北師大六年級數(shù)學(xué)上冊教案：5.1扇形統(tǒng)計圖

1、北師大六年級數(shù)學(xué)上冊教案：5.1扇形統(tǒng)計圖 教材內(nèi)容 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第 5758頁。 教材分析 扇形統(tǒng)計圖能清楚地反映整體與部分的關(guān)系。 教材以“我國居民平衡膳食寶塔圖”為學(xué)習(xí) 材料引入，有利于學(xué)生體會統(tǒng)計在生活中的作用， 又滲透了健康飲食的教育。由寶塔各層的位 置和面積，可以看出各類食物在膳食中的地位和應(yīng)占的比重。 同時，教材呈現(xiàn)了笑笑家一天各 類食物攝入量的統(tǒng)計表，要求學(xué)生計算每種食物攝入量占總攝入量的百分比。 然后，教材呈現(xiàn) 了扇形統(tǒng)計圖，主要是讓學(xué)生讀懂扇形統(tǒng)計表，并認識扇形統(tǒng)計圖。在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進 行交流，說說“從上面的統(tǒng)計圖中，你獲得了哪些信息”，體會扇形統(tǒng)計

2、圖的特點與作用。 教材目標(biāo) 1. 通過實例，認識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。 2能讀懂扇形統(tǒng)計圖，從中獲取有效信息，體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用，滲透健康飲食 的教育。 重點難點 1了解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。 2能讀懂扇形統(tǒng)計圖，從中獲取有效信息。 教具學(xué)具 教具：多媒體課件一套 學(xué)具：畫圖紙 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)舊知，引入新知 談話：我們每天都要吃飯，而我們的膳食是否平衡有營養(yǎng)呢？老師這里有一幅圖是“我國 居民平衡膳食寶塔圖”（課件呈現(xiàn)），它是結(jié)合中國居民的膳食結(jié)構(gòu)特點設(shè)計的。從寶塔圖中你 們知道了什么？（生自由回答） 二、 扇形統(tǒng)計圖的特點與作用 （匯報小組進行匯報） 1. 分

3、析統(tǒng)計表。 出示笑笑家一天各類食物攝入量的統(tǒng)計表。 種類 攝入量/g 約占總攝入量的百分 比 油脂類 50 1.3% 奶類和豆類 450 11.8% 魚、禽、肉、蛋類 600 15.8% 蔬菜和水果類 900 23.7% 谷類 1800 47.4% 總攝入量 3800 100% 問：同學(xué)們能獲得哪些信息？ 師：大家從統(tǒng)計表中可以清楚地看到“每一類食物的攝入量” 讀一讀統(tǒng)計表，說一說表中百分?jǐn)?shù)的意思是什么。 生：每種食物的攝入量占總攝入量的百分之幾。 2. 認識扇形統(tǒng)計圖。 出示扇形統(tǒng)計圖。 這幅圖是根據(jù)上面統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制的，你能看懂嗎？ 扇形統(tǒng)計圖是怎樣畫出來的？ 3. 介紹如何畫扇形統(tǒng)計

4、圖。 （利用教材的扇形統(tǒng)計圖稍作講解） 這種統(tǒng)計圖是把各類食物所占的百分比表示在一個圓里，那怎樣分？ （每類食物占百分之 幾，就畫出占圓面積的百分之幾）根據(jù)前面計算的數(shù)據(jù)，把圓分成 5部分。 4. 從這個扇形統(tǒng)計圖中你可以獲得哪些信息？ （生：谷類占47.4%，油脂類最少）還有嗎？那老師問大家一個問題，這個圓表示什 么？（總攝入量） 5. 從這幅扇形統(tǒng)計圖中能清楚地看到什么？扇形統(tǒng)計圖有什么特點？ （同桌之間討論一下） 小結(jié)：從這幅扇形統(tǒng)計圖中能清楚地看到各類食物攝入量占總攝入量的百分比。 扇形統(tǒng)計 圖的特點是用整個圓表示總數(shù)，每一個扇形表示其中的各個部分占總數(shù)的百分比。 6. 比較條形統(tǒng)計圖

5、和扇形統(tǒng)計圖的聯(lián)系與區(qū)別。 學(xué)生討論、匯報。 小結(jié)：從條形統(tǒng)計圖中可以清楚地看到每一類食物的攝入量。 從扇形統(tǒng)計圖中能清楚地看 到各類食物的攝入量占總攝入量的百分比。 三、 體會扇形統(tǒng)計圖在現(xiàn)實生活中的作用 1. 教材第58頁“練一練”第1題。 觀察下面的統(tǒng)計圖，說一說你獲得了哪些信息。 出示教材第58頁四幅扇形統(tǒng)計圖。 先讓學(xué)生自己讀圖，再說一說，獲得了哪些信息？明白了什么？有何想法或感受？ 2. 教材第58頁“練一練”第2題。 看圖回答問題。 出示教材第58頁一年級和六年級兩幅學(xué)生作息時間安排統(tǒng)計圖。 第（1）題讓學(xué)生讀圖后交流。 第（2）題引導(dǎo)學(xué)生用“ 24乘每部分所占的百分比”計算。

