選修系列4參數(shù)方程幾何證明

1、練題（十2006學(xué)年高三數(shù)學(xué)訓(xùn)五） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程，幾何證明選講A 組1.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相離 C.直線過圓心 D.相交但直線不過圓心2.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )A. B. C. D. 3.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( )A.一條射線 B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線4若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b0)上變化，則x2+2y的最大值為A. B. C. D.2b。5實(shí)數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（ ）A. B.4 C. D.56直線上與點(diǎn)距

2、離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 7直線過點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長為 8如圖：EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E460，DCF320，則A的度數(shù)是 9.如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G，（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑B 組1曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（ ）A、線段 B、雙曲線的一支 C、圓 D、射線2已知?jiǎng)訄A：，則圓心的軌跡是（ ）A、直線 B、圓 C、拋物線的一部分 D

3、、橢圓3設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A、相交 B、相切 C、相離 D、視的大小而定4已知過曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）PABCDDEA、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、 5如圖，的內(nèi)接三角形，的切線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若， 6曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為_.7將參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程是 ， 該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)A（1，1）的距離的最小值 。8過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是_9如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5。（1

4、）若，求CD的長；（2）若 ADO ：EDO4 ：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。10已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積。A 組（答案）題號(hào)12345答案DABAB1、因?yàn)椋本€和圓相交。2、根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，易得，即。3、因?yàn)?，即，故是兩條射線。4、由可解得：，代入得，由一元二次函數(shù)知識(shí)，即可求解。5、由得到一個(gè)橢圓，而應(yīng)理解為動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，數(shù)形結(jié)合易解。6、根據(jù)距離公式可得，解得，代入得7、直線的方程為，代入，解得 8、連接OB、OC、AC，根據(jù)弦切角定理，可得ABA

5、CCAD9. (1)證明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：連接CB、OC，AB是直徑，ACB90F是BD中點(diǎn)，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90，CG是O的切線 方法二：可證明OCFOBF(略)(3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，F(xiàn)G22（舍去）ABBGO半徑為2B 組（答案）題號(hào)1234答案DDBD1、消去參數(shù)得：，且，故是射線。2、圓

6、心坐標(biāo)是，顯然符合橢圓方程的參數(shù)形式。3、圓心到直線的距離，故相切。4、因?yàn)?，所以，所以，代入得P點(diǎn)坐標(biāo)為5、根據(jù)切割弦定理，得,故；又根據(jù)弦切角定義，可得,且，故為等邊三角形，所以,根據(jù)相交弦定理，可得,解得，在中用余弦定理，可解得6、即， 即，所以，所以，故，即，故7、顯然易得，距離的最小值即為點(diǎn)線距離，用點(diǎn)線距離公式易求得8、根據(jù)題意可將弦所在的直線設(shè)成，代入拋物線方程得，即，因?yàn)?，所以，解得，所?（1）因?yàn)锳B是O的直徑，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中，又，所以，所以 因?yàn)锳DB90，ABCD所以所以所以，所以 （2）因?yàn)锳B是O的直徑，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因?yàn)锳ODO，所以BADADO所以CDBADO設(shè)ADO4x，則CDB4x由ADO ：EDO4 ：1，則EDOx因?yàn)锳DOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD10010解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因?yàn)辄c(diǎn)