對頂角、余角和補角 (2)

1、第二章第二章 相交線與平行線相交線與平行線一、成果展示一、成果展示在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置兩條直線的位置關(guān)系有相交和平關(guān)系有相交和平行兩種行兩種 在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直不相交的兩條直線叫平行線線叫平行線。二、歸納總結(jié)二、歸納總結(jié)第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 走進生活走進生活 引入課題引入課題m mn na ab b問題問題1 1：在在2.11中，中，直線直線m m和和n n 的關(guān)系是的關(guān)系是 ；a a和和b b是是 ；a a和和n n是是 。2.112.122.13鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 走進生活走進生活 引入課題引入課題平行平行相交請動手畫出兩條直線：直線

2、請動手畫出兩條直線：直線ABAB和直線和直線CDCD，交于點，交于點O.O. 3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD D動手實踐一動手實踐一第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動手實踐、探究新知動手實踐、探究新知o對頂角特征：對頂角特征：1.有公共有公共頂點頂點2.兩邊互為兩邊互為反反 向延長線向延長線。問題問題1 1：觀察你所畫圖形觀察你所畫圖形2.12.14,4,11和和22的位置有什么關(guān)系？大的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義。頂角的定義。3 32 21 14 42.12.14

3、4A AB BC CD D2.12.155問題問題2:剪子可以看成圖剪子可以看成圖2.14，那么剪子在剪東西的過程中，那么剪子在剪東西的過程中，1和和2還保持相等嗎？還保持相等嗎？3和和4呢？你有何結(jié)論？呢？你有何結(jié)論？第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動手實踐、探究新知動手實踐、探究新知歸納總結(jié)歸納總結(jié)3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD D直線直線ABAB與與CDCD相交于點相交于點O O，11與與22有公共頂點有公共頂點O O，它們的兩邊互，它們的兩邊互為反向延長線為反向延長線，這樣的兩個角叫，這樣的兩個角叫做對頂角做對頂角(vertical angles) 。對頂角相等對頂角相

4、等第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動手實踐、探究新知動手實踐、探究新知1=23=412 2121212ABCD1.1.下列各圖中，下列各圖中，11和和22是對頂角的是（是對頂角的是（ ） 2.2.如圖如圖2.12.16 6所示，有一所示，有一個破損的扇形零件，利用個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說出所量角的數(shù)嗎？你能說出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？度數(shù)是多少嗎？為什么？ D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動手實踐、探究新知動手實踐、探究新知40401.1.畫出兩個角畫出兩個角, ,使它們的和為使它們的和為9090度。

5、度。2.2.畫出兩個角畫出兩個角, ,使它們的和為使它們的和為180180度。度。3.3.小組交流畫法，相互點評。小組交流畫法，相互點評。4.4.用自己的語言描述補角余角的定義。用自己的語言描述補角余角的定義。如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角。如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角 注意：注意：互余與互補是互余與互補是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。系，與它們的位置無關(guān)。動手實踐二動手實踐二第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動手實踐、探究新知動手實踐、探究新知問題：問題：下列說法正確的有下列說法正確的有 。（填序號）。（填序號）已知已知A=40A=40，則

6、，則AA的余角等于的余角等于50500 0若若1+2=1801+2=180，則，則11和和22互為補角?；檠a角。若若1+2+3=1801+2+3=180，則，則11、22、33互補互補若若A=40.5A=40.5，則，則AA的補角的補角=139=139.5一個角的補角必為鈍角。一個角的補角必為鈍角。一個銳角的補角比這個角的余角大一個銳角的補角比這個角的余角大90900 0第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 動手實踐、探究新知動手實踐、探究新知 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B圖圖2.12.18 8圖圖2.12.17 7打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，打臺球時，選擇適當(dāng)

7、的方向，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時反彈后的紅球會直接入袋，此時1=21=2，將圖，將圖2.12.17 7抽象成成圖抽象成成圖2.12.18 8，ONON與與DCDC交于點交于點O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2動手實踐三動手實踐三圖圖2.12.17 7小組合作交流，解決下列問題：在圖小組合作交流，解決下列問題：在圖2.18中中問題問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題問題2：3與與4有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？問題問題3：AOC與與BOD有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ 2 2D DC