6、第（3）題引導(dǎo)學(xué)生利用量角器、直尺等工具，仿照上面的統(tǒng)計圖，自己畫一幅扇形統(tǒng)計圖， 并與同學(xué)交流。 四、 總結(jié) 談?wù)勛约哼@節(jié)課的收獲。 五、 作業(yè) 教材第66頁“練習(xí)四”第2題。 板書設(shè)計 扇形統(tǒng)計圖 我國居民平衡膳食寶塔圖 扇形統(tǒng)計圖： （1） 用整個圓表示總數(shù)，每一個扇形表示其中各部分占總數(shù)的百分比 （2） 能清楚地看到各部分所占的百分比。 、六年級數(shù)學(xué)上冊應(yīng)用題解答題 1.小方桌的邊長是1米，把它的四邊撐開就成了一張圓桌（如圖） ，圓桌的面積比原來小方桌的面積多多少平方米（即求陰影部分的面積是多少）？ 2 .甲車間有男工45人，女工36人；乙車間女工人數(shù)是男工人數(shù)的 120%如果把兩個車

7、間的工人合在一 起，那么男工和女工的人數(shù)正好相等.乙車間共有工人多少人？ 3.圖中各有多少個 和蠹？填一填。 序號 A 4. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了 外方內(nèi)圓”（如下圖1）的問題，現(xiàn)在讓你繼續(xù)研究，你會有新的發(fā)現(xiàn)。 So SE Sa 8 8 42 64 50.24 13.76 FT 廠飛 圖3 （1 ）圖2的陰影部分面積是多少？（列式計算） （2）通過上面兩個圖形的計算，你是否有所發(fā)現(xiàn)，按你的發(fā)現(xiàn)，那么如圖 3這樣正方形中有16個小圓, 陰影部分的面積是（）。 5. 如圖，用兩個完全相同的正方形拼成一個長方形，圖 1是在長方形內(nèi)所作的最大半圓，圖 2是長方形外 的最小半圓。 101 照這樣接著畫下去，

8、第 8個圖形中和各有多少個？第10個圖形呢? 我們知道: 圖1中，長方形的面積與半圓的面積比為 圖2中，半圓的面積與長方形的面積比為 2。 請從上面兩個結(jié)論中選擇一個，寫出你的證明過程。 6. 圖中兩個正方形的面積相差 400平方厘米，則圓 7. 小明放一群鴨子，已知岸上的只數(shù)與水中的只數(shù)比是 4 的-，這群鴨子有多少只？ 5 8. (1)某大酒店里有一種方圓兩用餐桌(即外圓中方) 種方圓兩用桌的桌面模形(要保留作圖痕跡) ，并將正方形外的部分涂上陰影。 (提示：在圓中畫一個最大 的正方形) (2)如果圓桌的直徑是 1米，那么圖中陰影部分的面積是多少平方米? 9. 小明有一本書，已看的和未看的

9、是 1： 5，又看了 30頁，這時已看的和未看的是 1 : 2,這本書共有多少 頁？ 10 .甲、乙兩輛車分別從 A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行 45千米。當(dāng)兩車在途中相遇時，甲車行 的路程與乙車行的路程的比是 3: 2。相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)點，這時甲車把速度提高了 20% , 3 乙車速度不變。當(dāng)甲車返回 A地時，乙車距離 B地還有-小時的路程。 5 (1 )甲、乙兩車相遇前的速度比是 _ ，相遇后的速度比是 _ 。 (2)求出A、B兩地之間的路程。 11 .佳惠超市按商品標(biāo)價的 80%進行促銷。光明小學(xué)在此超市按促銷價購買了 200支鋼筆，共付2040元。 (1) 每支鋼筆

10、的標(biāo)價是多少元？ (2) 如果每支鋼筆超市的進價是 8.5元， 問超市是在進價基礎(chǔ)上加價百分之幾將這 200支鋼筆賣給光明小 學(xué)的？ 12 .學(xué)校舉行慶 六一”男女生大合唱，原計劃合唱隊中女生人數(shù)占合唱隊總?cè)藬?shù)的 40%,后來考慮到合唱效 果，將其中5名女生換成了 5名男生，這時女生與男生人數(shù)的比是 3 : 7。合唱隊共有男女生多少名？ 13 果園里有500棵果樹，其中蘋果樹和梨樹占總數(shù)的 40%，其余的是桃樹和杏樹，桃樹和杏樹的比是 3:2。 杏樹有多少棵？ 14 .海安某步行街要鋪設(shè)一條人行道，人行道長 400米，寬1.6米?，F(xiàn)在用邊長都是 0.4米的紅、黃兩種正 方形地磚鋪設(shè)(如圖是鋪設(shè)

