實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸線和拱軸系數(shù)如何確定

1、歡迎共閱1) 實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸線和拱軸系數(shù)如何確定(含拱軸系數(shù)公式推導(dǎo))？答：定拱軸線一般采用無矩法，即認(rèn)為主拱圈截面僅承受軸向壓 力而無彎矩。m = g拱軸系數(shù)的確定：拱軸系數(shù)：gd ,拱頂恒載分布集度gd為： gd="ds2d(4-20)gj =*hd +%+%h拱腳恒載分布集度gx為：cos*(4-21)式中：I Ki % 分別為拱頂填料、拱圈材料及拱腹填料的 容重；hd為拱頂填料厚度，一般為300500mmd 為主拱圈厚度；% 為拱腳處拱軸線的水平傾角；h = f 十一 一由幾何關(guān)系有2 2cos%(4-22)由以上各式可以看出，盡管只有*為未知數(shù)，其余均為已 知，但仍不

2、能直接算出Imo所以，在具體計(jì)算m值時可采用試 算法確定。具體做法如下：先根據(jù)拱的跨徑和矢高假設(shè) m,再由拱橋附錄表(出) -20查得拱腳處的cos*值；將cos%值代入式(4-21 )計(jì)算出gj后，再與gd一同代入式 (4-11 ),即可求得m值。再與假設(shè)的m值比較，如兩者相符，即假定的 m為真實(shí)值；如兩者相差較大(差值大于半級，即相鄰 m值的差值的一半)， 則以計(jì)算出的m值作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者接近為止。2）“五點(diǎn)重合法”如何確定空腹式懸鏈線拱的拱軸線和拱軸系數(shù)？答：五點(diǎn)重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱 軸線在全拱有5點(diǎn)（拱頂、拱腳和1/4點(diǎn)）與其三較拱恒載壓力 線

3、重合。3）為什么可以用懸鏈線作為空腹式拱的拱軸線形？其拱軸線與三 較拱的恒載壓力線有何偏離情況（結(jié)合圖說明）？答：由于懸鏈線的受力情況較好，又有完整的計(jì)算表格可供利用, 故多采用懸鏈線作為拱軸線。用五點(diǎn)重合法計(jì)算確定的空腹式無 較拱橋的拱軸線，僅保證了全拱有五點(diǎn)與三較拱的恒載壓力線（不計(jì)彈性壓縮）相重合，在其他截面點(diǎn)上都有不同程度的偏離 （圖4-44b）。計(jì)算表明，從拱頂?shù)絣/4點(diǎn)，一般壓力線在拱軸線 之上；而從l/4點(diǎn)到拱腳，壓力線卻大多在拱軸線之下。拱軸線與 相應(yīng)的三較拱恒載壓力線的偏離類似于一個正弦波（圖 4-44c ）4）拱橋的伸縮縫和變形縫如何設(shè)置？答：實(shí)腹式拱橋的伸縮縫通常設(shè)在兩拱

4、腳上方，并需在橫橋方向貫通全寬和側(cè)墻的全高以及人行道；空腹式拱橋一般在緊靠橋墩 （臺）的第一個腹拱圈做成三較拱，并在靠墩臺的拱較上方的側(cè)墻上也設(shè)置伸縮縫，其余兩較上方的側(cè)墻上可設(shè)變形縫。5）什么是彈性中心？試推導(dǎo)彈性中心的計(jì)算公式？答：對稱無錢拱若從拱頂切開取為基本結(jié)構(gòu)，則：多余力 Xi （彎 矩）、X2 （軸力）為正對稱，而X3 （剪力）是反對稱的，故知 副系數(shù)：但仍有西2心2嚴(yán)0,為了使樂2二2產(chǎn)0,可以通過引入“剛臂”的辦法得到。現(xiàn)以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)(圖 4-45)cos ：=其中:二 1、12sh2k令樂2=621= 0,可得拱的彈性中心坐標(biāo)為:fyi(chk -1)式中:m -1則

5、:ds=212sh2k以y1及ds代入式（4-32）,并考慮等截面拱的I為常數(shù)，則有：系數(shù)為可由拱橋附錄表（田）-3查得。6）什么是拱的彈性壓縮？答：拱的彈性壓縮是指拱圈在結(jié)構(gòu)自重作用下產(chǎn)生彈性壓縮，使 拱軸線縮短的現(xiàn)象。7）考慮拱的彈性壓縮活載作用下拱的內(nèi)力如何計(jì)算？答：活載彈性壓縮在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力 AH （拉力）（圖4-55）,其大小為：將拱腳的三個已知力投影到水平方向上得：上式中，由于 sin 邛H1相對較小，可近似忽略，則有: :l于是將上式代入式（4-62）,即得:Nds .1 dxcos = H 1rEA0 EA cos :所以，考慮彈性壓縮后，由活載產(chǎn)生的總推力為： 則活

