2019全國卷真題數(shù)文答案

1、詳解!"#$年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一卷!"!& ()*+(+*'+&+/!解 題 思 路 "本 題 考 查 復(fù) 數(shù) 的 除 法 運(yùn) 算 !復(fù)7' $即( *7' $則!"& (+&+309$數(shù) 的 模由 余弦定 理 得+('(+*'+ "(+*7'+#" # "#&'+() $解 得('"& (#")+(# ) ,(/)-,)+,+.$故 選$!($則 """槡槡+$

2、 /*+('7")*+(#") +(#-!/故 選!解 題 思 路 "本 題!余 弦 定"/+%" 0$則 "!"!"考 查 橢圓 的 幾 何 性 質(zhì)理 !設(shè)/$/+" +0$"%/)" "$%" "$/+"*"/+%"&0$因 為點(diǎn) % 在 橢 圓 上 $所!解 題 思%$#$路 "本 題 考 查 集 合 的 補(bǔ) 集 !交 集 運(yùn)%)$.$,&$ /#$"!則算 !由 題 意 得&

3、amp; $則 "$/ "%.$,&$故 選!70$解 得 0+ +0 &$"$/ "+&"%/ "*"/ %"+&以")+)+熟 記 集 合 的 交 集 和 補(bǔ) 集 運(yùn) 算 法 則 是 解 題 的 關(guān) 鍵!&$ 在中 $ 由 余 弦 定 理 得$/-$%/309$+ "!解 題 思 路 "本 題 考 查 指 數(shù) 式 !對 數(shù) 式 比#!"較 大 小 !因?yàn)?/01+2!+%2%2!+2!&%)/8&+ 8&+)

4、%+2!+$所以 &%'%($故"!選&+* 7"$/)"+*"$%"+ "%/)"+7)$在&$由 余 弦-$/)/+ 中+"$/ "+"$%"&&)+5&5+"$/ "+*"$/ "+"/ / "+&+*&+ 7'+)&!解 題 思 路 "本 題 考 查 數(shù) 據(jù) 的 估 算 !若 這 個 人 的 肚 臍 至 足 底 的 長 度

5、 是) +$解 得309$&+$!"定 理 得+"$/)"+"$/+"+5&5&)2-34$則的 身 高 為)2-52!.)6 .7!68"34#$所其 頭 頂 至 肚臍 的 長 度 為以 這 個 人/)+ +&'+$又 ')$所 以&$則+$所 以 橢 圓 方 程 為)2-*.7!68 ).8!68"34#$因臍 至 足 底 的 長 度 $ /&+(+ &+ '+& * +為 其 腿 長 小 于 肚于 ).8!6834(若+.34$ /

6、所 以 其 實(shí) 際 身 高 大這 個 人 的 頭 頂 至 咽 喉 的 長 度 是)$故 選"!解 題 思 路 "本 題 考 查 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何+./&7+!2,"34#$則+1 &"+)*)#!#!+&)意 義 !由 題 意 得則 其 咽 喉 至 肚 臍 的 長 度 為其 頭 頂 至 肚 臍 的 長 度 為2!.)6)*&")+*)#) &")+*&)*)#)$則&$所 以 曲 線&")+*+1"+) 2.6!2,&)2!)-"3

7、4#$ /+.*7+!2, .6!2,"34#$則)#) 在 點(diǎn) "2$2#處 的 切 線+&)!其 肚 臍 至 足 底 的 長 度 為方 程 為2!.)6/導(dǎo) 函 數(shù) 的 函 數(shù) 值 等 于 原 函 數(shù) 的 圖 象 在 該 點(diǎn) 處 的 切 線 的 斜 率!.6!2,*)2!)- ),6!+"34#$因所 以 這 個 人 的 身 高 為為 其 頭 頂 至 脖 子 下-端 的 長 度 大 于 頭 頂 至 咽 喉 的 長 度 $所 以 其 實(shí) 際 身 高 小 于),6!+34$則!解 題 思 路 "本 題 考 查 等 比 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式

8、及 前 2 項(xiàng) 和 !設(shè) 等 比 數(shù) 列其!$!6),-34$故"!身 高 可 能 為選&)")3&# )&3&3)%&2&的 公比 為 3$則$解 得 3$則7+!4&&7根 據(jù) 取 值 合 理 估 算 是 解 題 的 關(guān) 鍵)- 63!)!解 題 思 路 "本 題 考 查 函 數(shù) 的 圖 象 與性 質(zhì) !對 任 意 )' ) !$!*$均 有%!#) 6$47 4&*&79(:" )#*" )#9(:)*)&)3&*" )# 3

