線性代數(shù)與空間解析幾何復(fù)習(xí)題

1、復(fù)習(xí)題 2011 2012 學(xué)年 第1學(xué)期課程名稱(chēng) 線性代數(shù)與空間解析幾何課程編碼 0701120117 使用班級(jí) 全校單招 k金 陵 科 技 學(xué) 院復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：第一章：一、填空題1、設(shè)，則 ， 。2、已知，且滿足，則矩陣X= 。3、設(shè)矩陣，則 ， ， 。4、設(shè)，且滿足，則矩陣 。5、 ，= 。第二章：填空題：1、設(shè)為三階方陣,且，則 ， ， 。2、四階行列式= 。3、設(shè) ， 。4、= 。5、如果，那么 。6、設(shè)4階方陣有，則 。7、矩陣的秩= 。第三章：填空題：1、設(shè)兩個(gè)3維向量,則 ， ， ，= 。2、過(guò)點(diǎn)（2，0，-3），且平行于直線的直線方程是： 。3、已知一平面過(guò)點(diǎn)且與平面垂直，則此

2、平面方程為 。4、直線L:,平面，那么直線L與平面之間的關(guān)系是 。5、直線L:,平面，那么直線L與平面之間的關(guān)系是 。第四章：填空題：1、設(shè),則 ，是線性 關(guān) （填“相”或“ 無(wú)”） 。2、設(shè)向量組，則該向量組的秩= ，一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為 ，用此最大無(wú)關(guān)組表出向量組中的其余向量 。3、設(shè)向量組，則該向量組的秩= ，該向量組是線性 關(guān)的，該向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組是 ，用此最大無(wú)關(guān)組表出向量組中的其余向量 。4、設(shè)為矩陣，則非齊次線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是 ，有唯一解的充分必要條件是 。5、設(shè)為矩陣，則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 ，只有零解的充分必要條件是 。6、齊次線性方程組

3、的一個(gè)基礎(chǔ)解系是 ，通解是 。7、非齊次方程組的通解是 ；對(duì)應(yīng)導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系是 。8、設(shè)向量組線性相關(guān)，則a= 。9、設(shè)向量線性相關(guān)，則 。第五章：一、填空題1、設(shè)三階方陣的特征值為-1，1，2，則 ；的特征值為 ； 陣（填“可逆”或“不可逆” ）2、設(shè)，則的特征值是 ；A 對(duì)角化（填“能”或“不能”）。3、設(shè)實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，則的特征值是 ；特征向量為 ，A的正交變換矩陣P= ,A與對(duì)角陣 相似。二、選擇題：1、如果 ，則矩陣相似。 （ ） （A） （B） （C）與 有相同的特征多項(xiàng)式 （D）階矩陣與有相同的特征值且個(gè)特征值各不相同2、關(guān)于階實(shí)方陣的，下列說(shuō)法不正確的是（ ）.(A) 若是階實(shí)

4、對(duì)稱(chēng)矩陣,則一定與對(duì)角矩陣相似；(B) 任意階實(shí)方陣一定與對(duì)角矩陣相似；(C) 若是階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣,則的特征值一定是實(shí)數(shù)；(D) 如果階實(shí)方陣有個(gè)線性無(wú)關(guān)特征向量，則它一定與對(duì)角矩陣相似.3、n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè)（ ）。（A）互不相同的特征值 （B）互不相同的特征向量（C）線性無(wú)關(guān)的特征向量 （D）兩兩正交的特征向量4、設(shè)方陣A、B相似，則必有（ ）。（A）A、B有相同的特征值和特征向量 （B） A、B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣（C） （D）存在可逆陣P，使得第六章：填空題：1、二次型的矩陣是 ，二次型的秩為 。2、方程所表示的曲面是 .3、由曲線圍繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面方程是 ；稱(chēng)該曲面為 。4、由曲線分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面方程是 、 。5、二次型的矩陣是 ，標(biāo)準(zhǔn)形為 。6、方程表示的曲面是 。7、方程所表示的曲面是 。8、方程所表示的曲面是 。另加復(fù)習(xí)題：1、書(shū)P39 習(xí)題 8 （1）2、P57例2 ；P63 例63、P109 例3 ； P1