常見(jiàn)三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)

1、常見(jiàn)三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)y=sinx1* y=tarnxy=cot)c正削函數(shù)v = sec x9F余割函數(shù)J = cscr函數(shù)v=sinxy=cosxv=tanxy=cobc定義城RRx| XCR 且 dkn+Cka 2x|kR 且 xAn;kZ)值城-1, 1 x»2kn+y 時(shí)Kx=2kn-y 時(shí) ym4 1-1,1x=2kn 時(shí) y 吟=1 x=2kn+n 時(shí)y«-jr=-lR無(wú)最大值 無(wú)最小值R無(wú)最大值 無(wú)最小值期憶雕為2n周期為2n周期為UJlMn奇偶性奇函賴偶函數(shù)奇函投SiWi軍調(diào)性在2kn- -f2kn-F- 22上都是增好在在2kn-ni 2knl 上都是

2、胭數(shù)： 在2kn, 2kn4-n 上都是胭數(shù)在» 2在(hi，kn+口)內(nèi) 能是減困效 (kZ)Y22kn+ ,21ai+n 23上都是減困額(kZ)也團(tuán)*訥褫熠函數(shù)(k2).名稱反正在困教反余足困數(shù)及正切函數(shù)反余切困額定義y=siiMxW號(hào),；)的反函 數(shù)，口痛反正疹函 數(shù)9記作x=arsinyy=cosx(vW '0再冊(cè)反國(guó) 數(shù)，叫做反余弦 函數(shù)，記作 x=arccosyy=tanx(x-)q用反函數(shù)，叫 前反正切函數(shù)，記作x=arctanvv=c otx(% (0fn) 的反函數(shù)，叫做 反余切困頓9記 作 x=arccoty理解aicsinx表示屬于上產(chǎn) 2 2且正弦值

3、等于x的角arccosx袤示屬 于10, 口1,且余弦值等于X的 角皿tanx表示屬于(-?彳卜且正切值 等于X的角anxobc表示屬于 (0,口)且余切值等 于X踴性 質(zhì)定必或：,11-1, 11(-OC9 -Hjo)(-30. +00)值域.匹，。220, nXK(一二，彳) 22(0, 口)單調(diào)性在(-1，1)上是熠逑在-1j U上是 僦函獨(dú)在9，出止是僧獨(dú)彳生出)上是1.奇偶性aicsin(-x )=-arcsmxarccos(-x)=ii-arCCOSXarctan-x =-arctanx£Cuccot(-x)=n-axc .周期性者杯舁同蛔函加恒等式sin(aicsmx

4、尸x(x £ -1 ,U )arcsin(sin>0=M乂)2 2cos(aiccasx*x mW 口11) arccos(cosx>=x( xW 0,n)tarf； axctanx) «x(x R >£ictan( tanx) =x (陶-15)2 2cot( axe cotx)*x(x R)aicc ot(cctx)=x(x0。再)互余恒等式叉 aicsinx+aiccosx- - (x )ardanx+arccotx= (XR)y=secx的性質(zhì)：(1 )JlLX|X#IT/2+KTT* 丘 Z)(2)(gl, I secx I aJ.即

5、secxsl 或 secx- 1;(3)y=secx是偶函數(shù)，即sec(-x)=secx,圖像對(duì)稱于y軸；y二secx是周期函數(shù)周期為2E(kW Z,且"0),最小正周期T=27T.5正割與余弦互為倒數(shù)；余割與正弦互為倒額；6正副函數(shù)無(wú)限趨于直線x=tt/2+Ktt;(7)正割函頰是無(wú)界函數(shù)3(8正割函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(secx) secxxtarx;(9正割函數(shù)的不定積分：fsecxdx=ln | secxHanx | +Cy=cscx的性1、定義域；x XTtkir 522值域：|/<-1重#】3>奇偈性：奇函賴4、周期性;最小正周期為2n6、圖像：圖像新近戰(zhàn)為：FE,&#

6、163;工余割困數(shù)與正弦的數(shù)互為倒數(shù)I三角函數(shù)介紹正弦函數(shù)主詞條：正弦函數(shù)格式：sin ( 0 )作用：在直角三角形中，將大小為0 (單位為弧度)的角對(duì)邊長(zhǎng)度比 斜邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是 csc ( 0 )的倒 數(shù)函數(shù)圖像：波形曲線值域：L1,1余弦函數(shù)主詞條：余弦函數(shù)格式：cos ( 0 ) 作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角鄰邊長(zhǎng)度比斜 邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是 sec ( 0 )的倒數(shù)函數(shù)圖像：波形曲線值域：Li1正切函數(shù)主詞條：正切函數(shù)格式：tan ( 0 )作用：在直角三角形中，將大小為0 (單位為弧度)的角對(duì)邊長(zhǎng)度比 鄰邊長(zhǎng)度

7、的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是 cot ( 0 )的倒 數(shù)。函數(shù)圖像：上圖平面直角坐標(biāo)系反映值域：(-空，+8)余切函數(shù)主詞條：余切函數(shù)格式：cot ( 0 )作用：在直角三角形中，將大小為0 (單位為弧度)的角鄰邊長(zhǎng)度比對(duì)邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是 tan (0)的倒數(shù)函數(shù)圖像：上圖平面直角坐標(biāo)系反映值域：(-笛，+g)正割函數(shù)主詞條：正割函數(shù)格式：sec ( 0 )作用：在直角三角形中，將斜邊長(zhǎng)度比大小為 0 (單位為弧度)的角鄰邊長(zhǎng)度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是 cos ( 0 )的倒數(shù)函數(shù)圖像：上圖平面直角坐標(biāo)系反映值域：(-°°,-11,十好)余割函數(shù)主詞條：余割函數(shù)