9、09" )#*" )#+*")#$所 以 函 數(shù) *")#為 奇309)*)+!根 據(jù) 題!%! 7中 的 條 件 正 確 確 定 數(shù) 列 的 公比 是 解 題 的 關(guān) 鍵函 數(shù) $函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對 稱 $排 除 $(當(dāng) )' "2$!*時$9(:)*)(2$+!解 題 思 路 "本 題 考 查 誘 導(dǎo) 公 式 !二 倍 角 公 式 !二 次 函 數(shù) 的 性 質(zhì)!*9(:)*)"#增 函 數(shù) $所 以309)*)+()$則*")#+ (2$*"!#309)*)+ 為&!&

10、quot; #+309+) &309)*)$) 9(: +)* +&309)309+) &309)309)*)9(:!*! (2$排除 "$!$故 選) 時 $函 數(shù) *")#取 得 最小 值 $即*")#4(:#;所 以 當(dāng)7!309)+ &*)309!*!+!解 題 思 路 "本 題 考 查 空 間 直 線 與 平.$.%82>$!&!槡+面 的 位 置 關(guān) 系 !因 為邊 的 距 離 均 為 槡&$所 以 點(diǎn) $%$.$5 可 以 看 作 是 長 方 體 的點(diǎn) 5 到.$.% 兩!解 題 思 路

11、 "本 題 考 查 系 統(tǒng) 抽 樣 !因 為&!)222 名)22 名在學(xué) 生 中 抽 取學(xué)生 $所 以 組 距 為 )2$則 由7. 號四 個 頂 點(diǎn) $如圖 $其 中.$ .%$5$槡&$5.+$則學(xué) 生 被 抽 到 得 抽 到 的 學(xué) 生 編 號 的 個 位 數(shù) 應(yīng)5%6 $.為 .$故 選!)$點(diǎn) 5 到 平槡5.+5$+$.% 的56槡5%+P%6+面距 離槡+!求 解 系 統(tǒng) 抽 樣 問 題 的 關(guān) 鍵 是 確 定 組 距!解 題 思 路 "本 題 考 查 誘 導(dǎo) 公 式 !兩 角 和 的 正 切 公 式!<=:+-> <=:&

12、quot;)62>*'!# <=:&2>*<=:7-> ) <=:&2>+<=:7->,-># <=:,-> <=:"&2>*7->#+*槡&$故#!選Q!解 題 思 路 "本 題 考 查 平 面 向 量 的 數(shù) 量 積 !平 面 向 量 垂 直 的 充 要 條 件 !由(!"/"! "#*"得 "! "#+" !+" """+ +&qu

13、ot;""+309,!$"- """+2$則309,!$ /C面 的 位 置 關(guān)B系 $將 問 題 放 到 長 方 體"- ) $所 以 向 量 !$" 的 夾 角 為 ! $故 選"!根 據(jù) 直 線 與 平中 解 決 是 解 題 的 關(guān) 鍵+&/!'!名師 指 導(dǎo) "本 題 考 查 概 率 的 估!知 識 拓 展 "已 知 非 零 向 量 ! 與 "$則 !*"+!+" 2!算性 檢 驗(yàn)""#根 據(jù) 題 中 的 頻 率

14、 估 算 概 率 ("# #根 據(jù) 列 聯(lián) 表 中 的 數(shù) 據(jù) 計(jì) 算 觀 測 值 $!解 題 思 路 "本 題 考 查 程 序 框 圖 !根 據(jù) 題 中 所 求 可)!$)$得 循 環(huán) 節(jié) 應(yīng) 為!)進(jìn) 而 與 表 中 數(shù) 據(jù) 比 較 得 到 結(jié) 論&$ /$第 一 次循 環(huán) $, +(第 二 次循 環(huán) $,+*$+* )72-2解 #""#由數(shù) 據(jù) $男 顧 客 中 對 該 商 場 服 務(wù) 滿2!6$因+*意 的 比 率 為2!6!+* )+此 男 顧 客 對 該 商 場 服 務(wù) 滿 意 的 概 率 的 估 計(jì) 值 為)&2-2,+$