6、載作用下，由彈性壓縮引起的內(nèi)力為：；彎矩:軸向力:LM - - H y =-1 口N = H cos ：二 一H1 yH 1cos中Q=±AH sin=+ H1 sin中剪力:118）拱中主要截面的內(nèi)力影響線形式（圖形及計(jì)算中如何應(yīng)用）？ 答：有了贅余力的影響線后，主拱圈中任意截面的內(nèi)力影響線（圖4-52）都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。主要截 面的內(nèi)力影響線形式及計(jì)算有以下四點(diǎn)：（1）拱中任意截面水平推力£ X =0H1H1的影響線知，主拱圈中任意截面水平推力的影響線與贅余力X2H1 = X2的影響線完全相同，各點(diǎn)的影響線豎標(biāo)可由拱橋附錄表（田）-12查得。 （2）

7、拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點(diǎn)后，由一' 丫=0得:式中：V0為簡支梁的反力影響線。上邊符號適用于左半跨,下邊符號適用于右半跨。疊加S和X3兩條影響線就得到拱腳處豎向反力 V的影響線（圖 _ l4-52e）。顯然，拱腳處豎向反力的影響線的總面積 & 二萬。（3）任意截面的彎矩影響線由下圖a可得主拱圈任意截面的彎矩為：式中：M0為簡支梁的彎矩。上邊符號適用于左半跨，下邊符 號適用于右半跨。對于拱頂截面x = 0,且X3x = 0,則由上式得拱頂截面的彎矩為：Md -Mo-Hiy Xi下圖b、c示出了拱頂截面彎矩影響線的疊加過程，圖中 d、e示 出了拱頂截面和任意截面

8、的彎矩影響線圖形。（4）任意截面的軸力和剪力影響線主拱圈中任意截面的軸力和剪力影響線，在其截面處都有突變， 比較復(fù)雜，不便于編制等代荷載，一般也不利用軸力和剪力的影響 線計(jì)算其內(nèi)力。通常，可先算出拱中該截面的水平推力 Hi和拱腳的 豎向反力V,再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力；N和Q。N =HiN = H i cos ： j V sin ： j廠拱頂：軸向力：拱腳：其它截面： 產(chǎn)拱頂：j剪力：拱腳：I其它截面：H1N 1cos :數(shù)值很小，一般不計(jì)算數(shù)值較小，一般不計(jì)算9）如何用等代荷載、內(nèi)力影響線計(jì)算拱橋的活載內(nèi)力？答：1、計(jì)算集中力荷載：首先畫出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向反力影響線；

9、根據(jù)彎矩影響線確定集中力荷載最不利（最大、最小）的加載位置；以荷載值乘以相應(yīng)位置的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎 矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力。2、計(jì)算均布力：下圖是某等截面懸鏈線無較拱橋左拱腳處的彎矩 M j及水平推力也和支座豎向反力V影響線，首先將均布荷載布置在影響線的 正彎矩區(qū)段。根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長度，可由拱橋手冊的 均布荷載表查得最大正彎矩 M max的等代荷載KM及相應(yīng)水平推力和豎 向反力的均布荷載 心和KV,及相應(yīng)的面積0Mgi。再以KM，KH，KV分別乘以最大正彎矩及相應(yīng)水平推力和豎向反力的面積8MQHeV,即可求得拱腳截面的內(nèi)力Mmax.Km mHi k，

10、Kh*hV =4n，kJ©v最大正彎矩: 與M max相應(yīng)水平推力: 與M max相應(yīng)豎向反力:式中：.一一？為荷載橫向分布系數(shù)；？一一為車道折減系數(shù)； 則與Mmax相應(yīng)的拱腳截面的軸向力為：.同理，再將荷載布置在影響線的負(fù)彎矩區(qū)段，可求得最大負(fù)彎矩及相應(yīng)水平推力、豎向反力和拱腳截面的軸向力。其它相應(yīng)截面的軸向力和剪力分別按式下兩式計(jì)算。拱頂：軸向力：拱腳：其它截面: 拱頂：剪力：拱腳：N =HiN = H 1 cosP j +V sin 邛 jcos中數(shù)值很小，一般不計(jì)算Q = H 1 sin 中 j -V cos中 j其它截面：數(shù)值較小，一般不計(jì)算10）什么情況下需進(jìn)行裸拱的內(nèi)力

11、計(jì)算？答:采用早脫架施工（拱圈合攏后達(dá)到一定強(qiáng)度后就卸掉拱架）及無支架施工的拱橋，需進(jìn)行裸拱的內(nèi)力計(jì)算。11）溫度變化、硅收縮和拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力的計(jì)算公式和計(jì)算 方法？Alt口H t = t- =-777，八 、“ 一 生22（1 + R）f-y答：溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力計(jì)算s EI式中：出一一為溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差。當(dāng)溫度上升時，N和小均為正；當(dāng)溫度下降時，均為負(fù)。久一一材料的線膨漲系數(shù)，混凝土或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)u =伍10'混凝土預(yù)制塊砌體a=0.9"0 石砌體a=0.8M101由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為（圖 4-57）: 彎矩.

