命題的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.二.四種命題1. 四種命題形式： 原命題：若p則q；

7、逆命題：若q則p否命題：若p則q； 逆否命題：若q則p.2. 四種命題的關(guān)系原命題逆否命題.逆命題否命題，它們之間互為逆否關(guān)系，具有相同的真假性，是命題轉(zhuǎn)化的另一依據(jù)和途徑.除、之外，四種命題中其它兩個命題的真?zhèn)螣o必然聯(lián)系.命題與集合之間可以建立對應(yīng)關(guān)系，命題的“且”、“或”、“非”恰好分別對應(yīng)集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”. 三.充分條件與必要條件1. 定義： 若，則是的充分條件，是必要條件；2. 理解認(rèn)知：（1）在判斷條件時，首先要分清哪是條件，哪是結(jié)論；然后用條件推結(jié)論，再用結(jié)論 推條件，最后進(jìn)行判斷.（2）建立與、相應(yīng)的集合，即成立，成立若，則是的充分條件， 若，則是成立的充分不必要條件

8、；若，則是的必要條件， 若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則是成立的既不充分也不必要條件四.全稱量詞與存在量詞1. 全稱量詞與存在量詞：全稱量詞及表示：表示全體的量詞稱為全稱量詞.表示形式為“所有”、“任意”、“每一個”等，通常用符號“”表示，讀作“對任意”.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題.（II）存在量詞及表示：表示部分的量稱為存在量詞.表示形式為“有一個”，“存在一個”,“至少有一個”，“有些”等，通常用符號“”表示，讀作“存在”.含有存在量詞的命題，叫

9、做特稱命題特稱命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可表示為“”，其中M為給定的集合，p(x)是關(guān)于x的命題2. 對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定（I）對含有一個量詞的全稱命題的否定：全稱命題p：，他的否定：（II）對含有一個量詞的特稱命題的否定 ：特稱命題p：，他的否定：注意：（1）命題的否定與命題的否命題是不同的.命題的否定只對命題的結(jié)論進(jìn)行否定（否定一次），而命題的否命題則需要對命題的條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定（否定二次）.（2）一些常見的詞的否定：正面詞等于大于小于是都是一定是至少一個至多一個否定詞不等于不大于不小于不是不都是一定不是一個也沒有至少兩個說明：存在性命題和全稱性命題只有命題的否

10、定，沒有否命題.【拓展提升】 否命題與命題的否定換，我在網(wǎng)上搜到一篇中國人數(shù)理邏輯思維領(lǐng)先世界背后的語言優(yōu)勢作用，不錯，可以加上。如何正確地表達(dá)一個“命題的否定”及“否命題”是“簡易邏輯”中的難點之一.有些同學(xué)在寫原命題的否命題時，僅寫了對結(jié)論的否定，說明他們混淆了“否命題”與“命題的否定”這兩個概念.事實上“否命題”與“命題的否定”是兩個根本不同的概念，如果原命題是“”那么這個命題的否命題是“”,而這個命題的否定是“”.可見，否命題既否定條件又否定結(jié)論，而命題的否定只否定結(jié)論. 本文將通過以下幾個方面對命題的否定與否命題進(jìn)行分析.一、識別否命題與命題的否定1命題的否命題：既否定命題的條件又否

11、定命題的結(jié)論，即若表示命題“若則”，則其否命題是“若非，則非”. 2“非”叫做命題的否定，對命題怎樣否定呢？保留其條件，否定其結(jié)論，即如果命題是“若，則”，那么命題“非”是：若，則非.由此可知命題與的條件相同，結(jié)論相反；命題與的真假相反；.定義原命題：若，則命題的否定指對結(jié)論的否定若則，非否命題指對命題的條件結(jié)論同時否定若非，則非二、區(qū)別否命題與命題的否定1注意區(qū)分“命題的否定”與“否命題”這兩個不同的概念.命題的否定為“非”，記作，一般只是否定命題的結(jié)論，否命題是對原命題“若則”既否定它的條件，又否它的結(jié)論.2“非”是否定的意思，一個命題經(jīng)過使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”，構(gòu)成了一個復(fù)合命題“非”，從