15、循環(huán) 結(jié) 束 $輸 出$符 合題 意 $故 選2!.$因$!此 時 不 滿 足女 顧 客 中 對 該 商 場 服 務(wù) 滿 意 的 比 率 為此 女 顧 客 對 該 商 場 服)+*)2!.!務(wù) 滿 意 的 概 率 的 估 計(jì) 值 為+* +)225"725+2 &25)2#+"#7+&7!,.+!/)+&+ (+-25-25,25&2!解 題 思 路 "本 題 考 查 雙 曲 線 的 幾 何 性 質(zhì) !雙 曲 線!*!#) 的 漸 近(&7!,.+(&!67)$故把 握 認(rèn) 為 男 !女 顧 客 對 該 商 場 服

16、務(wù) 的 評8-A的由 于有(價(jià) 有 差 異!線 為? & )$則+由 其中一條漸近線的傾 斜 角 為)&2>得!(!名師 指 導(dǎo) "本 題 考 查 等 差 數(shù)列 的 通 項(xiàng) 公 式 !求 和 公 式 !解 不 等 式!)* "( #+""#根 據(jù) 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 得 到 關(guān) 于 首 項(xiàng) 和 公 差 的 方 程 組 $解 方 程 組 得 到('&<=:)&2>$則<=:-2>$所-槡以 雙 曲 線 的 離 心 率首 項(xiàng) 和 公 差 的 值 $進(jìn) 而 得 到 數(shù) 列的 通 項(xiàng)

17、公 式 ("# #利 用 公 差 表 示 數(shù) 列 的&&通 項(xiàng) 公 式 和 前 2 項(xiàng) 和 公 式 $根 據(jù) 不 等 關(guān)系 得 到 關(guān) 于 2 的 不 等 式 $解 不 等 式)$故 選槡)*<=:+-2>#!得 到 2 的 取 值!309-2>范 圍解 #""#設(shè) %&2&的 公 差 為!8!2!熟 記 雙 曲 線 的 漸 近 線 方 程 與 離 心 率 公 式 的 變 形 形 式 是 解 題 的 關(guān) 鍵!解 題 思 路 "本 題 考 查 正 弦 定 理 !余 弦 定 理 !由48&- 得 &a

18、mp;)*78!$&9(:$ (9(:% 7'9(:. 得由!卷 高 考 "文 科 #答 !知 識 拓 展 "兩 角 和 與 差 的 正 切 公 式 '<=:"!?"# <=:!?<=:" !)<=:!+<=:"A!方 法 歸 納 "函 數(shù) 的 圖 象 可 以 從 定 義 域 !值 域 !增 減 性 !奇 偶 性 !函 數(shù) 圖 象 經(jīng)過 的 特 殊 點(diǎn) 等 方 面!方 法 歸 納 "關(guān) 于 指 數(shù) 和 對 數(shù) 的 大 小 的 比 較 問 題 常 用 方 法 有

19、兩 種 '一 是 利用 2$)作 為 中 間 量 比 較 大 小 (二 是 利 用 指 數(shù) 函 數(shù) !對 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 比 較大 小 !方 法 歸 納 "復(fù) 數(shù) 的 除 法 運(yùn) 算 法 則 是!分 母 同 時 乘 分 母 的 共 軛 復(fù) 數(shù) $實(shí)質(zhì) 是 分 母 實(shí) 數(shù) 化 !規(guī) 律 總 結(jié) "在 有 邊 角 混 合 關(guān) 系 的 等 式 中 $通 常 利 用 正 弦 定 理 或 余 弦 定 理將 邊 角 關(guān) 系 統(tǒng) 一 后 化 簡 求 解 !#!%&'()*$#"#!""#!#"$#$"所

20、 以 *")#在 "2$)2#單 調(diào) 遞 增 $在 ")2$!#單 調(diào) 遞 減又 *"2# 2$*"!# 2$由7得&&&)*+87!/!6$8&)+!公 式 為于 是因 此 %&2&的 通 項(xiàng)所 以 $當(dāng) )')2$!*時$*")#02!&2)2 +2!"#由 ""#得78$&,2$)')2$!*時 $&),2$故 *")#0&)!&)又 當(dāng)2"2 8#8因 此 $& 的

