統(tǒng)計(jì)專業(yè)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)7因子分析和綜合評價

1、重慶工商大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院統(tǒng)計(jì)專業(yè)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)報告 實(shí)驗(yàn)課程： 統(tǒng)計(jì)專業(yè)實(shí)驗(yàn) 指導(dǎo)教師： _葉勇 專業(yè)班級： 09級統(tǒng)計(jì)二班 學(xué)生姓名： _陳文慧 學(xué)生學(xué)號： _2009101218 實(shí) 驗(yàn) 報 告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)七 因子分析和綜合評價實(shí)驗(yàn)日期實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)80608實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庖蜃臃治龅脑恚⒄莆找蜃臃治龊途C合評價過程。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對2008年重慶市40個區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況進(jìn)行分析，選擇合適的分析變量，找出影響地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的主要因子，并對各地區(qū)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評價或者對各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)思考題解答：1分析因子分析和主成分分析的異同，并寫出各自的數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：因子分析和主成分分析

2、有許多相似之處，但這兩種模型又存在明顯的不同。兩者均是降維、簡化數(shù)據(jù)的分析方法。主成分分析：它的數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上是一種線性變換，是將原始坐標(biāo)變換到變異程度大的方向上去，相當(dāng)于從空間上轉(zhuǎn)換觀看數(shù)據(jù)的角度，突出數(shù)據(jù)的變異方向，歸納重要信息。數(shù)學(xué)表達(dá)式：因子分析：從本質(zhì)上看是從顯在變量去“提煉”潛在因子的過程。通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個“抽象”的變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)表達(dá)式：2變量共同度和公因子的方差貢獻(xiàn)率的數(shù)學(xué)形式？變量共同度：，即第行因子載荷的平方和，它描述的是全部公共因子對變量的總方差所做的貢獻(xiàn)，反映了公共因子對變量的影響程度。公因子的方

3、差貢獻(xiàn)率：，即第列的因子載荷的平方和，表示同一公共因子對各個變量所提供的方差貢獻(xiàn)之和，它是衡量每一個公共因子相對重要性的一個尺度。實(shí)驗(yàn)運(yùn)行程序、基本步驟及運(yùn)行結(jié)果：1. 選擇合適的分析變量本實(shí)驗(yàn)是對2008年重慶市40個區(qū)縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況進(jìn)行分析，分別從經(jīng)濟(jì)實(shí)力、工業(yè)化水平、經(jīng)濟(jì)潛在活力和效益三個層面對經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行分析。選取了10個指標(biāo)：X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10地區(qū)生產(chǎn)總值（萬元）一 般預(yù)算收入（萬元）農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值（萬元）工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）建筑業(yè)總產(chǎn)值（萬元）全社會固定資產(chǎn)投資（萬元）社會消費(fèi)品零售總額（萬元）城鄉(xiāng)居民儲蓄公路貨運(yùn)量（萬噸）城鎮(zhèn)就業(yè)人員（萬人）2.進(jìn)

4、行因子分析（1）選擇AnalyzeData ReductionFactor，打開Factor Analysis主界面，并將變量X1X8，移入Variables框中；（2）點(diǎn)擊Descriptives按鈕，選Coefficients復(fù)選框，輸出相關(guān)系數(shù)；選中KMO and Bartletts test of sphericity復(fù)選框，檢驗(yàn)因子分析的適用條件；按Continue按鈕返回主界面。（3）點(diǎn)Extraction按鈕，設(shè)置因子提取的選項(xiàng)。選Scree Plot復(fù)選框，輸出碎石圖，按Continue按鈕返回主界面。（4）點(diǎn)Rotation按鈕，設(shè)置因子旋轉(zhuǎn)方法。選Varimax復(fù)選框，選擇

5、方差最大化旋轉(zhuǎn)方法，按Continue按鈕返回主界面。（5）單擊Scores按鈕，設(shè)置因子得分的選項(xiàng)。選Display factor score coefficient matrix 顯示因子得分函數(shù)系數(shù)矩陣，選Save as variable，保存因子得分，按Continue按鈕返回主界面。（6）點(diǎn)OK按鈕開始因子分析過程。得到的數(shù)據(jù)結(jié)果如下：相關(guān)系數(shù)矩陣：由相關(guān)系數(shù)矩陣看出各個變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，所以可以采用因子分析方法進(jìn)行降維。Correlation MatrixX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10CorrelationX11.000.815.090.805.929.809.

