2018-2019江蘇無錫高一上數(shù)學(xué)期末試題(word有答案)

1、江蘇省無錫市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)（解析版）、填空題（本大題共 14小題，共70.0分）1. 已知集合2, 3,第12頁，共11頁【答案】【解析】解：；故答案為：進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可.考查列舉法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算.2 . 函數(shù)定義域.【答案】-【解析】解：由，得函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：-直接由對數(shù)式的真數(shù)大于 0求解不等式得答案.本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題.3 .已知扇形的圓心角為一，半徑為6,則扇形的面積為 【答案】【解析】解：一扇形的圓心角為一,半徑為6,故答案為：利用扇形的弧長、面積公式，即可得出結(jié)論.本題考查扇形的弧長、面積公式，考

2、查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).4-. 右為募函數(shù)，且滿足【解析】解:為募函數(shù)，且滿足設(shè)，則解得一,故答案為:設(shè)，由一，得 -，從而-，由此能求出考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題考查函數(shù)值的求法，考查哥函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,5 .設(shè)，若，則 【答案】15【解析】解：，解得故答案為：15.,從而可求出 m, n的值，進(jìn)而求出 mn的值.根據(jù)A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)可求出,即可得出考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)的方法，以及向量坐標(biāo)的數(shù)乘運(yùn)算，相等向量的概念.6 . 已知，則【答案】-【解析】解：，則故答案為：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系吧要求的式子化為,計(jì)算求得結(jié)果.本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

3、的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7 .函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng) 時，且，則 【答案】8【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且，則，又由當(dāng)時，則，解可得；故答案為：8.根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合函數(shù)的解析式分析可得,解可得a的值，即可得答案.本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)值的計(jì)算，注意由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)分析，屬于基礎(chǔ)題.8. 將函數(shù)-圖象上的所有點(diǎn)向左平移 -個單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的解析式為 .【答案】-【解析】解：將函數(shù)-圖象上的所有點(diǎn)向左平移 -個單位,得圖象所對應(yīng)的解析式為：- -， 再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的解析式為:故答案為：由三角函數(shù)圖象的平移變換得：將函數(shù)-圖象

4、上的所有點(diǎn)向左平移一個單位，得圖象所對應(yīng)的解析式為:由三角函數(shù)圖象的伸縮變換得:本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬簡單題.9.若方程上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為【答案】的一個根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間【解析】解：設(shè)函數(shù)方程另一根在區(qū)間的一個根在區(qū)間即實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為:根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系設(shè)上,根據(jù)次方程根的分布，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可.本題主要考查一元二次方程根的分布，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,則不等式 的解集為【答案】【解析】解：根據(jù)題意,為偶函數(shù)，且又由函數(shù)上單調(diào)遞減,則在區(qū)間,則上，上,又由函數(shù)為偶函數(shù),則

5、區(qū)間上,上,不等式解可得:即不等式的解集為故答案為：根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間上,上,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得區(qū)間上,上,進(jìn)而不等式,分析可得不等式的解集，即可得答案.本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，涉及分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.11.已知一，則【答案】一【解析】解：故答案為：先根據(jù)兩角差的正弦公式求出，再用二倍角公式求出一，再根據(jù)兩角和差的正切公式即可求出.本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角和差的正切公式，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)，其中的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】解:函數(shù)函數(shù)時,時,時, 可得遞減,的值域?yàn)榻獾?時,時,時,

6、 可得遞增,則的值域?yàn)槌闪?恒成立.綜上可得故答案為:運(yùn)用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得值域，討論兩種情況,注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論，已即可得到所求a的范圍.本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的值域的問題解法, 的思想方法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題.13.如圖，在四邊形ABCD中，。為BD的中點(diǎn)，且解:為BD的中點(diǎn);根據(jù)。為BD的中點(diǎn),即可得出即可得出求出,進(jìn)而可得出即可得即可得出BD.考查向量減法和數(shù)乘的幾何意義,以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量加法的平行四邊形法則.14.已知函數(shù)，總存在唯一的，使得【答案】- -【解析】解：,若對任意，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為當(dāng)時，在 上單調(diào)遞增，