21、取 值 范 圍 是 "B$2*!故"2&2-#8$42!"!名師 指 導(dǎo) "本 題 考 查 直 線 與 圓 的 位 置!關(guān) 系 !軌 跡 方程 !拋 物 線 的 定 義 與+&)(2知 8%2$故 420&2 等)2*)2,2$于 2+由價(jià)性 質(zhì)),2,)2!""#根 據(jù) 垂 徑 定 理 和 直 線 與 圓 相 切 的 關(guān) 系 得 到 圓 心 坐 標(biāo) $進(jìn) 而 得 到 圓 的解 得%2"),2,)2$2'+&!所 以 2 的 取 值 范 圍 是徑 ("#根 據(jù) 題 中 的 條

22、 件 確 定 點(diǎn) 9 所 在 曲 線 的 軌 跡 方 程 $進(jìn) 而 根 據(jù) 拋半物解所由且所因所由故故!)!名師 指 導(dǎo) "本 題 考 查 直 四棱 柱 的 性 質(zhì) !空 間 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 !點(diǎn)!點(diǎn) $%$線 的 性 質(zhì) 得 到 結(jié) 論!#""#因 為到 平 面 的 距 離49 過/""#證 明 直 線 與 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 平 行 從而 證 明 直 線 與 平 面 平 行 ("# /以 圓 心 9 在已 知 $ 在 直$% 的!垂 直 平 分 線上出 點(diǎn) 到 平 面 的 距 離 $通 過 解

23、三度 $從2上 $作結(jié)解角 形 求 解 相 關(guān) 線段的長而 得 到線 )*+/$% 關(guān) 于 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ? 對 稱 $論!#""#證 明 '連 結(jié)%).$9:!以 9 在 直 線 + ) 上 $故 可9"&$&#!設(shè)2相 切 $49 與線 )*+為以直DC49 的半 徑 為 "&*+"!"$?" +$又 95?*$5?$A已 知 得"&*+#+$解 得2或可 得+&+*7&& 7!49 的半 徑 +或 .!"#存 在 定 點(diǎn) 5"

24、;)$2#$使得 "9$" "95"為!定 值由 如 下 '9")$+#$由 已 知 得理設(shè)由故化因以所因所")*+"$"$?" +!49 的半 徑 為 5 5于 9?*$?$")*+#+$可 得)+*+*7簡 得 9 的 軌 跡為 +7)!方 程7) 是CE.'+以 點(diǎn) 5")$2#為 焦點(diǎn) $為 曲 線A%)$%. 的B)為 準(zhǔn) 線 的 拋 物 線 $)直 線為 9$: 分 別中 點(diǎn) $因?yàn)橐?"95" )*)!為 "9$"

25、"95" "95" )*+ ")*)# )$)9:1%).$且9:+%).!所以5!以 存 在 滿 足 條 件 的 定 點(diǎn)中 點(diǎn) $因 為 ; 為$ < 的又)""!名通師 指 導(dǎo) "本 題 考 查 極 坐 標(biāo) 方 程 與 直 角 坐 標(biāo) 方 程 的 互 化 !參 數(shù) 方 程 與 普;< )$ <!所以!方 程 的 互 化)+""#通 過 平 方 和 消 去 參數(shù) 得 到 . 的 普 通 方 程 $利 用) #309$+ #9(:$ % 2<.$可% .2$ <$由

26、故因又所題 設(shè) 知得) )直 線 A的 極 坐 標(biāo) 方 程 化 為 直 角 坐 標(biāo) 方 程 ("#根 據(jù) 橢 圓 上)+*+#+ 將9:2;<$的 點(diǎn) 的 參 數(shù) 方 程 得 到 點(diǎn) 到 直 線 距 離 的 表 達(dá) 式 $進(jìn) 而 根 據(jù) 余 弦 函 數(shù) 的 性 質(zhì)$9;1:<!9;<: 為此 四 邊 形9;3平平 行 四 邊 形!得 到 點(diǎn) 到 直 線 距 離 的 最 小 值.)<:$面) 0+9;1平.)<:!解 #""#因 為)%+,)$以面)*0"#過垂 線 $垂 足. 作 . : 的=!為"#)"

27、 #+) 0+70+<:*%.$<:*.).$)+*)$由 已 知 可 得且*)*0")*0+#+.).:$故.)<:$<:*平.=*平<:*.=!所 以從 而面面+)")7 )#!所 以 . 的 直 角 坐為 )+* 7標(biāo) 方 程.= 的即 為 . 到 平面 .)<: 的!故長距離A的 直 角 坐 標(biāo) 方 程 為+)* &+*)2!.: )$.).7$ 槡由 已 知 可 得" #由 " #可 設(shè) . 的 參 數(shù) 方 程 為#"7 槡),%).): 槡),$故309!$.=· 所 以&quo

