勾股定理測試(經(jīng)典考試)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十七章勾股定理單元測試（二）班級：_ 姓名：_ 得分：_一選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組數(shù)中能構(gòu)成直角三角形的是（）A3，4，7 BC4，6，8，D 9，40，412如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長度為（）A5 B6 C7 D25矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。第2題圖第3題圖第4題圖3如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm 至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了（）A2cm B3cm C4cm D5cm聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。4如圖，AD90°，AC與BD相交于點(diǎn)O，ABCD4，

2、AO3，則BD的長為（）A6B7C8D105三角形三邊長分別為8，15，17，則最短邊上的高為（）A8 B15 C16 D176ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：ABC；A:4:5；殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。a2（bc）（bc）；a:b:c5:12:13其中能判斷ABC是直角三角形的個數(shù)有（）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。A1個B2個C3個D4個7已知直角三角形兩邊長x、y滿足，則第三邊長為（）ABC或D，或8如圖，在三角形紙片ABC中°，AC18，將A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC5，則BC的長為（）A9 B12 C15 D18彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。第8題圖第9

3、題圖第10題圖9如圖，圓柱底面半徑為cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長度最短為（）謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。A12cmBcmC15 cmDcm10如圖是油分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m，按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計(jì)算時視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（）廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。A2m B3m C6m D9m二填空題（每小題3分，共30分）11一個直角三角形的兩邊長分別為9和40，則第三邊長的平方是12一個三角形的三邊長分別為15

4、cm，20cm，25cm，則這個三角形最長邊上的高是cm13如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在直線a上，且點(diǎn)B，D到a的距離分別是1，2則這個正方形的邊長是煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。第13題圖第14題圖第15題圖14如圖，RtABC中°，AB3cm，AC5cm，將ABC折疊，使點(diǎn)C與A重合，得折痕DE，則ABE的周長等于_cm.鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。15如圖，由四個直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為_.籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。16已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式，則ABC的形狀為.17若一塊三角形鐵皮余料的三邊長為12cm，16cm，20cm，則

5、這塊三角形鐵皮余料的面積為_預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。18如圖，所有的四邊，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積之和為cm2滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。第18題圖第19題圖第20題圖19已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CECD1，連接DE，則DE20如圖，將一副三角板按圖中方式疊放，BC4，那么BD.三解答題（共60分）21（6分）學(xué)完勾股學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度愛動腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米請

6、你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。22（6分）正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)（1）在圖中，畫一個面積為10的正方形；（2）在圖、中，分別畫兩個不全等的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)23（6分）如圖，某人欲橫渡一流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)B偏離50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求：該河的寬度AB為多少米？擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。24（6分）以16海里/時的速度離開港口O，向東南方向航行，乙輪船在同時同地，向西南方向航行已知：它們離開港口O一個半小時后，相距30海里，求：乙輪船每小時航行多少海里? 贓熱俁

7、閫歲匱閶鄴鎵騷。25（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB1，BC2，CD2，AD3，且ABC90°，連接AC.壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。（1）求AC的長度；（2）試判斷ACD的形狀.26（8分2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯子將向外移動了多少米？蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。27（10分）某園藝公司角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊長分別為6 m、8 m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8 m為一個直角邊長的直角三角形請?jiān)谙旅嫒龔垐D上分別畫出三種不同的擴(kuò)建后的圖形，并求出擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的面積買

8、鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。28（10分）探索與研究：方法1：如圖（a），對任意直角三角形繞其銳角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°所得，所以BAE90°，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE面積相等，而四邊形ABFE面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。方法2：如圖（b），是任意的符合條件的兩個全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。圖（a）圖（b）參考答案第十七章勾股定理單元測試（二）【解析】RtACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD=

9、5cm；AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉長了2cm故選A4C【解析】由題意知ABODCO，OAOD在RtABO中，BDBOOD538故選C5B.【解析】三角形的三邊長分別為8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172，此三角形為直角三角形，則8為直角三角形的最短邊，并且是直角邊，那么這個三角形的最短邊上的高為15故選B6C【解析】A=B-B+C=180°，解得B=90°，故是直角三角形；A：B：C=3：4：5，A+B+C=180°，解得A=45°，B=60°，C=75°，故不是直角三角形；a2

10、=（b+c）（b-c），a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形能判斷ABC是直角三角形的個數(shù)有3個；故選C貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。7D【解析】|x2-4|0，0，x2-4=0，=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，分3種情況解答：當(dāng)兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。當(dāng)2，3均為直角邊時，斜邊為；當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是故選：D8B【解析】AC=18，EC=5，AE=13，將A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，BE=AE=5，在RtBCE