8、 C O O1 13 3 4 4A AN NB B圖圖2.12.18 8動手實踐三動手實踐三1與AOC、 2與 BOD、 DON與CON互為補角相等。相等同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等因為因為1+3=90 2+3=90所以所以1= 2因為因為1=2 1+3=90 2+4=90所以所以 3= 4同角或等角同角或等角的補角相等的補角相等因為因為1+3=180 2+3=180所以所以 1= 2因為因為1=2 1+3=180 2+4=180所以所以 3= 4歸納總結(jié)歸納總結(jié)問題問題1 1：. .因為因為1+2=901+2=90，2+3=902+3=90，所以所以1=1= ，理由是，理由是 .

9、 . 因為因為1+2=1801+2=180，2+3=1802+3=180，所以，所以1=1= ，理由是，理由是 . .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，步步為營學(xué)以致用，步步為營 3同角或者等角的余角相等3同角或者等角的補角相等問題問題2 2：用你手中的三角板，畫一個直角三角用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖形，如圖2.19.則則A是是B的的 。變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：在在的基礎(chǔ)上，做的基礎(chǔ)上，做CDA=90CDA=900 0。1.1.則則AA的余角有哪幾個？為什么？的余角有哪幾個？為什么？2.2.請找出互補的角，并說明理由。請找出互補的角，并說明理由。C CA AB B2.19C

10、 CA AB B 2.110D D比比看，誰提比比看，誰提的問題更獨特！的問題更獨特！加油加油鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 學(xué)以致用，步步為營學(xué)以致用，步步為營 余角兩個12問題問題1 1：如圖如圖2.12.11111已知：直線已知：直線ABAB與與CDCD交于點交于點O, O, EOD=90EOD=900 0, ,回答下列問題：回答下列問題：1.AOE1.AOE的余角是的余角是 ；補角是；補角是 。2.AOC2.AOC的余角是的余角是 ；補角是；補角是 ；對頂角；對頂角是是 。C CA AB BD DO OE E2.111鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第四環(huán)節(jié)第四環(huán)節(jié) 拓展延伸，綜合應(yīng)用拓展延伸，綜合

11、應(yīng)用 A0EB0CB0DAOC BOE問題問題2 2：如圖如圖2.12.11212，點，點O O在直線在直線ABAB上，上，DOCDOC和和BOEBOE都等于都等于90900 0. .A AO OB BD DC CE E2.1122.112請找出圖中請找出圖中互余的互余的角、互補的角、相角、互補的角、相等的角，等的角，并說明理并說明理由。先獨立探究，由。先獨立探究，再小組交流。再小組交流。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)第四環(huán)節(jié)第四環(huán)節(jié) 拓展延伸，綜合應(yīng)用拓展延伸，綜合應(yīng)用 1. 1. 如圖如圖2.1-132.1-13，直線，直線ABAB與與CDCD交于點交于點O O，BOC=90BOC=900 0，EFEF

12、經(jīng)過點經(jīng)過點O.O.（1 1）指出圖中所有的對頂角；）指出圖中所有的對頂角；（2 2）圖中那些角與）圖中那些角與AOEAOE互余？互余？（3 3）若）若BOF=34BOF=34，試求出，試求出AOFAOF，BOEBOE，DOEDOE的度數(shù)的度數(shù). . O OA AB B2.12.115152.2.如圖如圖2.12.11414，點，點O O在直線在直線ABAB上，上，OCOC平分平分BODBOD，OEOE平分平分AODAOD，請找出，請找出CODCOD的余角和補角，并說明理由。的余角和補角，并說明理由。第五環(huán)節(jié)第五環(huán)節(jié) 學(xué)有所思，反饋鞏固學(xué)有所思，反饋鞏固基礎(chǔ)題：基礎(chǔ)題：1 1書書P40P40頁習(xí)題頁習(xí)題2.1 2.1 第第 1, 3,41, 3,4題題提高題：提高題：2.2.下圖由兩塊相同的直角三角板拼下圖由兩塊相同的直角三角板拼 成，其中成，其中FDE=AOB