11、的局部圖示) 。A與圓B的面積相差多少? 3: 4，現(xiàn)在從水中上岸9只后，岸上的只數(shù)是水中 。請你借助圓規(guī)等學(xué)具，選擇相對合理數(shù)據(jù)畫出這 (1)請幫忙算一算，鋪設(shè)這條人行道一共需多少塊地磚？(不計損耗) (2 )鋪設(shè)這條人行道一共需要多少塊紅色地磚？(不計損耗) 15 仔細觀察下面的點子圖，看看有什么規(guī)律. | 2 5 9 14 () (1 )根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫，填一填. (2)探索填空：按照上面的規(guī)律，第6個點子圖中的點子數(shù)是 _;第10個點子圖中的點子數(shù)是 _ 16 .甲、乙兩圖中正方形的面積都是 40cm2 ,陰影部分的面積哪一塊大？大多少？ 17.搬運一個倉庫的貨物，甲需

12、要 10小時，乙需要12小時，丙需要15小時，有同樣的倉庫 A和B,甲在 A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運，最后兩個倉庫貨物同 時搬完，問丙幫助甲、乙各多少時間？ 18 .打一份稿件，小紅需要 8小時，小明需要10小時，兩人合作打了 4小時，還剩5000個字，這份稿件 一共有多少個字？ 4 3 19 .甲乙兩倉庫共存糧 54噸，甲倉用了 一，乙倉用了-后，剩下的兩倉一樣多，原來兩倉各存糧多少噸？ 5 4 5 3 20 . 一個書架上下兩層共有圖書 450本，如果將上層書增加它的 ，下層書增加它的10，這時上、下兩層 8 10 圖書的本數(shù)就一樣多.這個書

13、架原來上、下層各有圖書多少本? 21.兩列火車同時從相距 720km的兩城相對開出，經(jīng)過 3小時相遇。已知甲車速度與乙車速度的比 7:5。甲 乙兩車的速度各是多少？ 22 修一段公路，甲隊獨修要用20天，乙隊獨修要用24天，現(xiàn)在兩隊同時從兩端開工， 結(jié)果在距中點750m 處相遇。求這段公路長多少米？ 2 23 .兩個倉庫里共有560箱蘋果。如果從甲倉庫里搬出 -到乙倉庫，兩個倉庫的蘋果箱數(shù)就一樣多了。 9 甲倉庫 L 1 丄 i 丄 1 丄 I * 560 箱 乙倉庫 J (1 )請用線段圖表示出乙倉庫原來的蘋果箱數(shù)。 (2)乙倉庫原來有蘋果多少箱？ 24 .小紅和小蘭都積攢了一些零用錢，她們

14、所積攢的零用錢的比是 5： 3.在 支援災(zāi)區(qū)，奉獻愛心”的捐款 活動中，小紅捐了 26元，小蘭捐了 10元，這時她們剩下的錢數(shù)相等.小紅原來有多少錢？ 25 媽媽買來一些水果糖，小華吃掉一半后又多吃了兩粒，第二天也是這樣吃了剩下的一半再多吃兩粒， 第三天又吃了剩下的一半再多吃兩粒， 第四天打開糖盒時， 里面只有4粒了，媽媽究竟買了多少粒水果糖？ 26 根據(jù)大數(shù)據(jù)顯示，荔波 2016年旅游接待迅速升溫，各旅游景區(qū)(點)游人如織全縣全年接待游客超 700萬人，其中大、小七孔景區(qū)共接待了游客人數(shù)的 號，小七孔景區(qū)比大七孔景區(qū)多接待游客 芻，大、小 七孔景區(qū)各全年接待了游客多少萬人？ 27.如圖所示為

15、一卷緊繞成的牛皮紙，紙卷直徑為 20厘米，中間有一直徑為 6厘米的卷軸已知紙的厚度 1 1 28 . 一個工程隊修一條公路，第一天修 45米，第二天修全長的 ，第二天修的米數(shù)又恰好比第一天多 -， 4 5 這條公路全長多少米？ 29 .甲、乙兩車分別從 A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時后在距離中點 80千米處相遇，甲乙兩車的速 度比是9 : 5,甲每小時行多少千米？ 30 .如圖，長方形的長 AD與寬AB的比為5 : 3, E、F為AB邊上的三等分點，某時刻，甲從 A點出發(fā)沿長 方形逆時針運動，與此同時，乙、丙分別從E、F出發(fā)沿長方形順時針運動。甲、乙、丙三人的速度比為 4 : 3 : 5

