人教版七年級數(shù)學(xué)下冊實數(shù)知識點

1、、本章共3小節(jié)共8個課時（3.103.21第5、6周）早1內(nèi)容課時備注用八早實數(shù)886.1平方根36.2立方根26.3實數(shù)2單元小結(jié)1二、本章概念1.算術(shù)平方根2.被開方數(shù)3 .平方根（二次方根）4 .開平方5 .立方根（三次方根）6 .開立方7 .根指數(shù)8 .無理數(shù)9 .實數(shù)10 .實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng) 三、分類的數(shù)學(xué)思想*平方根1.有理數(shù)正整數(shù) 整數(shù)|零1負整散2.實數(shù)無理數(shù)I分數(shù)正分數(shù) 負分數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)I有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)四、估算下列各數(shù)分別界于哪兩個整數(shù)之間1. ,282. ,27 13. 3 99【知識要點】1 .算術(shù)平方根：正數(shù) a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方

2、根，記作“ «” .2 .如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作“ 土聲a a稱為被開方數(shù)）.3 .正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.4 .平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的 負平方根.（3） 0的算術(shù)平方根與平方根同為 0.5 .如果x3=a,則x叫做a的立方根，記作“訴”（a稱為被開方數(shù)）.6 .正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0;負數(shù)有一個負的立方根.7 .求一個數(shù)的平方根（立方根

3、）的運算叫開平方（開立方）8 .立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有 2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為 0.9 . 一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。﹏倍，算術(shù)平方根擴大（或縮?。?布倍，例如.25 5, .2500 50.10.平方表：（自行完成）12=62=112 =162=212=222222 =7 =12 =17 =22 =32=82=132 =182=232=42=92=142 =192=242=52=102=152 =202=252=題型規(guī)律總結(jié):1、平方根是其本身的數(shù)是0;算術(shù)平方根是其本

4、身的數(shù)是0和1;立方根是其本身的數(shù)是0和± 1.2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同3、ja本身為非負數(shù)，有非負性，即 Va >0; 有意義的條件是a>0.4、公式：(4a )2=a (a>0)；3ra = 3/a (a取任何數(shù))5、區(qū)分(W)2=a (a> 0),與 a3 = a0 (此性質(zhì)應(yīng)用很廣,6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于 0,則每一個非負數(shù)都為務(wù)必掌握).【典型例題】1 .下列語句中，正確的是( D )A. 一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.

5、負數(shù)沒有立方根C. 一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D.立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個2.下列說法正確的是( C )A . 2是2的算術(shù)平方根B. 3是一9的算術(shù)平方根C. 16的平方根是土 4D. 27的立方根是土 33 .已知實數(shù)x, y滿足 &2 + (y+1)2=0,則xy等于解答：根據(jù)題意得，x2=0, y + 1=0,解得x=2, y= - 1,所以)x y=2 ( 1) =2 + 1=3.4 .求下列各式的值(1)兩;(2)麗;(3)患；(4) J( 4)2解答：(1)因為9281 ,所以土 Y8T=±9.(2)因為42 16 ,所以664 .3993(3)因為

6、5噎，所以晨=3.(4)因為 42( 4)2,所以 1 4)24.5 .已知實數(shù)x, y滿足 xx 2 + (y +1)2=0,則xy等于解答：根據(jù)題意得，x2=0, y + 1=0,解得 x=2, y=- 1 ,所以，xy=2 ( 1) =2+1=3.6 .計算（1） 64的立方根是42,（2）下列說法中：3都是27的立方根， Vy3 y ,。64的立方根是3 8 24 .其中正確的有（B ）A、1個 B 、2個 C 、3個 D 、4個7 .易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）（1）仔（2）H'a）2（3）3J03綜合演練一、填空題1、（一 0.7） 2的平方根是2、若 a =25, b

7、=3,貝U a+ b=3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a 4,則a的值是4、34=5、若m、n互為相反數(shù)，則 m J5 n =6、若 Qa2 a,則 a 07、若J3x 7有意義,則x的取值范圍是 8、16的平方根是土 4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-電，小于小0的整數(shù)有 個.10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是 a+ 2和a 4,則a= , x=.11、當(dāng)x時，*£飛有意義.12、當(dāng)x時，6 3有意義.13、當(dāng)x時，有意義.1 xx 114、當(dāng) 時，式子有息義.x 215、若J4a 1有意義,則a能取的最小整數(shù)為 、選擇題1 . 9的算術(shù)平方根是（A.3 B .3 C .&

8、#177;3 D .812 .下列計算正確的是（）A 0 = ±2B N 鬧=9C. .36 6 D.9293 .下列說法中正確的是（）A. 9的平方根是3 B .質(zhì)的算術(shù)平方根是土 2C.用6的算術(shù)平方根是4 D.中語的平方根是土 24 . 64的平方根是（）A. ±8 B.±4 C .±2 D .土版5 . 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（）A. 4 B.1 C.- 1 D.18446 .下列結(jié)論正確的是（）A （ 6）26 B （3）29C （ 16）216 D16 2 16 25257 .以下語句及寫成式子正確的是（）A 7是49的算術(shù)平方根，即

9、廊 7R 7是（7）2的平方根，即7C 7是49的平方根，即,布7口 7是49的平方根，即"978 .下列語句中正確的是（）A、9的平方根是 3 B 、9的平方根是3C 9的算術(shù)平方根是3 D、9的算術(shù)平方根是39 .下列說法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是3； （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正確的有（）A.3個B.2個 C. 1個 D.4個10 .下列語句中正確的是（）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù)日只有正數(shù)才有算術(shù)平方根C :？的平方是9,，9的平方根是 3D 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.(1) (2x 1) 2169=0;(2) 4 (3x+1

10、) 21=0;四、解答題1、求2 7的平方根和算術(shù)平方根 92、計算他7 1田同在V8的值3、若 Vx1 (3x y 1)20 ,求，5x y2的值.b c .,0 ,求代數(shù)式的值.a20的立方根.4、若 a、b、c 滿足 a 3 、；（5 b）2 Cc 1Jy 2x x2 255、已知_, 0,求 7 (x + y)、5 x6、閱讀下列材料，然后回答問題 .在進行二次根式去處時，我們有時會碰上如2 一樣的式子，其實我們還可以333 1將其進一步化簡：A= 3_ 現(xiàn)=3,3；（一）33.35葭電（二）33 33_2 = 2 （再一1）= 2（f3 1）忑 1 （三）Q 1 （J3 1） （3 1）（J3）2 12 %