小學(xué)奧數(shù)教案-第08講-簡(jiǎn)單列舉(教)

1、教師輔導(dǎo)講義知識(shí)梳理學(xué)員編：年 級(jí)：四年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：奧數(shù)教師：授課主題第08講-簡(jiǎn)單列舉授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo)1 .用列舉解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，能不重復(fù)、不遺漏的找到符合要求的答案。2 .發(fā)展學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)同少IM堂，邊拿邊數(shù)筐里的雞蛋拿光了，有多少個(gè)雞蛋也養(yǎng)雞場(chǎng)的工人，小心翼翼地把雞蛋從筐里一個(gè)一個(gè)往外拿就數(shù)清了，這種計(jì)數(shù)的方法就是枚舉法。一般地，根據(jù)問題要求，一一列舉問題，并加以解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的。這種分析問題、解決問題的方法，稱之為枚舉法。運(yùn)用枚舉法解決應(yīng)用題時(shí)，必須注意無

2、重復(fù)、無遺漏。為此必須力求有次序、有規(guī)律地進(jìn)行枚舉。典例分析例1、從小華家到學(xué)校有 3條路可走，從學(xué)校到文峰公園有4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法?【解析】為了幫助理解題意，我們可以畫出如上示意圖。文峰公園小華家鴛 -tey 飛廠學(xué)校y第二種走法: 第三種走法: 第四種走法: 第五種走法: 第六種走法:我們把小華的不同走法一一列舉如下:第一種走法：冢Q學(xué)校R文峰公園 中學(xué)校鴛文峰公園 ，學(xué)歷Q峰公園家q學(xué)校冬文崢公園 冢聾學(xué)校叱文峰公園 家章學(xué)校q文峰公園根據(jù)列舉可知，從小明家經(jīng)學(xué)校到文峰公園，走路有4種不同走法，走路有 4種不同走法，走路也有4種不同走法，共有 4X3=12種

3、不同走法。例2、用紅、綠、黃三種信燈組成一種信，可以組成多少種不同的信？【解析】要使信不同，要求每一種信顏色的順序不同，我們可以把這些信進(jìn)行列舉?？梢钥闯?，紅色信燈排在第一個(gè)位置時(shí)，有兩種不同的信；綠色信燈排在第一個(gè)位置時(shí)，也有兩種不同的信；黃色信燈排在第一個(gè)位置時(shí)，也有兩種不同的信，因而共有3個(gè)2種不同排列方法，即 2M=6種。例3、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 22米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有多少種可能？【解析】由于長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 22米，可知它的長(zhǎng)與寬之和為11米。下面列舉出符合這個(gè)條件的各種長(zhǎng)方形：長(zhǎng)（米）10g876寬（米）12345面積（平方米）1018242830這

4、個(gè)長(zhǎng)方形的面積共有 5種可能。例4、有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多少次電話？【解析】把4個(gè)小朋友分別編：A、B、C、D, A與其他小朋友打電話，應(yīng)該打 3次，同樣B小朋友也應(yīng)打3次電話，同樣 C、D應(yīng)該各打3次電話。4個(gè)小朋友，共打了 3X4=12次。但題目要求兩個(gè)小朋友之間只要通一次電話，那么 A打電話給B時(shí)，A、B兩人已經(jīng)通過話了，所以 B沒有必要再打電話給 A,照這樣計(jì)算，12次電話中，有一半是重復(fù)計(jì)算的，所以實(shí)際打電話的次數(shù)是3>4妥=6次。例5、一條鐵路，共有10個(gè)車站，如果每個(gè)起點(diǎn)站到終點(diǎn)站只用一種車票（中間至少相隔5個(gè)車站），那么這樣的車票共有多少種？【