7、一 ;當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增., 一， 一；當(dāng)時， 在 一上單調(diào)遞增，在 - 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.- 一 ，,不成立.綜上可知，-，故答案為：-時，當(dāng)時，在上利用分段函數(shù)，通過當(dāng)時，當(dāng) 單調(diào)遞增，求出a的范圍;本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，是中檔題.、解答題（本大題共 6小題，共90.0分） 15.設(shè)集合時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】解:實(shí)數(shù)m的取值范圍為實(shí)數(shù)m的取值范圍為【解析】通過解不等式確定集合 A、B,再由得等價不等式組，可得結(jié)果;先有得等價不等式，其補(bǔ)集為答案.本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合的關(guān)系得等價不等式是解決本

8、題的關(guān)鍵.16 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn) ，若，且，求角的值；若求二的值.【答案】解：根據(jù)題意得，原式【解析】運(yùn)用向量共線的充要條件可解決此問題；運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可解決此問題.本題考查向量共線的充要條件，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的簡單應(yīng)用.17 .設(shè)向量，滿足，求的值；求 與夾角的正弦值.【答案】解：向量，滿足因此設(shè) 與 夾角為夾角的正弦值為【解析】利用數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)即可得出；利用向量的夾角公式和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出.本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.18 .已知求函數(shù)的最小值，并寫出取得最小值時自變量 x的取值集合；若，求函數(shù)的

9、單調(diào)增區(qū)間；當(dāng) -時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【答案】解：一當(dāng)-，即- 時，取得最小值令 一 一一，.解得 -又，令 ，-一，令 ，.所以函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間是 -和一當(dāng)-時，.于是，等價于 .由，得的最大值為 實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】由三角函數(shù)和差化積得-求得其最值及其自變量 x的取值集合；由變量替換求得，求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間；通過變量分離再由不等式性質(zhì)求得實(shí)數(shù) m的取值范圍本題主要考察三角函數(shù)和差化積后正玄型函數(shù)的性質(zhì)問題，運(yùn)用了變量替換與變量分離思想方法.19 .已知甲、乙兩個旅游景點(diǎn)之間有一條5km的直線型水路，一艘游輪以的速度航行時考慮到航線安全要求，每小時使用的燃料費(fèi)用為

10、一萬元為常數(shù)，且一 -，其他費(fèi)用為每小時-萬兀.若游輪以的速度航行時，每小時使用的燃料費(fèi)用為-萬元，要使每小時的所有費(fèi)用不超過 一萬元，求x的取值范圍；求該游輪單程航行所需總費(fèi)用的最小值.【答案】解： 由題意 時，每小時使用的燃料費(fèi)為 -解得 -； 此時每小時的所有費(fèi)用為 一- -一，化簡得，解得；又，的取值范圍是；設(shè)該游輪單程航行所需總費(fèi)用為y萬元，貝 U - - 一,令一，則,即-；由, 得對稱軸 ；若一 一，即一 一，則函數(shù)一在上單調(diào)遞減，在-一上單調(diào)遞增；故當(dāng) -，即 -時，y取得最小值為 ；若-,即-則函數(shù)-在一一上單調(diào)遞減，故當(dāng)一，即 時，y取得最小值為；綜上所述，當(dāng)一 一時，該游

11、輪單程航行所需總費(fèi)用的最小值為 萬元，當(dāng)一 -時，該游輪單程航行所需總費(fèi)用的最小值為 萬元.【解析】由題意求得k的值，再列不等式求出 x的取值范圍；寫出游輪單程航行所需總費(fèi)用 y關(guān)于x的解析式，再討論 k的取值范圍，從而求得 y 的最小值.本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了分段函數(shù)求最值問題，是中檔題.20 .已知函數(shù)若的最大值為0,記時，記不等式的解集為M,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).值域 是自然對數(shù)的底數(shù)當(dāng) 時，討論函數(shù)【答案】解： 函數(shù)- -的最大值為0,- -,解得 一,當(dāng) 時，的解集函數(shù)一一當(dāng)時，令，則，的值域?yàn)楹瘮?shù)為的一個零點(diǎn),，即1為時,上無零點(diǎn).時，上的零點(diǎn)個數(shù)是上的零點(diǎn)個數(shù),上有零點(diǎn)-時,-時,函數(shù)函數(shù)時,在上有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)綜上所述，當(dāng)-時，有1個零點(diǎn),當(dāng)