28、t;! 為+9(:$ !%!%!#!),參數(shù)+!7 槡),為. 上 的點(diǎn) 到 A 的 距 離 為從 而 點(diǎn) . 到 平面 . <: 的距 離!),7309"! ! #*)"*!名師 指 導(dǎo) "本 題 考 查 導(dǎo) 數(shù) 在 研 究 函 數(shù) 中 的 應(yīng) 用 !零點(diǎn) 存 在 性 定 理!/ "+309!*+槡&9(:!*)"槡, &!""#對 導(dǎo) 函 數(shù) 求 導(dǎo) $根 據(jù) 導(dǎo) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 和 零 點(diǎn) 存 在 性 定 理 證 明 結(jié) 論 ( /槡,*)取"#根 據(jù) 特 殊 值 確 定&

29、; 的 取 值 范 圍 $進(jìn) 而 根 據(jù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 證 明 對 于 這/$7309"!#+!&得 最 小 值 ,$范 圍 內(nèi) 的 所 有 & 不 等 式 都 成 立 $從 而 得 到 結(jié) 論#""#證 明 '設(shè) >")# *1")#$>")# 309)*)9(:) )$>1")# )309)!當(dāng) !& 時個解則故 . 上 的點(diǎn) 到 A 距 離 的 最 小 值為 槡,!"#!名師 指 導(dǎo) "本 題 考 查 基 本 不 等 式!"$ #

30、時 !$>1")#(2()' 2""#根 據(jù) 基 本 不 等 式 求 和 $將 分 母 )換 作明 結(jié) 論 ("#根 據(jù) 基 本 不當(dāng)&('證+)' "! $!#時 $>1")#%2$!&+*(+0+&($(+*'+0+('$'+*&+0+&'$等 式 證 明 結(jié) 論當(dāng)證 明 #""#因 為+又)$以 >")#在$ #單 調(diào) 遞 增 $"&(' !2所&(*(

31、'*'& ) ) )+&+*(+*'+0&(*('*'&& * ( * ' !故 有"! $!#單&('!在調(diào)遞 減)+& * ( * ' ,&+*(+*'+!所 以>"2# 2$>"! #(2$>"!#+$又"#因 為 &$($'為 正)$且 &('數(shù)+>")#在 "2$!#存 在 唯 一 零 點(diǎn)"&*(#&

32、*"(*'#&*"'*&#&故 有!故所以 *1")#在 "2$!#存 在 唯 一 零 點(diǎn)0& & "&*(#&"(*'#&"&*'#& &"&*(#"(*'#"&*'#!槡0&5"+ 槡&(#5"+ 槡('#5"+ 槡&'# +7!"#由 題 設(shè) 知*"!

33、#0&!$*"!# 2$可&,2!得由 ""#知 $*1")#在 "2$!#只 有 一 個 零 點(diǎn) $設(shè) 為)2$"&*(#&*"(*'#&*"'*&#&0+7!所 以)'"2$)2#時 $*1")#(2(且 當(dāng)人 %姚 金蘋 #)'")2$!#時 $*1")#%2$/!"#$年普通高等學(xué)校招生當(dāng)統(tǒng)一!卷""!解 題 思 路 "本 題 考 查 集 合

34、 的 交 集 運(yùn) 算 !由 已 知 得!$%" )$+#$故!方 法 點(diǎn) 撥 "不 等 式 類 的 集 合 求 交 集 時 $常 利 用 數(shù) 軸 加 以 直 觀 分 析 與 求 解 !選/!解 題 思 路 "本 題 考 查 復(fù) 數(shù)的 乘 法 運(yùn) 算 !共 軛 復(fù) 數(shù)!" ("+*(#"!#的 概 念!考 "文 科 #答 "!卷 高"#!%&'()*$#"#!#$"$#"$#!"$NDMBH)*+($所+($故 選!規(guī) 律 總 結(jié) "關(guān) 于