12、集合的角度可以看作是在全集中的補(bǔ)集.“非”的含義有四條：“非”只否定的結(jié)論；與“非”的真假必須相反；“非”必須包含的所有對立面；“非”必須使用否定詞語.三、實例幫您理解否命題與命題的否定有些同學(xué)對命題的否定不知如何把握，很容易與否命題混淆，下面以具體實例作一比較.若是一個命題，則是的否定，它是對整個命題進(jìn)行否定.命題“若則”的否命題是“若則”，即對命題的題設(shè)與結(jié)論同時否定，例如：命題：（所有）質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)（真）；否定形式：（所有）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（假）；否命題：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)（真）.命題：面積相等的三角形一定是全等三角形（假）；否定形式：面積相等的三角形不一定是全等三角形（真）；否命題：面積不相

13、等的三角形一定不是全等三角形（真）.四、“或”、“且”連結(jié)的命題的否定形式 “或”的否定是“非且非”；“ 且”的否定形式是“非或非”.它類似于集合中的“、”，如“實數(shù)與均為零”的否定是“與中至少有一個不為零”，而不是“與都不為零”；“實數(shù)與中至少有一個為零”的否定是“與均為零”.五、命題的否定形式、否命題與原命題的真假關(guān)系表：原命題否定形式否命題真假與原命題的真假無關(guān)與逆命題真假相同假真六、命題中關(guān)鍵詞的否定表把握好命題的否定和正確地寫出命題的否命題，必須掌握一些關(guān)鍵詞的否定，見下表：關(guān)鍵詞大（?。┯谑怯腥咳魏?，所有的至少有一個至多有一個對任意使真否定不大（?。┯诓皇菬o不全，不都某些，有幾個

14、一個也沒有至少有兩個存在使假七、含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題：，它的否定：全稱命題的否定是存在性命題.含有一個量詞的存在性命題的否定，有下面的結(jié)論：存在性命題：，它的否定：存在性命題的否定是全稱命題八、典型例題剖析例1寫出命題“若或，則”的否命題錯解一：否命題為“若或，則”錯解二：否命題為“若或，則”.錯解剖析：這兩種結(jié)論都是錯誤的，在寫否命題時，首先要分清是“否命題”還是“命題的否定”.“否命題”是對條件與結(jié)論分別否定，而“命題的否定”是只對結(jié)論的否定.即若原命題為，那么它的否命題是非非，而命題的否定是非.其次要注意對“且”與“或”的否定.一般

15、來說，“且”的否定是“或”，而“或”的否定是“且”.正解：原命題的否命題為：若且，則.例2寫出下列命題的否定，并判斷其真假（1）：R，；（2）：所有的正方形都是矩形；（3）：R，；（4）：至少有一個實數(shù)，使.解：（1）：R，.（假）這是由于R，恒成立；（2）：至少存在一個正方形不是矩形.（假）（3）：R，.（真）這是由于，R，成立.例3已知命題：存在一個實數(shù)，使得，寫出.分析：命題有兩種答案：（1）存在一個實數(shù)，使得；或（2）不存在一個實數(shù)，使得.這兩個答案哪一種正確？解：由.故原命題是真命題.又時，所以分析中答案（1）也是真命題.而與的真假性相反，所以（1）是錯誤的.答案（2）是正確的.事實

16、上，我們不妨把命題改寫成：若一個不等式是，則存在一個實數(shù)使這個不等式成立.由此可知，答案（2）才是否定了命題的結(jié)論，得到了“”.例4寫出命題“若，則”的否定和否命題.解：命題“若，則”的否定為“若，則”；否命題為：若，則.例5原命題：若一個三角形為銳角三角形，則它的三個角都為銳角；菱形的對角線互相垂直；面積相等的三角形是全等三角形，寫出原命題的否定和否命題.解：原命題的否定：若一個三角形為銳角三角形，則它的三個內(nèi)角不都為銳角.原命題的否命題為：若以個三角形不為銳角三角形，則它的三個內(nèi)角不都為銳角.原命題的否定：菱形的對角線不互相垂直.原命題的否命題為：非菱形的四邊形的對角線不互相垂直.原命題的

