重慶市第一中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)(含答案)

1、注意事項:2020年重慶一中高2020級高三上期期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題卷1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本題共 12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A 1,2,3 , Bx|(x 1)(x 2) 0,x Z,則AUB ()A. 1,20,1,2,31,0,1,2,32.復(fù)數(shù)z3 4i（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（A.第一象限第三象限D(zhuǎn).第四象限3.（原創(chuàng)

2、）,b,clog 2 a，則a,b,c的大小順序是2A.4.直線ax yl21 y 2a0,是 “ l1l2” 的(開蛤沔£A.C.5.充分不必要條件充要條件DB.必要不充分條件.既不充分也不必要條件執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是n=n IA.910101111126.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為A.B. 5C. 6 2D. 5 21 / 10捌視圖用也由7.正三角形ABC中,D是線段BC上的點，AB 3, BD2,則 aB aD=()A.8.（原創(chuàng)）已知函數(shù)x Asin xA 0,右圖所示，則函數(shù)A. 2, 2B.D象如4, 42.20,b0

3、的離心率為2,其焦點到漸a0, 2點19.（原創(chuàng)）在平面直角坐標(biāo)系xxOy中，雙曲線E:、 a近線的距離為J3 ,過點P 2,1的直線m與雙曲線E交于A, B兩點.若P是AB的中點，則直線m的斜率為（）A. 2 B10.件)說:元旦晚會一次猜獎游戲中，.甲同學(xué)說：1號盒里是1、2、&4四個盒子里擺放了3號盒里是c；乙同學(xué)說:.8a、b、c、d四件獎品（每個盒里僅放一2號盒里是b, 3號盒里是d ；丙同學(xué)4號盒里是b, 2號盒里是c； 丁同學(xué)說:4號盒里是3號盒里是c.如果他們每人都猜對了半，那么4號盒里是（A.a11.(原創(chuàng))B . b在銳角三角形)CABC 中,內(nèi)角cA、B、C的對邊

4、分別為a、b、c.若a2,且cos-A sin B C 22sin2C,則c的取值范圍為（A.2 5c,252B 3,2C.2.5 2.32.3312.定義在R上且周期為的函數(shù)f x滿足：當(dāng)x1,3 時,12 ln x2,00,若3在區(qū)間 0,4上函數(shù)g xx ax1恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（1A.04ln3 1丁1ln3 1丁1C.0,14ln3 1 ,2 310,-3ln 3 1,2316 / 10第R卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .在等比數(shù)列 an中，已知a1 5, a9a10 40,則aI8=.14 .（原創(chuàng)）已知f x

5、是定義在R上的奇函數(shù)，若x 0時，f x 2lnx x,則曲線y f x在點 1, 1處的切線斜率為.x y 2.215 .設(shè)不等式組 x y 2，2所表示的平面區(qū)域為 M,函數(shù)y J1 x2的圖象與x軸所圍成的區(qū) y 0域為N ,向M內(nèi)隨機投一個點，則該點不落在 N內(nèi)的概率為 .16 .已知一個圓錐的底面直徑為 J2 ,其母線與底面的夾角的余弦值為-.圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方3體，該內(nèi)接正方體的頂點都在圓錐的底面或側(cè)面上，則這個正方體的外接球表面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23為選考題。考生根據(jù)要求作

6、答。（一）必考題：共60分。17 .已知數(shù)列an中，a1 1,an 1 2a n 1R a n .（1）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；求數(shù)列 an的前n項和Sn.T （單位：噸）的頻率分布直18.對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計，得到該居民月用水量 方圖，如圖一.（1）求a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量5；（2）已知該居民月用水量 T與月平均氣溫t（單位：C）的關(guān)系可用回歸直線 F 0.4t 2模擬.2019 年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁豻統(tǒng)計圖如圖二，把2019年該居民月用水量高于和低于 吃的月份作為兩層，用分 層抽樣的方法選取 5個月，再從這5個月中隨機抽取 2個月，求這2個月中該

7、居民恰有1個月用水量超過%的概率.19.已知四棱錐SABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD 60 , SASD 75, SB ".點E是棱AD的中點,SFSCSA II 平面 BEF .(1)求實數(shù) 的值；(2)求四棱錐F EBCD的體積.2220.已知橢圓C:、匕 1(a b 0)過圓Q:x2 a b4x 2y物線y2 4j3x的焦點重合.(1)求橢圓C的方程;(2)過點P 0,1作直線l交橢圓C于A , B兩點，若S aqb tan AQB ,求直線l的方程.3 0的圓心Q且右焦點與拋21.已知函數(shù)f Xx mln x, m R, f' x 是 f x的導(dǎo)函數(shù).