35、圓 錐 曲 線 求 離 心 率 或 離 心 率 范 圍 問 題 $通 常 根 據(jù) 已 知 構(gòu)造 幾 何 等 式 或 不 等 式 $再 轉(zhuǎn) 化 為 關(guān) 于 &$($' 的 代 數(shù) 等 式 或 不 等 式 $結(jié) 合以 ")#!/&+$(+$'+ 的關(guān) 系 式 $消 元 得 到 關(guān) 于 &$' 的 齊 次 等 式或 不 等 式 $解 方 程 或不 等 式 $即 可 得 解!解 題 思 路 "本 題 考 查 線 性!#!8!畫 出 不 等 式 組 表 示 的 可 行 域 如 圖 中陰 影 部 分 所 示 "包 含 邊 界 #

36、!將 函+ 化 為 +"$要 使 目 標(biāo) 函" &)&)數(shù)數(shù) "+ 取 得 最 大 值 $只 需 直 線" 在 + 軸 上 截 距 最 小 $作 直過 點(diǎn) % 時 $該 直 線 在 + 軸 上 截&)+&)!解 題 思 路 "本 題 考 查 平 面 向 量 的 坐 標(biāo)運(yùn) 算 !向 量 的 模 !由 已 知 得 $!線 + &)$并 平 移 此 直 線 $由 圖 可 知 $當(dāng) 直 線#!$"%+)*&+ .2$距 最 小 $聯(lián) 立得 %"&$2#$所 以"4=C

37、&5& 2 8!$)*+& 2x yy/!解 題 思 路 "本 題 考 查 古 典 概 型測 量 過 該 指 標(biāo) 的 兔 子 記 為 &$($'$ /$!"!& 只)$+!- 只+只 沒 測 量 過 該 指 標(biāo) 的 兔 子 記 為中 隨 機(jī) 抽 取 &只 的 基 本為xyCA/y&('$&()$&(+$&')$&'+$&)+$(')$('+$()+$')+$共)2種!其 中 恰 有 +只 測 量 過.種 !所 以 -只 中

38、隨 機(jī) 抽/為 &()$&(+$&')$&'+$(')$('+$共該 指 標(biāo) 的 基 本/.&取 &只 $恰 有 +只 測 量 過 該 指 標(biāo) 的 概 率$故 選-5"!B)2Ox!方 法 點(diǎn) 撥 "古 典 概 型 問 題 $常 用 枚 舉 法 分 析 基 本的 個 數(shù) !/!解 題 思 路 "本 題 考 查 邏 輯 推 理 !若 乙 正 確 $則 丙 ( 乙 $丙 ( 甲 (甲 錯 誤 $ /!知 識 拓 展 "線 性函 數(shù) 主 要 有 三 種 形 式 $識 別 是%!$!

39、的 目 標(biāo)關(guān) 鍵甲 %乙 (丙 錯 誤 $丙 %乙 $出 現(xiàn)!若 丙 正 確 $則 丙 ( 乙 (甲 錯 誤 $甲 % 乙 ( /")#截 距 式 '"&)*(+$主最 值 (要 根 據(jù) 目 標(biāo) 函 數(shù) 在 坐 標(biāo) 軸 上 的 截 距乙 錯 誤 $丙 %乙 或 丙 %甲 $出 現(xiàn)!若 甲 正 確 $則 甲 ( 乙 (乙 錯 誤 $丙 % 乙/+ ("+#式 '"$主 要 根 據(jù) 可 行 域內(nèi) 的 點(diǎn) 與 定 點(diǎn) "&$(#連 線 的 斜 率 判斜 率或 丙 %甲 (丙 錯 誤 $丙 %乙 $沒 有$所 以 甲 (

40、乙 (丙 $故 選$!) &斷 最 值 ("&#距 離式 '"")&#+*"+(#+$主 要 根 據(jù) 可 行 域內(nèi) 的 點(diǎn) 與 定 點(diǎn) "&$(#!解 題 思 路 "本 題 考 查 函 數(shù) 的性 質(zhì) !根 據(jù) 題 意 $當(dāng))%2 時 $ )(2$*&!#!的 距 離 的 平 方最 值")#*" )#" )# )*)$故#!選!解 題 思 路 " 本 題 考 查 平 均 數(shù) ! 根 據(jù) 題 意 得!$!2!86!熟 練 掌 握 奇 函 數(shù) 的 定 義