16、, 他們出發(fā)后12分鐘，三人所在位置的點的連線第一次構(gòu)成長方形中最大的三角形，那么再過多少分鐘，三 人所在位置的點的連線第二次構(gòu)成最大三角形？ A D 為0.4毫米，問：這卷紙展開后大約有多少米? (保留小數(shù)點后一位) Ei Fi I C | 31.在新農(nóng)村的建設(shè)中，小強到修路現(xiàn)場做調(diào)查。他問工人叔叔要修的路有多長，工人叔叔說： 已經(jīng)修好 的和還沒修的長度的比是 2 : 5，再修450米，已經(jīng)修好的和還沒修的長度的比是 1 : 2”，要修的路總長多 少米？ 32 .甲、乙兩車同時從 A、B兩地相對開出，相遇后繼續(xù)前進，當(dāng)兩車又相距 70千米時，甲行駛了全程的 75%,乙離A地的路程與已行駛的路

17、程比是 1 : 2, A、B兩地相距多少千米？ 33 .分別以直角三角形 ABC的三條邊為直徑畫了三個半圓，得到下圖。求陰影部分的周長和面積。 (單位： cm) 10 34 . 一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽占鹽水的 20%;第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分 比變?yōu)?5%； (1) 第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?_ 15%,則鹽：鹽水=( : _ )。 (2) 若第三次再加入同樣多的水，含鹽率為百分之幾？ 35 .有一座四層樓房，每個窗戶的 4塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個窗戶代表一個數(shù)字，每層樓有三個 窗戶，由左向右表示一個三位數(shù)，四個樓層表示的三位數(shù)有： 791

18、、275、362、612。問：第二層樓表示哪 個三位數(shù)？ 36. 探索規(guī)律. 用小棒按照如圖方式擺圖形. (1 )擺1個八邊形需要 _ 根小棒，擺2個需要 _ 根小棒，擺3個需要 _ 根小棒. (2 )照這樣擺下去： 擺n個八邊形需要多少根小棒？ n = 1000呢？ 64根小棒可以擺多少個八邊形？ 37. 淘氣和奇思都是集郵愛好者，淘氣收集了各種郵票 63張，奇思收集的郵票數(shù)比淘氣少 7。 (1) 畫圖表示淘氣和奇思的郵票張數(shù)之間的關(guān)系。 (2) 奇思比淘氣少多少張郵票？ 1 1 38 .修一條公路，已經(jīng)修完了全程的 -，又修了剩余的 -，這時距終點還有 6千米，這條公路全長多 4 5 少千

19、米. 39 .某校參加數(shù)學(xué)競賽的男生與女生的人數(shù)比是 6： 5，后來又增加了 5名女生，這時女生人數(shù)正好是全班 的一半。原來參加數(shù)學(xué)競賽的女生有多少人？ 40. 為了綠化校園，某校購買了一批樹苗， 由四、五、六三個年級共同種植，五年級種植了這批樹苗的 多2棵, 六年級種植了這批樹苗的 少1棵，四年級種植了剩下的 10棵五、六年級分別種植了多少棵？ 【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除 一、六年級數(shù)學(xué)上冊應(yīng)用題解答題 1 . 57平方米 【解析】 【分析】 如圖，連接正方形的對角線，把正方形平均分成了 4個等腰直角三角形，且每一條直角邊都是圓的半徑； 一個等腰直角三角形的面積就是正方形面積的

20、j,由于正方形的面積是 1X1= 1平方米，所以一個等腰直角 L,進而求得圓桌的面積，再求出面積差. 扌平方米，即r2+=，可求得 三角形的面積就是 連接正方形的對角線，把正方形平均分成了 4個等腰直角三角形，如下圖: 正方形的面積：1X1= 1 （平方米） 小等腰直角三角形的面積就是 一平方米 圓桌的面積：3.14 X2r =3七 =1.57 （平方米）； 1.57 - 1 = 0.57 （平方米）; 答：圓桌的面積比原來小方桌的面積多 0.57平方米. 2. 99 人 【解析】 【詳解】 45 - 36=9（人） 120%: 1=6: 5 9 - （- 5） X （6+5） =9 X 11

21、 =99（人） 答：乙車間共有工人 99人. 3. 100. 3 6 10 15 1 3 6 10 101 . 第8個圖形中癱i有36個，有45個; 第10個圖形中有55個，丄有66個。 【解析】 100 .略 101 .略 4. (1) 13.76 (2) 13.76。 【分析】 (1 )圖2的陰影部分面積是用正方形的面積減去 4個小圓的面積。 (2)把圖2的計算結(jié)果和圖1的結(jié)果進行對比，會有所發(fā)現(xiàn)。用正方形的面積減16個小圓的面積進行圖 3 的陰影部分的面積的驗證。 【詳解】 (1) So 8 8 (4 2)1 2 4 2 64 2 4 64 16 64 50.24 =13.76 (2)

