解三角形數(shù)列不等式考點(diǎn)分析

1、解三角形、數(shù)列、不等式考點(diǎn)分析必修五所學(xué)三章都為高考考查重點(diǎn)，且是與高考數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)中應(yīng)引起大家重視，本文通過(guò)對(duì)考點(diǎn)進(jìn)行分析來(lái)指導(dǎo)復(fù)習(xí)。一、 解三角形考點(diǎn)分析（1）判斷三角形的形狀；（2）正余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用；（3）測(cè)量問(wèn)題。這些題目難度不大，題型是中檔題與簡(jiǎn)單題，主要考查考生運(yùn)用正余弦定理及三角公式進(jìn)行恒等變形的能力；化簡(jiǎn)、求值或判斷三角形形狀為主，也可能與其他知識(shí)相結(jié)合，重點(diǎn)與三角恒等或平面向量交匯。例1、臺(tái)風(fēng)中心此A地以每小時(shí)20千米的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東方40千米處，城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為多長(zhǎng)？解：如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)中心從

2、A地到C地用時(shí)為t，|AC|20t，在ABC中，由余弦定理得：，依題意，只要，城市B就處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)，由此得：（小時(shí)），所以城市B處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為1小時(shí)。點(diǎn)評(píng)：正確理解方位角，畫(huà)出符合實(shí)際情況的圖形，一般是以時(shí)間為變量表達(dá)出圖形中的線段，然后利用正、余弦定理，結(jié)合具體問(wèn)題情境列式解決，這是利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的重要思路之一。例2、已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，它的外接圓半徑為6，三邊a，b，c，角A、C和ABC的面積S滿(mǎn)足以下條件：和（1）求的值；（2）求ABC的面積的最大值。 分析：本題從所給條件ABC的面積S滿(mǎn)足以下條件：能獲取的信息是利用面積公式與已知的關(guān)

3、系式建立起等量關(guān)系，結(jié)合余弦定理第一問(wèn)可求得；由條件外接圓半徑為6應(yīng)聯(lián)想正弦定理以及條件可得ac16為定值，應(yīng)與基本不等式聯(lián)系解第二問(wèn)。解：（1）因?yàn)?，又，所以，所以，又，所以，所以，兩邊平方得：，所以?）由正弦定理得，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)ac8時(shí)取等號(hào)，所以，所以ABC的面積的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題在分析思路的過(guò)程中，要對(duì)題中的所給信息條件作合理的聯(lián)系，從而使思路不斷向正確的方向遷移應(yīng)用。二、 數(shù)列考點(diǎn)分析數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，數(shù)列是連結(jié)初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，是每年必考知識(shí)點(diǎn)之一，重點(diǎn)概括：（1）等差、等比數(shù)列的性質(zhì)；（2）等差、等比數(shù)列綜合以及與其他知識(shí)交匯；（3）數(shù)列建模的實(shí)際應(yīng)

4、用問(wèn)題。注意探索性問(wèn)題成為近幾年考查的熱點(diǎn)。例1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則為（ ）A、18 B、17 C、16 D、15解：因?yàn)?，為等差?shù)列，所以，又，所以，故選A.點(diǎn)評(píng)：這里利用等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列；類(lèi)別等差數(shù)列得到在等比數(shù)列（）中，成等比數(shù)列； 例2、圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；（答案用數(shù)字或的解析式表示）解：41；4（n1）由題意可知f（5所以.點(diǎn)評(píng)：本題屬于圖表類(lèi)信息題目，情景新穎能夠考查學(xué)生的創(chuàng)新能力、

5、觀察能力。這類(lèi)題目是近幾年高考命題的熱點(diǎn)。例3、是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。解：（1）當(dāng)q1時(shí)，不成等差數(shù)列。當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以q2，所以.（2），所以因?yàn)?，所以，所以，又，所以的最小值為點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的綜合問(wèn)題仍然離不開(kāi)等差、等比數(shù)列，這兩個(gè)基本數(shù)列的基本量是首項(xiàng)和公差或公比，在解題時(shí)要樹(shù)立這種基本量意識(shí)。裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和的基本方法之一，要熟練其操作技巧，不等式恒成立問(wèn)題的基本處理方法之一是利用分離參數(shù)的方法將其轉(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)值域的問(wèn)題。例4、某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b