6、896.940.535.932X2.8151.000-.128.715.779.836.862.840.508.804X3.090-.1281.000-.097.047.085-.149-.016.049-.030X4.805.715-.0971.000.804.831.612.659.531.721X5.929.779.047.8041.000.835.838.874.461.911X6.809.836.085.831.8351.000.699.744.605.764X7.896.862-.149.612.838.6991.000.970.416.913X8.940.840-.016.659

7、.874.744.9701.000.448.939X9.535.508.049.531.461.605.416.4481.000.484X10.932.804-.030.721.911.764.913.939.4841.000KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.821Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Square568.556df45Sig.000變量共同度：可以看到變量共同度都很高，表面因子對變量的影響程度高。Communa

8、litiesInitialExtractionX11.000.945X21.000.832X31.000.937X41.000.699X51.000.889X61.000.819X71.000.879X81.000.889X91.000.410X101.000.897特征根與方差貢獻(xiàn)率：有兩個因子的特征值超過1，且前兩個的累積方差貢獻(xiàn)率已經(jīng)超過了百分之八十，因此應(yīng)該提取兩個因子。Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squar

9、ed LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %17.10771.07471.0747.10771.07471.0747.10771.07171.07121.08810.88581.9591.08810.88581.9591.08910.88881.9593.7927.92089.8794.4664.65794.5365.2792.79297.3286.1161.15898.4867.060.60299.0888.060.59899.6869

10、.017.16899.85410.015.146100.000因子載荷矩陣本實(shí)驗(yàn)中旋轉(zhuǎn)前后得到的因子載荷陣中個系數(shù)都有明顯的兩極分化。第一個公共因子在指標(biāo)上有較大載荷，說明這個9個指標(biāo)有較強(qiáng)的相關(guān)性，可歸為一類，他們都屬于衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的正向指標(biāo)。第二個公共因子在上有較大載荷，單獨(dú)一類。農(nóng)業(yè)產(chǎn)值隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的提高，會減少，它屬于逆向指標(biāo)。Component MatrixaComponent12X1.968.092X2.902-.133X3-.023.968X4.836-.010X5.941.060X6.891.159X7.916-.199X8.941-.056X9.598.229X10.9

11、46-.041Rotated Component MatrixaComponent12X1.968.086X2.901-.139X3-.016.968X4.836-.015X5.941.053X6.892.153X7.915-.205X8.941-.063X9.599.225X10.946-.048因子轉(zhuǎn)換矩陣：若用表示旋轉(zhuǎn)前的因子載荷陣，用表示因子轉(zhuǎn)換矩陣，用表示旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣，則有：Component Transformation MatrixComponent1211.000-.0072.0071.000因子得分系數(shù)矩陣：根據(jù)每個觀測值的各因子的的分?jǐn)?shù)，可以將旋轉(zhuǎn)后的因子得分表達(dá)式寫

12、成：Component Score Coefficient MatrixComponent12X1.137.084X2.126-.123X3.003.889X4.118-.010X5.133.054X6.126.146X7.128-.183X8.132-.053X9.086.210X10.133-.039（7）分析各公因子的含義，并進(jìn)行命名。：非農(nóng)業(yè)因子（反映的是除農(nóng)業(yè)以外的正向經(jīng)濟(jì)指標(biāo)）：農(nóng)業(yè)因子（反映的是農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值經(jīng)指標(biāo)）（8）使用Compute命令計(jì)算綜合因子得分，以特征值為各公因子的權(quán)數(shù)。剛剛已經(jīng)將因子得分作為新變量保存在數(shù)據(jù)文件中，變量名分別為fact_1、fact_2，現(xiàn)在可以直接

