2018全國高考II卷理科數(shù)學試題和答案解析

1、絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題:本題共 12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,項是符合題目要求的。I 1-211.=l-2i4 33 43 4i-二. C.D. 15 55 55 54 3A. :. B.5 5【解析】分析：根據(jù)復數(shù)除法法則化簡復數(shù)，即得結(jié)果、i l+2i (1 + 2i)2 -3 + 4i 詳解：/= ：L =:.選 D.1 -2i55點睛：本題考查復

2、數(shù)除法法則，考查學生基本運算能力2.已知集合A = (x ,+y e Z. ,則A中元素的個數(shù)為A. 9 B. 8 C. 5 D. 4【答案】A【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù)詳解： 丁/1乙 A X = - 1A1 ,當X = -1 時，y =-lAl ;當x = 0時，y=T、O；當x = T 時，y =-1,0,1 ;所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學生對概念理解與識別3.函數(shù)Rx）=的圖像大致為ABCDA. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像 詳解：x r =一1=-f

3、(x)高為奇函數(shù)，舍去 A,*，£（】）=e-e 1 > 0 舍去 D;,X A 2f（x） > 0,f（） （£ 十 e K）x2-（ex-e X）2x+ （x 十 2）e *所以舍去C;因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復.4 .已知向量，卜滿足間=I , a b - 1 ,則a <2ab)=A. 4 B. 3 C. 2 D. 0【答案】B【解析】分析：根

4、據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：5 .雙曲線 了; =的離心率為 忑,則其漸近線方程為a2 ITA.【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得詳解:a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果因為漸近線方程為廣土鼠,所以漸近線方程為土小，選A. ay2x2 y2b點睛：已知雙曲線方程=1區(qū)b > 0求漸近線方程： = gy= 土個.a2 b2a2 b2 " ac J56 .在 ABC 中，cos = , BC = 1 , AC =5 則 AB - 25A. . B. . C.函 D.【答案】A【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cos

5、C,再根據(jù)余弦定理求 AB.詳解：因為2午3所以 c2 = a2 + b- -SabcoisC = 1 + 25-2 x 1 乂 5 K （不）=32 3 G = 4!2,選 A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.7.為計算$=-設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入23499 100L開始）A. -1B. . -D. 4【答案】B【解析】分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.” , 1 1 1 1 , ，一詳解：由S = 1 -4 - -得程序框圖先對奇數(shù)

6、項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框2 3 499 100中應填入i = i + 2,選B.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項8.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和"，如30 = 7十23.在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是1111A. B. C. D.12141518【答案】C【

7、解析】分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數(shù)有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有= 種方法，因為7十23 = 11十19= 13十17=30,所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種31方法，故概率為=，選C.45 15點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過

8、列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9.在長方體ABCD-AjBCD中，AB=EC= |= 則異面直線與口當所成角的余弦值為AIoQ5c小c42A.B.C.D.5652【答案】C【解析】分析：先建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標原點，DA,DC,DD為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則口(山0、0),人。£0),1口總不、。(。,。,4),所以，.，因為gsCADiQB=r一=一r = ,所以異面直線AD1與DB所成角的余弦值為 二，選

9、C. lADjUDBil 2 y 55點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標 系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第 四，破“應用公式關(guān)”.10.若f(x) =8SK r uinx在日,日是減函數(shù)，則的最大值是耳耳3兀A. B. C. D.424【答案】A【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因為 f(x) = cosx-sinx = 5cos(x -),47T兀3兀所以由 0 2k兀<x -<7c-i 2k匹(k E 工)得一i 2k?

10、c<x< E z)444兀 3317E7CJE因此-gfa u /:一a >,a < *p* 0 < a < -,從而的最大值為 一,選 A.4 44444點睛：函數(shù)y = Asinfox十甲)十E(A >> 口i的性質(zhì)：2n1E(1) ¥加二A十Br而A-B .(2)周期= .(3)由+中=-4k砒E Z)求對稱軸，(4)由32兀兀+ 2k兀01nx + cp 0 § + ZWk E Z)求增區(qū)間；乳3兀、由q TkTcWsx <p<一 2k網(wǎng)k6Z)求減區(qū)間.11 .已知f(x)是定義域為(-阻十的奇函數(shù)，滿足

11、E(Lx) = f(l+x).若1口)= 2,則f+氏2)十1 十F(50) =A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求結(jié)果詳解：因為f(x)是定義域為(-g十8)的奇函數(shù)，且£(1k) = £(1+x),所以 ,因此R1)十氏2)十儂卜十R50)= 12氏1尸氏2)十f+R4)十RI)十，因為f=YD，f(4) = -f,所以f(l)十f十f十1(4) = 0,= f(-2) = -ff(2) = 0 ,從而 f(l)十 f+ fQ)十十 f(50)=f(l) = 2,選 C.點睛：函數(shù)