22、兩個圖形的陰影部分的面積相等，都是 13.76。 圖3的陰影面積 2 So 8 8 (2 2) 16 64 16 64 50.24 =13.76 【點睛】 本題是計算組合圖形的面積，能知道用正方形的面積減去里面一個或多個圓的面積就是陰影部分的面積是 解答本題的關(guān)鍵。 1 1 1 4 5. 證明，設(shè)正方形的邊長為r, S長=2r X r=2T , S半=冗長? = - n 2 , S長：S半=2 2: - nr -。 1 1 1 1 證明，設(shè)半圓的半徑為r, S半=丄nr , S =丄nrx 4十2=r , S半：S =丄n2： r2=- n 2 2 2 2 【詳解】 一 1 證明，設(shè)正方形的邊

23、長為r，長方形的面積=yx寬，所以圖中S長=2r X r=22-,半圓的面積=冗石 ,所 1 1 以圖中S半=n 2 X = 2 n r ,然后作比即可； 1 1 證明，設(shè)半圓的半徑為r,半圓的面積=n?x ,所以圖中S半=-nr ,內(nèi)長方形的面積=半圓的面 1 積X 4十,所以圖中S長二n x 4- 2=r ,然后作比即可。 2 6. 314cm2 【分析】 本題可以用假設(shè)法作答，可以設(shè)大圓半徑為 R小圓半徑為r，由此得出：SA-SB=nR-n?=n (R2/), S大正方形-S 小正方形=2RX 2R-2r X 2r=4R-r2)，因為題中已經(jīng)告訴了兩個正方形的面積之差， 所以4(R2-r

24、2)=400， r2=100, 然后代入n ( R2-r2)作答即可。 【詳解】 假設(shè)大圓半徑為 R,小圓半徑為r。 SA-SB= n R- n r= n ( R-r2) 因為 S大正方形 -S 小正方形 =2RX 2R-2r X 2r=4R2-r2) =400, 所以 R2-r2=100, 所以圓A與圓B的面積相差3.14 X 100=314( cm2) 7. 567 只 【詳解】 =9詣-7) =9+丄 63 =567 (只) 答：這群鴨子有 567 只. (2) 0.285平方米 【詳解】 9. 180 頁 【詳解】 8. (1) 1 1 、 30-( 12 15 1 =30 6 =18

25、0 (頁) 答：這本書共有180頁。 10 . (1) 3: 2 ; 9 : 5 (2) 270千米 【分析】 3 3 相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是 3: 2，則甲行了全程的 =-,乙行了全程的 3 2 5 相同時間內(nèi)，兩車的速度比等于所行駛的路程比，由此可知：開始時甲和乙的速度比為 2 度為45X= 30千米/時，相遇后，甲車和乙車的速度比為 3 ( 1 + 20%) : 2= 9 : 5，當(dāng)甲車返回A地時, 3 甲又行駛了全程的 3 ,則乙又行了全程的3 X-5 =-，則AB兩地的距離為30啟(2 -),據(jù)此解答即可。 5 5 9 3 5 5 3 【詳解】 2 (1) 45X-

26、 = 30 (千米 /時); 3 甲、乙兩車相遇前的速度比是 45 ： 30= 3 : 2 ; 3 X( 1 + 20%) =3X 1.2 =3.6; 相遇后甲、乙兩車的速度比是 3.6 : 2 = 9 : 5; 3 2 30 X十(_ 5 5 =18十丄 15 =270 (千米) 答：A、B兩地之間的路程為 270千米。 【點睛】 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù) 相同時間內(nèi)，兩車的速度比等于所行駛的路程比 ”進行分析解答。 11 . (1) 12.75 元 (2) 20% 【分析】 (1)用總價除以鋼筆數(shù)量，求出每支鋼筆售價，再用每支鋼筆的售價除以它占原標(biāo)價的百分率，求出每支2 _ 2 ； F_2 5

27、 ； 3:2，所以，乙車速 (2)當(dāng)甲車返回 A地時，甲又行駛了全程的 5，則乙又行了全程的5冷= 1 鋼筆標(biāo)價； (2 )先算出每支鋼筆的售價，再用售價比進價多的部分除以進價，求出超市是在進價基礎(chǔ)上加價百分之幾 將這200支鋼筆賣給光明小學(xué)的。 【詳解】 (1) 2040- 200- 80% =10.2 - 80% =12.75 (元) 答：每支鋼筆的標(biāo)價是 12.75元。 (2) (2040- 200- 8.5) - 8.5 =1.7 - 8.5 =20% 答：超市是在進價基礎(chǔ)上加價百分之二十將這 200支鋼筆賣給光明小學(xué)的。 【點睛】 本題考查百分?jǐn)?shù)，解答本題的關(guān)鍵是理解按 80%進行促