12、 Mt =-乩y =-乩d-y1）軸向力： Nt= Ht cos:剪力：Qt =±Ht 'sin 中硅收縮產(chǎn)生的附加內(nèi)力計(jì)算通常將混凝土收縮影響折算為溫度 的額外降低。橋規(guī)建議：（1）整體澆筑的混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響， 對于一般地區(qū)相當(dāng)于降 低溫度20C,干燥地區(qū)為30 C;整體澆筑的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的收縮 影響，相當(dāng)于降低溫度1520C。（2）分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降低溫度1015C。（3）裝配式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降低溫度 5 10C。拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算：_ I./ 二 /#,I I , *拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力（X2）設(shè)兩拱腳

13、發(fā)生的相對水平位移為：j J J式中：AhAhB 分別為左、右拱腳的水平位移，自原位置向右 移為正，左移為負(fù)。由于兩拱腳發(fā)生相對水平位移Mh,在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： 如兩拱腳相對靠攏（5為負(fù)），X2為正，反之為負(fù)。2 .拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力（X3）在圖4-59中，設(shè)拱腳的垂直相對位移為：式中：3AA 分別為左、右拱腳的垂直位移，均以自原位置 向下移為正，上移為負(fù)。由于兩拱腳產(chǎn)生相對垂直位移與，在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：3 .拱腳相對角變引起的內(nèi)力在圖4-60中，右拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角外 （、順時針為正）之后，在彈性 中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳,之外，還會引起水平位移 與和垂直位 移與。12）怎樣

14、檢算基底強(qiáng)度、傾覆和滑動穩(wěn)定性？答：1.基底強(qiáng)度驗(yàn)算基底應(yīng)力驗(yàn)算一般按順橋方向和橫橋方向分別 進(jìn)行。當(dāng)偏心荷載的合力作用在基底截面的核心半徑 以內(nèi)時，應(yīng)驗(yàn)算偏心向的基底應(yīng)力。當(dāng)設(shè)置在基巖 上的墩基底的合力偏心距比超出核心半徑時，其基 底的一邊將會出現(xiàn)拉應(yīng)力，由于不考慮基底承受拉應(yīng)力，故需按基底應(yīng)力重分布，見右圖，重新驗(yàn)算基底最大壓應(yīng)力, 其驗(yàn)算公式如下：_ 2N - 1 max =- - - 0順橋方向acx二二型。max0橫橋方向:bCy式中：:max重新分布后基底最大壓應(yīng)力;N 作用于基礎(chǔ)底面合力的豎向分力;a 、b 橫橋方向和順橋方向基礎(chǔ)底面積邊長；匕1地基土的容許承載力；cx 順橋方向

15、驗(yàn)算時，基底受壓面積在順橋方向的長度, 即 Cx=3(b/2ex).cy 橫橋方向驗(yàn)算時，基底受壓面積在橫橋方向的長度，即 cy = 3(a / 2 -e"ex、ey 合力在x軸和y軸方向的偏心距。:2 .傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算抵抗傾覆的穩(wěn)定系數(shù)K0按下式驗(yàn)算，見下圖。式中：M穩(wěn)穩(wěn)定力矩；M傾一一傾覆力矩；ZP作用于基底豎向力的總和；(Piei)作用在橋墩上各豎向力與它們到基底重心軸距離的乘積(Tihi)作用在橋墩上各水平力與它們到基底距離的乘積；x基底截面重心O至偏心方向截面邊緣距離；e0 所有外力的合力R (包括水浮力)的豎向分力對基底 重心的偏心距。3 .滑動穩(wěn)定性驗(yàn)算K Kc _ _

16、抵抗滑動的穩(wěn)定系數(shù)Kc,按右式驗(yàn)算： £T式中：一、Pi 各豎向力的總和(包括水的浮力)；'T各水平力的總和；f 基礎(chǔ)底面與地基土之間的摩擦系數(shù)，其值為 0.250.70 ,可 根據(jù)土質(zhì)情況參照公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范六、計(jì)算題1）計(jì)算圖1所示T梁翼板所構(gòu)成較接懸臂板的設(shè)計(jì)內(nèi)力。橋梁荷 載為公路一I級，橋面鋪裝為80mrnff C50混凝土配"100鋼 筋網(wǎng)；容重為25kN/m3；下設(shè)40mrnff素混凝土找平層；容重 為23kN/.m3, T梁翼板材料容重為25kN/m3。圖1較接懸臂行車道板（單位：mm解：a.恒載及其內(nèi)力（以縱向1m寬的板條進(jìn)行計(jì)算） 每延米

17、板上的恒載g;鋼筋混凝土面層g .: L ：.：、=：”kN/m素混凝土找平層 g2： 0.04x1.0x23 =0.92kN/mT梁翼板自重g3：匚工、！.；二。二-:、kN/m合計(jì):口gi - ；. kN/m每米寬板條的恒載內(nèi)力 .:I -彎矩 MAg =：gl；-， .；.:"：.。:二：8.4kN剪力 QAg =g 1k4；.1.qo =、.kNb.公路一I級荷載產(chǎn)生的內(nèi)力要求板的最不利受力，應(yīng)將車輛的后輪作用于較縫軸線上，見 圖2,后輪軸重為P=140kN,著地長度為a2=0.2m,寬度為 b2=0.Sm,車輪在板上的布置及其壓力分布圖見圖1-1圖2公路一I級荷載計(jì)算圖式（

