經(jīng)濟博弈論期末考試復(fù)習(xí)

1、經(jīng)濟博弈論期末考試復(fù)習(xí)資料第一章 導(dǎo)論1.博弈的概念：博弈即一些個人、隊組或其他組織，面對一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進行選擇并加以實施，并從中各自取得相應(yīng)結(jié)果的過程。它包括四個要素：參與者，策略，次序和得益。2.一個博弈的構(gòu)成要素：博弈模型有下列要素：(1)博弈方。即博弈中決策并承但結(jié)果的參與者包括個人或組織等：(2)策略。即博弈方?jīng)Q策、選擇的內(nèi)容，包括行為取舍、經(jīng)濟活動水平或多種行為的特定組合等。各博弈方的策略選擇范圍稱策略空間。每個博弈方各選一個策略構(gòu)成一個策略組合。(3)進行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方

2、面都相同。(4)得益。各策略組合對應(yīng)的各博弈方獲得的數(shù)值結(jié)果，可以是經(jīng)濟利益，也可以是非經(jīng)濟利益折算的效用等。3.合作博弈和非合作博弈的區(qū)別：合作博弈：允許存在有約束力協(xié)議的博弈；非合作博弈：不允許存在有約束力協(xié)議的博弈。主要區(qū)別:人們的行為互相作用時，當(dāng)事人能否達(dá)成一個具有約束力的協(xié)議。假設(shè)博弈方是兩個寡頭企業(yè)，如果他們之間達(dá)成一個協(xié)議，聯(lián)合最大化壟斷利潤，并且各自按這個協(xié)議生產(chǎn)，就是合作博弈。如果達(dá)不成協(xié)議，或不遵守協(xié)議，每個企業(yè)都只選擇自己的最優(yōu)產(chǎn)品（價格），則是非合作博弈。合作博弈：團體理性（效率高，公正，公平）非合作博弈：個人理性，個人最優(yōu)決策（可能有效率，可能無效率）4.完全理性和

3、有限理性: 完全理性：有完美的分析判斷能力和不會犯選擇行為的錯誤。有限理性：博弈方的判斷選擇能力有缺陷。區(qū)分兩者的重要性在于如果決策者是有限理性的，那么他們的策略行為和博弈結(jié)果通常與在博弈方有完全理想假設(shè)的基礎(chǔ)上的預(yù)測有很大差距，以完全理性為基礎(chǔ)的博弈分析可能會失效。所以不能簡單地假設(shè)各博弈方都完全理性。5.個體理性和集體理性：個體理性：以個體利益最大為目標(biāo)；集體理性：追求集體利益最大化。第一章課后題：2、4、52.設(shè)定一個博弈模型必須確定哪幾個方面?設(shè)定一個博弈必須確定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中進行決策并承擔(dān)結(jié)果的參與者;(2)策略(空間)，即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，

4、也可以是連續(xù)的數(shù)量水平等;(3)得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量;(4)博弈次序，即博弈方行為、選擇的先后次序或者重復(fù)次數(shù)等;(5)信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對其他博弈方行為或最終利益的了解程度;(6)行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。如果設(shè)定博弈模型時不專門設(shè)定后兩個方面，就是隱含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。4.“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么?舉出現(xiàn)實中囚徒的困境的具體例子?！扒敉降睦Ь场钡膬?nèi)在根源是在個體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式

5、，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實現(xiàn)整體、個體利益共同的最優(yōu)。簡單地說，“囚徒的困境”問題都是個體理性與集體理性的矛盾引起的?，F(xiàn)實中“囚徒的困境”類型的問題是很多的。例如廠商之問的價格戰(zhàn)、惡性的廣告競爭，初等、中等教育中的應(yīng)試教育等，其實都是“囚徒的困境”博弈的表現(xiàn)形式。5.博弈有哪些分類方法，有哪些主要的類型?首先，可根據(jù)博弈方的行為邏輯，是否允許存在有約束力協(xié)議，分為非合作博弈和合作博弈兩大類。其次，可以根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限理性博弈兩大類，有限理性博弈就是進化博弈。第三是可以根據(jù)博弈過程分為靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈和重復(fù)博弈三大類。第四是根據(jù)博弈問題的信息結(jié)構(gòu)，根據(jù)博弈方

