北郵-DSP-實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)二：數(shù)字信號(hào)的 FFT 分析題目1假設(shè)信號(hào) x(n) 由下述信號(hào)組成： 這個(gè)信號(hào)有兩根主譜線 0.3pi 和 0.302pi 靠的非常近，而另一根譜線 0.45pi 的幅度很小，請(qǐng)選擇合適的長(zhǎng)度 N 和窗函數(shù)，用 DFT 分析其頻譜，得到清楚的三根譜線。步驟：1.編寫離散傅里葉變換DFT函數(shù)：function Xk = dft(xn,N)% Computes Discrete Fourier Transform Coefficients% Xk = dft(xn,N)% Xk = DFT coeff. array over 0 <= k <= N-1%

2、 xn = input signal% N = length of DFTn = 0:1:N-1; % row vector for nk = 0:1:N-1; % row vecor for kWN = exp(-j*2*pi/N); % Wn factornk = n'*k; % creates a N by N matrix of nk valuesWNnk = WN . nk; % DFT matrixXk = xn * WNnk; % row vector for DFT coefficients2.代碼實(shí)現(xiàn)：n=0:1:999;x=0.001*cos(0.45*n*pi)+

3、sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-0.25*pi);stem(n,x);title('signal x(n), 0<=n<=999');xlabel('n');X=dft(x,1000);% 計(jì)算1000點(diǎn)DFTmagX=abs(X(1:1:501);% 鏡像對(duì)稱，只畫出一半k=0:1:500;w=2*pi*k/1000;stem(w/pi,magX);title('DTFT Magnitude');xlabel('frequency in pi units');axis(0.29,0.31,0

4、,500);xlabel('frequency between 0.29pi and 0.31pi');axis(0.44,0.46,0,0.5);xlabel('frequency between 0.44pi and 0.46pi');3.圖片：4.分析：x(n)由3個(gè)正弦函數(shù)疊加而成，周期分別是40, 20, 1000。這里序列長(zhǎng)度選擇n=1000，為周期的最小公倍數(shù)。從頻譜分析中可以看出，此時(shí)的譜線中有3條清晰的譜線，所在位置分別是0.3pi, 0.302pi和0.45pi。這說(shuō)明當(dāng)取樣點(diǎn)數(shù)為函數(shù)周期的整倍數(shù)時(shí)，其頻譜中科出現(xiàn)3條清晰的譜線。題目2已知信

5、號(hào) 這里，N=25，Q= 0.9+j0.3?？梢酝茖?dǎo)出 ，首先根據(jù)這個(gè)式子計(jì)算X(k) 的理論值，然后計(jì)算輸入序列x(n) 的32個(gè)值，再利用基2時(shí)間抽選的FFT算法，計(jì)算x(n) 的DFT X(k)，與X(k) 的理論值比較（要求計(jì)算結(jié)果最少6位有效數(shù)字）。步驟：1.計(jì)算X(k) 的理論值寫入代碼：Q= 0.9+j*0.3;N=25;n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);X=(1-Q.N)./(1-Q*WN.k);X=vpa(X,6)得到結(jié)果：X = 1.83992 + 2.88851*i, 10.0793 + 7.6341*i, 0. - 5.8605

6、5*i, 0. - 2.56282*i, 0.28018 - 1.62973*i, 0. - 1.18569*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.73897*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0.50991 - 0.*i, 0. - 0.18669*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0.64843 + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 1.04306*i, 1.13973 + 1.59277*i

7、2.計(jì)算輸入序列x(n)的32個(gè)值：寫入代碼：n=0:1:N-1;x=Q.n,zeros(1,32-N)x=vap(x,6)得到32點(diǎn)的x(n),輸出結(jié)果為：x = 1.0, 0.9 + 0.3*i, 0.72 + 0.54*i, 0.486 + 0.702*i, 0.2268 + 0.7776*i, - 0.02916 + 0.76788*i, - 0. + 0.*i, - 0.43565 + 0.*i, - 0. + 0.*i, - 0. + 0.15148*i, - 0. - 0.*i, - 0. - 0.*i, - 0. - 0.35019*i, - 0. - 0.*i, - 0. -

8、 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0.28056 - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. + 0.*i, 0.29438 + 0.*i, 0. + 0.22409*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 03. 利用基2時(shí)間抽選的FFT算法，計(jì)算x(n) 的DFT X(k)寫入代碼：n=0:1:N-1;x=Q.n,zeros(1,32-N)X1=fft(x);X1=vpa(X1,6)得到結(jié)果：X1 = 1.83992 + 2.88851*i, 4.26186 + 8.57514*i, 10.0249

9、 - 7.66712*i, 1.28721 - 2.56899*i, 0.1705 - 1.94185*i, 0.46568 - 1.84223*i, 0. - 1.25033*i, 0.70937 - 0.63457*i, 0. - 0.53736*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. + 0.*i, 0. - 0.*i, 0. - 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0.64188 + 0.*i, 0

10、. + 0.*i, 0. + 0.58139*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 0.*i, 0. + 1.3182*i, 0. + 1.27159*i, 0. + 1.3331*i4. 25點(diǎn)x(n)的DFT圖像寫入代碼：Q= 0.9+j*0.3;N=25;n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);X=(1-Q.N)./(1-Q*WN.k);magX=abs(X(1:1:25);k=0:1:24;w=2*pi*k/25;stem(w/pi,magX);title('25 points DFT Magnitude');x

11、label('frequency in 2pi units');圖像：5. 32點(diǎn)x(n)的DFT圖像寫入代碼：N=25;x=Q.n,zeros(1,32-N);X=fft(x);magX=abs(X(1:1:32);k=0:1:31;w=2*pi*k/32;plot(w/pi,magX); title('32 points FFT Magnitude');xlabel('frequency in 2pi units');圖像：6.分析經(jīng)過(guò)計(jì)算25點(diǎn)的DFT以及32點(diǎn)的DFT（亦即基2時(shí)域的FFT算法）我們可以發(fā)現(xiàn)，在6位有效數(shù)字的情況下，兩個(gè)序列的第一個(gè)點(diǎn)是完全相同的，這是因?yàn)榈谝粋€(gè)點(diǎn)分布在Z平面單位圓與x軸交點(diǎn)處，但是之后由于點(diǎn)數(shù)的不同，兩個(gè)序列的點(diǎn)在單位圓上分布的位置也不相同，因此可以看出會(huì)有較大的偏差。因?yàn)橥ㄟ^(guò)數(shù)字的判斷不太好說(shuō)明，因此畫出了他們的圖像，我們可以比較清楚地看到，兩個(gè)序列的趨勢(shì)以及整體的外包絡(luò)線應(yīng)該是相同的，只不過(guò)因?yàn)?2點(diǎn)的外包絡(luò)更光滑一些?？偨Y(jié)：通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)，我明白了分析時(shí)域離散周期信號(hào)的頻譜時(shí)應(yīng)該取其周期的整倍數(shù)進(jìn)行分析，這樣可以清楚地看出信號(hào)的頻率分量。同時(shí)周期信號(hào)的頻譜在取樣點(diǎn)數(shù)合適的情況下，2pi內(nèi)是鏡像對(duì)稱的，而非周期信號(hào)的頻譜則不是。本實(shí)驗(yàn)并未取更多的點(diǎn)