計量經(jīng)濟學期末試題及答案詳解

1、清華大學經(jīng)濟管理學院計量經(jīng)濟學期末試題及答案（2004年）（2小時，閉卷，滿分100分）（共30分，每小題5分）多元線性單方程計量經(jīng)濟學模型 i=1,2,.n 分別寫出該問題的總體回歸函數(shù)、總體回歸模型、樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型； 請分別寫出隨機誤差項具有同方差且無序列相關、具有異方差但無序列相關、具有異方差且具有一階序列相關時的方差協(xié)方差矩陣； 當模型滿足基本假設時，寫出普通最小二乘法參數(shù)估計量的矩陣表達式，并寫出每個矩陣的具體內(nèi)容； 當時用OLS估計模型得到殘差平方和為100，試計算最大對數(shù)似然函數(shù)值；（） 當模型具有異方差性時，寫出加權最小二乘法參數(shù)估計量的矩陣表達式，并指出在實際估計

2、時權矩陣是如何選擇的； 證明：如果是隨機變量且與相關，則采用OLS估計得到的參數(shù)估計量是有偏的。答： 總體回歸函數(shù)為總體回歸模型為樣本回歸函數(shù)為樣本回歸模型為 隨機誤差項具有同方差且無序列相關時的方差協(xié)方差矩陣為 隨機誤差項具有異方差且無序列相關時的方差協(xié)方差矩陣為 隨機誤差項具有異方差且具有一階序列相關時的方差協(xié)方差矩陣為 矩陣表達式為，其中 因為，所以 加權最小二乘法參數(shù)估計量的矩陣表達式為：如何得到權矩陣W？仍然是對原模型)首先采用普通最小二乘法，得到隨機誤差項的近似估計量，以此構成權矩陣的估計量，即 在關于待估參數(shù)的正規(guī)方程組中，如果是隨機變量且與相關，那么第3個方程應該是將該非齊次方

3、程組假定為齊次方程組求解，得到的解肯定是有偏的。（16分，每小題4分）選擇兩要素一級CES生產(chǎn)函數(shù)的近似形式建立中國電力行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)模型： 其中Y為發(fā)電量，K、L分別為投入的資本與勞動數(shù)量，t為時間變量。 指出參數(shù)、m的經(jīng)濟含義和數(shù)值范圍； 指出模型對要素替代彈性的假設，并指出它與C-D生產(chǎn)函數(shù)、VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性假設上的區(qū)別； 指出模型對技術進步的假設，并指出它與下列生產(chǎn)函數(shù)模型 在技術進步假設上的區(qū)別； 如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實物量，問能否直接采用統(tǒng)計年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)？為什么？答： 為技術進步速度，但是接近0；為替代參數(shù)，；m為規(guī)模報酬系數(shù) 在1左右。

4、模型對要素替代彈性的假設為不隨樣本點而改變，但是對于不同的研究對象、不同的樣本區(qū)間，它是變化的。而C-D生產(chǎn)函數(shù)要素替代彈性始終為1，對于不同的研究對象、不同的樣本區(qū)間，它是不變的；VES生產(chǎn)函數(shù)在要素替代彈性隨樣本點而改變。 模型對技術進步的假設為Hicks中性，而生產(chǎn)函數(shù)模型 關于技術進步假設是中性的。 如Y、L的樣本數(shù)據(jù)采用實物量，不能直接采用統(tǒng)計年鑒中的固定資產(chǎn)原值數(shù)據(jù)作為K的樣本數(shù)據(jù)，因為它們是用形成年價格計算的，不具備可比性。（15分，每小題5分）建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數(shù)模型如下： 其中V為人均購買食品支出額、Y為人均收入、為食品類價格、為其它商品類價格。 指出參數(shù)估計量的經(jīng)濟意

5、義是否合理，為什么？ 為什么經(jīng)常采用交叉估計方法估計需求函數(shù)模型？ 如果采用交叉估計方法重新估計該模型，寫出其主要步驟。答： 不合理。V為人均購買食品支出額，為價值量，當價格提高時，雖然實物量下降，但價值量仍將上升，所以的參數(shù)應該為正。 在需求函數(shù)模型中，解釋變量一般為收入和價格，這兩類變量對商品需求量的影響是不同的。收入對商品需求量具有長期影響，價格對商品需求量只具有短期影響。它們的參數(shù)分別屬于長期彈性和短期彈性，具有不同的性質。而一般說來，時間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計，截面數(shù)據(jù)適合于長期彈性的估計。所以用同一組樣本數(shù)據(jù)同時估計需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問題的。于是就提出了合

6、并時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計方法，即交叉估計方法。即用截面數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的一部分反映長期影響的參數(shù)，然后再用時間序列數(shù)據(jù)為樣本估計模型中的另一部分反映短期影響的參數(shù)，分兩階段完成模型的估計。 以對數(shù)線性需求函數(shù)為例，為了簡化，假設解釋變量中只包括收入和自價格。采用交叉估計方法該模型的主要步驟為：對數(shù)線性需求函數(shù)為，現(xiàn)有第T年的截面數(shù)據(jù)，即將消費者按照收入分成m組。在這個截面上，認為價格是常數(shù)。于是模型變?yōu)椋?采用單方程模型的估計方法估計得到。當以時間序列數(shù)據(jù)為樣本時，將模型寫成： 此時認為已知，令，有 采用單方程模型的估計方法估計得到。連同前面的，模型的全部參數(shù)得到估計。 (20分，每

7、小題5分) 下列宏觀計量經(jīng)濟模型 中，M、Y、P分別為貨幣供給量、國內(nèi)生產(chǎn)總值和價格總指數(shù)，M、Y為內(nèi)生變量。 判斷模型的識別狀態(tài)。 寫出用IV法估計第一個方程參數(shù)時，得到的關于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組（用非矩陣形式）,并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式； 用ILS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式； 用2SLS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式；答： 由方程之間的關系判斷，每個方程都具有確定的統(tǒng)計形式，所以它們都是可以識別的。又由于模型中的兩個方程都滿足

8、，所以它們都是恰好識別的。于是模型是可以識別的。 用IV法估計第一個方程參數(shù)時，得到的關于參數(shù)估計量的正規(guī)方程組為：參數(shù)估計量的矩陣表達式為： 用ILS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，選擇對應作為的工具變量。參數(shù)估計量的矩陣表達式為： 用2SLS法估計第一個方程參數(shù)時，也可以看成是一種工具變量方法，選擇的簡化式模型的估計量作為的工具變量，即選擇對應作為的工具變量。參數(shù)估計量的矩陣表達式為：（12分，每小題4分）考慮包含居民消費、居民收入、居民儲蓄余額的經(jīng)濟系統(tǒng)，試圖以年度數(shù)據(jù)為觀測值建立居民消費模型。經(jīng)檢驗，。 寫出作為模型起點的ADL模型的理論形式； 寫出長期均衡方程的理論形式； 寫出誤差修正模型的理論形式。答： ADL模型的理論形式： 長期均衡方程的理論形式： 寫出誤差修正模型的理論形式：其中（7分）回答：最小二乘估計（OLS）、最大似然估計（ML）的原理是什么？用于滿足基本假設的多元線性模型估計是有什么異同？答：最小二乘估計（OLS）的原理是：當隨機抽取n組樣本后，如果樣本回歸函數(shù)被估計，它應該最好地擬合該n組樣本，也就是由樣本回歸函數(shù)計算的被解釋變量的估計值與觀測值之間差的平方和應該最小。最大