12、的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函 數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.12 .已知F-七是橢圓C: 土 4匕=1 (a,b>0)的左，右焦點，A是白的左頂點，點P在過比且斜率為上的直線 a2 b2 '6上，&PF1%為等腰三角形， 在一犬口120則C的離心率為2111A. B. C. D.3234【答案】D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為陽尾為等腰三角形，£FF=12伊，所以PF2=FF2=2c,_人一、，后_石1_小由 AP斜率為一得，ta

13、MPAF?=srnPAF, = -：=, cqs£PAF2 = -=, 6- 6工拒 .磯3由正弦定理得=*sinPAF2sinAPF點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于&hc的方程或不等式，再根據(jù)ahc的關(guān)系消掉b得到;"的關(guān)系式，而建立關(guān)于abc的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、 點的坐標的范圍等.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y =2%以+11在點(0,處的切線方程為 .【答案】【解析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程、 r 2,2,-詳解：x

14、+ I 0-1點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點 P處的切線”的差異，過點 P的切線中，點P不一定是切點，點 P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點 P為切點.X + 2y-5 > 0 .14 .若xj滿足約束條件 上-功+ 3至。.貝卜= x + y的最大值為 I x-5<0t【答案】9【解析】分析：先作可行域，再平移直線，確定目標函數(shù)最大值的取法.詳解：作可行域，則直線 n = k十>過點A(5,4)時取最大值9.、 - /x + x.y-? = u +點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域

15、；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得15 .已知 sina 十 口口前=1 , cosa + sinp = 0 ,貝卜1口(01 + 0) =.【解析】分析：先根據(jù)條件解出sma. cosp,再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果詳解：因為 31nli + c口前=1 , cosa 十 sinp =。，八 二； ,C-1所以(l-sinc0 + (-COSO0 = 1, - sina = -hcosp =", 22一一.”-1. 12- 21 J 1因此 點睛：三角函數(shù)求值的三種類

16、型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角16.已知圓錐的頂點為S,母線sA, SH所成角的余弦值為？，SA與圓錐底面所成角為 45° ,若 &AB的 8面積為5VlM則該圓錐的側(cè)面積為 .【答案】【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長，再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后

17、根據(jù) 圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解；因為母線SA , GB所成角的余弦值為（，所以母線GA , SB所成角的正弦值為孚.因為 SAB的ad面積為5近S ,設(shè)母線長為L所以! xx嚕=5VI5 /. I2 = 80 ,因為SA與圓錐底面所成角為 45° ,所以底面半徑為kos- = L4 2因此圓錐的側(cè)面積為.點睛：本題考查線面角，圓錐的側(cè)面積，三角形面積等知識點，考查學生空間想象與運算能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17 .記為等差數(shù)列國J

18、的前止項和,已知為 工-7,邑=-15.（1）求歸口的通項公式；（2）求斗,并求為的最小值.【答案】（1） an=2n- 9, （2） &=n2-8n,最小值為-16.【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前 n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得當?shù)亩魏瘮?shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值詳解：（1）設(shè)an的公差為d,由題意得3a1+3d=-15.由 a1= - 7 得 d=2.所以an的通項公式為an=2n - 9.（2）由（1）得 &=n2-8n= （n-4） 2-16.所以當n=4時，S取得最小值，最小值為-

19、16.點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制 條件.18 .下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y （單位：億元）的折線圖.2000 2001 2002 20032OG4 2005 2006 2007 2008 2009 2O1O2OH 2012 2013 2014 2013 2016 年份806040200080604020。為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù) 2000 年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為 12，崎）建立模型：，=.30.4十l±5t;

20、根據(jù)2010年至2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為 1,23）建立模型 ：y=99+l7.5t.（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.【答案】（1）利用模型 預測值為226.1 ,利用模型 預測值為256.5, （2）利用模型 得到的預測值更可 靠.【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知 2000到2009,與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且 2010到2016的增幅明顯 高于2000到2009,也高于模型1的

21、增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型 ，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值為歹= 30.4+13.5 X 19=226.1 （億元）.利用模型 ，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值為g=99+17.5X9=256.5 （億元）.（2）利用模型 得到的預測值更可靠.理由如下：（i ）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=- 30.4+13.5 t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2

22、010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用 2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型'=99+17.5 t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型 得到的預測值更可靠.(ii )從計算結(jié)果看，相對于 2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型 得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型 得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預測值更可靠.以上給出了 2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入

23、求得特定要求下的預測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).19 .設(shè)拋物線C：=我的焦點為F,過F且斜率為k(k>的直線與C交于4 , B兩點，|AB| =g .(1)求的方程；(2)求過點A, E且與C的準線相切的圓的方程.【答案】(1) y =x - 1,(2)儀.3年十16或以十十【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得|AB|=叼+P，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；(2)先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關(guān)系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程詳解：(1)由題意得F

24、(1, 0),1的方程為y=k(x-1) (k>0).設(shè) A (X1, y), B (X2, y2).,ty = k(x -1)2>f由- 2 d 得4依卜kI =。.y = 4x,.2k-4A = 16k I 16 = 0,故X| 十=；._ , 4k - 4所以k24k-+ 4由題設(shè)知 一 =8 ,解得k= - 1 (舍去)，k=1.因此1的方程為y=x - 1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3, 2),所以AB的垂直平分線方程為y - 2 = - (x - 3),即 y = - x + 5 .設(shè)所求圓的圓心坐標為(xo, y。)，則因此所求圓的方程為（x-3）*（y-2=

