計算截面面積慣性矩

1、AUTOCAD計算功能簡介及應(yīng)用 用AUTOCAD求面積、幾何質(zhì)（形）心、質(zhì)心慣性矩等部分計算功能，并舉例說明這些計算功能與EXCEL等軟件相結(jié)合，能夠快速而精確地完成水工建筑物穩(wěn)定性等的計算。1前言在水利水電工程設(shè)計中，時常要對水電站廠房、大壩的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及其地基面垂直應(yīng)力等進行計算，然而計算時必須要知道結(jié)構(gòu)自身的重心、重量，以及外力的作用點、基礎(chǔ)接觸面慣性矩等。如果截面為規(guī)則的幾何圖形，這些量的計算就比較容易；若為不規(guī)則，則計算比較煩瑣，以前常用的方法是分塊求和或積分，既不方便，又耗時。上述這些量值若在Auto cad中，用Auto cad的面積、幾何質(zhì)（形）心、質(zhì)心慣性矩等計算功能計算是

2、非常容易的。2Auto cad計算功能和操作技巧21計算功能介紹對于規(guī)則的幾何多邊形，如圖1（a）所示一個4m×2m的長方形，其面積A、形心O（X，Y）、形心軸慣性矩I，很容易算出，有的甚至口算也可算出，即面積A8m2，形心O（1，2），形心慣性矩Ix11067m4，Iy1267m4，但對如圖1（b）所示的不規(guī)則多邊形，就不可能套用現(xiàn)成的計算公式來計算。過去通常的方法是，面積可分塊求和，形心和形心軸慣性矩則分別按式（1）和式（2）1來求。式中X、Y分別為多邊形形心O的x和y坐標；x、y分別為多邊形中某點距形心x1軸和y1軸的距離；Ai不規(guī)則多邊形中第i個規(guī)則多邊形的面積；n組合成不規(guī)

3、則多邊形中規(guī)則多邊形的總個數(shù)；i某個規(guī)則多邊形；Ix1、Iy1分別是形心x1軸和y1軸的慣性矩。圖1（b）用Auto cad的計算功能可得面積A1828m2，形心o（32，20），慣性矩Ix12628m4、Iy14252m4。雖然按式（1）和（2）能夠計算出多邊形的形心和形心慣性矩，但速度較慢。設(shè)計工程師皆知，現(xiàn)在每項設(shè)計周期都很短，尤其是在設(shè)計前期的優(yōu)化階段，建筑結(jié)構(gòu)的幾何尺寸前后變化較大，多次重復(fù)計算的工作量必然成倍增加。例如，設(shè)計一座混凝土重力壩，在壩體體形優(yōu)化過程中，不僅壩體自重、重心會發(fā)生變化，外力荷載也會跟隨發(fā)生變化，如基礎(chǔ)接觸面變大或變小以及防滲措施的改變，基礎(chǔ)接觸面揚壓力的大小

4、和合力的作用點都會發(fā)生變化，若每變化一次就用式（1）計算一次，太費時間，如利用Auto cad的計算功能，即可輕松而快捷、準確地得到。圖2是某混凝土重力壩揚壓力作用圖。應(yīng)用Auto cad面積和形心計算功能，即可得揚壓力U676tm，作用點離壩踵12572 8m。主要步驟如下：（1）打開Draw（畫圖）菜單，用Region（區(qū)域）命令把多邊形abcde定義成一個Region，即形成一個Object；（2）打開Tools（工具）菜單，再打開Inquiry（查詢）菜單，用Mass properties（塊特性）命令，點擊abcde這個物體，即出現(xiàn)如下一段文字： 其中，Area（面積）676000就

5、是多邊形abcde的面積，此處即是作用在基礎(chǔ)面單位長度上的揚壓力；Centroid（質(zhì)心）X坐標12572 8即是揚壓力作用點離壩踵的水平距離。Auto cad也有體積和三維重心計算功能。圖3是一個三維實體混凝土重力壩壩段，用Mass Properties命令得出的重心坐標為（914，1558，750），體積為9 28680m3。具體操作步驟如下：（1）用Region命令把圖2壩體橫剖面輪廓線和孔洞（如排水廊道）分別定義成閉合的Region；（2）打開Draw（畫圖）菜單，再打開Solids（實體）菜單，點擊Extrude（突出）命令，然后選擇上一步所形成的Regiones，沿Z軸方向突出15

6、m，即可各自形成獨立的三維體；（3）打開Modify（修改）菜單，再打開Boolean（布朗運算）菜單，點擊Subtract（減去）命令，依次點擊上述三維實體，即可得到圖3中的三維實體； （4）用Mass Properties命令可得該壩段的重心和體積。此功能在計算中應(yīng)用不多，原因是Auto cad沒有由面組 成實體的功能，所以許多復(fù)雜的三維實體在Auto cad中無法形成。22操作技巧要用好上述這些計算功能，需要操作上的技巧。如在計算圖2的混凝土重力壩的抗滑穩(wěn)定性和地基面垂直應(yīng)力時，應(yīng)將a點即多邊形左邊最下角點移至（0，0）點，繪圖中的“1”個單位代表長度“1m”或“1m”水頭，如此得出的數(shù)

