數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視逆向思維能力的培養(yǎng)永豐縣沙溪學(xué)校 王宗金摘要：文章對(duì)逆向思維能力的重要性和逆向思維能力培養(yǎng)的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了分析，認(rèn)為較高的認(rèn)知水平對(duì)逆向思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，而適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行聚合思維能力、發(fā)散思維能力和非智力因素的培養(yǎng)，有助于其逆向思維能力的提高。文章還教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的方法進(jìn)行了探討。在大力深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育已深入人心的今天，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展，全面提高學(xué)生素質(zhì)是教育工作的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，而且要注重開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這已成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的共識(shí)。在眾多的數(shù)學(xué)能力中

2、，數(shù)學(xué)思維能力是核心，其它數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都需要數(shù)學(xué)思維能力的支持，現(xiàn)行九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱也明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。然而，由于教育主管部門(mén)對(duì)學(xué)校的評(píng)價(jià)和考核仍是以“三考”（高考、中考、小考）的成績(jī)和錄取率為中心，迫使不少學(xué)校和教師，舉素質(zhì)教育之旗，行應(yīng)試教育之事，將考試成績(jī)視為一所學(xué)校生存的命根，片面追求升學(xué)率。其次，各學(xué)段教師都有一些“各人自掃門(mén)前雪，休管他人瓦上霜”的思想，小學(xué)教師只要把學(xué)生送入了初中校門(mén)就可，不管初中老師是否好教，初中老師只要自己所教的學(xué)生考取了高中就高興，不管他到了高中是否能再聽(tīng)得懂，跟得上。再者，有的老師教育觀念落后，教

3、學(xué)方法陳舊，教學(xué)藝術(shù)缺乏，教學(xué)能力低下。所以，課堂教學(xué)仍然是“填鴨式”、“滿堂灌”，課后大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”；教學(xué)中只重視知識(shí)的傳授，不重視思維的訓(xùn)練，解題時(shí)只限于“標(biāo)準(zhǔn)答案”，不提倡獨(dú)立思考；只強(qiáng)調(diào)掌握現(xiàn)成的結(jié)論，不重視得出結(jié)論的過(guò)程。學(xué)生往往苦陷題海，大量地模仿、練習(xí)，長(zhǎng)此以往，使得學(xué)生疲憊不堪，思維僵化、呆板，進(jìn)而出現(xiàn)大學(xué)情緒，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)下降，適得其反。近幾年，我縣數(shù)學(xué)中考成績(jī)整體穩(wěn)步上升的同時(shí)，卻有一些學(xué)校的差生面進(jìn)一步擴(kuò)大就是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。有些學(xué)生即使勉強(qiáng)升入高中，成績(jī)也很快下落，無(wú)法適應(yīng)新的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，已越來(lái)越為廣大數(shù)學(xué)教師所重視。但是，多數(shù)教師所注意

4、的往往是正向思維訓(xùn)練，造成學(xué)生只習(xí)慣于正向思維，機(jī)械地按照一些固定的模式去思考、分析問(wèn)題，尋求解題方法，缺乏思維的靈活性和創(chuàng)造性，這對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常不利的。我們?cè)谶M(jìn)行常規(guī)思維訓(xùn)練的同時(shí)，也要注重其它思維方式的訓(xùn)練，比如說(shuō)，發(fā)散性思維，創(chuàng)造性思維，逆向思維等。本文僅就逆向思維能力的培養(yǎng)略作探討。心理學(xué)認(rèn)為，思維是在感知的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的高級(jí)的認(rèn)知形式。思維作為人腦對(duì)客觀事物的反映，是一個(gè)嚴(yán)密的、連貫的過(guò)程。我們說(shuō)某個(gè)思維活動(dòng)是逆向思維，是指問(wèn)題解決過(guò)程中由始至終的思維活動(dòng)整體而言，把一個(gè)完整、連續(xù)的思維活動(dòng)過(guò)程拆解，孤立地談?wù)撃囊徊绞悄嫦蛩季S是不可取也沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義的。逆

5、向思維作為一種問(wèn)題解決活動(dòng)中的思維，并不是一種獨(dú)立的一成不變的思維形式，它既與發(fā)散性思維有關(guān)，也與聚合思維有關(guān)。逆向思維與發(fā)散性思維是密切相關(guān)的。所謂逆向思維，是針對(duì)正向思維而言，就是從已形成的習(xí)慣思路的反方向去思考、分析問(wèn)題，借助一定的技巧或以獨(dú)特的方法解決問(wèn)題的思維方式。發(fā)散性思維學(xué)說(shuō)的創(chuàng)立者、美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為：發(fā)散性思維是以一種新的方式去看待問(wèn)題，從而得到獨(dú)特和非預(yù)期結(jié)論的一種思維能力。兩者都強(qiáng)調(diào)思維的靈活多變、觸類(lèi)旁通，不受已形成的常規(guī)思維模式的束縛。逆向思維是包含于發(fā)散思維的范疇的，是發(fā)散思維的一種表現(xiàn)形式，發(fā)散思維的范疇?wèi)?yīng)更廣一些。二者的區(qū)別主要表現(xiàn)在：從思維的途徑看，發(fā)散