6、是否都有關(guān)于得益和博弈過程的充分信息，分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動態(tài)博弈、完全但不完美信自、動態(tài)博弈和不完全信息動態(tài)博弈幾類。第五是根據(jù)得益的特征分為零和博弈、常和博弈和變和博弈。第六是根據(jù)博弈中博弈方的數(shù)量，可將博弈分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈。第七是根據(jù)博弈方策略的數(shù)量，分為有限博弈和無限博弈兩類。第二章 完全信息靜態(tài)博弈1.納什均衡的實質(zhì)給定你的策略，我的策略是最優(yōu)的，給定我的策略，你的策略也是最優(yōu)的。2.納什均衡的一致預(yù)測性質(zhì)如果所有博弈方都預(yù)測特定的博弈結(jié)果會出現(xiàn)，那么所有博弈方都不會利用該預(yù)測或者這種預(yù)測能力選擇與預(yù)測結(jié)果不一致的策略，即沒有哪個博

7、弈方有偏離預(yù)測結(jié)果的愿望，因此預(yù)測結(jié)果最終真會成為博弈的結(jié)果。正是由于納什均衡是一致預(yù)測，因此各博弈方可以預(yù)測它，可以預(yù)測他們的對手會預(yù)測它，還可以預(yù)測他們的對手會預(yù)測自己會預(yù)測它預(yù)測博弈結(jié)果是非納什均衡，意味著要么各博弈方的預(yù)測不同，要么預(yù)期至少一個博弈方會“犯錯誤”，會選擇錯誤的策略或者在實施策略時會出現(xiàn)差錯。因為只有納什均衡才具有一致預(yù)測的性質(zhì)，因此一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性。一致預(yù)測性是保證納什均衡價值的兩個重要性質(zhì)之一。3.帕累托上策均衡根據(jù)帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系選擇出來的納什均衡，就是帕累托上策均衡。4.風(fēng)險上策均衡如果所有博弈方在預(yù)計其他博弈方采用兩種納什均衡的策略概率相

8、同時，都偏愛其中某一納什均衡，則該納什均衡就是風(fēng)險上策均衡。5.防共謀均衡定義：滿足下列要求的均衡策略組合稱為“防共謀均衡”。 （1）沒有任何單個博弈方的“串通”會改變博弈的結(jié)果。（2）給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時，沒有任何兩個博弈方的串通會改變博弈的結(jié)果。（3）依次類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會改變博弈的結(jié)果。目標(biāo)：排除共謀問題給博弈結(jié)果帶來的不穩(wěn)定性和問題。防共謀均衡是非合作博弈的均衡概念，而不是合作博弈的概念6.反應(yīng)函數(shù)每個博弈方針對其他博弈方所有策略的最佳反應(yīng)構(gòu)成的函數(shù)。而各個博弈方反應(yīng)函數(shù)的交點（如果有的話）就是納什均衡。7.純策略納什均衡與混合策略納什均衡的計算純

9、策略納什均衡：劃線法、箭頭法混合策略納什均衡：自己的策略選擇不能被另一方預(yù)知或猜到，即在決策時利用隨機性。選擇每種策略的概率一定要恰好使對方無機可乘，即讓對方無法通過有針對性的傾向某一策略而占上風(fēng)。8.古諾的寡頭模型中個體收益最大化和集體收益最大化的差異及現(xiàn)實意義。與個體收益最大化相比，追求集體收益最大化時總產(chǎn)量較小，而總利潤較高。從兩廠商總體來看，根據(jù)集體利潤最大化確定產(chǎn)量效率更高，兩廠商考慮合作，聯(lián)合起來決定產(chǎn)量，定出使集體利益最大的產(chǎn)量后各自生產(chǎn)一半，比只考慮個體收益的獨立決策行為得到的利益要高。在獨立決策、缺乏協(xié)調(diào)機制的兩個企業(yè)間，考慮集體收益最大化的合作并不容易實現(xiàn)，即使實現(xiàn)了也是不