5、解析】我們可以利用列舉的方法：如果起點(diǎn)站是1.那么終點(diǎn)站只能是 7、8、9或10;如果起站站是2.那么終點(diǎn)站只能是 8、9或10;如果起點(diǎn)站是3.那么終點(diǎn)站只能是 9或10;如果起點(diǎn)站是4,終點(diǎn)站只能是10;如果起點(diǎn)站是5、6時(shí)，就找不到與它至少相隔5站的終點(diǎn)站了；如果起點(diǎn)站是7,終點(diǎn)站只能是1;如果起點(diǎn)站是8,那么終點(diǎn)站是2或1;如果起點(diǎn)站是9,那么終點(diǎn)站是 3、2或1;如果起點(diǎn)站是10,那么終點(diǎn)站是 4、3、2或1。所以，起點(diǎn)到終點(diǎn)至少相隔5個(gè)車站的車票有：4+3+ 2+1 + 0+0+1 + 2+3+4=20種。例6、有一張5元、4張2元和8張1元的人民幣，從中取出 9元錢，共有多少種不

6、同的取法？【解析】如果不按一定的順序去思考，就可能出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的取法。因此，我們可以按照從大到小、從少到多的順序，先排 5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以組成 9元的情況一一列舉出來。J5工2元1元1O41121NOO17O25O33O41從上面的列舉中可以看出：取 9元錢共有7種不同的取法。例7、有1、2、3、4四張數(shù)字卡片，每次取 3張組成一個(gè)三位數(shù)，可以組成多少個(gè)奇數(shù)？【解析】要組成的數(shù)是奇數(shù)，它的個(gè)位上應(yīng)該是 1或者3。當(dāng)個(gè)位是1時(shí)，把能組成的三位數(shù)一一列舉出來:321, 421, 231, 431 , 241, 341共6個(gè)；同樣，個(gè)位是 3的三位數(shù)也是 6個(gè)，一共能組成 6

7、 >2=12個(gè)。例8、在一張圓形紙片中畫 10條直線，最多能把它分成多少小塊？【解析】我們把所畫直線的條數(shù)和分成的塊數(shù)列成表進(jìn)行分析：OI直線的條數(shù)01310所分塊數(shù)11+11+1+21+1+2+31十十2十3十.十101+ 1 + 2 + 3+ + 10=56 （塊）例9、有一張長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 200厘米，且長(zhǎng)和寬都是整數(shù)。問：當(dāng)長(zhǎng)和寬是多少時(shí)它的面積最大？當(dāng)長(zhǎng)和寬是多少時(shí)，它的面積最小？【解析】因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)200厘米，所以，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=100厘米。由于長(zhǎng)和寬都是整數(shù)，我們可以舉例觀察。可以看出：當(dāng)長(zhǎng)與寬都是50厘米時(shí)，它的面積最大；當(dāng)長(zhǎng)與寬的差最大，即長(zhǎng) 99厘米，寬1厘米時(shí)

8、，面積最小。例10、從1到400的自然數(shù)中，數(shù)字 “2出現(xiàn)了多少次？【解析】在1400這400個(gè)數(shù)中，“2可能出現(xiàn)在個(gè)位、十位或百位上。(1) “2在個(gè)位上：2、12、22、92; 102、112、122、192; 202、212、222、292; 302、 312、392。共：10 >4=40 (次)(2) “2在十位上：20、21、29; 120、121、129; 220、221、229; 320、321、329。 共 10X4=40 (次)(3) “2在百位上：從 200到299共100次。所以，數(shù)字“2出現(xiàn)了 10>4+ 100=180 (次)。P(Practice-Ori

9、ented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 .課堂狙擊1、在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“映出現(xiàn)了多少次？【解析】采用枚舉法，并分類計(jì)算：“右個(gè)位上：3,13,23,33,43,53,63,73,83, 93共 10 個(gè)；“水十位上：31 , 33, 35, 37, 39共5個(gè)；數(shù)字“建1至100的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù)：15次.2、在10至100的自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)字是2或是7的數(shù)共有多少個(gè)？【解析】枚舉法：12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97共 18 個(gè).3、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 22米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)

10、，問：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積有多少可能值？面積最大的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少？【解析】這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和是22+2=11 （米），面積最大的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6米、寬是5米，面積是30平方米。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大。這是有名的 等周問題”的特例.：長(zhǎng)（米）1098V0寬（米）12345面積（平方米）101828304、一個(gè)學(xué)生假期往 A、B、C三個(gè)城市游覽.他今天在這個(gè)城市，明天就到另一個(gè)城市.假如他第一天在 A市,第五天又回到 A市.問他的游覽路線共有幾種不同的方案？【解析】請(qǐng)看樹形圖.可見他第五天回到 A市的不同游覽路線共有 6種，分別是： A- Bf 2 Bf A 右 8 Z B-A

