蘇教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）平行線1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角（corresponding angles） 如圖：/ 1 與/ 8,72 與/ 7,73 與/ 6, Z4與/ 5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)， 且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如圖：/ 1與/ 6, / 2與/ 5均為同位角。兩條線（a,b）被第三條（c）直線所截，兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)， 且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角（int

2、eriorangles of thesame side ）。 如圖：/ 1 與/5, / 2 與/ 6 均為同位角。2、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3、平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）平行于同一直線的兩直線平行。4、平移平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移 t translation ）,簡(jiǎn)稱平移。5、平移的性質(zhì)經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平

3、移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前后的兩個(gè)圖形是全等形 ）。（1）圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化；（2）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當(dāng)于一次平移。二|（4）多次對(duì)稱后的圖形等于平移后的圖形。（5）平移是由方向，距離決定的。（6）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。n、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質(zhì)形）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊）2）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度（在三角形中至少

4、有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度）（一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角）3 ）直角三角形的兩個(gè)銳角互余形）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）5）等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一6）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)7）三角形的外角和是 360°8）等底等高的三角形面積相等9 ）三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。1 0 ）三角形具有穩(wěn)定性。3、三角形的分類1 ）按邊分不等邊三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角

5、形一| ）2 ）按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）4、三角形的有關(guān)定義1）三角形的高：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫 做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為高。三角形的三條高交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的垂心。垂心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2）三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內(nèi)角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。3）三角形的中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的

6、線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。三、多邊形1、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。2、n邊形內(nèi)角和為（n-2） *180°3、任意多邊形的外角和為 360°4、正n邊形的一個(gè)外角為 360°/n5、n邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）第八章事的運(yùn)算哥（power）指乘方運(yùn)算的結(jié)果。a n指將a自乘n次（n個(gè)a相乘）。把a(bǔ)n看作乘方的結(jié)果，叫做a的 n次哥。 對(duì)于任意

7、底數(shù)。，b,當(dāng)m, n為正整數(shù)時(shí)，有a ?d=dm+n （同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）cr + an=crn （同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變 指數(shù)相減）（dm）n=P （哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘）（ab）n=cncn （積的乘方，把積的每一個(gè)因式乘方，再把所得的哥相乘）5=1（a%）（任何不等于0的數(shù)的0次哥等于1）an=1/ cn （a制）（任何不等于0的數(shù)的-n次哥等于這個(gè)數(shù)的 n次哥的倒數(shù)）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于 10（或者小于1）的整數(shù)記為axion的形式（其中iw |a|v 10）,這種記數(shù)法叫 做科學(xué)記數(shù)法.第九章從面積到乘法公式一、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式1、代數(shù)式：由數(shù)和表示

8、數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含 有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。1）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項(xiàng)式。因?yàn)閱雾?xiàng)式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項(xiàng)式。2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。例如， 1和x2y也是單項(xiàng)式。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母 因數(shù)，如果是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1,如果是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為一1.3）單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則：

9、數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)在字母前；乘號(hào)可以省略為點(diǎn)或不寫(xiě)；除法的式子可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)3、多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。4、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有 字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。5、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。6、合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù) 相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母

10、和字母的指數(shù)不變。7、去、添括號(hào)法則1）括號(hào)前是"+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。2）括號(hào)前是"-"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"-"號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。（改成與原來(lái)相反的符號(hào)）3）若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí)，應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào)4）遇到多層括號(hào)一般由里到外，逐層去括號(hào)，也可由外到里.數(shù)"-"的個(gè)數(shù).8、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連 同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。9、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是

11、根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。1 0、 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。二、乘法公式1、完全平方公式：（aib）2=a212ab+b 22、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b23、完全立方公式：（a ±b）3 =a3±3a2b+3ab 2ib34、立方和公式：a3+b3= （a + b）（a2+ab + b2）立方差公式：a3b3= （a b）（a2+ab +b2）三、因式分解1、公因式：各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。2、因式分解（分解因式） Factorizatio

12、n ：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。3、因式分解的方法：提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。運(yùn)用公式法：運(yùn)用乘法公式把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.十字相乘法：有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫(huà)十 字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法.4、因式分解和整式乘法是互逆的兩種運(yùn)算。5、通常，把一個(gè)

13、多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)先提公因式，再應(yīng)用公式法，或者其他方法。進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解時(shí)， 必須把每一個(gè)因式都分解到不能再分解為止。第十章二元一次方程組1、含有兩個(gè)未知數(shù)， 并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程 （linear equations of twounknowns）。2、含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。4、代入消元法：把二元一次方程中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再帶入 另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。5、加

14、減消元法：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相 加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方 程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法 .6、二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、歹U、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）歹U:根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答

15、案第十一章圖形的全等1、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同。2、兩個(gè)能重合的三角形叫全等三角形。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：1）三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”）。2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS或“邊角邊”）。3）有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA或“角邊角”）。4）有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS或“角角邊”）5）三條中線（或高、角平分線）分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。6）在全等的判定中，沒(méi)有 AAA角角角和SSA（特例：直角三角形為 HL,屬于SS

16、A）邊邊角，這兩種情 況都不能唯一確定三角形的形狀。5、直角三角形全等的判定：1）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱HL或“斜邊直角邊”）。第十二章數(shù)據(jù)在我們周圍1、普查：為一特定的目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的全面調(diào)查叫做普查。2、抽樣調(diào)查：為一特定的目的而對(duì)部分考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。3、總體：所考查對(duì)象的全體叫做總體。4、個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考查對(duì)象叫做個(gè)體。5、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。6、容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。7、扇形統(tǒng)計(jì)圖：以整個(gè)圓面積代表統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目分別用圓中不同扇形面積表示，扇形面 積占圓面積的百分之

17、幾就代表該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分之幾，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形圓心角度數(shù)=該部分的百分比X360。8、折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖。9、條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條 按一定的順序排列起來(lái)，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖。1 0、扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。11、頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次

18、數(shù)稱為頻數(shù)。2 2、頻率：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。1 3、組距：每組的最高數(shù)值與最低數(shù)值之間的距離。在分組整理統(tǒng)計(jì)量數(shù)時(shí)，組的大小可因系列內(nèi)量數(shù)的全距及所要?jiǎng)澐值慕M數(shù)的不同而有所不同。每一組的最小限度叫做下限，最大限度叫做上限。下限和上限之間的距離，即為組距。14、頻數(shù)分布表：將一組計(jì)量資料按觀察值大小分為不同組段，然后將各觀察值歸納到各組段中，最后清 點(diǎn)各組段的觀察值個(gè)數(shù)（稱頻數(shù)），以表格形式表示之，稱為頻數(shù)分布表，又稱“頻次分布表”，簡(jiǎn)稱“頻數(shù)表”。1 5、頻數(shù)分布直方圖：通過(guò)長(zhǎng)方形的高代表對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比（因?yàn)楸仁且粋€(gè)常數(shù)，為了畫(huà)圖和看 圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)），這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖.第十三章感受概率1、不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。2、必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件。3、隨機(jī)事件：在一定條件下，有些事情我