10、穩(wěn)定的。主要原因是各自生產(chǎn)一半實現(xiàn)最大總利潤總產(chǎn)量的產(chǎn)量組合不是納什均衡策略組合。第二章課后題:1、2、6、91.上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和納什均衡相互之間的關(guān)系是什么?上策均衡是各博弈方絕對最優(yōu)策略的組合，而納什均衡則是各博弈方相對最優(yōu)策略的組合。因此上策均衡是比納什均衡要求更高，更嚴(yán)格的均衡概念。上策均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡。對于同一個博弈來說，上策均衡的集合是納什均衡集合的子集，但不一定是真子集。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與上策均衡分別對應(yīng)兩種有二定相對性的決策分析思路:嚴(yán)格下策反復(fù)消去法對應(yīng)排除法，即排除絕對最差策略的分析方法;上策均衡對應(yīng)選擇法，即選擇絕對最優(yōu)策略的

11、均衡概念。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和上策均衡之間并不矛盾，甚至可以相互補充，因為嚴(yán)格下策反復(fù)消去法不會消去任何上策均衡，但卻可以簡化博弈。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與納什均衡也是相容和補充的，因為嚴(yán)格下策反復(fù)消去法把嚴(yán)格下策消去時不會消去納什均衡，但卻能簡化博弈，使納什均衡分析更加容易。2.為什么說納什均衡是博弈分析中最重要的概念?之所以說納什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要的概念，主要原因是納什均衡與其他博弈分析概念和分析方法相比，具有兩方面的優(yōu)秀性質(zhì)。第一是一致預(yù)測性質(zhì)。一致預(yù)測性是保證納什均衡具有內(nèi)在穩(wěn)定性，能做出可靠的預(yù)測的根本基礎(chǔ)。而且只有納什均衡才有這種性質(zhì)，其他均衡概念要么不具有一致預(yù)測

12、性，要么本身也是納什均衡，是納什均衡的組成部分，因此一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性。第二是普遍存在性。納什定理及其他相關(guān)定理保證在允許采用混合策略的情況下，在我們關(guān)心的所有類型博弈中都存在納什均衡。這意味著納什均衡分析方法具有普遍適用性。相比之下，其他各種均衡概念和分析方法，如上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法、嚴(yán)格上策均衡等，則可能在許多博弈中不存在，從而限制了它們的作用和價值。納什均衡是惟一同時具有上述兩大性質(zhì)的博弈分析概念，而且它也是其他各種博弈分析方法和均衡概念的基礎(chǔ)，因此納什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。6.求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡。根據(jù)計算混合策略納什

13、均衡的一般方法，設(shè)博弈方1采用T策略的概率為p，則采用B策略的概率為1-p；再設(shè)博弈方2采用策略L的概率為q，那么采用策略R的概率是1-q。根據(jù)上述概率分別計算兩個博弈方采用各自兩個純策略的期望得益，并令它們相等：解上述兩個方程，得p = 2/3 、 q = 3/4。即該博弈的混合策略納什均衡為:博弈方1以概率分布2/3和1/3在T和B中隨機選擇;博弈方2以概率分布3/4和1/4在L和R中隨機選擇。9.兩寡頭古諾模型.P(Q) = a一Q等與上題相同，但兩個廠商的邊際成本不同，分別為c1和c2。如果0<Ci<a/2，問納什均衡產(chǎn)且各為多少?如果c1 <c2 <a，但2c

14、2 > a + c1，則.納什均衡產(chǎn)，又為多少?(1) 兩個廠商的利潤函數(shù)為: 將利潤函數(shù)對產(chǎn)量求導(dǎo)并令其為。得:解得兩個廠商的反應(yīng)函數(shù)為:或具體寫成: (2) 當(dāng)0<ci< a/2時，根據(jù)上述兩個廠商的反應(yīng)函數(shù)，直接求出兩個廠商的納什均衡產(chǎn)量分別為:(3) 當(dāng)c1<c2<a，但2c2> a + c1時，根據(jù)反應(yīng)函數(shù)求出來的廠商2產(chǎn)量q2 < 0。這意味著廠商2不會生產(chǎn)，這時廠商1成了壟斷廠商，廠商1的最優(yōu)產(chǎn)量選擇是利潤最大化的壟斷產(chǎn)量 第三章 完全且完美信息動態(tài)博弈1.可信性問題由于動態(tài)博弈中博弈方的策略是多階段的行動計劃，實施起來有一個過程，而且又