8、(1)討論函數(shù)f x的極值點個數(shù);若m 0,0Xix2 ,若存在Xo ,使得f ' Xof x1f x2，試比較Xi x2與2x0的大小.XiX2(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(原創(chuàng))在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為-2t2- (t為參數(shù)，以。為極 二t2點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：2 3 cos2(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的參數(shù)方程；(2)若點M在曲線C2上運動，求點 M到曲線C1距離的最小值及對應(yīng)的點 M的坐標(biāo).23.選彳4 5：不

9、等式選講(原創(chuàng))已知函數(shù) fx xa x b a 0,b 0 .(1)當(dāng)ab 1時，證明：f x 2；若f x的值域為2,)，且f 3 5,解不等式f x4.2020一、選擇題：CDBCB ABDCA CB二、填空題：13. 814.3三、解答題：17. (1)證明：因為an 1所以 bn 1 an 1 (n 1)又因為b1a1 1 2 年重慶一中高 2020數(shù)學(xué)(文科)415. 1 16.1632an n 1,bn an n,2an n 1 (n 1) 2(an)，則叱2.,級高三上期末考試式題卷n) 2bn, 4 分 5分所以數(shù)列 bn是首項為2,公比為2的等比數(shù)列. 6分(2)由(I)知

10、 annbn2n,所以 an2n n, 7分所以 Sn(2 1)(22 2) (23 3) L (2n n)(22223 L 2n)(12 3 L n) 9分2(1 2n) n(1 n)1 2 2 11分2n 1n(1 n) 2212分18. (1)由圖一可知,0.0375 2 2a 0.075 4 1, a 0.05該居民月平均用水量 如約為而 (0.0375 2 0.05 6 0.075 10 0.05 14 0.0375 18) 4 10 6 分(2)由回歸直線方程 T 0.4t 2知，方對應(yīng)的月平均氣溫剛好為t (10 2) 0.4 20( C) , 7分再根據(jù)圖二可得，該居民2019

11、年5月和10月的用水量剛好為 幣，且該居民2019年有4個月每月用水量超過 萬，有6個月每月用水量低于 Tf, 8分因此，用分層抽樣的方法得到的樣本中，有2個月(記為A,A2)每月用水量超過 而,有3個月(記為B1，B2，B3)每月用水量低于 血，從中抽取2個，有AA2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3, B1B2,&B3,B2B3共 10種結(jié)果，10 分其中恰有一個月用水量超過所的有A1B1,A1B2,A2B1, %82,%63共6種結(jié)果，11分設(shè)“這2個月中恰有1個月用水量超過 豆”為事件C,則P(C) - - 12分10 519. (1)連接AC ,設(shè)A

12、C BE G ,則平面SAC 平面EFB FG , 1分SA/ 平面 EFB ,SA/ FG , 2分Q GEAs GBC ,SF AG 1FC GC 2又 Q AB AD 2, BADAG AEGC BC1SF SC,3 Q SA SD 居 SE AD,SE 2,60 , BE .3,SE 平面 ABCD ,222_SE BE SB , SE BE ,所以VF EBCD112WS9邊形 EBCDhWS四邊形EBCD- SE33312 12 32 - - 1 2. 3=33 2312分20.解：(1)因為拋物線的焦點為 <3,0，所以c2. 2-22b 3,得a 6, b 3,所以橢圓C

13、的方程一.一八,一 41因為Q(2,1)在橢圓C上，所以:2 -2 1,由a a b1(2)由 Saqb tan AQB 得：一QA QBsin AQB tan AQB,即 QAQBcos AQB 2,可得 2uuu uuuQA QB 2,uuu uur 一一當(dāng)l垂直x軸時，QA QB ( 2, V3 1) ( 2, V3 1) 4 1 3 2,此時滿足題意，所以此時直線l的方程為x 0;當(dāng)l不垂直x軸時，設(shè)AJ,%), B(x2,y2)，直線l的方程為y kx 1,22x y由 63y kx 11, 廣消去y得(12、22k )x4kx 4 0,所以x1x24k1 2k2,x1x21 2k2

14、uuu uuu 代入QA QB2可得：x12$ 1X2 2,y2 12,代入y1kx11, y2kx21 ,得(Xi2)( x2 2)k2x1x22,代入化簡得：24(k1)21 2k2-8 2 1 2k210分經(jīng)檢驗滿足題意，則直線l的方程為x 4y 4 011分綜上所述直線l的方程為x 0皺 x 4y 4 012分21.解：（1）當(dāng)m 0時,0, fx在0, 上單調(diào)遞增，無極值點;當(dāng)m 0時,0,則x m,故f x在m, 上單調(diào)遞增，在 0,m上單減，故f x有1個極小值點，無極大值點綜上：當(dāng)m0時，f有0個極值點；當(dāng)m0時，f x有1個極值點.x0f x1f x2x1m1nxix2 m

15、In x2x1x2xx2,x2 m In XXx2mxx222mx1x2故f x0mln x2x12mx2,x2 mln x12mIn 一x1x2x1x2x1x2x1x2xx2x2x1Intx0所以h t在1,上單調(diào)遞增，則hth 10,x2x1 x2,x21n一x12 x1 x2-0,10分即x1x2又 f x在0,上單調(diào)遞增,11分2x012分22.解：(1) C1 ：x y 3 0；2C X 2C2 ： - y21,即x丘C0S為參數(shù)y sin(2)設(shè)點 M J2cos ,sin ,則<2 cos sin 3點M到曲線C1的距離d -,26 V67 3 cossin333、2J3 sincos cos sin 3=2（其中sin.6. 3