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1、人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理:二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)對(duì)朋友們的學(xué)習(xí)非常重要,大家一定要認(rèn)真掌握,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理:二次函數(shù),讓我們一起學(xué)習(xí),一起進(jìn)步吧!I.定義與定義表達(dá)式一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax2+bx+ca,b,c為常數(shù),a0,且a決定函數(shù)的開口方向,a0時(shí),開口方向向上,a0時(shí),開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式:y=ax2+bx+ca,b,c為常數(shù),a0頂點(diǎn)式:y=ax-h2+k 拋物
2、線的頂點(diǎn)Ph,k交點(diǎn)式:y=ax-xx-x 僅限于與x軸有交點(diǎn)Ax ,0和 Bx,0的拋物線注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:h=-b/2a k=4ac-b2/4a x,x=-b±b2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x = -b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P -b/2a ,4ac-b2/4a 當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)= b
3、2-4ac=0時(shí),P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,那么拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)即ab0,對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)即ab0,對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于0,c6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b2-4ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。= b2-4ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)x= -b±b2-4ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2
4、a這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地,二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)y=0時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱方程,即ax2+bx+c=0宋以后,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變
5、。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末,學(xué)堂興起,各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?!敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間,特別是漢代以后,對(duì)于在“?;颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合,比方書院、皇室,也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。此時(shí),函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。宋以后,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末,學(xué)堂興起,各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意,即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間,特別是漢代以后,對(duì)于在“?;颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合,比方書院、皇室,也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席
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