15、沒有強制力，因此博弈方完全可以在博奔過程中改變計劃。我們稱這種問題為“相機選擇”問題。相機選擇的存在使得動態(tài)博弈中各博弈方策略設(shè)定的行為選擇的“可信性”有了疑問。各個博弈方是否會真正、始終按照自己的策略所設(shè)定的方案行為，還是可能臨時改變自己的行動方案？納什均衡不能解決這種可信性問題，無法排除博弈方策略中不可信的行為設(shè)定，因此在動態(tài)博弈中不是真正穩(wěn)定的。動態(tài)博弈分析中具有真正穩(wěn)定性的均衡概念是子博弈完美納什均衡。2.逆推歸納法從動態(tài)博弈的最后一個階段開始，逐個階段向前面的階段倒推分析博弈方行為選擇的動態(tài)博弈分析方法，稱為“逆推歸納法”。逆推歸納法的邏輯基礎(chǔ)是理性的先行為博弈方，在前面階段選擇行為

16、時必然合考慮后行為博弈方在后面階段的行為選擇，只有在博弈的最后一個階段選擇的，不再有后續(xù)階段牽制的博弈方才能直接做出明確選擇，當(dāng)后面階段博弈方的選擇確定以后，前一階段博弈方的選擇就可以確定了。逆推歸納法是動態(tài)博弈分析，也就是子博奔完美納什均衡分橋最重要的基本方法。3.子博弈完美納什均衡如果在一個完美信息的動態(tài)博弈中，一個策略組合滿足在整個動態(tài)博弈及它所有的子博弈中都構(gòu)成納什均衡。那么該策略組合稱為個“子博弈完美納什均衡”。因為要求在所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，因此子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的行為(威脅或承諾)，因此具有真正的穩(wěn)定性。非子博弈完美的納什均衡不能做到這一點。子博弈完

17、美納什均衡是動態(tài)博弈分析的核心均衡概念。子博弈完美納什均衡本身也是納什均衡，是比納什均衡更強的均衡概念。4.古諾模型與寡占的斯塔克博格模型區(qū)別及現(xiàn)實意義斯塔克博格模型與古諾模型相比，唯一的不同是前者有一個選擇的次序問題（兩廠商所處地位具有不對稱性），其他如博弈方、策略空間和得益函數(shù)等完全都是相同的。斯塔克博格模型的產(chǎn)量大于古諾模型，價格低于古諾模型，總利潤小于古諾模型。在信息不對稱的博弈中，信息較多的博弈方不一定能得到較多的利益。5.委托人代理人博弈模型分析（4種）詳細(xì)內(nèi)容見課本150162無不確定性的委托人代理人模型有不確定性但可監(jiān)督的委托人代理人博弈有不確定性且不可監(jiān)督的委托人代理人博弈選

18、擇報酬和連續(xù)努力水平的委托人代理人博弈第三章課后題:1、4、6、91.動態(tài)博弈分析中為什么要引進子博弈完美納什均衡，它與納什均衡是什么關(guān)系?子博弈完美納什均衡即動態(tài)博弈中具有這樣特征的策略組合:它們不僅在整個博弈中構(gòu)成納什均衡，而且在所有的子博弈中也都構(gòu)成納什均衡。在動態(tài)博弈分析中引進子博弈完美納什均衡概念的原因在于，動態(tài)博弈中各個博弈方的行為有先后次序，因此往往會存在相機抉擇問題，也就是博弈方可能在博弈過程中改變均衡策略設(shè)定的行為，從而使得均衡策略存在可信性問題，而且納什均衡無法消除這種問題，只有子博弈完美納什均衡能夠解決它。子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什