28、銷是指售價占標(biāo)價的百分之八十。 12. 50名 【分析】 通過女生與男生人數(shù)的比是 3 :乙求出女生占總?cè)藬?shù)的分率，單位 分率=總?cè)藬?shù)。 【詳解】 3 3 女生與男生人數(shù)的比是3 : 7,那么女生占總?cè)藬?shù)的壯= 3、 5 + （40%- 10 =5十丄 10 =50 （名） 答：合唱隊共有男女生 50名。 【點睛】 本題考查了比的意義，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位 13. 120 棵 【詳解】 500 X (1-40%) X 2 - (3+2)=1 棵0) 14 . (1) 4000 塊；(2) 1000 塊 【分析】 (1 )利用長方形面積公式： S= ab，計算人行道的面積，然后

29、用人行道的面積除以每塊地磚的面積，就是 所需塊數(shù)。 (2)根據(jù)圖形的排列規(guī)律，每 4X4= 16 (塊)方磚中，有 4塊是紅色的，求所需地磚塊數(shù)包含幾個 16,再 乘4,計算所需紅色地磚的塊數(shù)即可。 【詳解】 1是總?cè)藬?shù)，用少了的 5名女生鶯寸應(yīng) 1,找到部分和對應(yīng)分率。 (1) 400X 1.6( 0.4 X 0.) =640* 0.16 =4000 (塊) 答：鋪設(shè)這條人行道一共需 4000塊地磚。 (2) 4000* 16X4 =250X4 =1000 (塊) 答：鋪設(shè)這條人行道一共需要 1000塊紅色地磚。 【點睛】 本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)地磚排列的規(guī)律。 1

30、5 . (1) (2) 27; 65 【詳解】 (2)第6個點子圖中的點子數(shù)是: 2+3+4+5+6+7 =2+5+ (3+7+4+6) =27 (個) 第10個點子圖中的點子數(shù)是： 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 =13X5 =65 (個) 答：第6個點子圖中的點子數(shù)是 27個，第10個點子圖中的點子數(shù)是 65個. 16 .乙大，大 14.2 cm2 【分析】 甲陰影部分的面積= 正方形的面積-圓的面積，甲中圓的面積 =nXE方形的面積*4 乙陰影部分的面積=圓的面積-正方形的面積，乙中圓的面積=n 正方形的面積+2然后進行比較、作差即可。 【詳解】 S 甲陰=40-3.14 X

31、 40+ 4=8Qcm3) S 乙陰=3.14 X 40+ 2-40=22.8 cm2) 乙圖陰影部分面積大，大 22.8-8.6=14.2 (cm2) 17. 3小時，5小時 【分析】 把一個倉庫的貨物量看作單位 “ 1；甲乙丙搬完兩個倉庫也就是完成了 小時，根據(jù) 工作效率XX作時間=工作量”列方程即可解答。 【詳解】 解：設(shè)他們搬完兩個倉庫貨物花了 x小時。 3 4 2 40 10 2個單位量，設(shè)他們搬完貨物花了 x 1 + + 10 12 )Xu 2 15 1 x= 2 4 x= 8 (1 5 15 =3 (小時) 8 3 = 5 (小時) 答：丙幫助甲搬運了 3小時，幫乙搬運了 5小時

32、。 【點睛】 把一個倉庫的貨物量看作單位 “ 1；甲乙丙搬完兩個倉庫也就是完成了 18. 50000 個 【分析】 先計算兩人4小時完成了幾分之幾，求出剩下的 5000字占全部的幾分之幾，再求出總的字?jǐn)?shù)。 【詳解】 1 1 10 10 丄丄 _9_ 8 10 4015 2個單位量，這是解答本題的關(guān)鍵。 1 9 丄 10 10 1 5000 10 50000 (個) 答：這份稿件一共有 50000個字。 【點睛】 量率對應(yīng)求單位 “ 1,在分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中廣泛應(yīng)用，但量和率一定要對應(yīng)。 19. 甲：30噸，乙：24噸 【分析】 4 4 設(shè)甲倉庫原有糧食 x噸，則乙倉庫原有糧為（54- x）噸；甲

33、用了 4之后，剩余糧食為（1 4 ） X；乙倉用 5 5 3 3 了 -之后，剩余糧食為（1 - ） X（ 54 - x）；此時剩下的兩倉一樣多，據(jù)此列出方程解答。 4 4 【詳解】 1 4 X (54 x) 1 1 X 5 x 4 4 1 x + 5 9 x = 20 4 54 9 x= T 20 x= 30 54 30= 24 (噸) 【點睛】 占分率，并根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。 20 .上層200本，下層250本 【詳解】 解：設(shè)上層書架原有 x本書，則下層書架原有（450 x）本，得 5 3 (1 + ) x=( 450 x) X (1+ ) 8 10 13 13 x=( 450 x)