18、單位：mrmara2H= 0.20+2X0.12 = 0.44mb =b、,：H = ?.：".二=O.m一個車輪荷載對于懸臂根音的有效分布寬度：a =a1 +2lo= 0.44+1.42 =1.86m>1.4m （兩后輪軸品巨）兩后輪的有效分布寬度發(fā)生重疊，應(yīng)一起計(jì)算其有效分布寬度。較縫處縱向2個車輪對于懸臂板根部的有效分布寬度為：作用于每米寬板條上的彎矩為：作用于每米寬板條上的剪力為：C.行車道板的設(shè)計(jì)內(nèi)力2）如圖3所示，懸臂板上有四個輪重，求其根部 o點(diǎn)單位 寬度上的最大負(fù)彎矩。解：a.計(jì)算Ib、Is懸臂端垂直于懸臂跨徑的邊梁，其繞縱軸 y的慣性矩，取縱橋向單位梁長IB

19、=孑。.73=。旃3m%懸臂板根部繞縱軸y的慣性矩，取縱橋向單位梁長，ISxi.oxo.(53 = 0.018m4o 12b.求A由Ib/Is=1.558,自表2-4查取A值，其法如下:t ：I) . .IB. . c x-=：.，, B =l。0 八一 =0。l。i：輪重、，工A值用直線插入法求取。嘉RM輪重、t 3000 八 x= =0.o°l輪重（1）、0.200.241.0380.401.1501.1201.1381.2101.0791.0100.601.1601.2701.205c.懸臂根部彎矩計(jì)算:輪重M xo, ：=70x1 .0791ch(TAy-)-x1二一二.臺，

20、kN m/mji輪重M xo,二二-。一二。、輪重M xo,廣- ch(-701 .07971J ：。、1.2-0 )二一：.二kN m/m輪重（4 Mx4=0父.05 ! =26.849kN m/mO' n -1.205x0、 ch（）-3.0-0 以上計(jì)算未考慮沖擊系數(shù)，懸臂板沖擊系數(shù)取1 + N =1.3。3）如圖4示為一橋面寬度為凈9-9+2 x 1.5m人行道的鋼筋混凝土 T 形梁橋，共設(shè)五根主梁。試求荷載位于支點(diǎn)處時1號和2號主梁相 應(yīng)于汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。圖4解：首先繪制1號梁和2號梁的荷載橫向影響線，如圖2-59b 所示。在荷載橫向影響線上確定荷載沿橫向最

21、不利的布置位置。橋規(guī)規(guī)定對于汽車荷載，車輛橫向輪距為 1.80m,兩列汽車車輪 的橫向最小間距為1.30m,車輪離人行道緣石的最小距離為 0.50m。 求出相應(yīng)于荷載位置的影響線豎標(biāo)值后，就可得到橫向所有荷載分配 給1號梁的最大荷載值為：汽車荷載：max Rq, qijl = o.49PJ 二人群荷載：max Rr = r Pr L、=，”pr式中P和電相應(yīng)為汽車荷載軸重和每延米跨長的人群荷載集 度；、和，為對應(yīng)于汽車車輪和人群荷載集度的影響線坐標(biāo)。由此 可得1號梁在汽車和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分 別為 m°q =0.409 和 m0 =1.386。1|1同理可計(jì)算得

22、2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為m廣0.795和m0r = 0。4）計(jì)算跨徑l = 29.12m的橋梁橫截面如圖3所示，試求荷載位于跨 中時，1號和2號主梁的荷載橫向分布系數(shù)。解：此橋在跨度內(nèi)設(shè)有二道端橫梁，五道中橫梁，具有強(qiáng)大的橫 向連接剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為：故可按偏心壓力法來繪制橫向影響線，并計(jì)算相應(yīng)汽車荷載和人群荷 載的橫向分布系數(shù)mcq和mcr。該橋有5根主梁，各主梁的橫截面均相等，主梁間距為2.2m,則：由式（2-37）得1號梁的橫向影響線豎標(biāo)值為：同理可得2號梁的橫向影響線豎標(biāo)值為：七1 = 0.4 ;乙5 = 0.0。由 和繪制1號梁的橫向影響線，由 與和氣繪制2號梁的橫向影響

23、線，見圖5b和c所示，圖中按橋規(guī)規(guī)定確定了汽車荷載的最不 利荷載位置。圖5偏心壓力法計(jì)算圖式(單位：mm(a)橋梁橫截面；(b)1號梁橫向影響線；(c) 2號梁橫向影響線由，和15計(jì)算1號梁橫向影響線的零點(diǎn)位置。設(shè)零點(diǎn)至1號梁位的距離為x,則:于是,x _ 4 2.2-x 0.6 -0.2解得:x = 6.6m1號梁的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算如下:汽車荷載:mcq =上"qi1+12+3+4)=3 (6.2+4.4+3.1+1 .3)=0.682-.-人群荷載：mtr = r = U.:.可 ”6.二同理可求出2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為：mcq =0.541 ； mcr = 0.439

24、. II1111;5)為了進(jìn)行比較，仍取偏心壓力法的計(jì)算舉例所采用的主梁截面 來計(jì)算1號和2號梁考慮抗扭剛度修正后的荷載橫向分布系數(shù)。T形主梁的細(xì)部尺寸如圖6所示。200 260 =230mm2300 510 405mm2解：(1)計(jì)算I和It (1主梁抗彎慣矩I: 翼板的換算平均厚度：h2 =馬蹄的換算平均厚度： 主梁截面重心位置a,主梁抗扭慣矩It對于翼板：t 沙1 = 230/2200 = 0.105 > 0.1 ,查表 2-6 得 C1 = 0.311 對于梁肋：tyb2= 200/15(55 = 0.128 5查表 2-6 得與=0.前6 對于馬蹄：t&3 = 405/