19、均衡。因此一個動態(tài)博弈的所有子博弈完美納什均衡是該博弈所有納什均衡的一個子集。4.如果開金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能肯定，即下圖中a、b的數(shù)值不確定。試討論本博弈有哪幾種可能的結(jié)果。若要本博弈中的“威脅”和“承諾”是可信的，a或b應(yīng)滿足什么條件?括號中的第一個數(shù)字代表乙的得益，第二個數(shù)字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。在第三階段，如果a < 0，則乙會選擇不打官司。這時逆推回第二階段，甲會選擇不分，因為分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一階段，乙肯定會選擇不借，因為借的最終得益。比不借的最終得益1小。在第三階段，如果a > 0，則乙輪到選擇的

20、時候會選擇打官司，此時雙方得益是(a、 b)。逆推回第二階段，如果b>2，則甲在第二階段仍然選擇不分，這時一候雙方得益為(a、 b)。在這種情況下再逆推回第一階段，那么當(dāng)a < 1時乙會選擇不借，雙方得益(l、 0)，當(dāng)a > 1時乙肯定會選擇借，最后雙方得益(a、 b)。在第二階段如果b<2，則甲會選擇分，此時雙方得益為(2、 2)。再逆推回第一階段，乙肯定選擇借，因為借的得益2大于不借的得益1，最后雙方的得益(2、 2).根據(jù)上述分析我們可以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測的結(jié)果有這樣幾種情況:(1)a<0，此時本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對方，結(jié)束博弈，

21、雙方得益(1、0)，不管這時候b的值是多少;(2)0<a<1且b>2，此時博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借，結(jié)束博弈，雙方得益(1、 0);(3) a>1且b>2、此時博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在第二階段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益(a、 b); (4) a > 0且b<2，此時乙在第一階段會選擇借，甲在第二階段會選擇分，雙方得益(2、 2).要本博弈的“威脅”，即“打”是可信的，條件是a > 0。要本博弈的“承諾”，即“分”是可信的，條件是a > 0且b<2.注意上面的討論中沒有考慮a=0、 a=1、

22、 b=2的幾種情況，因為這些時候博弈方的選擇很難用理論方法確定和預(yù)測。不過最終的結(jié)果并不會超出上面給出的范圍。6.三寡頭市場需求函數(shù)P=100-Q，其中Q是三個廠商的產(chǎn)量之和，并且已知三個廠商都有常數(shù)邊際成本2而無固定成本。如果廠商1和廠商2先同時決定產(chǎn)量，廠商3根據(jù)廠商1和廠商2的產(chǎn)量決策，問它們各自的產(chǎn)量和利潤是多少?首先，設(shè)三個廠商的產(chǎn)量分別為q1、q2:和q3。三個廠商的利潤函數(shù)為:根據(jù)逆推歸納法，先分析第二階段是廠商3的選擇。將廠商1的利潤函數(shù)對其產(chǎn)量求偏導(dǎo)數(shù)并令其為0得:因此廠商3的反應(yīng)函數(shù)為:再分析第一階段是廠商1和廠商2的決策。先把廠商3的反應(yīng)函數(shù)代入廠商1和廠商2的利潤函數(shù)得

23、:分別對q1和q2求偏導(dǎo)數(shù)并令為0，得:聯(lián)立兩個方程可解得q1=q2=98/3。再代入廠商3的反應(yīng)函數(shù)得：把三個廠商的產(chǎn)量代入各自的利潤函數(shù)，可得三個廠商的利潤分別為4802/9 、 4802/9和2 401/9.9.根據(jù)中對店主和店員之間委托人一代理人關(guān)系的分析. 討論在信息不完全的情況下，“基本工資+提成獎金”式的工資制度和租賃、承包制相比，哪種方式更能使雇員或承祖、承包人的利益，與雇主或出租、發(fā)包人的利益一致，使代理人的行為更加符合委托人的利益?工資加獎金制度與租賃、承包制度各有什么優(yōu)缺點?根據(jù)中對店主和店員之間委托人一代理人關(guān)系的分析，不難清楚在信息不完全的情況下，租賃、承包制顯然比“