41、 是 解 題 的 關(guān) 鍵2!8,5)2*2!865+2*2!885)2!解 題 思 路 "本 題 考 查 空 間 兩 平 面 平 行 的 判 定 定 理2!86!'!"!$ 選項(xiàng) 中 ! 內(nèi) 的 無)2*+2*)2數(shù) 條 直 線 可 能 不 相 交 $所 以 $ 錯 誤 (! 選 項(xiàng) 中 兩 平 面 可 能 相 交 $所 以 ! 錯&!誤 (# 選 項(xiàng) 中 兩 平 面 可 能 相 交 $所 以 # 錯 誤 (" 選 項(xiàng) 符 合 兩 平 面 平 行 的 判 定!解 題 思 路 "本 題 考 查 正 弦 定 理 !由 正 弦 定 理 得9(:

42、$9(:%*9(:$309%!%!7定 理 $所 以 " 正 確 $故 選"!2$因 為 $'"2$!#$所 以9(:$72$所2$則)$因 為9(:%*309%<=:%以&!%'"2$!#$所 以% 7 !解 題 思 路 "本 題 考 查 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 與性 質(zhì) !根 據(jù) 題 意 $相 鄰 兩 個 極(!$值 點(diǎn) 間 的 水 平 距 離 恰 是 半 個 最 小 正 周 期 $設(shè) *")#的 最 小 正 周 期 為 B$因 此B &! ! $B+!"%(2#$解 得+$故

43、選/!%$!+77+%&C$ /!解 題 思 路 "本 題 考 查 橢 圓 與 拋 物 線 的 幾 何 性 質(zhì) !根 據(jù) 題 意 得$&+)!#/C$則 '+C$'槡+C$所"? 槡+C$2#!又(+&+ (+以 橢 圓 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 "C $2#$所 以C+槡+C"C(2#$解得6$故 選C#!+熟 練 掌 握 橢 圓 與 拋 物 線 的 幾 何 性 質(zhì) 是 解 題 的 關(guān) 鍵!解 題 思 路 "本 題 考 查 導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義 !由 題 可 知+1

44、 +309) 9(:)$則!*!+$故 切 線 方 程 為" )#+")!#$即切 線 斜 率 ,+1+)*+) !2$故 選+ +!*)!解 題 思 路 "本 題 考 查 空 間 幾 何 體 !由 題 中 的 圖 得 該 半 正 多!&!+.)槡+面 體 共 有面 (如 圖 在 正 方 體$設(shè) 半 正 多 面 體+.個$%.<$)%).)<) 中槡+槡+ * 槡+的 棱 長 為 )$則/= )$G/ G:)$由 題:/意 得)*)!解 題 思 路 "本 題 考 查 二 倍角 公 式 !同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式

45、由 已+面 體 棱 長 為+!"!/79(:!309! +309+!$因!' "2$! #$ /)$解 得)$所 以 該 半 正 多D)槡+槡+)!C)*)$即79(:!309! +309+!知 得為+/槡-$故 選+9(:! 309!$與 9(:+!*309+!)聯(lián) 立 $解 得9(:!"!所 以-H!熟 練 掌 握 二 倍 角 公 式 及 同 角 三 角 函 數(shù) 的 基 本 關(guān) 系 式 是 解 題 的 關(guān) 鍵F!解 題 思 路 "本 題 考 查 雙 曲 線 的 幾 何 性 質(zhì) !如 圖 $連 接?5$5/$則 "?5!"!

46、$AB" &$"56" "?/" '!因?/ 為直 徑 $所 以?5 *5/$則 "5/"為G ) )+E$設(shè)交 點(diǎn) 為 F$則4-?5/"?5"+"5/"槡'+& (?/ 與 56 的+&( &+*(+$得 & ($所D)'C+"?/"+"5F"$即'+$所&(以 '+以 '+'&槡+&$-槡+$故 選$!AByP!'

47、!名"本 題 考 查 直 線 與 平 面 垂 直 的的 應(yīng) 用 !棱師 指 導(dǎo)判 定 定 理 及 性 質(zhì) 定 理錐 體 積 的 計(jì) 算!ORFx""#先 在 長 方 體 中 $根 據(jù) 直 線 與 平 面 垂 直 的 性 質(zhì) $得%).) *%:$再根 據(jù)直 線 與 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 $證 得%:*平:%).)("#先Q面計(jì) 算 出 長 方$)$再計(jì) 算 棱 錐 底 面 面 積 $再 利 用 棱 錐 的 體 積 公 式 得體 的 棱 長) + 計(jì)算 $即 可 得 解H: % . .4長 方 形 % . .:/!&) ) )!卷 高