6、人，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為4.9，該校今年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套，其中需要更換的舊設(shè)備占了一半。學(xué)校決定每年以當(dāng)年初設(shè)備數(shù)量的10為增長(zhǎng)率增加新設(shè)備，同時(shí)每年換掉x套舊設(shè)備，如果10年后該校學(xué)生人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：解：設(shè)今年起學(xué)校的合格實(shí)驗(yàn)設(shè)備為數(shù)列，則，令，則，與（*）式比較知，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為1.1的等比數(shù)列，所以，由題意知：，解得： 故每年更換舊設(shè)備為套。點(diǎn)評(píng)：該題解法運(yùn)用的是遞推法，它是解決這類(lèi)數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題的重要思想方法，其基本技巧是建立連續(xù)兩項(xiàng)之間的關(guān)系，考生應(yīng)認(rèn)真體會(huì)。三、 不等式考點(diǎn)分析1、不等式的性質(zhì)是不等

7、式運(yùn)算與推理的基礎(chǔ)，是證明不等式、解不等式的理論依據(jù)，因此是高考考查的重點(diǎn)。該部分內(nèi)容在高考中一般不會(huì)單獨(dú)命題，常常與命題真假、大小關(guān)系的比較、充分必要條件等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，形式多為選擇題或填空題，難度不大。2、一元二次不等式是解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，因而一直是高考考查的熱點(diǎn)。在選擇題和填空題中一般考查不等式的解法，在解答題中一般考查一元二次不等式的應(yīng)用以及函數(shù)、方程等的綜合問(wèn)題。特別是一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間的關(guān)系，也要用到一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)，因此要加強(qiáng)對(duì)本部分知識(shí)的學(xué)習(xí)。3、線性規(guī)劃問(wèn)題在實(shí)際生產(chǎn)、生活中應(yīng)用廣泛，需要用到很多數(shù)學(xué)思想方法，因此逐漸成為高考

8、命題的熱點(diǎn)內(nèi)容。本部分試題主要考查平面區(qū)域的面積、參數(shù)的范圍、線性目標(biāo)函數(shù)的最值、實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題，在高考試題中一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)以解答題的形式出現(xiàn)。4、基本不等式在求解函數(shù)的最值、證明不等式、求參數(shù)的范圍等問(wèn)題中有著非常廣泛的應(yīng)用，因此是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。高考對(duì)基本不等式的考查一般與其他知識(shí)融合在一起，所以應(yīng)重視對(duì)基本不等式的復(fù)習(xí)。在利用基本不等式解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)注意基本不等式應(yīng)用的條件，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤，注意對(duì)式子進(jìn)行合理的變形，構(gòu)造基本不等式應(yīng)用的條件。例1、某種汽車(chē)，購(gòu)車(chē)費(fèi)是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為9000元，年維修費(fèi)第一年是2019元，以后逐年遞增2019元，問(wèn)這種汽車(chē)使用（ ）年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最?。?）A、11 B、10 C、9 D、8解：設(shè)汽車(chē)使用a年時(shí)，年平均費(fèi)用y最小，依題意得，當(dāng)且僅當(dāng)a10時(shí)，年平均費(fèi)用y最小，選B.點(diǎn)評(píng)：考查基本不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要建立正確的數(shù)學(xué)模型，再利用基本不等式求解。例2在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)。 分析：線性規(guī)劃是刻畫(huà)平面區(qū)域的重要工具，規(guī)劃問(wèn)題也是新高考的熱點(diǎn)之一，這類(lèi)題目數(shù)與形緊密結(jié)合，且在知識(shí)的交匯點(diǎn)命題，解決這類(lèi)問(wèn)題一般通過(guò)數(shù)形結(jié)合求解。解：如圖所示：點(diǎn)A的坐標(biāo)的交點(diǎn)，所以A（