25、600 = 0. 675 , 查表 2-6 得 cO/融由式(2-52)得：(2)計(jì)算抗扭修正系數(shù)P由表2-5可知n =5時工=1.042 ,并取G =0.425E ,代入式 (2-51 )得：(3)計(jì)算橫向影響線豎標(biāo)值對于1號邊梁考慮主梁抗扭修正后的荷載橫向影響線豎標(biāo)值為：同理可得2號梁考慮主梁抗扭修正后的荷載橫向影響線豎標(biāo)?(ll為：。譏= 0.385 ；刈.=0.015 o(4)計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)設(shè)影響線零點(diǎn)離1號梁軸線的距離為x,則： ' A3X 解得：x=678m匚.；。一。1號邊梁的橫向影響線和布載圖式見圖7b所示。圖7修正偏心壓力法mc計(jì)算圖(單位:mm(a)橋梁橫截面

26、；(b) 1號梁橫向影響線；|( c) 2 號梁橫向影響線汽車荷載：,1，.、 一 .一/一mcq_y "- qi齊？ 4.M 二.> .、人群荷載：mcr'.二.。.=。.遇. <,二同理可得2號梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq = 0.530(0.541 );mcr=0.421(0.439括弧內(nèi)表示用偏心壓力法不計(jì)主梁抗扭作用的計(jì)算結(jié)果。6)圖8所示為計(jì)算跨徑l=12.60m的較接空心板橋的橫截面布置， 橋面寬度為凈-7+期0.75m人行道。全橋由9塊預(yù)應(yīng)力混凝土空 心板組成，試求1號、3號和5號板在汽車荷載和人群荷載作用下跨中荷載橫向分布系數(shù)mc。圖8計(jì)算空心板截

27、面的抗彎慣矩I空心板是上下對稱截面，形心軸位于截面中心，故其抗彎慣矩為:圖9空心板橋橫截面（單位：mnrj）74mmI -”二：一二I.優(yōu)詞3：。1212'222J2計(jì)算空心板截面的抗扭慣矩It空心板截面可近似簡化成圖9（b）中虛線所示的薄壁箱形截面來計(jì)算It,按式（2-66）,則有：It（產(chǎn)二-、。）（-Y -）70 70二（工。-。）80 計(jì)算跨中荷載橫向分布影響線從較接板荷載橫向分布影響線計(jì)算用表（附錄I ）中所屬9-1、 9-3和9-5的分表，在尸=0.020.04之間按直線內(nèi)插法求得 ¥=0.0214的影響線豎標(biāo)值“心 '和盤。計(jì)算結(jié)果見表1 （表中的 數(shù)值

28、為實(shí)際，的1000倍）。將表中，、和瑪之值按一定比例繪于各號板的軸線下方， 連接成光滑曲線后，就得1號、3號和5號板的荷載橫向分布影響線，如圖10b、 c和d所示圖10 1、3和5號板荷載橫向分布影響線（單 位:mm）5計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)將車輛荷載沿橫向最不利荷載位置進(jìn)行布載后，就可計(jì)算跨中 荷載橫向分布系數(shù)。對于1號板：汽車荷載人群荷載對于3號板：汽車荷載 人群荷載mcq 一 。./ -+.匚5-上。、=。.二）mcr =。.二.；。.。：一。二：叫=二。=，1 ."+，.口 - J。3 =。.二"mcr =；._、U . U-.、= U_ U .、對于 5 號板：汽車

29、荷載mcq =-（0.103+ 0.140 + 0.140 + 0.103 .= 0-243人群荷載mcr =。.廠.,二 f .。十=i.： 綜上所得，汽車荷載橫向分布系數(shù)的最大值為mcq = 0.245 ,人群荷載的最大值為mcr =0.279。7）無中橫隔梁的橫向較接T形梁橋，跨徑l=10.0m,橋面寬度為 凈-7+2x0.25m,由間距b=1.5m的5根主梁組成。主梁的截面尺 寸如圖11所示。試計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)。圖 11；' , I' .解：計(jì)算抗彎慣矩I和抗扭慣矩It,;主梁翼板的平均厚度為：h =二。. ；。二二。mm2截面形心距翼板頂面的距離ax為：抗

30、彎慣矩I ：370023I= JLX16QX7QQ3 + （160700）M（179.1）2 +二父（1500-160）父12031 121 二抗扭慣矩It：對于翼板，巳=儂 <0.1 ,查表2-6可得C1=1 ；b115003對于梁肋，"=160= 0.276 ,查表2-6可得:b2（700-120）c2 =0.275。則：一 31It =、 chti > 1500 12030.275 580 1603 = 01517 1010mm43（2）求剛度參數(shù)不和P由計(jì)算結(jié)果可見，P值對正則方程（2-67）系數(shù)的影響只有3% 左右，因此可以忽略不計(jì)其影響。（3）繪制跨中荷載橫向

