解析幾何空間直角坐標(biāo)系

1、第5講 空間直角坐標(biāo)系知識(shí)梳理1.右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：軸、軸、軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；已知點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，再沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，最后沿軸正方向（時(shí)）或負(fù)方向（時(shí)）移動(dòng)個(gè)單位，即可作出點(diǎn)已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：過作三個(gè)平面分別與軸、軸、軸垂直于，點(diǎn)在軸、軸、軸的坐標(biāo)分別是，則就是點(diǎn)的坐標(biāo)2、在軸上的點(diǎn)分別可以表示為 ，在坐標(biāo)平面，內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為 ;3、點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為 ；點(diǎn)關(guān)于

2、坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為 ；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為 ；點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為 。4. 已知空間兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 5空間兩點(diǎn)間的距離公式已知空間兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的距離為 ，特殊地,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 ;5以為球心,為半徑的球面方程為 特殊地,以原點(diǎn)為球心,為半徑的球面方程為 重難點(diǎn)突破重點(diǎn):了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，會(huì)推導(dǎo)和使用空間兩點(diǎn)間的距離公式難點(diǎn):借助空間想象和通過與平面直角坐標(biāo)系的類比，認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)的對稱及坐標(biāo)間的關(guān)系重難點(diǎn): 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置關(guān)系及空間兩點(diǎn)間的距離公式的使用1借助空間幾何模型進(jìn)行想象，理解空間點(diǎn)的位置關(guān)系及坐標(biāo)關(guān)系問題1：點(diǎn)到軸的距離為

3、2將平面直角坐標(biāo)系類比到空間直角坐標(biāo)系問題2：對于任意實(shí)數(shù)，求的最小值3利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，可以解決的幾類問題(1)判斷兩條相交直線是否垂直(2)判斷空間三點(diǎn)是否共線(3)得到一些簡單的空間軌跡方程熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1: 空間直角坐標(biāo)系題型1: 認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系例1 （1）在空間直角坐標(biāo)系中，表示 （ ） A軸上的點(diǎn) B過軸的平面 C垂直于軸的平面 D平行于軸的直線（2）在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示A在坐標(biāo)平面中，1，3象限的平分線 B平行于軸的一條直線 C經(jīng)過軸的一個(gè)平面 D平行于軸的一個(gè)平面題型2: 空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式與點(diǎn)的對稱問題例2 點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則

4、的坐標(biāo)為 【名師指引】解決空間點(diǎn)的對稱問題,一要借助空間想象,二要從它們在坐標(biāo)平面的射影找關(guān)系,如借助空間想象,在例2中可以直接得出點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),故坐標(biāo)為【新題導(dǎo)練】1已知正四棱柱的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的坐標(biāo)為 。2平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的的坐標(biāo)為，對角線的交點(diǎn)為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 , 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 3已知，記到軸的距離為，到軸的距離為，到軸的距離為，則（ ）A B C D考點(diǎn)2：空間兩點(diǎn)間的距離公式題型：利用空間兩點(diǎn)間的距離公式解決有關(guān)問題例3 如圖：已知點(diǎn)，對于軸正半軸上任意一點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。XAYBOZP【名師指引】在

5、空間直角坐標(biāo)系中，利用距離可以證明垂直問題。此外，用距離還可以解決空間三點(diǎn)共線問題和求簡單的點(diǎn)的軌跡?！拘骂}導(dǎo)練】4已知，當(dāng)兩點(diǎn)間距離取得最小值時(shí)，的值為 （ ） A19 B C D5已知球面，與點(diǎn)，則球面上的點(diǎn)與點(diǎn)距離的最大值與最小值分別是 。6已知三點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使A、B、C共線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1將空間直角坐標(biāo)系(右手系)畫在紙上時(shí)，我們通常將軸與軸，軸與軸所成的角畫成（ ）A B C D2. 點(diǎn)在平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A B C D 3. 三棱錐中，此三棱錐的體積為（ ）A1 B2 C3 D 64（2007山東濟(jì)寧模擬）設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A

6、(2,-3,5)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)，則|AB|等于( )A10 B C D38 5（2007年湛江模擬）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為， 關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則= 6正方體不在同一表面上的兩頂點(diǎn)P（-1，2，-1），Q（3，-2，3），則正方體的體積是 綜合提高訓(xùn)練7空間直角坐標(biāo)系中，到坐標(biāo)平面，的距離分別為2，2，3的點(diǎn)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.4個(gè) D.8個(gè)8（2007山東昌樂模擬）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的形狀為（ ）A正三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形9(2008年佛岡一中模擬)已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是（ ）A B C3 D BXACYDZOQP10如圖，以棱長為的正方體