34、X 8 10解：設(shè)甲倉庫原有糧食 x噸，則乙倉庫原有糧為（54 - x）噸。 4 3 (1-5) x=(1-了) X (54 - x) 1 1 x= X 54 4 4 54 答：原甲倉存糧30噸, 乙倉存糧24噸。 用方程解答關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式：甲倉庫原存糧噸數(shù) X剩余存糧所占分率=乙倉庫原存糧噸數(shù)X剩余存糧所 13 13 x= 585 - x 8 10 x= 200 450 - 200 = 250 （本） 答：原來上層書架有圖書 200本、下層書架有圖書 250 本. 21 .甲140千米/時；乙100千米/時 【解析】 【詳解】 7 I 720 - 3斤 =140 （千米/時） 51 1

35、40 X =100 （千米 / 時） 22. 16500 米 【分析】 先求出兩隊合作需要的時間，再求出甲隊比乙隊多修總路程的幾分之幾，然后求甲隊比乙隊多修多少米, 說明甲隊比乙隊多修 750X2= 1500 （米），用除法求出這段公路的距離即可。 【詳解】 1 +(丄) 20 24 =1 120 罟（天） =1500X 11 =16500 （米） 答：這段公路長 16500米。 【點睛】 本題考查工程問題和路程問題中的相遇問題，畫線段圖可以幫助快速理清題意。 23 . （1 ）見詳解；（2） 200 箱 【分析】 2 2 （1）把甲倉庫的蘋果箱數(shù)看作單位“忙甲倉庫減去甲倉庫的 9 等于乙倉庫

36、加甲倉庫的，據(jù)此畫圖。117 40 x= 585 在距中點750米處相遇, =1500-( 120 1 11 24 120) 11 5 11 (2)由圖可知，乙倉庫是甲倉庫的(1 2 2 ),已知兩個倉庫的蘋果總箱數(shù)，除以兩個倉庫的分率之和, 9 9 求出單位“1甲倉庫的蘋果箱數(shù)，進而求出乙倉庫的蘋果箱數(shù)。 【詳解】 （1） 畫圖如下: 甲倉庫 I_I_I_I_I_I_iJ_I_ 乙倉庫1_11_1 J 2 2 （2） 560+（ 1 2 2 + 1） 9 9 14 =560- 9 =360 （箱） 2 2 360 X（ 1-廠 9 ） =360X5 9 =200 (箱) 答：乙倉庫原來有蘋果

37、 200箱。 【點睛】 24. 40 元 【分析】 因為她們剩下的錢數(shù)相等，所以小紅比小芳多捐的錢數(shù)等于原來小紅比小芳多攢的錢數(shù)，求出 1份的錢數(shù), 即可求出小紅原來的錢數(shù). 【詳解】 26 - 10=16 （元） 16 + （5 - 3） =8 （元） 8 X 5=40（元）； 或：（26 - 10） +（ 5- 3） X5 =16 - 2X5 =8 X5 =40 （元）； 答：小紅原來有 40元錢. 25. 60粒 【解析】 此題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，找準(zhǔn)單位 “1；進而表示出另一個量所占單位 “1的分率是解題關(guān)鍵。 【詳解】 1 （4+2） - （1- ） =12 （粒） 2 1 （12

38、+2） - （1- ） =28 （粒） 2 1 （28+2） -（1-丄）=60 （粒） 2 26 .大七孔景區(qū)全年接待了游客 250萬人，小七孔景區(qū)全年接待了游客 350萬人 【解析】 【詳解】 6 2 700 X. =600 （萬人） 600-（1+ r +1） 3 12 =600 =250 （萬人） 600 - 250=350 （萬人） 答：大七孔景區(qū)全年接待了游客 250萬人，小七孔景區(qū)全年接待了游客 350萬人 27. 4 米 【詳解】 20 + 2 10 （厘米） 6 + 2 3 （厘米） 0.4毫米=0.04厘米 3.14 （ 102- 32） + 0.04 =3.14 X（ 1

39、00 - 9） + 0.04 =3.14 X 91 + 0.04 =7143.5 （厘米） 7143.5 厘米 71.4米 答：這卷紙展開后大約有 71.4米. 28. 216m 【詳解】 1 1 45 （1 -） 216（ m） 5 4 答：這條公路全長 216米. 29. 90千米 【分析】 根據(jù)題意可知，兩車相遇時，所行路程相差 80X2= 160 （千米），兩車行駛的時間相同，所以速度比就是所 行的路程之比，所以甲比乙多行全程的（ ）,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，求出全程，除以相遇時間求出 9 5 9 5 速度之和，再按比例分配求出甲的速度。 【詳解】 9 5 、 80 X 2 十 9 5 9