31、分布影響線從附錄I中所屬5-1、5-2和5-3的分表，在 "0.60與¥ = 1.00之間內(nèi)插求¥=0.888的影響線豎標(biāo)值、/、1% ,并繪成各梁的荷載橫向分布影響線如圖 12b、c 和 do4）計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)汽車荷載的橫向最不利布置如圖 主梁的橫向分布系數(shù)7-1 b、c和d所示，則得各1號梁2號梁mcqmcq1,、=_ (0.731 0.207) =0.46921=3 (0.257 0.436 0.233 0) =0.4633號梁mcq =1（0.381 +0.098） X2 =0.479圖12 1、3和5號梁的荷載橫向分布影響線（單位:mg8）

32、圖13所示為一裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋的主梁和橫隔梁結(jié) 構(gòu)布置圖，計(jì)算跨徑l=29.12m,主梁翼緣板剛性連結(jié)。求各主 梁對應(yīng)于汽車和人群荷載的橫向分布系數(shù)。圖131. 11 . |'解：（1）計(jì)算幾何特性. 一I :0主梁抗彎慣矩,?.Ix = 7 492X10 Umm4 （見題5中計(jì)算結(jié)果）主梁比擬單寬抗彎慣矩：J J二.二。二二.：,><mm :x b 二"mm（2）橫隔梁抗彎慣矩中橫梁的尺寸如圖13c所示。按表2-8確定橫隔梁翼板的有效 作用寬度兒，橫隔梁的長度取兩根邊主梁的軸線距離，即： .'.一l = b = _uu =、uumm由 c/l&#

33、39;=2310/8800 = 0.263 查表 2-8 得：？Jc = 0.6905 , 則: -。. 丁。:二工-mm .1 11橫隔梁截面重心位置：11故橫隔梁抗彎慣矩為：ayIy”ni inn2X 1595x 233 +188 1700x 上丫二一一 =331mm2xi595x 230 +1801700=X2X1595X 2303 + 2><1595x 23O< 1331-I 2 )只。l。1。二：.：W' 1。二mm：12I 2）橫隔梁比擬單寬抗彎慣矩為：Jy =+二心"mm3）主梁和橫隔梁的抗扭慣矩:對于T梁翼板剛性連接的情況，應(yīng)由式(2-52)

34、來計(jì)算抗扭慣矩，主梁翼板的平均厚度h= 230mm。對于主梁梁肋：t/b = 200/(2200- 230 )=0.101 ,由表(2-6)可得 c = 0.312則：ITx-。；： 二F-二：。" .9.1 ： -dm：對于橫隔梁梁肋：t/b =180/( 1700- 230 )= 0.122 ,由表(2-6)可得 c= 0.307則：lTy=0.3L:二。 二二31：?！癿m1.1.1 ，所以田 : JTx JTy = hl 1 Tx 1 Ty3 b a(2)計(jì)算參數(shù)日和口_9_91 ccc34.917 1092.632 109二-2303322004800=6.839 106

35、mm4 / mm式中：B為橋梁承重結(jié)構(gòu)的半寬，即B=+2迎= 5500mm 2則：,三一。，二I = 0.(3)計(jì)算各主梁橫向影響線坐標(biāo)已知0 = 0.322,從附錄I fG-MT法計(jì)算圖表可查得影響線系數(shù) Ki 和K2的值，計(jì)算結(jié)果見表2所列。表2系數(shù)梁位何載位置校核B3/4B1/2B1/4B0-1/4 B-1/2 B-3/4 B-BkO00.830.920.991.081.131.080.990.920.837.931/4B1.671.511.351.231.060.8810.630.400.218.001/2B2.502.101.72 1l.11.370.980.620.23-0.17-

36、0.5 27.933/4B3.322.722.101.520.950.40-0.16-0.6 2-1.148.00B4.053.322.461.640.850.18-0.54-1.15-1.787.90匕00.950.981.001.021.041.021.000.980.957.991/4B1.031.041.051.071.020.980.940.880.847.921/2B1.221.201.151.081.000.940.880.800.767.943/4B1.431.311.201.070.970.880.790.710.687.99B1.681.441.251.070.920.82

37、0.740.640.598.02注：校核欄按式2-81進(jìn)行用內(nèi)插法求實(shí)際梁位處的K0和Ki值，實(shí)際梁位與表列梁位的關(guān)系見圖14所不。圖14梁位關(guān)系圖(單位：mrm 因此：對于1號梁:對于2號梁:對于3號梁:K = K3B 4K'K1B 4K =KoK B K 3 ,B 4 JK1b2一 K i _ _B 4275 M=0.2Kb +0.8K313754B825 =0.6K 10.4K113752B4B對1號、2號和3號梁的橫向影響線豎標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果列于表2-10。(4)計(jì)算各梁的荷載橫向分布系數(shù)用表3中計(jì)算所得的1號、2號和3號梁的橫向影響線坐標(biāo)值,繪制橫向影響線圖，如圖15所示(圖中

38、帶小圈點(diǎn)的豎標(biāo)都是表列 各荷載位置對應(yīng)的數(shù)值)。表3梁 號荷載位置算式B3/4 B1/2 B1/4 B1 10 ;-1/:4B-1/2B-3/4B-B1.4801.3361.2101.0700.9600.8680.7800.6960.6623.4662.8402.1721.5440.9300.356-0.236-0.726-1.2681-1.986-1.504-0.962-0.4740.0300.5121.0161.4221.930-0.220-0.167-0.107-0.0530.0030.0570.1130.1580.2143.2462.6732.0651.4910.9330.413-0.

