八年級上三角形的有關(guān)線段提高講義

1、三角形的有關(guān)線段知識點(diǎn)一：三角形有關(guān)概念11虻三-7F 三秦裝瓦;72）-_wirSSii±；"""'（3）'"triwiS_o1I 2、符號：用表示，頂點(diǎn)是 A, B, C的三角形，如圖，記作“ ABC"。不I r1i能只寫而沒寫名字。；3、分類：（1）按角分：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形。:1（2）按邊分：不等邊三角形；底與腰不等的等腰三角形；等邊三角形。，4、三角形三邊關(guān)系： 兩邊差 第三邊 兩邊和。（填“ <”或是“ >"）j例1 （飛廈單元考）、以下各組線段中，能組成三角形的是（）

2、A、1: 2： 4B、8cm, 6cm, 4cmC、12cm, 5cm, 6cmD、2cm, 3cm, 6cm舉一反三1、判斷下列每組線段能否組成三角形（能的在括號中打“，”，不能的打“x” ）；（1） a 5,b 4,c 3 （）（2） a 7,b 2,c 3 （）(3) a 2,b 2,c 4 ()(4) a 5,b 5,c 5()2、現(xiàn)有長度分別為2, 3, 4, 5的木棒，從中間任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（A、 1B、2C、3D、4例2、在 ABC中，若AB=5 , AC=2 ,且三角形周長為偶數(shù)，則 BC=1、已知在 ABC 中，a=5, b=3,那么第三邊 c的取值范圍是 。2

3、、一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7,若第三邊長為偶數(shù)，則第三邊為（）A、4, 6B、4, 6, 8C、6, 8D、6, 8, 103、 ABC的三邊長是a, b, c,則abcbca abc =例3、已知等腰 ABC的周長是21cm,其中兩條邊的差是 3cm,求各邊長。1、等腰三角形周長為14,其中一邊長為3,則腰長為2、一個(gè)三角形有兩條邊相等，一邊長為4cm,另一邊長為 9cm,那么這個(gè)三角形的周長是 3、用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)有一邊長為4cm的等腰三角形，則三角形各邊長為 。4、等腰三角形的腰長為 a,底邊為x,則x應(yīng)是（）aaA、CXx<aB、0<x< - C、

4、0<x<2aD、0Vx 一22知識點(diǎn)二：三角形的三線j三角形的高：（1）三角形有三條高；（2）銳角三角形的三條高交點(diǎn)在三角形 部；直角三角形三條高的 i：交點(diǎn)是；鈍角三角形三條高所在直線相交于三角形 部。i|三角形的中線：（1）一個(gè)三角形有三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，相交于一點(diǎn)；i；（2）三角形的一條中線把三角形分成面積的兩個(gè)三角形。（原理：“等底同高"）=j三角形的角平分線： 一個(gè)三角形有三條角平分線，并且都在三角形內(nèi)部，相交于一點(diǎn)；IpIi小結(jié)：三角形的三線都為。L AJ例1、（1）如圖，4ABC的高AD、BE交于點(diǎn)。，則 AOB中，BO邊上的高為 ;/K ADC中

5、，AD邊上的高為。/衣（2）如圖所示，連接 ABC的頂點(diǎn)B和它所對的邊AC的中點(diǎn)E,所得的線段 叫做 ABC/的邊AC邊上的中線，所以AE= -, Sa=S "”2（3）如圖所示，畫/ ACB的平分線CF,交/ ACB所對的邊AB于點(diǎn)F,所得的線段CF叫做 ABC的,所以/ ACF二1、下列說法正確的是（）A、三角形的中線是一條直線C、三角形的高是一條垂線2、在下圖中，正確畫出 AC邊上高的是（B、三角形的角平分線是一條射線三角形的中線、高、角平分線都是線段C AAB ED、BCCD3、如圖，ADBECF是ABC的中線、高、角平分線。則:BD=90°4、如圖，在2ABC 中