17、否定：面積相等的三角形不是全等三角形.原命題的否命題為：面積不相等的三角形不是全等三角形.例6寫出下列命題的否命題.（1） 若，則關(guān)于的方程有實數(shù)根；（2） 若都是奇數(shù)，則是奇數(shù)；（3） 若則中至少有一個為0；（4） 當(dāng)時，若，則.解：原命題的否命題分別是：（1） 若，則關(guān)于的方程無實數(shù)根；（2） 若不都是奇數(shù)，則不是奇數(shù)；（3） 若則全不為0；（4） 當(dāng)時，若，則. 利用命題的等價關(guān)系判斷充要條件問題如果p為條件，q為結(jié)論，由此構(gòu)造一個命題：如果p，則q，則：1如果原命題成立，逆命題不成立，則原命題的條件是結(jié)論的充分不必要條件；2如果原命題不成立，逆命題成立，則原命題的條件是結(jié)論的必要不充分

18、條件；3如果原命題和它的逆命題都成立，則原命題的條件是結(jié)論的充要條件對于以否定形式給出的數(shù)學(xué)命題，若直接判定語句之間的充要關(guān)系難度較大，可根據(jù)原命題與其逆否命題等價，判斷其逆否命題，則問題可迎刃而解例1“”是“或”的什么條件？解析：對于命題“若，則或”來說，直接判斷該命題與其逆命題的真假是比較困難的，此時可以轉(zhuǎn)為判斷它的逆否命題的真假命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，顯然，這是一個真命題，所以原命題“若，則或”也是真命題；“若，則或”的否命題“若，則且”是一個假命題，由于逆命題與其否命題同真同假，所以逆命題也為假命題綜上所述，“”是“或”的充分不必要條件例2試判定：“且”是“”的什么條

19、件解析：因為原命題與它的逆否命題等價，把問題轉(zhuǎn)化為判定“”是“或”的什么條件顯然，由“” “或”，但是，由“或”“”，所以，“”是“或”的必要不充分條件，從而，“且”是“”的必要不充分條件例3已知，問：是的什么條件？解析：或，解得或，不等式的解集為，解得或，不等式的解集為，q是p的充分不必要條件由原命題與其逆否命題等價，可知是的充分不必要條件例4已知，若是的必要不充分條件，求正實數(shù)a的取值范圍解析：設(shè)，因為原命題與其逆否命題等價，而是的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件即p對應(yīng)的集合是q對應(yīng)的集合的真子集即由，得此式適合，故為所求評析：本例由“是的必要不充分條件”，再根據(jù)原命題與其逆否

20、命題等價，把問題轉(zhuǎn)化為p對應(yīng)的集合是q對應(yīng)的集合的真子集，在借助集合間的關(guān)系求a的取值范圍時，常要利用數(shù)軸的直觀性從集合角度看充要條件的理解保留，標(biāo)題改為：從集合角度理解充要條件充要條件可以從集合的包含關(guān)系的角度來理解它們之間的對應(yīng)關(guān)系，設(shè)滿足條件p的對象組成的集合為P，滿足條件q的對象組成的集合為Q.（1） 若，則p為q的充分條件，其中當(dāng)時，p為q的充分不必要條件；（2） 若，則p為q的必要條件，其中當(dāng)時，p為q的必要不充分條件；（3） 若且，即P=Q，則p為q的充要條件；（4） 如果以上三種關(guān)系均不成立，即P、Q之間沒有包含或相等關(guān)系（且），此時或P、Q既有公共元素，也有非公共元素，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.例1 刪 設(shè)p: ,q: ，則p是q的（ ）A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件分析：先求出各個不等式的解集，再利用集合間的包含關(guān)系判斷哪個選項正確.解：對于p: ，即P=，對于q:或顯然，則p是q的充分不必要條件，故選A.評注：本題考查二次不等式，分式不等式的解，以及運用集合知識判斷充分、必要條件，準(zhǔn)確理解不等式的