11、 Af B 2A - 8 Z CA Af BBf A 右 8 Bf 8 A.5、下圖中有6個(gè)點(diǎn)，9條線段，一只甲蟲從 A點(diǎn)出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點(diǎn).行進(jìn)中甲蟲只能向右、向下或向右下方運(yùn)動(dòng).問這只甲蟲有多少種不同的走法？【解析】經(jīng)過E點(diǎn)的有3條路線，不經(jīng)過 E點(diǎn)的有2條路線，共有5條不同的路線，見下圖課后反擊1、下圖中有多少個(gè)正方形?【解析】根據(jù)正方形邊長(zhǎng)的大小，我們將它們分成 4類。第1類：由1個(gè)小正方形組成的正方形有 24個(gè)；第2類：由4個(gè)小正方形組成的正方形有13個(gè)；第3類：由9個(gè)小正方形組成的正方形有4個(gè)；第4類：由16個(gè)小正方形組成的正方形有1個(gè)。24+13+4+1=42 圖中有

12、42個(gè)正方形。2、在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個(gè)不同的三位數(shù)：分別是哪幾個(gè)數(shù)？【解析】根據(jù)兩粒珠子的位置，我們可將它們分成 3類：第1類：兩粒珠子都在上檔，可以組成505, 550;第2類：兩粒珠子都在下檔，可以組成101, 110, 200;第3類：一粒在上檔，另一粒在下檔，可以組成 510, 501 , 150, 105, 600?？梢员硎?101, 105, 110, 150, 200, 501 , 505, 510, 550, 600 共 10 個(gè)三位數(shù)。3、用數(shù)字7, 8, 9可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？【解析】根據(jù)百位上數(shù)字的不同，我們可以將它們分成三類：第1類：

13、百位上的數(shù)字為 7,有789, 798;第2類：百位上的數(shù)字為 8,有879, 897;第3類：百位上的數(shù)字為 9,有978, 987?？梢越M成789, 798, 879, 897, 978, 987共6個(gè)三位數(shù)。4、往返于寧波和上海之間的滬寧高速列車沿途要?？砍Ｖ?、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備 多少種車票？【解析】我們可以根據(jù)列車的往與反把它們分成兩大類（注：為了方便，我們將上述地點(diǎn)簡(jiǎn)稱為寧、常、錫、 蘇、滬）：在第一大類中，我們又可以根據(jù)乘客乘車時(shí)所在起點(diǎn)站的不同分成4類。第1類：從寧出發(fā)：寧 k常，寧錫，寧> 蘇，寧滬，4種；第2類：從常出發(fā)：常錫，常 蘇，常滬，3種

14、；第3類：從錫出發(fā)：錫> 蘇，錫滬，2種；第4類：從蘇出發(fā)：蘇> 滬，1種。我們同樣可用剛才的方法將回來的車票分類，它的種數(shù)與第一大類完全相同。（4+3+2+1 ） X2=20 （種）鐵路部門要準(zhǔn)備20種車票。5、五個(gè)學(xué)生友1,友2,友3,友4,友5一同去游玩，他們將各自的書包放在了一處.分手時(shí)友1帶頭開了個(gè)玩笑，他把友2小朋友的書包拿走了，后來其他的小朋友也都拿了別人的書包.試問在這次玩笑中故意錯(cuò)拿書包的情形有多少種不同方式？【解析】數(shù)一數(shù)，共有 11種不同的錯(cuò)拿方式友I 翹友3友4 名1、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，由小至大依次分別能被7、10、13整除，那么，所有這樣的三個(gè)自然數(shù)組中，最小的一組是多少？（2012年第三屆啟智杯）【解析】若三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，由小至大依次分別能被7、10、13整除，設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為n-2, n-1,由于n-1是10的倍數(shù)，所以末尾為 0,n-2 末尾為 9, n 末尾為 1,先看 n=13*m ,那么 m=1,2,3,4,？n=13,23,39，由于n末尾為1,所以m=7,