6、，AD ±BC, CE± AB ,已知AB=6BC=4AD=5,貝U CE=5、如圖，AD、AE分別是 ABC的中線、高，且 ACD與4ABD的面積關(guān)系為。AB=5 , AC=3 ,則 ABD與 ACD的周長的差是第3題第4題第5題第6題6、如圖， ABC的周長是21cm, AB=AC ,中線 BD分4ABC為兩個(gè)三角形，且 ABD的周長比 BCD的周長大 6cm,則 AB=, BC=7、如圖， ABC中，AD是BC上的中線，BE是 ABD中AD邊上的中線， 若 ABC的面積是24,則 ABE的面積是28、如圖，在 ABC中，已知點(diǎn)D, E, F分別為邊BC, AD , C

7、E的中點(diǎn)，且S abc 8cm ,則陰影部分的面積 等于。第7題第8題例2、等腰三角形一腰上的中線把周長分為6和3兩部分，則其底邊長為 。1、已知在 ABC中，AB=AC , BD是AC邊上的中線，BD把4ABC的周長分為 9和15兩部分，求這個(gè)三角 形的各邊長。知識點(diǎn)三：三角形的穩(wěn)定性j三治形具石 而向應(yīng)形不具石 在。)例5、在建筑工地我們常可看見如圖所示，用木條A、兩點(diǎn)之間線段最短B、兩點(diǎn)確定一條直線C、三角形的穩(wěn)定性D、矩形的四個(gè)角是直角2、平行四邊形網(wǎng)狀的電動拉門是借助了 的不穩(wěn)定性。3、撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因?yàn)槿切尉哂?性。知識點(diǎn)四：三角形的內(nèi)角；三鋁形前而定理：

8、三面形而”和弓于。j用法：（1）在三角形中已知兩角可以求第三角，或已知各角之間關(guān)系，求各角。i （2）列方程；（3）三角形中，若兩個(gè)角為第三角，則第三角為直角。例1、在4ABC中，已知/ A + Z B=100° , / C=2ZB,求三角形各內(nèi)角的度數(shù)。舉一反三1、在 ABC 中，若/ A: Z B: / C=1 : 2: 3,則 ABC 是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形2、在 ABC 中，2/A=3/B=6/C,則 ABC 是 三角形。3、在 ABC中，已知/ B/A=5°, /C/B=20°,求三角形各內(nèi)角的度數(shù)。5、在 ABC

9、中，/ A= ZB+Z C,則/ A=。6、如圖，/ 1 + /2+/3+/4=。7、如圖，/=。8、如圖，AD ± BC , /1 = /2, /C = 70° ,則/ BAC =第6題第7題第8題例2、如圖，AD、AF分別是 ABC的高和角平分線，已知/ B=36 ° , / C=76求/ DAF 的度數(shù)。(證明：/ DAF= 1 (/ C/ B)2SD1、如圖，在 ABC 中，/ B = 60 ° , / C = 50 ° , AD 是/ BAC 的平分線,平分/ ADC交AC于E,求/ BDE的度數(shù)。例3、如圖，已知I為4ABC的內(nèi)角平

10、分線的交點(diǎn)。求證舉一反三1、直角三角形兩銳角平分線所形成的角的度數(shù)為（A、 45°B、C、45° 或 135°D、2如圖，在 ABC中，/ ABC與/ ACB的平分線相交寸A BD C:/ BIC=90 ° + - Z Ao 2JB 3t)135°以上答案都不對- D,已知/ A=50 ° ,求/ BDC的度數(shù)。 BC2、如圖，在 ABC 中，/ B=ZC, FD± BC, DEXAB ,垂足分別為 D、E,已知/ AFD=150 ° ,求/ EDF 等于 多少度？闖關(guān)小測試1、如圖所示，共有 個(gè)三角形，以 AD為

11、一邊的三角形有 , /C是4ADC 的 邊的對角，AE是 ABE中/ 的對邊。2、一個(gè)三角形周長為 27cm,三邊長為2: 3: 4,則最長邊比最短邊長為 。這樣做的原理是根據(jù)三3、工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為防止變形常常像圖1中所示，釘上兩條斜拉的木條,角形的性。（圖1）B、三角形的中線D、以上都不對4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（A、三角形的角平分線C、三角形的高線5、如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 ° , / ABC=25 ° , CDXAB 于 D,則/ ACD =。6、如圖，在 4ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 邊上的點(diǎn)，DE / BC , / ADE=30 ° , / C=1