跳水跳板的力學(xué)淺析

1、跳水跳板的力學(xué)淺析一， 問題背景跳水作為一項(xiàng)傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，為眾人所熟知。然而跳水這一簡單的體育運(yùn)動(dòng)的背后卻蘊(yùn)含著復(fù)雜的力學(xué)原理。本組從跳水的基本器件跳水跳板出發(fā)，以材料力學(xué)的基本原理為指導(dǎo)，進(jìn)行一些基本研究。二， 解題思路及方法（一），首先對(duì)跳板進(jìn)行簡化分析1，研究構(gòu)件：跳水跳板（起跳過程簡化）=簡支梁+懸臂梁（說明：其中力F模擬運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)對(duì)跳板所施加的力，假設(shè)跳板受力瞬間不變形。）FBAal圖一：跳水跳板受力簡化 2，分析其中的形變情況：（1），彎曲內(nèi)力分析：跳板的剪力圖和彎矩圖此處最危險(xiǎn)！FBAlaT+_M-圖二：跳板的剪力及彎矩運(yùn)動(dòng)員起跳后，跳板發(fā)生強(qiáng)烈的形變，撓度和轉(zhuǎn)角變化巨大（2）

2、，彎曲變形分析：跳板的撓度和轉(zhuǎn)角FFAWFBs=9890=BAal圖三：跳板的撓度及轉(zhuǎn)角備注：撓曲線近似微分方程：EIW= -M(x)跳板的強(qiáng)度條件（3），彎曲應(yīng)力的分析根據(jù)最大彎曲 正應(yīng)力公式 ： （二），構(gòu)件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)荷載因數(shù)計(jì)算構(gòu)件如圖四（研究BC段跳板），假設(shè)板最大位移時(shí)仍在線彈性范圍P內(nèi)，則達(dá)到最大位移時(shí)減少的勢能，alh將等于積蓄在板內(nèi)的應(yīng)變能。CBA即： （1）最大位移減小的勢能為：圖四：構(gòu)件受物體沖擊作用 （2） 應(yīng)變能 而板最大位移與沖擊力的關(guān)系為 （3） 所以可以推出： （4） 將（2）（5）代入（1）可推出：將用替代，為將沖擊物的重量P當(dāng)作靜荷載時(shí)，板在被沖擊C

3、處的靜撓度。于是將上式改寫為：由此解得兩個(gè)根，并取其中大于的一個(gè)，即：于是得到動(dòng)荷載因數(shù)： 三，例題分析1，跳水板的具體尺寸如圖所示，其橫截面為矩形，尺寸為b = 0.5m，h = 0.05m，跳板的彈性模量E = 70GPa ，比重 = 25kN/m3，a = 3.2m，l =1.6m。運(yùn)動(dòng)員從跳板上上躍至距地面最高點(diǎn)后落至跳板端點(diǎn)C，再從跳板上彈起至空中完成動(dòng)作后落水。設(shè)運(yùn)動(dòng)員體重G = 700N，最大彈跳高度H = 0.6m，取g = 9.8m/s2。為保證運(yùn)動(dòng)員落水安全，運(yùn)動(dòng)員從空中落入水中時(shí)，在跳板所在平面處，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心距跳板C端的最小距離s應(yīng)大于0.5m。試確定運(yùn)動(dòng)員從跳板上躍時(shí)所

4、需最小水平速度（假設(shè)水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)）；不計(jì)跳板質(zhì)量，將運(yùn)動(dòng)員視為剛體時(shí)，運(yùn)動(dòng)員沖擊跳板時(shí)，試計(jì)算跳板中的最大動(dòng)應(yīng)力；如考慮跳板質(zhì)量，再次計(jì)算跳板中的最大動(dòng)應(yīng)力，并進(jìn)行比較；如將運(yùn)動(dòng)員視為彈性體，則跳板中的最大動(dòng)應(yīng)力有何不同（定性說明）。解：1，最小水平速度的求解 2，不計(jì)跳板質(zhì)量，且視運(yùn)動(dòng)員為剛體時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力計(jì)算G=700NFA受力分析如圖：xCwFBBA 2lly 且 根據(jù)撓曲線近似微分方程可得： 且當(dāng)x=2l時(shí)有：則有 .當(dāng)x=2l時(shí) ； x=3l時(shí) 則有 代入式 則 所以： 且所以，此時(shí)動(dòng)荷載因數(shù)為 又因?yàn)樗宰畲髣?dòng)應(yīng)力：3，考慮跳板質(zhì)量時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力計(jì)算本問利用疊加法計(jì)算撓度，把跳板的質(zhì)量視作加入一個(gè)大小為q的均布荷載,FAq受力分析如圖：xwFBBA2lly由圖可得 根據(jù)撓曲線近似微分方程可得： 當(dāng)x=2l時(shí)：則有： .且當(dāng)x=2l時(shí) 當(dāng)x=3l時(shí) 則有： . 聯(lián)立可得： 所以： 且比重所以此時(shí)動(dòng)荷載因數(shù)為： 且所以：4，定性說明視運(yùn)動(dòng)員為彈性體時(shí)的最大動(dòng)應(yīng)力如果為彈性體，部分能量會(huì)轉(zhuǎn)換成人體的形變能，所以跳板的形變能減少，撓度變小，最大動(dòng)應(yīng)力減小。五，綜合作業(yè)之心得體會(huì) 跳板應(yīng)用到了多方面的材料力學(xué)知識(shí)，如簡支梁，懸臂梁；彎曲內(nèi)力的分析，剪力圖和彎矩圖；彎曲應(yīng)力的分析，強(qiáng)度條件；彎曲