39、123-0.568-1.0540.6490.5350.4130.2980.1870.083-0.025-0.114-0.211j 11.1441.1361.1101.0761.0080.9560.9040.8320.7922.1681.8641.5721.3141.0120.7240.3900.126-0.2282-1.024-0.728-0.426-0.238-0.0040.2320.5140.7061.020-0.114-0.081-0.051-0.026-0.0000.0260.0570.0780.1132.0541.7831.5211.2881.0120.7500.4470.204-0

40、.1150.4110.3570.3040.2580.2020.1500.0890.041-0.02330.9500.9801.0001.0201.0401.0201.0000.9800.9500.8300.9200.9901.0801.1301.0800.9900.9200.8300.1200.0600.010-0.060-0.090-0.060.0100.0600.1200.0130.0070.001-0.0070.010-0.0070.0 010.0070.0130.8430.9270.9911.0731.1201.0730.9910.9270.8430.1690.1850.1980.21

41、50.2240.2150.1980.1850.169圖15荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算(單位：mm在影響線上按橫向最不利位置布置荷載后，就可按相對應(yīng)的影響線坐標(biāo)值求得主梁的荷載橫向分布系數(shù)。對于1號梁：汽車荷載：1 .1mcqqi (0.524 0.367 0.260 0.119) = 0.635(0.661)0.682q 2 q 2人群荷載：mcr = r = 0.628(0.641)0.677對于2號梁：|,1汽車荷載：1 .1mcq =-Z nqi =丁(0.352 +0.286 +0.239 +0.168) = 0.523(0.530)0.541人群荷載mcr = = 0.401(0.421)

42、0.439對于3號梁：汽車荷載：mcqqi =； (0.195 0.216 0.224 0.209) = 0.422人群荷載：mcr = r = 0.1729)如圖7所示，某簡支T形梁橋，計(jì)算跨徑為l=29.12m,計(jì)算其1號梁在結(jié)構(gòu)重力(包括附加重力)及公路一I級荷載、人群荷載(3kN/m 2)作用下的跨中最大彎矩及支點(diǎn)最大剪力。1.解；結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)算(1)結(jié)構(gòu)重力集度分別考慮預(yù)制梁自重(第一期荷載)和濕接縫、橋面鋪裝、人 行道欄桿等(第二期荷載)重力集度。按跨中截面計(jì)算預(yù)制梁和濕接縫每延米的重力集度為（計(jì)算過程 略）:g=32.11kN/m。（2）結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的內(nèi)力1c 1C跨中彎

43、次I：M gl2 = - 32.11 29.212 = 3403.56kN mg 88支點(diǎn)剪力：V =1gl =1 29.12 1 32.11 =467.52kNg 222、汽車、人群活載內(nèi)力計(jì)算（1）沖擊系數(shù)計(jì)算_簡支梁結(jié)構(gòu)基頻：fmc=G212 mcg經(jīng)計(jì)算得I c= 7.492煞1011mm4 （題5中計(jì)算結(jié)果），jG = 32.11 M103N/m ,查表得 E = 3.45 父 104MPa（C50混凝土）。代入其他相關(guān)數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出1.5Hz < f = 5.203Hz < 14Hz故：1 =1 - 0.1767 ln f - 0.0157 = 1.276（2）跨中荷

44、載橫向分布系數(shù)mc . 1 ;由題 8 得：mcq = 0.635, mcr = 0.628（G- M法計(jì)算結(jié)果）（3）支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算由題 3 得：m°q = 0.409, mor = 1.386（杠桿原理法計(jì)算結(jié)果）（4）計(jì)算汽車、人群荷載內(nèi)力在內(nèi)力計(jì)算時，對于橫向分布系數(shù)的取值作如下考慮： 計(jì)算彎矩 時，均采用全跨統(tǒng)一的橫向分布系數(shù) mc；求支點(diǎn)截面剪力時，由于 主要荷載集中在支點(diǎn)附近而應(yīng)考慮支撐條件的影響，考慮橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化影響（即從支點(diǎn)到第一根內(nèi)橫隔梁之間），沿橋縱向 布載具體如圖16所示。圖16沿橋縱向荷載布置（單位：mrm跨中彎矩:（qk、R 由表

45、1-11 中查出:qk =10.5kN/m、Pk = 276.48kN ）支點(diǎn)剪力:3、作用效應(yīng)組合：利用以上計(jì)算結(jié)果可進(jìn)行作用效應(yīng)組合，由式（1-1）可得承載 能力極限狀態(tài)下作用基本組合的效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值為：跨中彎矩：Ml 2 =1.2Mg 1.4Mq 0.8 1.4 Mr支點(diǎn)剪力：Vo =1.2Vg 1.4Vq 0.8 1.4Vrg q10）用偏壓法計(jì)算如圖3所示的裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋跨中 橫隔梁在汽車荷載作用下的彎矩M入和剪力Q；。歡迎共閱解：1、確定作用在中橫隔梁上的計(jì)算荷載對于跨中橫隔梁的最不利荷載布置如圖 16所示。圖16跨中橫隔梁的受載圖式（圖中荷載單位為kN;尺寸單位為mm）