24、基本工資+提成獎金”式的工資制度，更能使雇員或承租、承包人的利益，與雇主或出租、發(fā)包人的利益一致，使代理人的行為更符合委托人的利益。理由是在這個委托人一代理人關(guān)系博弈中，同時滿足參與約束和激勵相容約束的惟一子博弈完美納什均衡解，就是一種固定租金或承包費的承包或租賃經(jīng)營制。租賃、承包制度的最大優(yōu)點就是上述出租、發(fā)包人與租賃、承包之間的利益一致性。但這有一定前提，那就是租賃、承包的條件、合同是合理的。此外，在租賃、承包制下所有的不確定性風(fēng)險實際上都是由代理人而不是委托人承擔(dān)。由于通常代理人在風(fēng)險類型方面總是比委托人更偏向風(fēng)險厭惡而不是風(fēng)險偏好，與租賃、承包制的風(fēng)險安排正好矛盾，因此承包制和固定租金

25、租賃制不一定能采用或合理。工資獎金制度的優(yōu)點是代理人所承擔(dān)的風(fēng)險比較小，委托人和代理人雙方分擔(dān)不確定性的風(fēng)險，這對于代理人比較厭惡風(fēng)險，每單位帶風(fēng)險的期望得益價值較小的情況是較好的制度安排。工資獎金制度的缺點是在信息不完全的情況下，委托人和代理人在利益方面的某種不一致性無法完全避免，無法使代理人的行為完全符合委托人的利益。第四章 重復(fù)博弈1.有限次重復(fù)的囚徒困境博弈與無限次重復(fù)的囚徒困境式博弈的子博弈完美納什均衡有限次重復(fù)的囚徒困境博弈：各博弈方在每個階段都采用原博弈的納什均衡策略。無限次重復(fù)的囚徒困境式博弈：觸發(fā)策略（貼現(xiàn)因素）2.觸發(fā)策略重復(fù)博弈中博弈方首先試探合作，一旦發(fā)覺對方不合作則用

26、不合作報復(fù)的策略，稱為“觸發(fā)策略”(trigger strategy)。觸發(fā)策略的報復(fù)機制本身必須構(gòu)成納什均衡，否則觸發(fā)策略就不是子博弈完美納什均衡：觸發(fā)策略是重復(fù)博奔中實現(xiàn)合作和提高均衡效率的關(guān)鍵機制，是重復(fù)博弈分析中構(gòu)造子博弈完美納什均衡的基本“構(gòu)件”之一。觸發(fā)策略在現(xiàn)實中有很多例證。觸發(fā)策略也可能存在可信性的問題，因為觸發(fā)策略在報復(fù)其他博弈方的時候，也可能對報復(fù)者自己造成損害，在重復(fù)博弈分析時必須注意這個問題。3.民間定理有限次重復(fù)博弈民間定理：設(shè)原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于各博弈方在一次性博弈中最差均衡得益構(gòu)成的得益數(shù)組，那么在多次重復(fù)博弈中，所有不小于個體理性得益(1ndiv

27、idual rationality Payoff，即博弈方保證能獲得的得益)的可實現(xiàn)得益(feasible payoff，博弈中所有純策略組合得益的加權(quán)平均數(shù)組)都至少有一個子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來實現(xiàn)它們。這個定理在有人正式證明并發(fā)表之前就是博弈理論界眾所周知和認(rèn)為當(dāng)然成立的，因此稱“民間定理”。無限次重復(fù)博弈民間定理：設(shè)G是一個完全信息的靜態(tài)博弈。用(e1，en)記G的納什均衡的得益。用(xl，xn)表示G的任意可實現(xiàn)得益。如果xiei對任意博弈方i都成立，而 足夠接近1，那么無限次重復(fù)博弈 中一定存在一個子博弈完美納什均衡。各博弈方平均得益是(xl，xn)。這個無限次重復(fù)博弈