48、 考 "文 科 #答 #!素 養(yǎng) "本 題 以 數(shù) 學(xué)為 背 景 $以 半 正 多 面 體 為 載 體 $考 查 了 考 生空 間 想 象 能 力 和 數(shù) 學(xué) 計(jì) 算 能 力 $突 顯 了 對 直 觀 想 象 !邏 輯 推 理 !數(shù)算等素 養(yǎng) 的 考 查 !知 識 拓 展 "導(dǎo) 數(shù) 的 幾 何 意 義 '")#函 數(shù) + *")#在 ) )2 處 的 導(dǎo) 數(shù) $表 示 曲 線 在 點(diǎn) 5")2$*")2#處 的 切線 斜 率 !$若 曲 線 + *")#在 點(diǎn) 5")2$*")2#處 的

49、 斜 率 為 ,$傾 斜 角 為 $則 <=:$ ,*1")2#!%切 線 A的 方 程 為 + +2 *1")2#") )2#!若 曲 線 + *")#在 點(diǎn) 5")2$* ")2#的 切 線 平 行 于 + 軸 "即 導(dǎo) 數(shù) 不 存 在 #時 $由 切 線 定 義 知 $切 線 方 程 為) )2!"+#導(dǎo) 數(shù) 的 物 理 意 義 '$瞬 時 速 度 'D"0# E1"0#(%度 '&"0# D1"0#!知 識 拓 展 "解

50、 三 角 形 常 用 知 識 及 結(jié) 論 '")#正 弦 定 理 ' &('" 為 -$%. 外 接 圓 半 徑 #9(:$ 9(:% 9(:. +F F!變 形 公 式 '$& +F9(:$( +F9(:%$' +F9(:.(&('%9(:$ +F$9(:% +F$9(:. +F(&9(:$D9(:%D9(:. &D(D'!"+#余 弦 定 理 '&+ (+*'+ +('309$(+ &+*'+ +&'3

51、09%$'+ &+*(+ +&(309.!+ + + +變 形 公 式 '309$ ( *' & $309% & *' ( $309. & *( ' !+('+&'+&("&#三 角 形 面 積 公 式 '4 ) (9(:. ) '9(:% ) '9(:$!&&(+"7#三 角 形 中 角 的 變 換 '$*%*. !8$ ! "%*.#89(:$ 9(:"%*.#$309$309&quo

52、t;%*.#!% $! %*. 9(: $ 30 %*.$309 $ 9( %*.+ 8+9 +: + !方 法 歸 納 "判 定 空 間 直 線 與 平 面 間 的 位 置 關(guān) 系 $除 嚴(yán) 格 根 據(jù) 判 定 定 理 及性 質(zhì) 定 理 的 條 件$還 可 以 利 用 實(shí) 物 演 示 進(jìn) 行 分 析 !方 法 點(diǎn) 撥 "邏 輯 推 理 問 題 $先 假 設(shè) 命 題 成 立 $進(jìn) 行 推 理 $若 出 現(xiàn)$則 說明 假 設(shè) 不 成 立 $反 之 成 立 !"+$&# "&$+# " )$)#!所 以! "槡 "

53、; )#+*)+ 槡+$故 選 $!知 識 拓 展 "")#兩 個 向 量 加 法 的 三 角 形 法 則 要 求 兩 向 量 首 尾 相 連 $和 向 量是 從 最 開 始 的 起 點(diǎn) 指 向 最 后 的 終 點(diǎn) ("+#兩 個 向 量 減 法 的 三 角 形 法 則 要 求兩 向 量 起 點(diǎn) 重 合 $差 向 量 是 從 減 向 量 的 終 點(diǎn) 指 向 被 減 向 量 的 終 點(diǎn) !知 識 拓 展 "$復(fù) 數(shù) 的 除 法!分 母 同 時 乘 分 母 的 共 軛 復(fù) 數(shù) $使 分 母 實(shí) 數(shù) 化 !%&*( '*8("&

54、;$($'$8',#+ %& '$( 8!&" &*($則 " & ($"+" &+*(+!'" &*($則 """ 槡&+*(+!(" &*(在 復(fù) 平 面 內(nèi) 對 應(yīng) 的 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 "&$(#!解 #""#證 明 '由 已 知 得%).)*平$%)$)$(7面/得'+ $%&及&+( *'+ +由$% $ $%:9平面) ).+故又%).)