11、中，由勾股定理得：BC=，故選B9C.【解析】圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3最短路線是：ACCDDB；即在圓柱體的展開圖長方形中，將長方形平均分成3個小長方形，A沿著3個長方形的對角線運(yùn)動到B的路線最短；構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。圓柱底面半徑為cm，長方形的寬即是圓柱體的底面周長：2×=4cm；又圓柱高為9cm，小長方形的一條邊長是3cm；根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm；故選C10C【解析】在直角ABC中，BC=8m，AC=6m則AB=10中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是rABC的面積=AOB的面積+BOC的面積+AOC的面

12、積即： ACBC=ABr+BCr+ACr即：6×8=10r+8r+6r r=2故O到三條支路的管道總長是2×3=6m故選C111681或1519【解析】設(shè)第三邊為x（1）若40是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得：92+402=x2，所以x2=1681（2）若40是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519所以第三邊的長為1681或15191212【解析】如圖：設(shè)AB=25是最長邊，AC=15，BC=20，過C作CDAB于D，AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，AC2+BC2=AB2，C=90°

13、;，輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。SACB=AC×BC=AB×CD，AC×BC=AB×CD，15×20=25CD，CD=12（cm）.堯側(cè)閆繭絳闕絢勵蜆贅。13.【解析】正方形ABCDD，BDC=90°，BCMDCN90°BMa，在RtBMC中，MBC+BCM=90°DCN=MBC（同角的余教相等）.同理可得：BCM=CDN.識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。在RtBMC和RtCND中，DCN=MBC，BC=CD，BCM=CDNRtBMCRtCND，CN=BM=1RtCND中CN=1，DN=2，CD= ，即正方形ABCD的邊長為.凍鈹

14、鋨勞臘鍇癇婦脛糴。147【解析】在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，BC=4，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周長=AB+BC=3+4=7恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。故答案是7151【解析】根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長為5，面積為25，陰影部分的面積=正方形的面積4個三角形的面積=254××3×4=2524=1，鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。16等腰直角三角形【解析】試題分析：，且，且，則ABC為等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形1796cm2【解析】由122162202，知此三角形是直角三角形，且長為20cm的邊是斜邊，

15、所以此三角形的面積為（cm2）碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。1849【解析】由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2故答案為：49cm2閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。19【解析】ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60°，AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30°，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30°=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩?！窘馕觥扛鶕?jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再

16、利用勾股定理解答即可解：設(shè)旗桿的高為x米，則繩子長為x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米答：旗桿的高度是12米22作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的面積為10可得正方形邊長為，畫一個邊長為正方形即可；（2）畫一個邊長為，2，的直角三角形即可；畫一個邊長為，的直角三角形即可；解：（1）如圖所示：(2)如圖所示23120米【解析】根據(jù)題意可知ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出直角邊AB的長度根據(jù)題意可知BC50米，10）米，設(shè)ABx米，由勾股定理，得AC2AB2BC2，即（x10）2x2502，解得x120釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。即該河的寬度AB為120米241

17、2.【解析】：根據(jù)題目判定AOBO，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時間求得OB的長，利用勾股定理求得OA的長，除以時間即得到乙輪船的行駛速度慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫長涼。解：甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行，AOBO.甲輪船以16海里/小時的速度航行了一個半小時，OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，.乙輪船航行的速度為：18÷1.5=12（海里/小時）25（1）；（2）ACD是直角三角形【解析】（1）根據(jù)勾股定理易求出AC的長；（2）在ACD中，再由勾股定理的逆定理，判斷三角形的形狀試題解析：（1）B=90°，AB=1，BC=2，AC2=A

18、B2+BC2=1+4=5，AC=（2）ACD是直角三角形理由如下：AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形260.8米【解析】首先根據(jù)RtAO求出AO的長度，然后計(jì)算出OC的長度，根據(jù)RtCOD的勾股定理求出OD的長度，最后根據(jù)BD=OD0B進(jìn)行求解.諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動禪瀉類。解：由題意，在RtAOB中，AB=2.5米，BO=0.7米由勾股定理得AO=2.4米CO=AOAC=2.40.4=2米在RtCOD中，CD=2.5米，CO=2米由勾股定理得OD=1.5米BD=OD-OB=1.50.7=0.8米答：梯子將向外移0.8米. 2748或40或【解析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當(dāng)AB=AD時，求出CD即可；（2）當(dāng)AB=BD時，求出CD、AD即可；（3）當(dāng)DA=DB時，設(shè)CD=x，則AD=x+6，求出即可解：在RtABC中，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如圖1，當(dāng)AB=AD時，CD=6m，ABD的面積為：（