28、的民間定理是弗里德曼(Fried-man)于1971年提出的，也稱為民間定理是因為它與有限次重復(fù)博弈民間定理的相似性。4.重復(fù)博弈得益的計算有限次重復(fù)博弈:各博弈方在G（T）中的總得益為在G中得益的T倍。無限次重復(fù)博弈:各博弈方在G(、)中的“得益”等于各階段得益的現(xiàn)在值。貼現(xiàn)系數(shù)： 1/(1+)，其中為以一階段為期限的市場利率。給定貼現(xiàn)系數(shù)，若無限次重復(fù)博弈一路徑的某博弈方各階段的收益為則該博弈方在該無限次重復(fù)博弈中的總收益為各階段博弈中得益的“現(xiàn)在值”：注意：重復(fù)次數(shù)較多的有限次重復(fù)博弈也要考慮得益的時間價值差別，方法與無限次重復(fù)博弈一致。5.無限次重復(fù)博弈的效率工資模型有效工資率無限次重

29、復(fù)博弈模型是關(guān)于工資率決定和勞動激勵的眾多博弈模型之一。這個模型揭示了企業(yè)經(jīng)營者不能只是以壓低雇員工資為目標(biāo)，必須考慮用適當(dāng)?shù)母吖べY激勵員工努力，應(yīng)該在考慮到工人對工資率反應(yīng)的情況下確定最有效率的工資率。這個博弈模型在現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)中有非常重要的作用。一次性博弈的結(jié)局：在廠商必須支付工資w條件下，工人將選擇偷懶；此時廠商的收益(pyw)很可能是負(fù)值（概率p很?。?，因此其支付的工資w很低(w<w0)，工人將選擇個體戶。觸發(fā)策略：廠商：第一階段支付較高的工資率w*；如果在前（t1）階段產(chǎn)量都為y，那么第t階段繼續(xù)支付；否則解雇w0。工人：如果工資率高于w0則接受。如果在前（t1）階段工資率都為w

30、*，第t階段繼續(xù)努力工作；否則偷懶。為了促使工人努力工作，除了要提供補償從事個體戶的機會成本w0和努力工作的成本e以外，還要提供一個促進效率的工資e(1)/(1p)。其值大小與工人努力工作付出的成本e、貼現(xiàn)系數(shù)的大小、偷懶也可以獲得高產(chǎn)量的概率p有關(guān)。第四章課后題:2、42.舉出現(xiàn)實生活中的一個重復(fù)博弈與一次性博弈效率不同的例子?；疖囌竞蜋C場餐飲商業(yè)服務(wù)的顧客往往都是一次性的，回頭客、?？捅容^少，這些經(jīng)濟交易具有一次性博弈的特征，它們的價格總是較高而質(zhì)量又會差一些，顧客也會盡量不在這些地方購買商品和消費。在一般商業(yè)區(qū)和居民區(qū)的餐飲商業(yè)服務(wù)則回頭客和?？洼^多，有明顯的重復(fù)博弈特征，在居民區(qū)購買商

31、品和消費的老顧客一般能得到比較公平、優(yōu)惠的價格，還能得到較好的服務(wù)，甚至有些還可以信用消費(賒賬)，因此消費者一般會比較放心地消費。這就是現(xiàn)實生活中重復(fù)博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。4.若三次重復(fù)2. 3. 1的古諾模型，子博弈完美納什均衡是什么?2. 3. 1的古諾模型是一個典型的囚徒的困境型博弈，有惟一的純策略納什均衡。根據(jù)關(guān)于有惟一純策略納什均衡的有限次重復(fù)博弈的定理，這個二次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡是，兩個廠商在每次重復(fù)時都會采用一次性博弈的納什均衡，也就是2單位的古諾產(chǎn)量。一、判斷題1.囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。（ ）2.子博弈精煉納什均衡不是一

32、個納什均衡。（× ）3.若一個博弈出現(xiàn)了皆大歡喜的結(jié)局，說明該博弈是一個合作的正和博弈。（×）4.博弈中知道越多的一方越有利。（ ×） 5.納什均衡一定是上策均衡。 （× ）6.上策均衡一定是納什均衡。 （）7.在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。 （×）8.在一個博弈中博弈方可以有很多個。 （）9.在一個博弈中如果存在多個納什均衡則不存在上策均衡。 （ ）10.在博弈中納什均衡是博弈雙方能獲得的最好結(jié)果。 （× ）11.在博弈中如果某博弈方改變策略后得益增加則另一博弈方得益減少。 （× ）12上策均衡是帕累托最優(yōu)的均衡。