6、思維要求融會(huì)貫通眾多的概念、方法、原理，從多方位、多角度考慮問(wèn)題，而逆向思維更注重于從某個(gè)概念、方法、原理的對(duì)立面去思考、分析；從思維作用看，發(fā)散思維可應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，而逆向思維更注重在對(duì)問(wèn)題的解決上。經(jīng)常性進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，對(duì)于開(kāi)闊學(xué)生的思路，增強(qiáng)思維的流暢性，進(jìn)而提高學(xué)生的逆向思維能力大有幫助。聚合思維具有目的性、規(guī)范性、概括性的特點(diǎn)。這三個(gè)特性是有機(jī)地結(jié)合的，其中目的性是思維的動(dòng)機(jī)，規(guī)范性是目標(biāo)。規(guī)范性有解題方法的模式化和思維過(guò)程條理化兩種形式。學(xué)生進(jìn)行逆向思維必須借助一定的思維水平和基本的思維策略，經(jīng)常性地進(jìn)行聚合思維的訓(xùn)練，容易形成、積累經(jīng)驗(yàn)，對(duì)培養(yǎng)解題技能和基本的思維方

7、法、思維策略有重要意義。但過(guò)分的強(qiáng)化容易導(dǎo)致思維定勢(shì)，出現(xiàn)思維僵化、封閉，在教學(xué)中要把握好聚合思維訓(xùn)練的“度”，以免增加逆向思維訓(xùn)練的難度。逆向思維對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平有較高的要求。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知水平一般分為三個(gè)層次：記憶模仿型、說(shuō)明性理解型與探索性理解型。記憶模仿型的學(xué)生沒(méi)有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，他們?cè)诮邮苄轮R(shí)時(shí)，只是把教師的講解被動(dòng)地裝在腦中或記在筆記本上，解題時(shí)，也只是對(duì)課本上的或者教師講解的范例進(jìn)行模仿，甚至抄襲，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中很少或者根本懶于去開(kāi)動(dòng)腦筋思考、分析問(wèn)題，在很大程度上可以說(shuō)，他們把學(xué)習(xí)看作是為了完成家長(zhǎng)和老師交給的任務(wù)。說(shuō)明性理解型的學(xué)生能夠在教師的講解、指導(dǎo)下理解

8、數(shù)學(xué)知識(shí)，在知識(shí)的運(yùn)用上也具有一定的能力，但是他們對(duì)老師有較強(qiáng)的依賴(lài)性，缺乏獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的精神，思維不夠靈活，不善于想象、思考。探究性理解型的學(xué)生表現(xiàn)為創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，他們不但可以獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握知識(shí)（獨(dú)立地推導(dǎo)公式，對(duì)知識(shí)具有獨(dú)到的、深刻的理解等），而且能獨(dú)立地、靈活地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題，具有探索精神和較強(qiáng)的自學(xué)能力，敢于否定、質(zhì)疑。顯然，前兩類(lèi)認(rèn)知水下的學(xué)生難于進(jìn)行逆向思維。要訓(xùn)練逆向思維，須得先提高學(xué)生的認(rèn)知水平。首先，要加強(qiáng)非智力因素的培養(yǎng)。美國(guó)心理學(xué)家韋克斯勒認(rèn)為：各種智力活動(dòng)都反映了非智力因素的作用。非智力因素的能力發(fā)展的重要心理因素。許多研究表明：遠(yuǎn)大的動(dòng)機(jī)，深厚的興趣，頑

9、強(qiáng)的意志和堅(jiān)強(qiáng)的性格等等，大大促進(jìn)智力的發(fā)展。課堂教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以學(xué)生感興趣的、好奇的、熟悉的問(wèn)題或現(xiàn)象激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲望和思維動(dòng)機(jī)。其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)。一是要突出知識(shí)原理的教學(xué)，即不但要讓學(xué)生知其然，而且要讓學(xué)生知其所以然。美國(guó)心理學(xué)家基特爾（Kittell）指出：“用根本原理的形式給學(xué)習(xí)者提供知識(shí)會(huì)促進(jìn)對(duì)所學(xué)原理的遷移和記憶，并為將來(lái)可能發(fā)現(xiàn)新原理提供背景?！笔聦?shí)證明，學(xué)生對(duì)自己“發(fā)現(xiàn)”的知識(shí)不但能加深理解，牢固掌握，而且長(zhǎng)時(shí)間不會(huì)遺忘。二是讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)全過(guò)程。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)。從心理學(xué)角度上說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。因此，在數(shù)

