弧長和扇形面積1

1、在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員在田徑二百米比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？路的展直長度相同嗎？思考思考1:1:（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3 3）1 1圓心角所對(duì)弧長是多少？圓心角所對(duì)弧長是多少？ （2 2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧？180RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對(duì)的弧長的圓心角所對(duì)的弧長為為 ，則，則 l1803602RRl例例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算、制造彎形管道時(shí)，要

2、先按中心線計(jì)算“展直展直長度長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB 的長的長l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm 1.已知弧所對(duì)的圓心角為已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為_ 2. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么這，那么這條弧所對(duì)的圓心角為條弧所對(duì)的圓心角為

3、_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B 由組成圓心角的由組成圓心角的兩條半徑兩條半徑和圓心角所和圓心角所對(duì)的對(duì)的弧弧所圍成的圖形叫所圍成的圖形叫扇形扇形noABO思考思考2:2:（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,面積是多少？面積是多少？S=R2 （3 3）1 1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？圓心角所對(duì)扇形面積是多少？ （2 2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？）圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？若設(shè)

4、若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的的圓心角所對(duì)的扇形面積為圓心角所對(duì)的扇形面積為S S，則則 3602RnS扇形3602RnS扇形3602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形1 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120120，半徑為，半徑為2 2，則這個(gè)扇形的面積則這個(gè)扇形的面積S S扇形扇形= =_ _ . .31342 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為6060，則這個(gè)扇形的半徑則這個(gè)扇形的半徑R=_R=_ 3 3、已知半徑為、已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長

5、為的扇形，其弧長為 ，則這個(gè)扇形的面積，則這個(gè)扇形的面積，S S扇形扇形= =34342例例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上，求截面上有水部分的面積。（精確到有水部分的面積。（精確到0.01m）。）。0BACD有水部分的面積有水部分的面積 = S扇形扇形OAB- SOAB 拓展練習(xí)拓展練習(xí) 如圖，如圖，A是半徑為是半徑為1的圓的圓O外一點(diǎn)，且外一點(diǎn)，且OA=2，AB是是 O的切線，的切線，BC/OA，連結(jié)，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于則陰影部分面積等于 。OABC 2. (2013,2. (2013,河南河南) )如圖如圖,A,A、BB、CC、DD相互外離相互外離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1,1,順次連接四個(gè)圓心順次連接四個(gè)圓心得到四邊形得到四邊形ABCD,ABCD,則圖形中四個(gè)扇形則圖形中四個(gè)扇形( (空白部分空白部分) )的面積之和是的面積之和是_._.ABCD 3.（2013，山東）如圖所示，分別以