33、（×）13.因為零和博弈中博弈方之間關(guān)系都是競爭性的、對立的，因此零和博弈就是非合作博弈。（×）14.在動態(tài)博弈中，因為后行動的博弈方可以先觀察對方行為后再選擇行為，因此總是有利的。（×）在博弈中存在著先動優(yōu)勢和后動優(yōu)勢，所以后行動的人不一定總有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企業(yè)就可能具有先動優(yōu)勢。15.囚徒的困境博弈中兩個囚徒之所以會處于困境，無法得到較理想的結(jié)果，是因為兩囚徒都不在乎坐牢時間長短本身，只在乎不能比對方坐牢的時間更長。（×）16.納什均衡即任一博弈方單獨改變策略都只能得到更小利益的策略組合。（ ）17.不存在純戰(zhàn)略納什均衡和存在惟一的純

34、戰(zhàn)略納什均衡，作為原博弈構(gòu)成的有限次重復(fù)博弈，共同特點是重復(fù)博弈本質(zhì)上不過是原博弈的簡單重復(fù)，重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡就是每次重復(fù)采用原博弈的納什均衡。（ ）18.多個純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈子博弈完美納什均衡路徑：兩階段都采用原博弈同一個純戰(zhàn)略納什均衡，或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡，或者兩次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。（ ）19.如果階段博弈G=A1, A2,An; u1, u2,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重復(fù)博弈G(T)的子博弈完美均衡結(jié)局，其中對于任意的t<T，在t階段的結(jié)局并不是G的Nash均衡。（ ）（或：如果階

35、段博弈G=A1, A2,An; u1, u2,un)具有多重Nash均衡，那么該重復(fù)博弈G(T)的子博弈完美均衡結(jié)局，對于任意的t<T，在t階段的結(jié)局一定是G的Nash均衡。）20.零和博弈的無限次重復(fù)博弈中，所有階段都不可能發(fā)生合作，局中人會一直重復(fù)原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（ ）（或：零和博弈的無限次重復(fù)博弈中，可能發(fā)生合作，局中人不一定會一直重復(fù)原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。（×）21.原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均衡本身是各局中人能實現(xiàn)的最好結(jié)果，符合所有局中人的利益，因此，不管是重復(fù)有限次還是無限次，

36、不會和一次性博弈有區(qū)別。（ ）22.原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，但惟一的納什均衡不是效率最高的戰(zhàn)略組合，存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。（ ）（或：原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益，不存在潛在合作利益的囚徒困境博弈。（×）23.根據(jù)參與人行動的先后順序，博弈可以劃分為靜態(tài)博弈(static game)和動態(tài)博弈(dynamic game)。24.如果階段博弈G有唯一的Nash均衡，那么對任意有限次T，重復(fù)博弈G(T)有唯一的子博弈完美結(jié)局：在每一階段取G的Nash均衡策略。（ ）二、計算分析

37、題1、豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控制飼料供應(yīng)的按鈕。按一下按鈕就會有10個單位飼料進槽，但誰按誰就要付出2個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃六個單位，小豬吃4個單位。各種情況組合扣除成本后的支付矩陣可如下表示（每格第一個數(shù)字是大豬的得益，第二個數(shù)字是小豬的得益）：小豬按 等待大豬按 5，14，4等待 9，-1 0，0 求納什均衡。在這個例子中，我們可以發(fā)現(xiàn)，大豬選擇按，小豬最好選擇等待，大豬選擇不按，小豬還是最好選擇等待。即不管大豬選擇按還是不按，小豬的最佳策略都是等待。也就是說，無論如何，小豬都只會選擇等待。這樣的情況下，大豬最好選擇是按，因為不按的話都餓肚子，按的話還可以有4個單位的收益。所以納什均衡是（大豬按，小豬等待）。論述題：解釋“囚犯困境”，并舉商業(yè)案例說明。囚徒困境是博弈論里最著名的例子之一，幾乎所有的博弈論