10、學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)思維活動(dòng)，讓學(xué)生親身參與思維活動(dòng)，既是培養(yǎng)學(xué)生思維的必要條件，也可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)公式、定理、性質(zhì)的探索、發(fā)現(xiàn)，品嘗成功的喜悅，感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，要充分挖掘教材有關(guān)內(nèi)容的特點(diǎn)，結(jié)合有利的時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。1、 在概念、定義等內(nèi)容的教學(xué)中，要善于從正反雙向提問(wèn)，以加深學(xué)生對(duì)概念、定義的理解，提高辨析能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的習(xí)慣。例如，對(duì)“相反數(shù)”概念的教學(xué)，可設(shè)計(jì)如下練習(xí)：5與（ ）互為相反數(shù)，-0.4是（ ）的相反數(shù)，a的相反數(shù)是（ ），-a是（ ）的相反數(shù)，若a、b互為相反數(shù)，則a+b=( )，若a+b=0，則a、b

11、（ ）。2、 在初中代數(shù)中，有許多公式、性質(zhì)、法則本身就是互逆的（如因式分解的公式和整式乘法的公式），也有不少運(yùn)算或變形是同一個(gè)公式正向或反向運(yùn)用的結(jié)果（比如去括號(hào)、添括號(hào)法則是對(duì)乘法分配律的正向和反向運(yùn)用，二次根式的乘除法運(yùn)算與二次根式的化簡(jiǎn)分別是對(duì)公式的正向和反向運(yùn)用），同時(shí)，還有不少公式、法則學(xué)生容易混淆（如同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則，平方差公式與完全平方公式等），在教學(xué)中要注重正反訓(xùn)練或變式練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)比，整體掌握。例如關(guān)于冪的運(yùn)算可設(shè)計(jì)如下練習(xí)：(1)x2.x3= ,x2 （ ）=x6(2) (x2)3= ( )2 =x6 ；對(duì)于整式乘法公式可設(shè)計(jì)如下練習(xí)：（1）(x+2)(x

12、-2)=( ) x2 -4=(x+2) (x+2)(2-x)= (2+x) ( ) = x2-4 (2) (x-y)2= x2-2xy+y2= (a+b)2= a2+b2= (3) 若x+=2 ,則x2+ = 。在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生基本的解題技巧和運(yùn)算能力的同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生多角度思考，勇于嘗試，積極探索，養(yǎng)成多方位考慮問(wèn)題的良好習(xí)慣。1、 有些題目，運(yùn)用常規(guī)方法去解十分復(fù)雜，學(xué)生也容易出錯(cuò)，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察題目結(jié)構(gòu)，抓住題目特征的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)拓思路，打破常規(guī)，多向聯(lián)想，使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易。例 化簡(jiǎn)（1） （2）分析：第（1）小題的化簡(jiǎn)實(shí)質(zhì)就是分母有理化，常規(guī)方法是分子分母同時(shí)乘以

13、分母的有理化因式，新的思路是將分母分解因式，然后約分；第（2）小題的常規(guī)方法是把根式配成一個(gè)完全平方，新的方法是逆用公式。解（1）原式=（2） 由0得原式=。2、 有些問(wèn)題從正向考慮不易找到解題思路，而改變思維的方向，考慮問(wèn)題的反面，常常有“柳暗花明”之功效。例 已知a、b、c是實(shí)數(shù)，a+b+c=0，且abc，求證：拋物線y=ax2+bx+c開(kāi)口向上。證明：因?yàn)閍0，假設(shè)拋物線開(kāi)口向下，則abc，所以b0、c0，則a+b+c0，這與已知相矛盾，故假設(shè)不成立，即拋物線開(kāi)口向上。3、 有些題目，在不同的學(xué)習(xí)階段會(huì)有不同的解法，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生善于從不同的角度去思考，變換解題思路，突破思維定勢(shì)，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性例 如圖，已知=，=900，AEDC，垂足為E，AC=AD，求證：BC=CE=DE。A321BEDC分析：1、在學(xué)完全等三角形的時(shí)候，本題可以考慮證ABCAEC，ADEACE，從而分別來(lái)證明BC=EC，DE=EC。2、在學(xué)了角平分線的性質(zhì)后，證BC=EC就可以考慮角平分線的性質(zhì)。3、學(xué)了等腰三角形后，證DE=CE就可以考慮用等腰三角形三線合一的性質(zhì)。證明略。另外，在學(xué)生對(duì)書(shū)上的例、習(xí)題能較好掌握的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行變式練習(xí)，以及開(kāi)放型問(wèn)題的訓(xùn)練也殾