九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程的應(yīng)用課堂導(dǎo)學(xué)案(新版)冀教版

1、24.4 一元二次方程的應(yīng)用能力點1利用一元二次方程解決圖形面積問題題型導(dǎo)引(1)在解決規(guī)則圖形的面積問題時，一般根據(jù)有關(guān)圖形的面積計算公式確定等事關(guān)系.(2)在解決不規(guī)則的圖形面積問題時，一般將其分割或組合成規(guī)則的圖形，再根據(jù)規(guī)則 圖形的面積計算公式計算.【例1 1】如圖，在寬為20m長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部 分作為耕地.若耕地面積需要551m2,則修建的路寬應(yīng)為()A. 1mB. 1.5 m解析：設(shè)修建的路寬為 xm,根據(jù)題意可知：矩形地面-所修路面積=耕地面積，依此列出等量關(guān)系：20X30(20x+30x xj = 551,解得x = 49或1,但49不合題意，

2、應(yīng)舍去.故選A.答案：A【例12】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形 花園ABCD圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌 50m長的墻的材料，試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為 300m.分析：根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m, AB= xm,則BC= (502x)m(再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可.解：設(shè) AB= xni 則 BC= (50 2x)m根據(jù)題意可得x(50 2x) = 300,解得 x1=10, x2= 15,當(dāng) x=10 時，BC= 50- 10- 10=30>25,故xi=10不合題意，應(yīng)舍去.答：可以

3、圍成 AB長為15ml BC長為20m的矩形.規(guī)律總結(jié) 在解決與面積有關(guān)的問題時，解題的關(guān)鍵是緊扣幾何圖形的面積公式，另外應(yīng)用一元二次方程解實際問題時，檢驗根的合理性是必不可少的一部分.變式訓(xùn)練1 .如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此鐵皮廠的四個角各剪去一.個邊長為1m的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多 2m,現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？2 .如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長為30m,另三邊由一段總長度為35m分析解答1 .分析：根據(jù).長方體的體積公式列方程，求出鐵

4、皮的長和寬，再計算鐵皮的面積，便 知道所需費用.解：設(shè)長方體箱子的寬為 xm則長為（x+2）m根據(jù)題意得x（x+2）X1= 15,解之得 x1=- 5, x2=3.因為寬為正數(shù)，所以x=3,寬為3ml長為5m則原來長方形鐵皮的寬為 5m,長為7m費用為 5X7X20= 700（元）.答：張大叔購回這張矩形鐵皮共花了700元錢.2 .分析：根據(jù)長方形面積公式，即“長*寬=125”列方程求解.在方程中墻的長度30m沒有直接用到，但在檢驗結(jié)果的時候，要注意矩形平行于墻的一邊的長不能超過30m35-x解：設(shè)矩形與墻平行的一邊長為 xm,則矩形的另一條邊長為 一2一m根據(jù)題意，得35xx , 2= 12

5、5.整理，得 x2 35x+250= 0.解這個方程，得xi = 10, x2= 25.35-x當(dāng) x=10 時，2= 12.5 ;35x當(dāng)x = 25時，廠=5.均合題意.答：矩形空地的長和寬分別是12.5 m和10m或25m和5m能力點2利用一元二次方程解決銷售問題題型導(dǎo)引（1）商品銷售問題往往都涉及下列數(shù)量關(guān)系：商品售價=商品標(biāo)價x折扣率；商品利潤=商品售價一商品進(jìn)價；商品利潤商品利潤率=零*二* 100%商品進(jìn)價總銷售額=總銷量x商品單價；總銷售利潤=總銷售額一總成本=總銷量X每件商品的利潤.（2）在商品銷售問題中，最常見的類型就是“每每”型問題，這類試題的特點,就是售價每下降（或上升

6、），銷量就每增加（或減少），解決這類問題的關(guān)鍵就是表示出售價下降 （或上 升）后該商品的銷售量，進(jìn)而表示出銷售利潤，即可根據(jù)等量關(guān)系列方程求解.【例2】物華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出 8臺，而當(dāng)銷售價每降低 50元時，平均每天就能多售出 4臺， 商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？(x-2500) 8+4X2900 x50=5000.分析：設(shè)每臺冰箱的定價為 x元，則列表如下:每天的銷售量/臺每臺銷售利潤/元總銷售利潤/元降價前82900-2500 = 400400X8降價后2900

7、x8 + 4X50x- 25002900 x(x-2500) 8+4X 廣5解：設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為 x元，根據(jù)題意，得一解這個方程，得Xi=X2= 2750.答：每臺冰箱定價應(yīng)為 2750元.規(guī)律總結(jié)對于以商場營銷為素材的利潤問題，解題的關(guān)鍵是明確：商品利潤=每件商品利潤X銷售件數(shù)，以及單價的提高與銷售量的減少之間的關(guān)系.變式訓(xùn)練某旅游景點為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過25人，每張票價150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價降低 2元，但每張票價不得低于 100元，陽光旅行社共支付團(tuán)體票價 4800元，則陽光旅行社共購買了多少張團(tuán)體票？分析：先計算購買票是否

8、超過 25張，超過25張時，建立方程求解.設(shè)購買 x張票，則 每張票價為150 2(x 25),團(tuán)體票價為xx150 2(x 25).解方程即可.解：,150X25= 3750 <4800,，購買的團(tuán)體票超過 25張.設(shè)共購買了 x張團(tuán)體票，由題意列方程得 xX150 2(x 25) =4800,即 x2- 100x+2400= 0,解得 X1 = 60, X2= 40,當(dāng)X1=60時，超過25人的人數(shù)為35,票價降70元，降價后為150 70=80元V 100 元，不符合題意，舍去；X2=40時符合題意，故取 x=40.答：共購買了 40張團(tuán)體票.能力點3利用一元二次方程解決增長率問題

9、題型導(dǎo)引 增長率問題中常見的公式是 a(1 +x)n=b(其中a是基礎(chǔ)數(shù)，x是平均增長率， n是增長的次數(shù)，b是增長到的數(shù)).增長率也可以是負(fù)的.【例3】某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)由50萬千克增加到60.5萬千克，那么平均每年增長的百分率是多少？分析：時間產(chǎn)量基數(shù)/萬千克增長率產(chǎn)量/萬千克A年50x50(1 +x)第二年50(1 +x)x50(1 +x)(1 +x)解：設(shè)平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意，得50(1 +x)2= 60.5 ,（1 +x）2=1.21 ,即 1 +x= ±1.1.于是X1 = 0.1 , X2= 2.1（不合題意，舍去）.答：平均每年增長的百分率為10%.規(guī)律總結(jié) 對于增長率來說，要理解常見的術(shù)語，如“增加了” “增加到” “增加了幾倍”等，解決問題時，要了解和靈活應(yīng)用這類術(shù)語尋找等量關(guān)系或數(shù)量關(guān)系.變式訓(xùn)練某漁船出海捕魚，2011年平均每次捕魚量為 10噸，2013年平均每次捕魚量為 8.1噸， 求2011年2013年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.分析：解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：2011年平均每次捕魚量X （1 -每次降