40、 5 =160 丄 14 =560 （千米） 560 - 4X9 9 5 9 =140X 14 =90 （千米） 答：甲每小時行 90千米。 【點睛】 此題考查了有關(guān)比的相關(guān)應(yīng)用，明確兩車行駛的路程之差是兩個 80千米，先求出總路程是解題關(guān)鍵。 30. 28分 【分析】 長方形內(nèi)最大的三角形等于長方形面積的一半，這樣的三角形一定有一條邊與長方形的某條邊重合，且另 一個頂點恰好在該長方形的對邊上。所以只要討論三人中有兩個人在長方形的頂點上的情況，因為長方形 的長AD與寬AB的比為5 : 3，所以將長方形的長 5等份，寬3等份，將其周長分為16段，又因為甲、乙、 丙三人的速度比為 4 : 3 :

41、5，所以他們所行的路程比也是 4 : 3 : 5,設(shè)甲走4段用1個單位時間，那么一個 單位時間內(nèi)乙、丙分別走 3段、5段，由于4、3、5兩兩互質(zhì)，所以在非整數(shù)單位時間內(nèi)甲、乙、丙三人最 多有一人走了整數(shù)段，所以只考慮整數(shù)單位時間。然后對到達頂點的情況一一列舉即可，得到滿足條件的 單位時間點，再根據(jù)第一次構(gòu)成長方形中最大的三角形的時間是 12分鐘，從而求出一個單位時間相當(dāng)于多 少分鐘，根據(jù)列表知道第二次構(gòu)成最大三角形需要幾個時間單位，求出再過多少分鐘，三人所在位置的點 的連線第二次構(gòu)成最大三角形，據(jù)此解答。 【詳解】 根據(jù)分析將長方形的長為 5等份，寬為3等份，那么長方形的周長為 16段，設(shè)甲走

42、4段用1個單位時間, 那么一個單位時間內(nèi)乙、丙分別走 3段、5段，根據(jù)分析又知道只有整數(shù)單位時間才符合題意，所以只考慮 整數(shù)單位時間，所以三人到達頂點的情況列表如下： 甲 單位時 間 2 4 6 8 10 12 14 16 地點 C A C A C A C C 乙 單位時 間 2 3 10 11 18 19 26 27 地點 D C B A D C B A 丙 單位時 間 2 3 10 11 18 19 26 27 地點 C B A D C B A D 通過列表可知2個單位時間時，甲和丙重合，不滿足條件， 3個單位時間時，甲在 AD上，三人第一次構(gòu)成 最大的三角形，所以一個單位時間為 12+3

43、= 4 （分）； 10個單位時間的時候甲、乙、丙分別在 C、B、A點上，第二次構(gòu)成最大的三角形， 4 X 10 12 =40 12 =28 （分） 答：再過28分鐘，三人所在位置的點的連線第二次構(gòu)成最大三角形。 【點睛】 此題考查的是行程問題，解題的關(guān)鍵是理解長方形內(nèi)最大的三角形等于長方形面積的一半。 31. 9450 米 【分析】 2 根據(jù)兩個已經(jīng)修好的和還沒修的長度的比，再修 450米前，修好的占總長度的 ，再修450米后，修好 2 5 1 1 2 的占總長度的，前后相差 - ，相差450米，用450米+寸應(yīng)分率=路的總長。 1 2 12 2 5 【詳解】 1 2 、 450 +（ - ）

44、 1 2 2 5 1 2 =450+ （ _ 4 5） 4 =450+ 21 =9450 （米） 答：要修的路總長 9450米。 【點睛】 關(guān)鍵是理解比的意義，通過兩個比確定對應(yīng)分率，部分?jǐn)?shù)量 +寸應(yīng)分率=總體數(shù)量。 32. 168千米 3 7 此題可以畫線段圖來幫助理解: 75% 1 乙離A地的路程與已行路程的比為 1 : 2,也就是乙離 A地的路程占全程的 ，已知甲行了 75%，由圖意 1 2 1 可知，70千米占全長的（75% ），由此列式解決問題。 1 2 【詳解】 70-(75% =70* 12 =168 （千米） 答：A、B兩地相距168千米。 【點睛】 此題主要考查學(xué)生運用行程問

45、題的基本知識，解答較復(fù)雜的行程問題的能力。在解答此題時，關(guān)鍵是要找 出70千米所占全程的分率。 33 . 68厘米；24平方厘米 【詳解】 略 34. （1） 3; 20 （2）解：將原來有鹽水看成單位 1，設(shè)第一次加入水x,則第一次加入水x后，鹽占鹽水的20%，此時含鹽 （1+x） X 20% 同理，第二次加入同樣多的水 x,含鹽（1+x+x） X 15% 因為鹽的量沒有發(fā)生變化，所以（ 1+x） X 20%=（ 1+x+x） X 15% x=0.5 則第三次再加入同樣多的水，含鹽率： （1+0.5） X 20%*（ 1+0.5 X3 =0.12=12%。 【詳解】 （1）鹽水的含鹽率=鹽的質(zhì)量*（鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量），所以將含鹽率寫成分?jǐn)?shù)的形式，然后化成比即可