隨機(jī)變量及其分布列概念公式總結(jié)

1、精選文檔隨機(jī)變量及其分布總結(jié)1、定義：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用字母 X , Y， 表示2、定義：所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型隨機(jī)變量3、分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為 x1，x2，x3，取每一個(gè)值xi（i=1，2，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列 4. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）Pi0，i1，2，； （2）P1+P2+=15.求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟:（1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率p(=xi)=pi（3）畫(huà)出表格6.兩點(diǎn)分布列:01P7超幾何分布列：一般地，在含有M

2、 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件 X=k發(fā)生的概率為,其中，且稱分布列X01P為超幾何分布列如果隨機(jī)變量 X 的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量 X 服從超幾何分布 8離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knP稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)。 9離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望: 一般地，若

3、離散型隨機(jī)變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望10離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）若服從兩點(diǎn)分布，則p（2）若B(n，p)，則np（3），c為常數(shù)（4）N(，),則（5）11方差: 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望12. 標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，13.方差的性質(zhì)：（1）若服從兩點(diǎn)分布，則p(1-p)（2）若B(n，p)，則np(1-p)（3），c為常數(shù)（4）N(，),則（5）14正態(tài)分布密度函數(shù)可寫(xiě)成 ，（0）15正態(tài)分布：一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X滿足, 則稱 X 的分布為正態(tài)分布（normal distribution ) 正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布，則記為X. 16正態(tài)曲線的性質(zhì)：（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=對(duì)稱 （3）曲線在x=處達(dá)到峰值（4）曲線與x軸之間的面積為1（5）一定時(shí)，越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中：（6）當(dāng)一定時(shí)，曲線的位置由確定，曲線