46、縱向一行車輪對中橫隔梁的計(jì)算荷載為：2、繪制中橫隔梁的內(nèi)力影響線在題4中已經(jīng)算得的1號梁的橫向影響線豎坐標(biāo)值為：同理可算得2號梁和3號梁的橫向影響線豎坐標(biāo)值為：（1）繪制彎矩影響線對于2號和3號主梁之間截面的彎矩m入影響線的計(jì)算如下：P=1作用在1號梁軸上時：一P=1作用在5號梁軸上時：P=1作用在3號梁軸上時：有了此三個豎坐標(biāo)值和已知影響線折點(diǎn)位置 （即所計(jì)算截面的位置），就可繪出m聲影響線如圖17b所示。（2）繪制剪力影響線圖17中橫隔梁內(nèi)力影響線（單位：mim對于1號主梁處截面的Q；影響線可計(jì)算如下。P=1作用在計(jì)算截面以右時：Q: =R1即嗎右=li （就是1號梁荷載橫向分布影響線）p

47、=1作用在計(jì)算截面以左時：Q； =R1即町右=0 一1繪成的q；影響線如圖10-2b所示3、截面內(nèi)力計(jì)算將求得的計(jì)算荷載POq在相應(yīng)的影響線上按最不利荷載位置加載，對于汽車荷載并計(jì)入沖擊影響（1 +為，則得：彎矩：M24=（1 + N）之 Pop E，剪力：Q1 右=（1 + 2）M POq11）等截面懸鏈線空腹式無錢拱橋，計(jì)算跨徑l=80m,計(jì)算矢高f =16m,主拱圈和拱上建筑恒載簡化為圖18中所示的荷載作 用，主拱圈截面面積A = 5.0m2,容重為¥=25.0kN/m3 ,試用“五 點(diǎn)重合法”確定拱橋的拱軸系數(shù) m ,并計(jì)算拱腳豎向力Vg ,水 平推力Hg和恒載軸力Ng。 g

48、 g圖18歡迎共閱解：取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)(圖19)。因結(jié)構(gòu)正對稱，荷載也是正X3對稱的，故彈性中心的贅余力 式解得：=0,僅有正對稱的贅余力X1,X2陶華圖圖19半拱懸臂集中力荷載對拱跨1/4截面和拱腳截面的彎矩為：1.假定拱軸系數(shù)m = 2.514,因f =16，由拱橋附錄表(田) 1805-19查得半拱懸臂自重對1/4截面和拱腳截面的彎矩為：Mk=(AE)”表值4 11- -I 1 V；_? 25.5 0M 25 父 80故，M14 =()X0.12619 =25238kN m4所有半拱懸臂自重對1/4截面和拱腳截面的彎矩為：所以1 二應(yīng),得：2.3362(m' 1) 2 170

49、656 4.583m -m' =0.178半級(=2.514 2.240 =0.137)L_, L. _I二 2|所以m與m不符，需重新計(jì)算。2 .假定拱軸系數(shù)m=2.24由拱橋附錄表(田)-19查得半拱懸臂自重對l/4截面和拱腳 截面的彎矩為：所有半拱懸臂自重對l/4截面和拱腳截面的彎矩為：1372501/日 ,c 所以=, 但：m =2.3362 m 1) 2 170708 4.583因?yàn)閨m-m' =0.096 半級(=2.514 -2.240 = 0.137),所以取拱軸系數(shù)2m =2.24。3 .由拱橋附錄表(田)-19查得半拱懸臂自重對拱腳截面的 豎向剪力為：Pj

50、= A 尸 1m表值=5.0 父 25M 80M 0.55184= 5518.4kN半拱懸臂集中力對拱腳截面的豎向剪力為： 巳二1200 1200 600 300 =3300kN半拱懸臂荷載對拱腳截面的豎向總剪力為:“ Pj =5518.4 3300 = 8818.4kN由前式可得：譚7k卜康則卜一康'2492所以Hg17070816= 10669.25kN拱腳截面恒載軸力:Nq = H： Vq2 -10669.252 8818.42 =13841.86kN g g g ,12）續(xù)上題，截面抗彎慣性矩I=1.0m4,計(jì)算彈性壓縮引起的拱腳 豎向力Vg ,水平推力Hg，恒載軸力Ng ,拱

51、腳、拱頂截面的彎 矩M j和M d ;以及考慮彈性壓縮后的拱腳豎向力jVg ,水平推力 Hg和恒載軸力Ng。解：由題11知：拱軸系數(shù)m = 2.241 .不考慮彈性壓縮時的Vg、Hg和Ng由例題4-1 知： Hg =工 M j =170708=10669.25kNg f 162 .由彈性壓縮引起的Vg、Hg和Ngi : g g g主拱圈在恒載作用下產(chǎn)生彈性壓縮，會使拱軸縮短，則在彈性中 心處必有一水平拉力AHg （圖4-50）,由式（4-34）可知：ys=jf , 由拱橋附錄表（田）-3查得，% =0.339193,故ys =0.339193 16 = 5.427m 巴由式（4-45）可知：&Hg=Hgfg g 1 +_1由拱橋附錄表（