13、使用。Transform->Compute Variables，調(diào)出計(jì)算界面，目標(biāo)變量命名為“綜合因子得分”，將上面的公式帶入，計(jì)算得到各個區(qū)縣的綜合得分。對分?jǐn)?shù)進(jìn)行排序，得到最終結(jié)果如下：區(qū)縣因子1得分因子2得分綜合得分排序區(qū)縣因子1得分因子2得分綜合得分排序渝北區(qū)2.294 0.619 2.071 1大足縣-0.446 0.577 -0.310 21九龍坡區(qū)2.428 -0.942 1.980 2潼南縣-0.509 0.608 -0.360 22渝中區(qū)1.986 -2.345 1.410 3南川區(qū)-0.541 0.306 -0.428 23沙坪壩區(qū)1.808 -1.450 1.375

14、 4墊江縣-0.560 0.357 -0.438 24萬州區(qū)1.139 1.639 1.206 5梁平縣-0.579 0.163 -0.481 25江北區(qū)1.580 -1.354 1.190 6忠 縣-0.627 0.264 -0.508 26南岸區(qū)1.366 -0.759 1.083 7奉節(jié)縣-0.647 0.272 -0.524 27巴南區(qū)0.882 1.010 0.899 8云陽縣-0.658 0.345 -0.525 28永川區(qū)0.720 1.499 0.824 9豐都縣-0.767 -0.144 -0.684 29江津區(qū)0.589 2.340 0.821 10萬盛區(qū)-0.714 -0

15、.633 -0.703 30涪陵區(qū)0.783 1.036 0.817 11黔江區(qū)-0.722 -0.655 -0.713 31合川區(qū)0.356 1.797 0.547 12彭水縣-0.799 -0.335 -0.737 32北碚區(qū)0.371 -0.545 0.249 13石柱縣-0.843 -0.370 -0.780 33長壽區(qū)0.147 0.636 0.212 14武隆縣-0.824 -0.583 -0.792 34綦江縣-0.138 1.188 0.038 15巫山縣-0.885 -0.511 -0.835 35大渡口區(qū)0.075 -0.818 -0.044 16酉陽縣-0.920 -0.

16、325 -0.841 36開 縣-0.313 1.055 -0.131 17秀山縣-0.877 -0.639 -0.845 37銅梁縣-0.345 0.143 -0.281 18巫溪縣-1.008 -0.772 -0.977 38榮昌縣-0.399 0.445 -0.287 19雙橋區(qū)-1.022 -1.498 -1.086 39璧山縣-0.287 -0.425 -0.306 20城口縣-1.092 -1.196 -1.105 40（9）比較各地區(qū)綜合因子得分，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析。從表上可以看出，綜合得分最高的是渝北區(qū)、九龍坡區(qū)、渝中區(qū)，排名靠前的主要是主城各區(qū)，排名靠后的則是以城口、雙橋、巫溪、秀山、石柱為代表的區(qū)縣，基本上代表了重慶市的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀。由結(jié)果得知，一小時經(jīng)濟(jì)圈內(nèi)的綜合得分排位都比較靠前，這與中心區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益相符合。其中渝北區(qū)、九龍坡區(qū)、沙坪壩區(qū)、南岸區(qū)和江北區(qū)擁有較好的工業(yè)園區(qū)，在工業(yè)、建筑業(yè)等基礎(chǔ)性產(chǎn)業(yè)上其產(chǎn)值有明顯的優(yōu)勢，而這些優(yōu)勢又會帶動其整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展，所以排在前面。渝中區(qū)的解放碑區(qū)域是重慶的金融中心，也是消費(fèi)中心，所以也排在前面。萬州區(qū)、巴南區(qū)、永川區(qū)、江津區(qū)、江津區(qū)、涪陵區(qū)、合川區(qū)整體水平較好，農(nóng)業(yè)發(fā)展較好。綜上，三峽庫區(qū)邊遠(yuǎn)區(qū)市縣表現(xiàn)較為一致，作為第一類，其主要特征是綜合實(shí)力、非農(nóng)業(yè)實(shí)力因子