7、據(jù)可避免一些不必要的單位換算或加減計算。又如用Auto cad的面積計算功能計算如圖4所示的開挖剖面面積時，首先從繪制好的開挖圖中取出開挖輪廓線，可是這些開挖輪廓線，看似成一個閉合的Loops（環(huán)），但用Region命令卻生成不了一個Region。解決此問題的方法為，首先打開Draw（畫圖）菜單，點擊boundary菜單，會出現(xiàn)Boundary Creation對話框（見圖5），把對話框中Object type設(shè)置為Region，然后點擊PickPoints按鈕，緊接著拖動鼠標在開挖輪廓線內(nèi)任一處點擊一次，即可產(chǎn)生一個閉合的Region；若此法不行（只有極少數(shù)情況），可用Polyline線沿開

8、挖輪廓線走一圈，再用Region命令，百分之百形成一個閉合的Region。用此方法只需5分鐘即可算出該開挖剖面面積為3 1387m2。另外，要注意繪圖比例。若繪圖比例不是11000，要得出長度以m、面積以m2和形心慣性矩以m4為單位的結(jié)果，那么用Mass Properties命令得出的長度、面積和形心慣性矩值分別要除以（1000×比例尺）、（1000×比例尺）2和（1000×比例尺）4。3實際應(yīng)用混凝土重力壩的自重和質(zhì)心用Auto cad來計算相對比較簡單，現(xiàn)以水電站廠房的整體穩(wěn)定計算來說明這種方法的可靠性、準確性和高效性。31工程概況石泉水電站二期工程廠房為岸邊

9、式，其上部為封閉式混凝土結(jié)構(gòu)，機組段長18m，房頂高程3885m，地基面高程34718m，廠房整體結(jié)構(gòu)見圖6。廠房下游校核洪水位3875m，設(shè)計洪水位3825m，正常尾水位3637m。地基面允許壓應(yīng)力為6 000kNm2，地基接觸面允許拉應(yīng)力小于100kNm2。由于廠房下游尾水位較高，因此要求分析廠房的整體穩(wěn)定性。32穩(wěn)定分析計算用文獻2指定的有關(guān)公式計算廠房的抗滑安全系數(shù)、抗浮安全系數(shù)和地基面垂直應(yīng)力，首要的也是較麻煩的工作就是計算出建筑物自身的重力和質(zhì)心。過去求這兩個量的常用方法是沿建筑物不同高程切出若干剖面，然后算出每個剖面的質(zhì)心和分塊重力再求和。此法看似簡單，但計算既煩瑣又費時。如今在

10、Auto cad中極易完成。主要操作是，在Auto cad中把圖6分成若干個小多邊形，用Region命令產(chǎn)生若干個Regions，再用Mass Properties命令得到每個Region的質(zhì)心坐標和面積，把這些值代入式（3），即可得出廠房結(jié)構(gòu)自身的重力及力臂。 式中G建筑物自重，kN；Ai第i多邊形的面積，m2；Si第i多邊形在法向上的厚度，m；c混凝土容重，kNm3；M建筑物對基礎(chǔ)面質(zhì)心的彎矩，kN·m；B建筑物基礎(chǔ)面的寬度，m；bi第i多邊形在X軸上的坐標，m；L0建筑自重對基礎(chǔ)面質(zhì)心的力臂，m。表1是有限元法和CAD結(jié)合法兩種方法得到的結(jié)果。有限元法計算模型是按建筑物體形圖建

11、成的，計算出的質(zhì)心和重力的精度很高。由表1可見兩種方法計算出的重力差值為4 747kN，相對百分率為189；力臂差值為0155，相對百分率為915；重力矩差值為31 54822kN·m，相對百分率為743。由重力差值和重力矩差值引起的應(yīng)力大小差值分別為702kNm2和845kNm2，兩者相對百分率分別為182和205（以上計算均假定有限元解為真解）。由此不難得出CAD結(jié)合法計算出的成果是可靠的。Auto cad本身沒有計算建筑物的穩(wěn)定安全系數(shù)和地基面垂直應(yīng)力的功能，但它與EXCEL相結(jié)合，即可完美地實現(xiàn)建筑物穩(wěn)定性的分析功能。具體做法是，首先把文獻2中所 指定的抗剪強度安全系數(shù)K、抗剪斷強度安全系數(shù)K、抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)Kf以及地基面垂直應(yīng)力等計算公式輸入EXCEL中，其次把由CAD得出的各種力的大小和力臂，輸入EXCEL表中的相應(yīng)位置，即可算出上述所有結(jié)果（見表2）。表2是某一工況廠房整體穩(wěn)定的計算結(jié)果。由表2可以得到所有的結(jié)果和對比結(jié)果。另外，從表2不僅可以看出每個力的大小，而且可以通過改變某個力的大小，分析其對建筑物穩(wěn)定性的影響程度。33方法效率評價筆者把Auto cad的計算功能與EXCEL相