蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊 代數(shù)式定義新運算與找規(guī)律 階段訓(xùn)練解析版

1、定義新運算與找規(guī)律 階段練習(xí)1 定義運算：ab=a（1b）下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，則（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，則a=0或b=1，其中結(jié)論正確的序號是（ ）A B C D 【答案】D【解析】 根據(jù)題意得：2（2）=2（1+2）=6，選項正確；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，不一定相等，選項錯誤；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+ba2b2=a+b（a+b）2+2ab=2ab，選項正確；若ab=a（1b）=0，則a=0或b=1，選項正確2 若x是不等于1的實數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=1

2、，1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，依此類推，則x2019=_【答案】 【解析】 由已知可得，x1=，x2=，x3=4，x4=，可知每三個一個循環(huán)，20193=6712，故x2019=3 符號“”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：，利用以上運算的規(guī)律寫出_ (n為正整數(shù))；_【答案】 ；5151【解析】 該題考查的是抽象思維由已知的一系列等式，歸納總結(jié)表示出；由得出的，分別令，2，3，100，代入所求式子中，約分后計算，即可得到結(jié)果由題意總結(jié)得： 故答案為：；51514 定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：當n為奇數(shù)時，結(jié)果為；當n為偶數(shù)時

3、，結(jié)果為（其中k是使得為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行例如，取，則：，若，則第2次“F運算”的結(jié)果是_；若，則第2019次“F運算”的結(jié)果是_【答案】 1；4【解析】 本題考察的是定義新運算第一次運算，因為2是偶數(shù)，用的是第個公式計算，即，第二次運算，因為所的的數(shù)1是奇數(shù)，用的是第個公式計算，及，用上面計算方法可知：，所以從第5次開始，是2循環(huán)的數(shù)列，所以第2019次的得數(shù)和第5次的是一樣的，結(jié)果是45 從1開始得到如下的一列數(shù)：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一個數(shù)加上自己的個位數(shù)，成為下一個數(shù)，上述一列數(shù)中小于100的個數(shù)為（）A 21B 22C 23D 99【答案】A【解

4、析】 由題意知：1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，每4個數(shù)一組，后面依次為36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的個數(shù)為：21個，6 觀察下面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示；（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式【答案】 略7 已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2019個圖形中直角三角形

5、的個數(shù)有（）A 8048個B 4024個C 2019個D 1066個【答案】B【解析】 本題主要考查了圖形的變化，根據(jù)前幾個圖形的三角形的個數(shù)，觀察出與序號的關(guān)系式解題的關(guān)鍵寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依此類推，當n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當n為偶數(shù)時，三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2019個圖形中直角三角形的個數(shù)是22019=4024故選B8 觀察

6、下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是_A 31B 46C 51D 66【答案】B【解析】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題由圖可知：其中第1個圖中共有1+13=4個點，第2個圖中共有1+13+23=10個點，第3個圖中共有1+13+23+33=19個點，由此規(guī)律得出第n個圖有1+13+23+33+3n個點第1個圖中共有1+13=4個點，第2個圖中共有1+13+23=10個點，第3個圖中共有1+13+23+33=19個點，第n個圖有1+13+23+33+3n個點所以第

7、5個圖中共有點的個數(shù)是1+13+23+33+43+53=46故選：B9 如圖所示，圓圈內(nèi)分別標有1，2，12，這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈逆時針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為n，則電子跳蚤連續(xù)跳（）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標有數(shù)字1的圓圈需跳步到標有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳步到達標有數(shù)字6的圓圈，依此規(guī)律，若電子跳蚤從開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為_；第2019次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為_第12題圖【答案】 10；6【解析】 該題考查的是找規(guī)律仔細觀察發(fā)現(xiàn)：第一次跳步到數(shù)字2；第二次跳步到達標有數(shù)字6的圓圈；第三

8、次跳步到達標有數(shù)字10的圓圈，第四次跳步到達標有數(shù)字2的圓圈，發(fā)現(xiàn)每三次一循環(huán)，第2019次跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字與第2次相同為6故答案分別為10和610 由于，所以我們通常把稱為符號系數(shù)（1）觀察下列單項式：，按此規(guī)律，第五個單項式是_，第n個單項式是_（2）計算：（3）請你根據(jù)（2）式寫出一個檔n為偶數(shù)時值為1，當n為奇數(shù)時值為0的式子【答案】 （1）（2）n為奇數(shù)時，n為偶數(shù)時（3）【解析】 該題考查的是找規(guī)律所以第5個單項式是，第n個多項式是當n為奇數(shù)時：當n為偶數(shù)時：（3）11 如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依此類推（1）填寫下表：層數(shù)123456該層對應(yīng)的點數(shù)所有層的總點數(shù)（2）寫出第n層所對應(yīng)的點數(shù)；（3）如果某一層共