25、】6或（x- 119十（y + 6f=144點睛：確定圓的方程方法（1）直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程.（2）待定系數(shù)法若已知條件與圓心b）和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于&b1r的方程組，從而求出電bj的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于口 E、F的方程組，進而求出DX E、F的值.20.如圖，在三棱錐 P-ABC中，AB = BC = 2譚，PA = PB = PC = AU = 4 , 0為AC的中點.（1）證明：PO-L平面ABC； 若點X!在棱BC上，且二面角 M-PAC為3"

26、;,求PC與平面PAM所成角的正弦值.【答案】（1）見解析（2）4【解析】分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得 PO垂直AC,再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量 PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.詳解：（1）因為AP = CP = AC = 4,。為AC的中點，所以O(shè)PLAC,且0-2而.連結(jié)OB.因為AB=BC = ；AC,所以 AB為

27、等腰直角三角形，I且OBLAC, OB=-AC = 2.由OP*。b3 = PB?知3 'OB.由。P J。民OP LAC知PO L 平面ABC.（2）如圖，以。為坐標原點，曲的方向為k軸正方向，建立空間直角坐標系 O-xr.由已知得0(00,0)田(2,0.0),汽。-10)。2。)電。二由)*前=022局取平面PAC的法向量加=(2,0。).設(shè) - a.OXO <a<2),則 aK1 =(電4 - a。).設(shè)平面PAM的法向量為1!=伉邛).由 & ' n = 0.AM . n =。得 1t。，可取 n =(概a -立氐-力，2鳳-G，一口 廣、下所以綺

28、；0民力=,、.由已知得|c0s(OB,n)| =.23(a - 4)" 十 3a_十 a2R5|a -4|Ji4所以 /.77 = .解得& = - 4 (舍去)，a = ".地(a -4)2 3a2 i-a2 23，3百4/ 4 一l ， 一、小所以 n = (-.-).又 PC = (。2 .響,所以 cosPC,nH .3 334所以PC與平面PAM所成角的正弦值為 二4點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標 系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第 四

29、，破“應用公式關(guān)”.21 .已知函數(shù) f(x) = eK- ax2 .(1)若曰=】，證明：當xO時，f(x) > 1 ; 若f(x)在Q十間只有一個零點，求.r一【答案】(1)見解析(2)-4【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)c(x) = (X2 + i)e x-1，再求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究fx零點，等價研究mx) = 1 . ax2e- *的零點，先求h(x)導數(shù)：h,(x) = ax(x - 2)e-x -這里產(chǎn)生兩個討論點,一"t是a與零，一個是x與2 ,當a冬0時，h(x) > 0, h(x)沒有零點；當3

30、a 0時，h(x)先減后噌，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性,即得a的值.詳解：(1)當曰=】時，f(x> I等價于*+1)葭*_ 1三0.設(shè)函數(shù) g(x) = 0?+- 1，則的)-(x2- 2x+ l)e x= (xri)%當x#l時，g'(x) <0,所以虱x)在Q - s)單調(diào)遞減.而或6=0,故當x W 0時，或x)<0 ,即f<刈 > .(2)設(shè)函數(shù) h(x) = 1 - ax3e - * fx)在Q十間只有一個零點當且僅當 Mx)在Q十和只有一個零點.(i )當日三。時，h(x)>0, h(K)沒有零點

31、；(ii )當 a > 0時，hR(x) = ax(x - 2)e 一久.當xE (0,2)時，h'(x)<0;當xEQ,十歸)時，所以M2在ez單調(diào)遞減，在(工十單調(diào)遞增.4a故限)=1 -是K<)在。，十間的最小值.父二若h(2)>0,即”上，M2在十沒有零點；4;若h(2) = 0,即既=上，Mx)在值十只有一個零點；可2若h(2)v0,即由于h(0)=l,所以hOO在值2)有一個零點，4, r , r ,16a316a316 I由(1)知，當 X。時，所以h(4a) = I - 丁=1 - I - -=1 ->0.產(chǎn) 廣產(chǎn) (2a)4 a故Mx)在

32、(2,4時有一個零點，因此 M2在Q十有兩個零點.二綜上，f(xj在(0,十間只有一個零點時，a = -.4點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為二梵"(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為黑之(為參數(shù)).(1)求C和的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線所得線段

33、的中點坐標為(1,2),求的斜率.【答案】(1)當cosct ¥ 0時，的直角坐標方程為y = Ians “ x十2 - lanct,當= 0時，的直角坐標方程為x=l .(2)【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線C的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分cosa # 0與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得smamosoi之間關(guān)系，求得tana,即得的斜率.22詳解：(1)曲線C的直角坐標方程為 -1=1.4 16當8組¥。時，的直角坐標方程為 y =tans x十2 . Enti,當8sa =。時，的直角坐標方程為 x=l.(2)將的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程(I + 4(2cosct